2022年甘肃省永昌县九年级数学第一学期期末检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1计算24xx的结果是（）A2x B10 x C8x D6x 2在美术字中，有些汉字是中心对称图形，下面的汉字不是中心对称图形的是（）A B C D 3关于 x 的一元二次方程(2x1)2+n2+1=0 的根的情况是（）A有两个不相等的

2、实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判定 4下列图形中，是中心对称的图形的是（）A直角三角形 B等边三角形 C平行四边形 D正五边形 5由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是()A B C D 6在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 9 个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是 0.3，则估计口袋中大约有红球（）A21 个 B14 个 C20 个 D30 个 7如图，以点 O为位似中心，将ABC 放大后得到DEF，已知ABC 与DEF 的面积比为 1：9，则

3、OC：CF 的值为（）A1：2 B1：3 C1：8 D1：9 8如图，抛物线 y（x+m）2+5 交 x 轴于点 A，B，将该抛物线向右平移 3个单位后，与原抛物线交于点 C，则点C 的纵坐标为（）A52 B114 C3 D134 9下列事件中，是必然事件的是（）A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数 B三角形的内角和等于 180 C不透明袋子中装有除色外无其它差别的 9 个白球，1 个黑球，从中摸出一球为白球 D抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次，出现 1 次“正面向上”，1 次“反面向上”10如图,在矩形 ABCD 中,AD=10,AB=6,E 为 BC 上一点,DE 平分AEC,则 C

4、E 的长为()A1 B2 C3 D4 11下列实数中，有理数是（）A2 B3 C21 D 12如图，在ABC中，90ACB，1ACBC，E，F是线段AB上的两个动点，且45ECF，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点M，垂足分别为H，G.有以下结论：2AB；当点E与点B重合时，12MH；ACEBFC；AFBEEF.其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13某一时刻，测得身高 1.6m的同学在阳光下的影长为 2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为 25.2m，则教学楼的高为_m.14已知 3 是一元二次方程 x22x+a0 的一

5、个根，则 a=_ 15一元二次方程 x2=x 的解为 16如图，已知 A(5，0)，B(4，4)，以 OA、AB 为边作OABC，若一个反比例函数的图象经过 C点，则这个函数的解析式为_ 17如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA3，OB2，将 RtAOB 绕点 O顺时针旋转 90后得 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是_ 18 如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CEBD，垂足为点,5E CE，且2EODE，则AD的长为_.三、解答题（共 7

6、8 分）19（8 分）解方程组：43524xyxy 20（8 分）如图，射线AM交一圆于点B，C，射线AN交该圆于点D，E，且BCDE.（1）判断AC与AE的数量关系.（不必证明）（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分CEN.21（8 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上 （1）画出OAB绕原点O顺时针旋转90后得到的11OAB，并写出点1A的坐标；（2）在（1）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的扇形的

7、面积 22（10 分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，1当1n 时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”)；2从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于14，则n的值是 ；3在 2的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率.23（10 分）某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价 x(元)满足一次函数关系 m1623x(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润 y(元)与每件销售价 x(

8、元)之间的函数关系式(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到 500 元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由 24（10 分）解方程：(1)x21x+5=0(配方法)(2)(x+1)2=1x+1 25（12 分）已知关于x的方程：220 xaxa（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根（2）设方程的两根为1x，2x，若12111xx，求a的值 26已知：PA=2，PB4，以 AB为一边作正方形 ABCD，使 P、D两点落在直线 AB的两侧(1)如图，当APB45时，求 AB及 PD的长；(2)当APB 变化，且其它条件不变时，求 PD的最大值，及相应APB的大小

9、 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】根据同底数幂相乘的运算公式进行计算即可【详解】解：24xx=6x 故选：D【点睛】本题考查同底数幂相乘的运算，熟练掌握运算公式是解题的关键 2、A【解析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查中心对称图形的概念，解题的关键是熟知中心图形的定义.3、C【分析】先对原方程

10、进行变形，然后进行判定即可【详解】解：由原方程可以化为：(2x1)2=-n2-1(2x1)20,-n2-1-1 原方程没有实数根 故答案为 C【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键在于对方程的变形，而不是运用根的判别式 4、C【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【详解】解：A直角三角形不是中心对称图象，故本选项错误；B等边三角形不是中心对称图象，故本选项错误；C平行四边形是中心对称图象，故本选项正确；D正五边形不是中心对称图象，故本选项错误 故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转 180后能够重合 5、A【解析】根据题意，

11、由题目的结构特点，依据题目的已知条件，正视图是有两行，第一行两个，第二行三个且右对齐，从而得出答案.即可得到题目的结论.【详解】从正面看到的平面图形是：，故选 A.【点睛】此题主要考查的是简单的组合体的三视图等有关知识，题目比较简单，通过考查，了解学生对简单的组合体的三视图等知识的掌握程度.熟练掌握简单的组合体的三视图是解决本题的关键.6、A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得：90.39x 解得：x21，经检验，x=21 是原方程的解 故红球约有 21 个，故选：A【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率

12、，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系 7、A【分析】利用位似的性质和相似三角形的性质得到22S ABCACOCS DEFDFOF，然后利用比例性质求出即可【详解】解：ABC 与DEF 位似，22S ABCACOCS DEFDFOF19，13OCOCCF，12OCCF，故选 A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行 8、B【分析】将抛物线 y（x+m）2+5 向右平移

13、3 个单位后得到 y（x+m3）2+5，然后联立组成方程组求解即可 【详解】解：将抛物线 y（x+m）2+5 向右平移 3 个单位后得到 y（x+m3）2+5，根据题意得：22()5(3)5yxmyxm ，解得：32114xmy，交点 C 的坐标为（32m，114），故选：B【点睛】考查了抛物线与坐标轴的交点坐标等知识，解题的关键是了解抛物线平移规律，并利用平移规律确定平移后的函数的解析式 9、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数是随机事件；B、三角形的内角和等于 180是必然事件；C、不透明袋子中装有除色外无其它差别的

14、 9 个白球，1 个黑球，从中摸出一球为白球是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次，出现 1 次“正面向上”，1 次“反面向上”是随机事件；故选：B【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 10、B【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明ADE=AED，根据等角对等边，即可求得 AE 的长，在直角 ABE 中，利用勾股定理求得 BE 的长，则 CE 的长即可求解【详解】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DEC=AD

15、E，又DEC=AED，ADE=AED，AE=AD=10，在直角 ABE 中，BE=，CE=BCBE=ADBE=108=1 故选 B 考点：矩形的性质；角平分线的性质 11、A【分析】根据有理数的定义判断即可【详解】A、2 是有理数，故本选项正确；B、3是无理数，故本选项错误；C、21 是无理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查有理数和无理数的定义,关键在于牢记定义 12、B【分析】利用勾股定理判定正确；利用三角形中位线可判定正确；中利用相似三角形的性质；中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其错误.【详解】90ACB，1ACBC，2222112ABACBC，故正

16、确；当点E与点B重合时，CFAB，FGAC，45ECF FG为ABC 的中位线 GC=MH=12，故正确；ABE 不是三角形，故不可能ABEBFC，故错误；AC=BC，ACB=90 A=5=45 将ACF 顺时针旋转 90至BCD，则 CF=CD，1=4，A=6=45，BD=AF 2=45 1+3=3+4=45 DCE=2 在 ECF 和 ECD 中，CF=CD，DCE=2，CE=CE ECF ECD（SAS）EF=DE 5=45 BDE=90 222DEBDBE，即222EFAFBE故错误；故选：B.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形、三角形中位线以及全等三角形的性质、勾股定理的运用，熟练掌

17、握，即可解题.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、11.1【分析】根据题意可知，1.62.8身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案【详解】解：由题意得出：1.62.8身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2教学楼高 解得，教学楼高=11.1 故答案为：11.1【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键 14、-3【分析】根据一元二次方程解的定义把3x 代入 x22x+a0 即可求得答案.【详解】将3x 代入 x22x+a0 得：2320 xa，解得：3a，故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，本

18、题逆用一元二次方程解的定义是解题的关键.15、x1=0，x2=1【解析】试题分析：首先把 x 移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案 解：x2=x，移项得：x2x=0，x（x1）=0，x=0 或 x1=0，x1=0，x2=1 故答案为 x1=0，x2=1 考点：解一元二次方程-因式分解法 16、y4x【分析】直接利用平行四边形的性质得出 C 点坐标，再利用反比例函数解析式的求法得出答案【详解】解：A（5，0），B（4，4），以 OA、AB 为边作OABC，BCAO5，BE4，EO4，EC1，故 C（1，4），若一个反比例函数的图象经过 C 点，则这个函数的解析式为：y4x 故答案为：y4x

19、 【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质和反比例函数解析式的求法，将反比例函数上的点带入解析式中即可求解.17、8【解析】分析：如下图，过点 D作 DHAE 于点 H，由此可得DHE=AOB=90，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，结合ABO+BAO=90可得BAO=DEH，从而可证得DEHBAO，即可得到 DH=BO=2，再由勾股定理求得 AB 的长，即可由 S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点 D作 DHAE 于点 H，DHE=AOB=90，OA=3，

20、OB=2，AB=223213，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又ABO+BAO=90，BAO=DEH，DEHBAO，DH=BO=2，S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF=229031190(13)3 25 236022360 =8.故答案为：8.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得DEHBAO，由此得到 DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.18、5 6【分析】由矩形的性质可得 OCO

21、D，于是设 DEx，则 OE2x，ODOC3x，然后在 RtOCE中，根据勾股定理即可得到关于 x的方程，解方程即可求出 x的值，进而可得 CD 的长，易证ADCCED，然后利用相似三角形的性质即可求出结果【详解】解：四边形 ABCD是矩形，ADC90，BDAC，OD12BD，OC12AC，OCOD，EO2DE，设 DEx，则 OE2x，ODOC3x，CEBD，DECOEC90，在 RtOCE中，OE2+CE2OC2，（2x）2+52（3x）2，解得：x5，即 DE5，22225530CDCEDE，ADE+CDE=90，ECD+CDE=90，ADE=ECD，又ADC=CED=90，ADCCED

22、，ADCECDDE，即5305AD，解得：5 6AD 故答案为：5 6 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、21xy 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：43524xyxy，4 得：11y11，即 y1，把 y1 代入得：x2，则方程组的解为21xy 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用 20、（1）AC=AE；（2）图见解析，证明见解析【解析】（1）作 OPAM，OQAN 于 Q，连接 AO，BO，DO证 APOAQO，由 BC=DE

23、，得 CP=EQ后得证；（2）同 AC=AE 得ECM=CEN，由 CE=EF 得FCE=FEC=12MCE=12CEN 得证【详解】证明：(1)作 OPAM于 P，OQAN于 Q，连接 AO，BO，DO.BCDE，BC=DE，BP=DQ，又OB=OD，OBP ODQ，OP=OQ.BP=DQ=CP=EQ.直角三角形 APO和 AQO中，AO=AO，OP=OQ，APO AQO.AP=AQ.CP=EQ，AC=AE.（2）作图如图所示 证明：AC=AE，ACEAEC，ECMCEN，由于 AF 是 CE 的垂直平分线，且 CF 平分MCE，CF=EF.1122FCEFECMCECEN 因此 EF 平分

24、CEN【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质，综合性比较强，熟练掌握性质定理是解题的关键.21、（1）图见解析，点 A1坐标是（1，-4）；（2）174【分析】（1）据网格结构找出点 A、B 绕点 O按照顺时针旋转 90后的对应点 A1、B1的位置，然后顺次 O、A1、B1连接即可，再根据平面直角坐标系写出 A1点的坐标；（2）利用扇形的面积公式2360nl求解即可，利用网格结构可得出17lOA【详解】（1）点 A1坐标是（1，-4）（2）根据题意可得出：17lOA 线段OA在旋转过程中扫过的扇形的面积为：9017360S174【

25、点睛】本题考查的知识点是旋转变换以及扇形的面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 22、（1）相同；（2）2；（3）56.【分析】（1）确定摸到红球的概率和摸到白球的概率，比较后即可得到答案；（2）根据频率即可计算得出 n 的值；（3）画树状图即可解答.【详解】（1）当 n=1 时，袋子中共 3 个球，摸到红球的概率为 13，摸到白球的概率为13，摸到红球和摸到白球的可能性相同，故答案为：相同；（2）由题意得：111 14n，得 n=2，故答案为：2；（3）树状图如下：根据树状图呈现的结果可得：P(摸出的两个球颜色不同)105126【点睛】此题考查事件的概率，确定事件可能

26、发生的所有情况机会应是均等的，某事件发生的次数，即可代入公式求出事件的概率.23、（1）y=3x2+252x1（2x54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到 500 元【解析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价进价）每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x2）元，那么 m件的销售利润为 y=m（x2）又m=1623x，y=（x2）（1623x），即 y=3x2+252x1 x20，x2 又m0，1623x0

27、，即 x54，2x54，所求关系式为 y=3x2+252x1（2x54）（2）由（1）得 y=3x2+252x1=3（x42）2+432，所以可得售价定为 42 元时获得的利润最大，最大销售利润是432 元 500432，商场每天销售这种商品的销售利润不能达到 500 元【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价进价）每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法 24、(2)x2=3，x2=2；(2)x2=2，x2=3【分析】（2）先变形为 x2-2x=-3，再把方程两边都加上 9 得 x2-2x+9=-3+9，则

28、（x-3）2=4，然后用直接开平方法解方程即可（2）先移项，然后提取公因式（x+2）进行因式分解；【详解】解：(2)x22x=3，x22x+32=3+32，(x3)2=4，x=32，所以 x2=3，x2=2(2)(x+2)22(x+2)=0，(x+2)(x+22)=0，x+2=0 或 x+22=0，所以 x2=2，x2=3【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 25、（1）详见解析；（2）1a 【分析】（1）要证明方程都有两个不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于 0.（2）利用韦达定理求得

29、x+x和 xx的值，代入12111xx，求 a 的值.【详解】解：（1）22224248444240aaaaaaa，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根（2）由韦达定理得：12122xxax xa，1212121112xxaxxx xa，解得：1a，经检验知1a 符合题意，1a 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的情况，要证明方程都有两个不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于0；还考查了利用韦达定理求值的问题，首先把给给出的等式化成 与(x+x）、x x 有关的式子，代入求值 26、（1）10AB，PD=2 5；（2）P B的最大值为 1【分析】（1）作辅助线，过点 A 作

30、 AEPB 于点 E，在 RtPAE 中，已知APE，AP 的值，根据三角函数可将 AE，PE的值求出，由 PB 的值，可求 BE 的值，在 RtABE 中，根据勾股定理可将 AB 的值求出；求 PD 的值有两种解法，解法一：可将PAD 绕点 A 顺时针旋转 90得到PAB，可得PADPAB，求 PD 长即为求 PB 的长，在 RtAPP 中，可将 PP的值求出，在 RtPPB 中，根据勾股定理可将 PB 的值求出；解法二：过点 P 作 AB 的平行线，与 DA 的延长线交于 F，交 PB 于 G，在 RtAEG 中，可求出 AG，EG的长，进而可知 PG 的值，在 RtPFG 中，可求出 P

31、F，在 RtPDF 中，根据勾股定理可将 PD 的值求出；（2）将PAD 绕点 A 顺时针旋转 90，得到PAB，PD 的最大值即为 PB 的最大值，故当 P、P、B 三点共线时，PB取得最大值，根据 PB=PP+PB 可求 PB 的最大值，此时APB=180-APP=135【详解】(1)如图，作 AEPB于点 E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在 Rt ABE中，AEB90，AB22AEBE 解法一：如图，因为四边形 ABCD为正方形，可将 PAD绕点 A顺时针旋转 90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPA PAP90，APP45，PPB90 P

32、PPA2，PDPB2PP 2PB22242 5；解法二：如图，过点 P作 AB的平行线，与 DA的延长线交于 F，与 DA的 延长线交 PB于 G 在 Rt AEG中，可得 AGAEcosEAGAEcosABE103，EG13，PGPEEG23 在 Rt PFG中，可得 PFPGcosFPGPGcosABE105，FG1015 在 Rt PDF中，可得，PD22PF(ADAGFG)221010101051532 5(2)如图所示，将PAD 绕点 A顺时针旋转 90 得到PAB，PD的最大值即为 PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PP2 PA2，PB4，且 P、D 两点落在直线 AB的两侧，当 P、P、B三点共线时，PB取得最大值（如图）此时 PBPP+PB1，即 PB的最大值为 1 此时APB180APP135 度【点睛】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，在解题过程中通过添加辅助线，确定PB取得最大值时点 P的位置