2022年广西钦州市第二中学九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1估计7+1 的值在（）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 2已知ABCDEF，若:4:9AC DF，则它们的周长之比是（）A4：9 B16：81 C9：4 D2：3 3已知 OA=5cm，以 O为圆心，r 为半径作O若点 A 在O内，则 r 的值可以是（）A3cm B4cm C5cm D6cm 4如图，已知四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，EC 与O 相切于点 C，ECB=35，则D 的度数是（）A145 B125 C90 D80 5如图，正方形ABCD的边长为 4

3、，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A B C D 6为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（）A0.12 B0.42 C0.5 D0.58 7抛物线 y4x23 的顶点坐标是（）A(0，3)B(0，3)C(3，0)D(4，3)8若二次函数2yaxbxc的 x 与 y 的部分对应值如下表，则当x1时，y 的值为()x 7 6 5 4 3 2 y 2

4、7 13 3 3 5 3 A5 B3 C13 D27 9用配方法解一元二次方程241xx，变形正确的是（）A2(2)0 x B2(2)5x C2(1)1x D2(1)5x 10如图，在圆心角为45的扇形内有一正方形 CDEF，其中点 C、D 在半径 OA 上，点 F 在半径 OB 上，点 E 在弧AB 上，则扇形与正方形的面积比是（）A：8 B5：8 C3：4 D5：4 11在平面直角坐标系中，点 A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a0,b0），若 AB=4 2且ACB 最大时，b的值为（）A22 6 B22 6 C24 2 D24 2 12一个圆锥的母线长为 10，侧面展开图是半

5、圆，则圆锥的侧面积是（）A100 B50 C20 D10 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13写出经过点（0，0），（2，0）的一个二次函数的解析式_（写一个即可）14已知543xyz（x、y、z均不为零），则32xyyz_ 15如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P（3a，a）是反比例函数kyx（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于 9，则这个反比例函数的解析式为 16已知ABCABC，SABC：SABC1：4，若 AB2，则 AB的长为_ 17如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，AOB30，A

6、BBO，反比例函数y (x0)的图象经过点A，若SAOB，则k的值为_ 18已知抛物线2121yx，当03x时，y的取值范围是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，AB是O的弦，过AB的中点E作ECOA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DBDE.（1）求证：BD是O的切线；（2）若12AB，5DB，求BDE的BE边上的高.（3）在（2）的条件下，求AOB的面积.20（8 分）如图，AB是圆O的直径，AE平分BAF，交圆O于点E，过点E作直线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C（1）求证：CD是圆O的切线；（2）若2CB，4CE，求AE的长 21（

7、8 分）在ABC中，90,ACBBE是AC边上的中线，点D在射线BC上，过点A作/,AF BC交BE的延长线于点F（1）如图 1，点D在BC边上，AD与BF交于点,P证明：AFPDBP；（2）如图 2，点D在BC的延长线上，AD与BF交于点,P:1:2CD BC 求APPD的值；若2,6CDAC，求BP的值 22（10 分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，,2ACPCCOBPCB 1求证:PC是的切线；2求证:12BCAB；3点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若8AB，求MN MC的值 23（10 分）解方程：4x22x11 24（10 分）如图，

8、在 RtACB中，ACB90CDAB (1)求证.ADCACB(2)若13BC，12BD，求AB的长 25（12 分）已知关于 x的一元二次方程：2x2+6xa1（1）当 a5 时，解方程；（2）若 2x2+6xa1 的一个解是 x1，求 a；（3）若 2x2+6xa1 无实数解，试确定 a的取值范围 26在 RtABC 中，C=90，AC=2，BC=6.解这个直角三角形.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】分析：直接利用 273，进而得出答案 详解：273，37+14，故选 B 点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键 2、A【分析】根

9、据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，AC：DF=4：9，ABC 与DEF 的相似比为 4：9，ABC 与DEF 的周长之比为 4：9，故选：A【点睛】此题考查相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键 3、D【解析】试题分析：根据题意可知，若使点 A 在O 内，则点 A 到圆心的大小应该小于圆的半径，因此圆的半径应该大于 1 故选 D 考点：点与圆的位置关系 4、B【解析】试题解析：连接.OC EC与O相切,35ECB，55OCB，,OBOC 55OBCOCB，18018055125.DOBC 故选 B.点睛：圆内接四边形的对角互补.5、C【分析】结合

10、题意分情况讨论：当点 P 在 AE 上时，当点 P 在 AD 上时，当点 P 在 DC 上时，根据三角形面积公式即可得出每段的 y 与 x 的函数表达式.【详解】当点P在AE上时，正方形边长为 4，E为AB中点，2AE，P点经过的路径长为x，PEx，12CPEySPE BC1422xx，当点P在AD上时，正方形边长为 4，E为AB中点，2AE，P点经过的路径长为x，2APx，6DPx，CPEBECAPEPDCABCDySSSSS正方形，1114 42 42(2)4(6)222xx ，1642 122xx，2x，当点P在DC上时，正方形边长为 4，E为AB中点，2AE，P点经过的路径长为x，6P

11、Dx，10PCx，12CPEySPC BC1(10)42202xx，综上所述：y与x的函数表达式为：2(02)2(26)220(610)xxyxxxx.故答案为 C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现 y 随 x 的变化而变化的趋势 6、D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案【详解】凸面向上的次数为 420 次，凸面向下的次数为 580 次，凸面向下的频率为 580（420+580）=0.58，大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向

12、下的概率约为 0.58，故选：D【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键 7、B【分析】根据抛物线2yaxb的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，【详解】解：抛物线243yx，该抛物线的顶点坐标为0,3，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 8、D【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x3，顶点为3,5，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x1代入即可求得 y 的值【详解】设二次函数的解析式为2ya(xh)k，当x4 或2时，y3，由抛物线的对称性可知h3，k

13、5，2ya(x3)5，把2,3代入得，a2，二次函数的解析式为2y2(x3)5，当x1时，y27 故选 D【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x3，顶点为3,5，是本题的关键 9、B【分析】根据完全平方公式和等式的性质进行配方即可【详解】解：24414xx 2(2)5x 故选：B【点睛】本题考查了配方法，其一般步骤为：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为 1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方 10、B【分析】连接 OE，设正方形的边长为 a根据等腰直角三角形的性质，得 OC=CF=a，在直角三角形 OFC 中，根据勾股定理列方程

14、，用 a 表示出 r 的值，再根据扇形及正方形的面积公式求解【详解】解：连接 OE，设正方形的边长为 a，则正方形 CDEF 的面积是 a2，在 Rt OCF 中，a2+（2a）2=r2，即 r=5a，扇形与正方形的面积比=245360r：a2=245(5a360）：a2=5：1 故选 B【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 11、B【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC的外接圆与x轴相切时，ACB有最大值，此时圆心 F 的横坐标与 C 点的横坐标相同，并且在经过 AB 中点且与直线 AB 垂直的直线上，根据 FB=FC 列出关于 b 的方程求解即可.

15、【详解】解：AB=4 2，A(0,2)、B(a,a+2)22(22)4 2aa，解得 a=4 或 a=-4（因为 a0，舍去）B(4,6)，设直线 AB 的解析式为 y=kx+2，将 B(4,6)代入可得 k=1，所以 y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC的外接圆与x轴相切时，ACB有最大值.如下图，G为 AB 中点，2,4G，设过点 G 且垂直于 AB 的直线:l yxm ，将2,4G代入可得6m，所以6yx .设圆心,6F bb，由FCFB，可知2226466bbb ，解得2 62b（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求

16、两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到 C 点的位置是解决此题的关键.12、B【分析】圆锥的侧面积为半径为 10 的半圆的面积【详解】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=2110502，故选 B【点睛】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、yx2+2x（答案不唯一）【解析】设此二次函数的解析式为 yax（x+2），令 a1 即可【详解】抛物线过点（0，0），（2，0），可设此二次函数的解析式为 yax（x+2），把 a1 代入，得 yx2+2x 故答案为 yx2+2x（答案不唯一）【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此

17、题属开放性题目，答案不唯一 14、32【分析】根据题意，可设 x=5k，y=4k，z=3k，将其代入分式即可【详解】解：543xyz 设 x=5k，y=4k，z=3k，将其代入分式中得：5k4k33212k6k2xyyz 故答案为32【点睛】本题考查了比例的性质，解此类题可根据分式的基本性质先用未知数 k表示出 x，y，z，再代入计算 15、3yx【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为 b，图中阴影部分的面积等于 9 可求出 b 的值，从而可得出直线 AB 的表

18、达式，再根据点 P（2a，a）在直线 AB 上可求出 a 的值，从而得出反比例函数的解析式：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积 设正方形的边长为 b，则 b2=9，解得 b=3 正方形的中心在原点 O，直线 AB 的解析式为：x=2 点 P（2a，a）在直线 AB 上，2a=2，解得 a=3P（2，3）点 P 在反比例函数3yx（k0）的图象上，k=23=2 此反比例函数的解析式为：16、1【分析】由相似三角形的面积比得到相似比，再根据 AB 即可求得 AB的长.【详解】解：ABCABC，且 SABC：SABC1：1，AB：AB1：2，AB2，AB1 故答案为

19、1【点睛】此题考查相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.17、3【解析】如图所示,过点 A作 ADOD,根据AOB30,ABBO,可得DAB60,OAB30,所以BAD30,在 Rt ADB 中,即,因为 ABBO,所以,所以,所以,根据反比例函数 k的几何意义可得:,因此,因为反比例函数图象在第二象限,所以 18、1y9【分析】根据二次函数的图象和性质求出抛物线在03x上的最大值和最小值即可【详解】20a 抛物线开口向上 当1x 时，y 有最小值，最小值为 1 当3x 时，y 有最大值，最小值为22 3 119y 当03x时，y的取值范围是19y 故答案为：19y【点睛】本

20、题主要考查二次函数在一定范围内的最大值和最小值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）4.5；（3）27【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得90OBD，结合切线的判定方法可得结论；（2）过点D作DFAB于点F，连接OE，结合中点及等腰三角形的性质可得3EF，利用勾股定理可得 DF 的长；（3）根据两组对应角分别相等的两个三角形相似可得AEODFE，利用相似三角形对应线段成比例可求得 EO长，由三角形面积公式求解即可.【详解】（1）证明：OAOB，DBDE，AOBA，DEBDBE，ECOA，DEBAEC 90ADEB，90OBADBE，90O

21、BD OB是圆的半径，BD是O的切线；（2）如图，过点D作DFAB于点F，连接OE，点E是AB的中点，12AB，6AEEB，OEAB，又DEDB，OFBE，5DB，DBDE，3EFBF，224DFDEEF，（3）AECDEF，AEDF，OEAB，OFAB，90AEODFE，AEODFE，EOAEFEDF，由（2）得6,3,4AEFEDF 即634EO，得4.5EO，AOB的面积是：12 4.52722AB OE.【点睛】本题是圆与三角形的综合题，涉及的知识点主要有切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，明确题意，确定所求问题的条件是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2

22、）AE=1255【分析】（1）由题意连接 OE，由角平分线的性质并结合平行线的性质进行分析故可得 CD 是O的切线；（2）根据题意设 r 是O的半径，在 RtCEO 中，222COOECE，进而有 OEAD 可得CEOCDA，可得比例关系式，代入进行求解即可【详解】解：（1）证明：连结OE，AE平分BAF，BAEDAE OEOA，BAEOEA，OEADAE，OE/AD ADCD，OECD，CD是圆O的切线.（2）设r是圆O的半径，在RtCEO中，222COOECE 即2222rr4（）.解得r3.OE/AD，CEOCDA COOECEACADCD 即5348AD4ED，解得24AD5，12ED

23、5 22AEADED=222412125555.【点睛】本题考查圆相关，熟练掌握并利用圆的切线定理以及相似三角形的性质进行分析是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）23；1【分析】（1）先根据平行线的性质可得,FPBDFAPBDP ，再根据相似三角形的判定即可得证；（2）设CDk，则2BCk，3BDCDBCk，先根据平行线的性质可得,FCBEFAEBCE ，再根据三角形全等的判定定理与性质可得2AFBCk，然后根据相似三角形的判定与性质可得APAFPDBD，由此即可得；先求出3,4CEBC，再在Rt BCE中，利用勾股定理可得5BE，然后根据中三角形全等的性质可得10BF，最后根据中相似

24、三角形的性质即可得【详解】（1）/AF BC,FPBDFAPBDP AFPDBP；设CDk，则2BCk，3BDCDBCk/AF BC,FCBEFAEBCE BE是AC边上的中线 AECE 在AEF和CEB中，FCBEFAEBCEAECE ()AEFCEB AAS 2AFBCk/AF BD APFDPB 2233APAFkPDBDk；2,6CDAC 13,242CEACBCCD 在Rt BCE中，2222345BECEBC 由已证：AEFCEB 5EFBE 10BFEFBE 由已证：APFDPB 23PFAPBPPD 3310655BPBF【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、

25、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键 22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）1【分析】（1）根据圆周角定理，易得PCB+OCB=90，即 OCCP，故 PC 是O的切线；（2）连接 MA，MB，由圆周角定理可得ACM=BCM，进而可得MBNMCB，故2BMMN MC；代入数据即可求得答案 【详解】1OAOC，CAOACO，又22COBCAOACOACOCOBPCB ，ACOPCB，又AB是O的直径，90ACOOCB，90PCBOCB，即OCCP，OC是O的半径，PC是O的切线；2ACPC，CAPP，CAPACOPCBP，又,COBAACO

26、CBOPPCB ，COBCBO，BCOC，12BCAB；3连接MAMB，点M是AB的中点，AMBM，ACMBCM，ACMABM，BCMABM，BMNBMC，MBNMCB，BMMNMCBM 2BMMN MC，又AB是O的直径，AMBM，90,AMBAMBM，8AB，4 2BM，232MN MCBM【点睛】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用，证得2BMMN MC是解题的关键 23、1154x，21-54x 【分析】根据一元二次方程的解法，配方法或者公式法解答即可.【详解】解：由题意可知：a4，b2，c1，4+1621，x2201584；【点睛】本题主要考查解

27、一元二次方程，熟练掌握方程各种解法是解答关键.24、（1）见解析；（2）16912【解析】（1）由题意直接根据相似三角形的判定定理，进行分析求证即可；（2）方法一：根据题意运用射影定理进行分析；方法二：根据题意利用锐角三角函数进行分析求值.【详解】解：（1）证明：CDAB，ADC=ACB=90，又A=A，ADCACB.（2）方法一：运用射影定理.ACB=90，CDAB BC2=BDBA，2131691212AB.方法二：巧用锐角三角函数.在直角三角形 BDC 中 cosB=BDBC，在直角三角形 BCA 中 cosB=BCAB，代入得出 AB=16912，BCBDABBC，代入得出 AB=16

28、912.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 25、（1）1319x2，2319x2；（2）a8；（3）92 a【分析】（1）将 a 的值代入，再利用公式法求解可得；（2）将 x1 代入方程，再求 a 即可；（3）由方程无实数根得出6242（a）1，解之可得【详解】解：（1）当 a5 时，方程为 2x2+6x51，36 4 2 5760，676319x42 ，解得：1319x2，2319x2；（2）x1 是方程 2x2

29、+6xa1 的一个解，212+61a1，a8；（3）2x2+6xa1 无实数解，6242（a）36+8a1，解得：92 a【点睛】本题主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判别式的意义，一元二次方程 ax2bxc1（a1）的根与b24ac 有如下关系：当1 时，方程有两个不相等的实数根；当1 时，方程有两个相等的实数根；当1 时，方程无实数根 26、30B，60A，2 2AB.【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以求得 AB 的长，根据锐角三角函数可以求得A 的度数，进而求得B 的度数，本题得以解决【详解】C90，AC2，BC6，AC23tanBBC36，BC6tanA3AC2.B30，A60.22ABACBC262 2.答：B30，A60，AB2 2.【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和数形结合的思想解答