2021-2022学年第二学期复习检测卷含答案.pdf

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1、 2021-2022 学年第二学期复习检测卷 高三数学 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分）1从集合1,2,3U 的非空子集中随机选择两个不同的集合 A，B，则1AB的概率为（）A421 B542 C17 D556 2若2i3ixy，则实数 x，y 满足（）A2yx B2yx C20 xy D20 xy 3已知,a b是正实数，函数24 exyab的图象经过点(2,1)，则11ab的最小值为（）A32 2 B9 C32 2 D2 4已知向量cos,sina，0,1b，(0,)2，则向量a与向量b的夹角为（）A B2 C2 D 5已知ABC中，3ABAC，3 3BC，

2、现以 BC为旋转轴旋转360得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（）A27 B272 C278 D274 6 某社团专门研究密码问题 社团活动室用的也是一把密码锁，且定期更换密码，但密码的编写方式不变，都是以当日值班社员的姓氏为依据编码的，密码均为100N的小数点后的前 6 位数字编码方式如下；x 为某社员的首拼声母对应的英文字母在 26 个英文字母中的位置；若 x为偶数，则在正偶数数列中依次插人数值为3n的项得到新数列 na，即22,3,4,6,8,3,10,12,14,16,；若 x 为奇数则在正奇数数列中依次插入数值为2n的项得到新数列 na，即231,2,3,2,5,7,2,9

3、,11,13,N 为数列 na的前 x 项和如当值社员姓康，则 K 在 26 个英文字母中排第 11 位所以11x前 11 项中有232,2,2所以有 8 个奇数故23131522278N ，所以密码为 282051，若今天当值社员姓徐，则当日密码为（）A125786 B199600 C200400 D370370 7 已知 F1，F2分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点和右焦点，过 F2的直线 l与双曲线的右支交于 A，B 两点，AF1F2的内切圆半径为 r1，BF1F2的内切圆半径为 r2，若 r1=2r2，则直线 l 的斜率为（）A1 B2 C2 D2 2 8已知24ln

4、25a，1.222b，2.12c，则（）Aabc Bbac Cacb D cba 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.每题全选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9盒子里有 2 个红球和 2 个白球，从中不放回地依次取出 2 个球，设事件 A“两个球颜色相同”，B“第1 次取出的是红球”，C“第 2 次取出的是红球”，D“两个球颜色不同”则下列说法正确的是（）AA与 B 相互独立 BA与 D 互为对立 CB与 C 互斥 DB与 D相互独立 10已知函数 2sin,0f xxa，则下列结论正确的是（）A若对于任意的xR，都有 1f x成立，则1a

5、 B若对于任意的xR，都有 f xf x成立，则2 C当3时，若 f x在0,2上单调递增，则的取值范围为10,3 D当3a 时，若对于任意的R，函数 f x在0,2上至少有两个零点，则的取值范围为4,11截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法正确的是（）AACDE B该截角四面体的表面积为27 3a C5AFa D该截角四面体的外接球表面积为25 a 12笛卡尔是西方哲学思想的奠基人之一，“我思故我在”便是他提出的著名的哲学命

6、题；同时，笛卡尔也是一位家喻户晓的数学家，除了发明坐标系以外，笛卡尔叶形线也是他的杰出作品，其方程为 x3y33axy，a 为非零常数下列关于笛卡尔叶形线的说法中正确的是（）A图象关于直线 yx 对称 B图象与直线 xya0 有 2 个交点 C当 a0 时，图象在第三象限没有分布 D当 a1，x、y0 时，y的最大值为34 三、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13橘生淮南则为橘，生于准北则为枳，出自晏子使楚.意思是说，橘树生长在淮河以南的地方就是橘树，生长在淮河以北的地方就是枳树，现在常用来比喻一且环境改变，事物的性质也可能随之改变.某科研院校培育橘树新品种，使得橘树在

7、淮北种植成功，经过科学统计，单个果品的质量（单位：g）近似服从正态分布290,N，且(8690)0.2P，在有 1000 个的一批橘果中，估计单个果品质量不低于94g的橘果个数为_.14已知圆 C：(x1)2(y4)210 和点 M(5，t)，若圆 C上存在两点 A，B，使得 MAMB，则实数 t的取值范围是_ 15已知数列an对任意 m，nN*都满足 am+n=am+an，且 a1=1，若命题“nN*，an2na+12”为真，则实 数 的最大值为_.16已知函数 1lneeyxx的图象上存在点 P，函数212cyx的图象上存在点 Q，且P、Q关于 x 轴对称，则实数 c 的取值范围为_ 四、

8、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17（10 分）已知等差数列 na满足14nnaan.（1）求 na的通项公式；（2）若cosnnban，记 nb的前n项和为nS，求2nS.18（12 分）记ABC中，a，b，c分别是角 A，B，C所对的边，且cossincbAaB.（1）求B；（2）若4b，点M为AC边的中点，且|2 2BM，求ABC的面积.19（12 分）直三棱柱111ABCA BC中，1BCCC，D，E分别为 BC，1CC的中点，1ACBE，ABC=60.（1）证明：1AC平面1AB D；（2）求二面角 D-AE-B 的余弦值.20（12 分）N 市某路口用停车信号管理，在某日

9、 9：00 后的一分钟内有 15 辆车到达路口，到达的时间如下（以秒作单位）：1，4，7，10，14，17，20，22，25，28，30，33，36，38，41，记1,2,3,15k，()A k表示第k辆车到达路口的时间，()W k表示第k辆车在路口的等待时间，且(1)0W，(i 1)max 0,(i)(i)(i 1)3WWAA，i1,2,3,14，记max,Ma b，M表示a，b中的较大者.（1）从这 15 辆车中任取 3 辆，求这 3 辆车到达路口的时间均在 15 秒以内的概率；（2）记这 15 辆车在路口等待时间的平均值为W，现从这 15 辆车中随机抽取 1 辆，记()W kW，求的分布

10、列和数学期望.21（12 分）已知椭圆 E：22221(0)xyabab的离心率为32，P为椭圆 E上一点，Q为圆222xyb上一点，|PQ的最大值为 3（P，Q异于椭圆 E的上下顶点）.（1）求椭圆 E 的方程；（2）A为椭圆 E 的下顶点，直线 AP，AQ 的科率分别记为1k，2k，且214kk，求证：APQ 为直角三角形.22（12 分）已知函数 322366 lnf xxaxxax aR.（1）讨论函数 f x的单调性；（2）若函数 f x有且仅有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B B C D B D C ABD ACD

11、 BC ACD 13300 142，6 157 1621 e,122 17(1)解：设等差数列 na的公差为d，所以111naandndad，所以11224nnaadnadn，所以12420dad，解得121da，则21nan.(2)解：因为21nan且cosnnban，所以21,21 cos21,nnnbnnnn为偶数为奇数，所以 21243412kkbbkk，所以 212342122nnnSbbbbbbn.18(1)解：在ABC中，因为cossincbAaB，由正弦定理得sinsincossinsinCBAAB，又由()CAB，所以sinsin()sincoscoscosCABABAB，所

12、以sin()sincossinsinABBAAB，即sinsinsincosABAB，因为(0,)A，可得sin0A，所以sincosBB，即tan1B，又因为0B，所以4B.(2)解：由M为AC边的中点，可得1()2BMBABC，所以222124BMBABA BCBC，又由|2 2BM，且4B，可得22232caac，因为4b，由余弦定理可得22216acac，联立方程组，可得4 2ac，所以1sin22ABCSacB.19(1)如图，取11B C的中点 F，连接 CF、1A F、DF，则1/AADF且1AADF，1/B FDC且1B FDC，故四边形1A ADF和四边形1B DCF为平行四

13、边形，所以11/A FADCFDB，因为1ADB D、平面1AB D，所以1/AF平面1AB D，/CF平面1AB D，又1A FCFF，所以平面1/ACF平面1AB D，由1AC 平面1ACF，得1/AC平面1AB D；(2)由(1)知1/AC平面1AB D，又1ACBE，则BE平面1AB D，因为AD 平面1AB D，所以BEAD，在直三棱柱111ABCA BC中，1B BAD，又1B BBEB，得AD 平面11BCC B，由BC 平面11BCC B，得AD BC，又 D 为 BC的中点，则ABAC，以 D 为原点，以 DB、DA、DF分别为 x轴、y轴、z轴建立如图空间直角坐标系，设 B

14、C=2，则(0,0,0)(0,3,0)(1,0,0)(1,0,0)(1,0,1)DABCE，有(1,3,1)(1,3,0)(0,3,0)AEABAD，设平面 AEB、平面 AED的一个法向量分别为111(,)nx y z、222(,)mxyz，则11111300030 xyzn AEn ABxy，2222300030 xyzm AEm ADy，令1211yx，得112232 310 xzzy，故(3,1,2 3)(1,0,1)nm，所以3 33 6cos824n mnmn m，又二面角DAEB为锐角，所以二面角DAEB的余弦值为3 68.20(1)这 15 辆车到达路口的时间在 15 秒以内的

15、有 5 辆，记“3 辆车到达路口的时间均在 15 秒以内”为事件A，则353152()91CP AC，所以从这 15 辆车中任取 3 辆，到达路口的时间在 15 秒以内的概率为291.(2)这 15 辆车在路口等待的时间分别为：0，0，0，0，0，0，0，1，1，1，2，2，2，3，3，则1 1 1 22233115W ，所以的可能值为-1，0，1，2，7(1)15P，31(0)155P，31(1)155P，2(2)15P.所以的分布列为 -1 0 1 2 P 715 15 15 215 所以7112()10120155515E .21(1)解：因为32cea，32ca，PQPOOQPObab

16、，|PQ|的最大值为ab，即3ab，又222cab，222332aaa，解得2a，1b，椭圆 E 的方程为2214xy；(2)直线11:10AP yk xk，联立方程组221141xyyk x，消去 y 得22114180kxk x，则Px 121841kk，21214141Pkyk.即2112211841,41 41kkPkk，直线 AQ：141yk x，联立方程组221141xyyk x，消去 y 得221116180kxk x，则1218161Qkxk，2122161161Qkyk，即21122118161,161 161kkQkk，221122111112221116141161411

17、188416141PQkkkkkkkkkkk ，21PQkk，即AQPQ，APQ为直角三角形.22(1)322366 lnf xxaxxax aR的定义域为0,，32266666666axxaxafxxaxxx 22116116x xa xxxaxxx，当0a 时，f x在区间 0,1,0,fxf x递减；在区间 1,0,fxf x递增.当01a时，f x在区间 0,1,0,afxf x递增；在区间 ,1,0,afxf x递减.当1a 时，0fx 恒成立，f x在0,上递增.当1a 时，f x在区间 0,1,0,afxf x递增；在区间 1,0,afxf x递减.(2)322366 lnf x

18、xaxxax aR，12 3634faa，结合（1）的结论，有：当0a 时，f x在区间0,1递减，在区间1,递增.当01a时，f x在区间 0,1,a递增，在区间,1a递减.当1a 时，f x在0,上递增.当1a 时，f x在区间 0,1,a 递增；在区间1,a递减.所以：1a 时，函数 f x没有两个零点，不符合题意.1a 时，1340fa，函数 f x没有两个零点，不符合题意.01a时，1340fa，要使 f x有且仅有两个零点，则需 0f a，即3332366 ln66 ln0aaaaaaaaa，即266ln0aa，其中ln0a，所以此方程无解.故01a不合题意.0a 时，0,;,xf xxf x，所以要使 f x有且仅有两个零点，则需 41340,03faa.综上所述，a的取值范围是4,03.