2022年广西省来宾市名校九年级数学第一学期期末联考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1口袋中有 14 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在 0.3，则白球的个数是()A5 B6 C7 D8 2如图，P是ABC的AB边上的一点，下列条件不可能是ACPABC的是（）AACPB BAP BCA

2、C PC CAPCACB D2ACAP AB 3抛物线 y3x26x+4 的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）4下列方程中，是一元二次方程的是（）A2x+y1 Bx2+3xy6 Cx+1x4 Dx23x2 5若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（）A明天一定会下雨 B明天一定不会下雨 C明天下雨的可能性较大 D明天下雨的可能性较小 6反比例函数(0)kykx的图象经过点()2,6，若点(3,)n在反比例函数的图象上，则 n 等于（）A-4 B-9 C4 D9 7根据下面表格中的对应值：x 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c 0.02 0

3、.01 0.03 判断关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）的一个解 x的范围是（）Ax3.24 B3.24x3.25 C3.25x3.26 Dx3.26 8平面直角坐标系内与点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，3）9如图，二次函数2yxbx 的图象与x轴交于点（4，0），若关于x的方程20 xbxt 在13x的范围内有实根，则t的取值范围是（）A34t B34t C34t D34t 10 如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在A位置，若ACA B，则BAC的度数是（）A50 B60 C70 D80 二、填

4、空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是 _ 12设1x、2x是一元二次方程2510 xx的两实数根，则2212xx的值为_ 13抛物线 y（x+2）2+1 的顶点坐标为_ 14如图，已知 A(1，y1)，B(2，y2)为反比例函数 y2x图象上的两点，一个动点 P(x，0)在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是_ 15如果ABCDEF，且ABC的三边长分别为 4、5、6，DEF的最短边长为 12，那么DEF的周长等于_ 16如图，

5、一组等距的平行线，点 A、B、C 分别在直线 l1、l6、l4上，AB 交 l3于点 D，AC 交 l3于点 E，BC 交于 l5点 F，若DEF 的面积为 1，则ABC 的面积为_ 17如图，小华同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置，使斜边 DF与地面保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边30DEcm，15EFcm，测得边 DF 离地面的高度120ACcm，600CDcm，则树 AB 的高度为_cm.18已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APPB，设以AP为边的正方形的面积为1S，以PBAB，为邻边的矩形的面积为2S，则1S与

6、2S的关系是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在直角坐标系中，点 B 的坐标为(2,1)，过点 B 分别作 x 轴、y 轴垂线，垂足分别是 C,A，反比例函数1(0)yxx的图象交 AB,BC 分别于点 E,F.（1）求直线 EF 的解析式.（2）求四边形 BEOF 的面积.（3）若点 P 在 y 轴上，且POE是等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标.20（6 分）如图，在ABC中，ABAC，以 AB为直径作O 交 BC于点 D，过点 D作 AC的垂线交 AC于点 E，交AB的延长线于点 F （1）求证：DE与O相切；（2）若 CDBF，AE3，求 DF的长 21（6 分）如

7、图，CD为O的直径，ABBC、为O上的两条弦，且CDAB于点F，AOBC，交AO延长线于点E，1OA （1）求DCB的度数；（2）求阴影部分的面积 22（8 分）已知点0,3在二次函数2yaxbxc的图象上，且当1x 时，函数y有最小值 1（1）求这个二次函数的表达式（1）如果两个不同的点,6C m，,6D n也在这个函数的图象上，求mn的值 23（8 分）一位橄榄球选手掷球时，橄榄球从出手开始行进的高度 y m与水平距离 x m之间的关系如图所示，已知橄榄球在距离原点6m时，达到最大高度7m，橄榄球在距离原点 13 米处落地，请根据所给条件解决下面问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2

8、）求运动员出手时橄榄球的高度 24（8 分）如图，一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数my(m0)x的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（-3，4），点 B 的坐标为(6，n).（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 OB，求AOB 的面积；（3）在 x 轴上是否存在点 P，使APC 是直角三角形.若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25（10 分）中华人民共和国城市道路路内停车泊位设置规范规定：12米以上的，可在两侧设停车泊位，路幅宽8米到12米的，可在单侧设停车泊位，路幅宽8米以下的，不能设停车泊位；6米，车位

9、宽2.5米；4米.根据上述的规定，在不考虑车位间隔线和车道间隔线的宽度的情况下，如果在一条路幅宽为14米的双向通行车道设置同一种排列方式的小型停车泊位，请回答下列问题：（1）可在该道路两侧设置停车泊位的排列方式为 ；（2）如果这段道路长100米，那么在道路两侧最多可以设置停车泊位 个.(参考数据：21.4，31.7)26（10 分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了_元钱 参考

10、答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】设白球的个数为 x，利用概率公式即可求得.【详解】设白球的个数为 x，由题意得，从 14 个红球和 x 个白球中，随机摸出一个球是白球的概率为 0.3，则利用概率公式得：0.314xx，解得：6x，经检验，x=6 是原方程的根，故选：B.【点睛】本题考查了等可能下概率的计算，理解题意利用概率公式列出等式是解题关键.2、B【分析】根据相似三角形的判定判断各选项即可进行解答【详解】解：A、ACPB，A=A，ACPABC，故本选项不符合题意；B、APPCACBC，缺少夹角相等，不可判定ACPABC，故本选项符合题意；C、APCACB，A=

11、A，ACPABC，故本选项不符合题意；D、ACAPABAC，A=A，ACPABC，故本选项不符合题意 故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定要找的对应边与对应角，公共角是很重要的一个量，要灵活加以利用 3、A【解析】利用二次函数的性质可求出抛物线的顶点坐标，此题得解（利用配方法找出顶点坐标亦可）【详解】a=3，b=6，c=4，抛物线的顶点坐标为（264 3 462 34 3（），），即（1，1）故选 A【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记“二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（2424bacbaa，）”是解题的关键 4、D【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【详解】解：A、原

12、方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.5、C【分析】根据概率的意义找到正确选项即可【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是65%，说明明天下雨的可能性比较大，所以只有 C 合题意 故选：C【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生 6、A【分析】将点（-2，6）代入(0)kykx得出 k的值，再将(3,)n代入(0)kykx即可【详解】解：反比例函数(0)

13、kykx的图象经过点()2,6，k=（-2）6=-12，12yx 又点（3，n）在此反比例函数12yx 的图象上，3n=-12，解得：n=-1 故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 7、B【解析】根据表中数据可得出 ax2+bx+c0 的值在-0.02 和 0.01 之间，再看对应的 x 的值即可得【详解】x3.24 时，ax2+bx+c0.02；x3.1 时，ax2+bx+c0.01，关于 x的方程 ax2+bx+c0（a0）的一个解 x的范围是 3.24x3.1 故选：B【点睛】本题

14、考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根 8、C【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可【详解】解：由题意，得 点 P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选 C【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 9、B【分析】将点(1，0)代入函数解析式求出

15、b=1，即要使240 xxt 在13x的范围内有实根，即要使24=xx t在13x的范围内有实根，即要使二次函数2yxbx 与一次函数 y=t在13x的范围内有交点，求出13x时，二次函数值的范围，写出 t的范围即可【详解】将 x=1 代入函数解析式可得：0=16+1b，解得 b=1，二次函数解析式为：24yxx，要使240 xxt 在13x的范围内有实根，即要使二次函数2yxbx 与一次函数 y=t在13x的范围内有交点，二次函数对称轴为 x=2，且当 x=2 时，函数最大值 y=1，x=1 或 x=3 时，y=3，3y1 3t1 故选：B【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系

16、，数形结合，将方程有实根的问题转化为函数的交点问题是解题关键 10、C【解析】由旋转可知BAC=A，ACA=20，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知BAC=A，ACA=20，由 ACAB可得BAC=A=90-20=70，故选择 C.【点睛】本题考查了旋转的性质.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、13【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：总面积为 9 个小正方形的面积，其中阴影部分面积为 3 个小正方形的面积 飞镖落在阴影部分的概率是3193，故答案为13【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.12、27【详解】解：根据一元二次方程根与系数

17、的关系，可知1x+2x=5，1x2x=-1，因此可知2212xx=212()xx-212x x=25+2=27.故答案为 27.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：12bxxa，12cxxa，确定系数 a，b，c 的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.13、（2，1）【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标【详解】由抛物线的顶点坐标可知，抛物线 y（x+2）2+1 的顶点坐标是（2，1）故答案为：（2，1）【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标 14、(3,0)【分析】根据图

18、意，连接 AB并延长交 x轴于点P，此时线段 AP与线段 BP之差的最大值为APBPAB，通过求得直线 AB的解析式，然后令0y 即可求得 P点坐标【详解】如下图，连接 AB并延长交 x轴于点P，此时线段 AP与线段 BP之差的最大值为APBPAB，将1(1,)Ay，2(2,)By代入2yx中得(1,2)A，(2,1)B，设直线 AB的解析式为ykxb，代入 A，B点的坐标得 221kbkb，解得13xy，直线 AB的解析式为3yx ，令0y，得3x，此时 P点坐标为(3,0)，故答案为：(3,0)【点睛】本题主要考查了线段差最大值的相关内容，熟练掌握相关作图方法及解析式的求解方法是解决本题的

19、关键 15、1【分析】根据题意求出ABC的周长，根据相似三角形的性质列式计算即可【详解】解：设DEF的周长别为 x，ABC的三边长分别为 4、5、6，ABC的周长45615，ABCDEF，41512x，解得，x1，故答案为 1【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键 16、154【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出32ADCS，根据平行线分线段成比例定理，求出94BDCS，最后由三角形的面积的和差法求得154ABCS【详解】连接 DC，设平行线间的距离为 h，AD=2a，如图所示：122DEFSDEhDE h，122ADESDEhDE h，SDE

20、F=SDEA，又SDEF=1，SDEA=1，同理可得：12DECS，又SADC=SADE+SDEC，32ADCS，又平行线是一组等距的，AD=2a，23ADhBDh，BD=3a，设 C到 AB的距离为 k，12ADCSAD kak，1322BDCSBD kak，339224BDCS，又SABC=SADC+SBDC，9315424ABCS 故答案为：154【点睛】本题综合考查了平行线分线段成比例定理，平行线间的距离相等，三角形的面积求法等知识，重点掌握平行线分线段成比例定理，难点是作辅助线求三角形的面积 17、420【分析】先判定 DEF 和 DBC 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出

21、 BC 的长，再加上 AC 即可得解【详解】解：在 DEF 和 DBC 中，D=D,DEF=DCB，DEFDCB，3015600BC，解得 BC=300cm，120ACcm，AB=AC+BC=120+300=420m，即树高 420m 故答案为：420.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出 DEF 和 DBC 相似是解题的关键 18、12SS【分析】根据黄金分割比得出 AP，PB 的长度，计算出1S与2S即可比较大小【详解】解：点P是 AB 的黄金分割点，APPB，512APAB，设 AB=2，则51AP，2(51)35BP 21(5 1

22、)62 5S 22(35)62 5S 12SS 故答案为：12SS【点睛】本题考查了黄金分割比的应用，熟知黄金分割比是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）1322yx；（2）1；（3）点 P 的坐标为(0,2),(0,2),(0,2)或(0,1).【分析】（1）点E 与点B的纵坐标相同，点 F 与点B 的横坐标相同，分别将 y=1，x=2 代入反比例函数解析式，可求出 E、F 的坐标，然后采用待定系数法即可求出直线 EF 的解析式；（2）利用 四边形矩形OABCAOECOFBEOFSSSS即可求出答案；（3）设 P 点坐标为(0,m)，分别讨论 OP=OE，OP=PE，OE=PE

23、 三种情况，利用两点间的距离公式求出 m即可得到 P点坐标.【详解】解：（1）2,1BBAy（），轴，BCx轴，将1y 代入1yx,得1x (1,1)E 将2x 代入1yx得：12y，12,2F 设直线 EF 的解析式为ykxb 把 E、F 的坐标代入ykxb解得 13,22kb 直线 EF 的解析式为1322yx （2）由题意可得:四边形矩形OABCAOECOFBEOFSSSS 1112 11 12222 =1 （3）设 P 点坐标为(0,m)，E(1,1)，22PE=11m，22OP=m，222OE=11=2 当 OP=OE 时，2=2m，解得1=2m，2=2m P 点坐标为(0,2)或(

24、0,2)当OP=PE 时，22=11mm，解得1m=P 点坐标为(0,1)当 OE=PE 时，211=2m，解得1=0m，2=2m 当 m=0 时，P 与原点重合，不符合题意，舍去，P 点坐标为(0,2)综上所述，点 P 的坐标为(0,2),(0,2),(0,2)或(0,1)【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式和两点间的距离公式并进行分类讨论是解题的关键.20、（1）见解析；（2）DF23【分析】（1）连接 OD，求出 ACOD，求出 ODDE，根据切线的判定得出即可；（2）求出1=2=F=30，求出 AD=

25、DF，解直角三角形求出 AD，即可求出答案【详解】（1）证明：连接 OD，AB是O的直径，ADB90，ADBC，又ABAC，12，OAOD，2ADO，1ADO，ODAC，DEAC，ODFAED90，ODED，OD过 O，DE与O相切；（2）解：ABAC，ADBC，12，CDBD，CDBF，BFBD，3F，43+F23，OBOD，ODB423，ODF90，3F30，4ODB60，ADB90，2130，2F，DFAD，130，AED90，AD2ED，AE2+DE2AD2，AE3，AD23，DF23【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，切线的判定定理，解直角三角形等知识点

26、，能综合运用定理进行推理是解此题的关键 21、（1）30DCB；（2）334【分析】（1）根据圆周角定理和直角三角形的性质可以DCB 的度数；（2）用扇形 AOD 的面积减去三角形 OAF 的面积乘 2，得阴影部分面积【详解】（1）证明：CD为O的直径，AB为O的弦，且CDAB，,2ADBDAODDCB，AODCOE，2COEDCB，AOBC，交AO延长线于点E，90CEO，90COEDCB，330DCB，30DCB（2）22 3060,AOFDCBCDAB，30OAF，且60AODAOF，1111222OFOA，222213122AFOAOF，26013606AODS扇形，113132222

27、8OAFSAF OF，阴影部分的面积为：33226834OAFAODSS扇形【点睛】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，学会用分割法求阴影部分面积 22、（1）223yxx；（1）2mn【分析】（1）把点0,3代入2yaxbxc可得 c 的值，再将点1,2代入，与对称轴等于 1 联立，即可求解；（1）易知点,6C m，,6D n纵坐标相同，即其关于对称轴对称，即可求解【详解】解：（1）把点0,3代入2yaxbxc，可得3c，当1x 时，函数y有最小值1，3212abba，解得12ab，二次函数解析式为223yxx；（1）点,6C m，,6D n纵坐标

28、相同，点,6C m，,6D n关于二次函数图象的对称轴1x 对称，12mn，即2mn【点睛】本题考查二次函数的性质、求二次函数解析式，掌握二次函数的对称性是解题的关键 23、（1）21(6)7,7yx（2）13.7m【分析】（1）由题意知：抛物线的顶点坐标(6,7),设二次函数的解析式为2(6)7,ya x 把(13,0)代入即可得到答案，（2）令0,x 求解y的值即可【详解】解：（1）由题意知：抛物线的顶点为：(6,7),设二次函数的解析式为2(6)7,ya x 把(13,0)代入2(6)7,ya x 解得：1,7a 则二次函数的解析式为：21(6)7,7yx （2）由题意可得：当0,x 2

29、1364913(06)7,7777y 运动员出手时橄榄球的高度137米【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握顶点式法求函数解析式是解题的关键 24、（1）反比例函数的解析式为 y=12x；一次函数的解析式为 y=23x+2；（2）AOBS=9；（3）存在，满足条件的 P 点坐标为（3，0）、（173，0）【解析】（1）先把3 4A ，代入myx得到m的值，从而确定反比例函数的解析式为12yx；再利用反比例函数解析式确定 B点坐标为62，然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为22.3yx 2AOBAOCBOCSSS即可求得.（3）过 A点作1APx轴于1P，2APAC交 x轴于2

30、P，则1P点的坐标为30，；再证明211RtRtAP PCAP，利用相似比计算出128,3PP 则28173,33OP，所以2P点的坐标为17,03，于是得到满足条件的 P点坐标【详解】1将3 4A ，代入myx，得3 412.m 反比例函数的解析式为12yx；将6,Bn代入12yx，得612n，解得2n ，62.B，将3 4A ，和62B，分别代入0ykxb k得3462,kbkb，解得232,kb，所求的一次函数的解析式为22.3yx （2）当0y 时，2203x，解得：330.xC，1=3 4=6.2AOCS 1=3 2=3.2BOCS 639.AOBS（3）存在 过 A点作1APx轴于

31、1P，2APAC交 x轴于2P，如图，190APC，A点坐标为3 4，1P点的坐标为30.，290P AC，21190P APPAC，而212190AP PP AP，211AP PPAC，211RtRtAP PCAP，11211,APPPCPAP即124,64PP 128,3PP 28173.33OP 2P点的坐标为17,0.3 满足条件的P点坐标为30,，17,0.3 25、（1）平行式或倾斜式（2）1【分析】（1）对应三种方式分别验证是否合适即可；（2）分别按照第（1）问选出来的排列方式计算停车泊位，进行比较取较大者即可.【详解】（1）除去两车道之后道路宽142 46m 因为要在道路两旁设

32、置停车泊位，所以每个停车泊位的宽必须小于等于 3m，所以方式 3 垂直式不合适，排除；方式 1平行式满足要求，对于房市，它的宽度为6 sin，要满足要求，必须有6 sin3，即030，所以当030时，方式 2 倾斜式也能满足要求.故答案为平行式或倾斜式（2）若选择平行式，则可设置停车泊位的数量为2(1006)32（个）若选择倾斜式，每个停车泊位的宽度为2.5sin，要使停车泊位尽可能多，就要使宽度尽可能小，所以取30，此时每个停车位的宽度为2.55sin30，所以可设置停车泊位的数量为2(1006 cos30)52 1836（个）故答案为 1【点睛】本题主要考查理解能力以及锐角三角函数的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.26、1【解析】试题分析：设长方体的底面长为 x 米，则底面宽为（x-2）米，由题意，得 x（x-2）1=15，解得：1x=5，2x=-3（舍去）底面宽为 5-2=3 米矩形铁皮的面积为：（5+2）（3+2）=352m，这张矩形铁皮的费用为：2035=1 元故答案为 1 考点：一元二次方程的应用