2021年初中九年级数学(福建专版)-课后习题-第22章二次函数-及答案22-3第1课时实际问题与二.pdf

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1、 1 第 1 课时 实际问题与二次函数(1)知能演练提升 能力提升 1.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中每月获得的利润 y和月份 n 之间的函数解析式为 y=-n2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份是()A.1月、2 月、3月 B.2月、3 月、4 月 C.1月、2月、12月 D.1月、11 月、12 月 2.如图,在正方形 ABCD 中,AB=8 cm,对角线 AC,BD相交于点 O,点 E,F 分别从 B,C 两点同时出发,以 1 cm/s 的速度沿 BC,CD运动,到点 C,D时停止运动.设运动时间为 t(单位:s),OE

2、F的面积为 S(单位:cm2),则 S 与 t 的函数关系可用图象表示为()3.某果园有 100棵橘子树,平均每一棵树结 600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橘子.设果园增种 x棵橘子树,果园橘子总个数为 y,则果园里增种 棵橘子树,橘子总个数最多.4.某电商销售一款夏季时装,进价 40元/件,售价 110元/件,每天销售 20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a元(a0).未来 30天,这款时装将开展“每天降价 1元”的夏令促销活动,即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元.通过市场调研发现,该时装单价每降 1 元,每天销量增加 4 件.在这 30天

3、内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t(t 为正整数)的增大而增大,a的取值范围应为 .5.“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的 50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车 8 辆与将标价直降 100元销售 7 辆获利相同.(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,则该店平均每月可售出 51辆;若每辆自行车每降价 20元,则每月可多售出 3 辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?2 6.某中学课外兴趣活动

4、小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用周长为30 m 的篱笆围成.已知墙长为 18 m(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x m.(1)若苗圃园的面积为 72 m2,求 x.(2)若平行于墙的一边长不小于 8 m,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.(3)当这个苗圃园的面积不小于 100 m2时,直接写出 x的取值范围.7.某农户种植的农产品在某月(按 30天计)的第 x天(x为正整数)的销售价格 p(单位:元/千克)关于 x的函数解析式为 p=25+4(0 20),-15+12(20 30),销售量 y(单位:千克)与

5、 x之间的关系如图所示.(1)求 y与 x之间的函数解析式,并写出 x的取值范围;(2)当月第几天,该农产品的销售额最大,最大销售额是多少?(销售额=销售量销售价格)创新应用 8.某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为 18元,试销过程中发现,每月销售量 y(单位:万件)与销售单价 x(单位:元)之间的关系可以近似地看作一次函数 y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)(1)写出每月的利润 z(单位:万元)与销售单价 x(单位:元)之间的函数解析式.(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得 350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?(3)根据

6、相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于 350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?3 知能演练提升 能力提升 1.C 2.B 3.10 4.0a6 5.解(1)设进价为 x元,则标价是 1.5x元,由题意,得 1.5x0.98-8x=(1.5x-100)7-7x,解得 x=1 000,1.51 000=1 500.进价为 1 000 元,标价为 1 500 元.(2)设该型号自行车降价 a元,利润为 w元,由题意,得 w=(51+20 3)(1 500-1 000-a)=-320(a-80)2+26 460.-32018,故舍去

7、x=3.x=12.(2)依题意,得 830-2x18,解得 6x11.面积 S=x(30-2x)=-2(-152)2+2252(6x11).当 x=152时,S有最大值,S最大=2252(m2);当 x=11时,S有最小值,S最小=11(30-22)=88(m2).(3)令 x(30-2x)=100,得 x2-15x+50=0.解得 x1=5,x2=10.又 30-2x18,x6,故 x的取值范围是 6x10.7.解(1)当 0 x20时,设 y与 x的函数解析式为 y=ax+b,则=80,20+=40,解得=-2,=80.即当 0 x20时,y与 x的函数解析式为 y=-2x+80,当 20

8、 x30时,设 y与 x的函数解析式为y=mx+n,则20+=40,30+=80,解得=4,=-40.即当 20 x30 时,y与 x的函数解析式为 y=4x-40.综上可得,y与 x的函数解析式为 y=-2+80(0 20),4-40(20 30).(2)设当月第 x天的销售额为 w元,当 0 x20时,w=25x+4(-2x+80)=-45(x-15)2+500,则当 x=15时,w取得最大值,此时 w=500.当 20 x30时,w=-15x+12(4x-40)=-45(x-35)2+500,则当 x=30时,w取得最大值,此时 w=480.综上可得,当 x=15时,w取得最大值,此时

9、w=500.即当月第 15 天,该农产品的销售额最大,最大销售额是 500 元.创新应用 4 8.解(1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1 800,所以 z与 x之间的函数解析式为 z=-2x2+136x-1 800.(2)由 z=350,得 350=-2x2+136x-1 800,解这个方程得 x1=25,x2=43.所以销售单价定为 25元或 43元.将 z=-2x2+136x-1 800配方,得 z=-2(x-34)2+512,因此,当销售单价为 34 元时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是 512 万元.(3)结合(2)及函数 z=-2x2+136x-1 800的图象(如图)可知,当 25x43 时,z350.又由这种电子产品的销售单价不能高于 32元,得 25x32.根据一次函数的性质,得 y=-2x+100中 y随 x的增大而减小,所以当 x=32 时,每月制造成本最低.最低成本是 18(-232+100)=648(万元),即所求每月最低制造成本为 648 万元.