2022年贵州省黔西南兴仁县数学九上期末统考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列图形中，成中心对称图形的是（）A B C D 2如图所示，已知 A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点，动点 P(x，0)在 x 正半轴上运动，当线段AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（

2、）A(12，0)B(1,0)C(32,0)D(52,0)3若|a+3|+|b2|=0，则 ab的值为（）A6 B9 C9 D6 4将方程 x2-6x+3=0 左边配成完全平方式，得到的方程是（）A（x-3）2=-3 B（x-3）2=6 C（x-3）2=3 D（x-3）2=12 5已知O 的半径为 3cm，OP4cm，则点 P 与O 的位置关系是（）A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D无法确定 6关于抛物线216212yxx的说法中，正确的是（）A开口向下 B与y轴的交点在x轴的下方 C与x轴没有交点 Dy随x的增大而减小 7以下四个图形标志中，其中是中心对称图形的是（）A

3、B C D 8一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有 1 到 6 的点数下列事件中，是不可能事件的是（）A掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于 5 B掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于 5 C掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于 6 D掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于 6 9抛物线213yx的顶点坐标为()A1,3 B1,3 C1,3 D3,1 10点 P1（1，1y），P2（3，2y），P3（5，3y）均在二次函数22yxxc 的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A321yyy B312yyy C123yyy D123yyy 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11下列四个函数：

4、21yx 32yx3yx 22yx中，当 x0 时，y随 x 的增大而增大的函数是_（选填序号）12一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为_.13如图，一辆小车沿着坡度为1:3i 的斜坡从点A向上行驶了 50 米到点 B处，则此时该小车离水平面的垂直高度为_.14已知点11(,)A x y，22(,)B xy在二次函数2(1)1yx的图象上，若121xx，则1y_2y（填“”“”“”）15如图，AB 是O的直径，弦 CDAB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足CF1FD3，连接 AF 并延长交O 于点E，连接

5、 AD、DE，若 CF=2，AF=1给出下列结论：ADFAED；FG=2；tanE=52；SDEF=45 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）16抛物线 y12x2向上平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为_ 17若关于 x 的方程 x2-2x+sin=0 有两个相等的实数根，则锐角 的度数为_ 18如图，在由边长为 1的小正方形组成的网格中点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点 E，则 sinAEC 的值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在 RtABC中，ACB90，BAC30，点 O是边 AC的中点（1）在图 1 中，将ABC绕点 O逆

6、时针旋转 n得到A1B1C1，使边 A1B1经过点 C求 n的值（2）将图 1 向右平移到图 2 位置，在图 2 中，连结 AA1、AC1、CC1求证：四边形 AA1CC1是矩形；（3）在图 3 中，将ABC绕点 O顺时针旋转 m得到A2B2C2，使边 A2B2经过点 A，连结 AC2、A2C、CC2 请你直接写出 m的值和四边形 AA2CC2的形状；若 AB，请直接写出 AA2的长 20（6 分）果农周大爷家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，他记录了 10 天的销售数量和销售单价，其中销售单价 y（元/千克）与时间第 x 天（x 为整数）的数量关系如图所示，日销量 P（千克）

7、与时间第 x 天（x为整数）的部分对应值如表所示：（1）请直接写出 p 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）在这 10 天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元 21（6 分）综合与实践探究正方形旋转中的数学问题 问题情境:已知正方形ABCD中，点O在BC边上，且2OBOC.将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得到正方形ABCD （点A，B，C，D分别是点A，B，C，D的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.特例分析:（1）“乐思”小组提出问题:如图 1，当点B落在正方形ABCD的对角线BD

8、上时，设线段A B 与CD交于点M.求证:四边形OB MC是矩形；（2）“善学”小组提出问题:如图 2，当线段A D 经过点D时，猜想线段C O与DD满足的数量关系，并说明理由；深入探究:（3）请从下面A，B两题中任选一题作答.我选择题.A在图 2 中连接AA和BB，请直接写出AABB的值.B“好问”小组提出问题:如图 3，在正方形ABCD绕点O顺时针旋转的过程中，设直线BB交线段AA于点P.连接OP，并过点O作OQBB于点Q.请在图 3 中补全图形，并直接写出OPOQ的值.22（8 分）如图，抛物线2yaxbx的图象与正比例函数yx的图象交于点3,Ak，与x轴交于点2,0B （1）求抛物线的

9、解析式；（2）将ABO绕点O逆时针旋转90得到11ABO，该抛物线对称轴上是否存在点P，使11B PA P有最小值？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 23（8 分）如图，在O中，点C是弧AB的中点，CDOA于D，CEOB于E，求证：CDCE 24（8 分）某同学报名参加校运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m(分别用1A、2A、3A表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B、2B表示)1该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_；2该同学从 5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个

10、径赛项目的概率 25（10 分）如图，直线112yx 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，抛物线 y=-x2+bx+c经过 A，B两点 （1）求抛物线的解析式（2）点 P是第一象限抛物线上的一点，连接 PA，PB，PO，若 POA的面积是 POB面积的43倍 求点 P的坐标；点 Q为抛物线对称轴上一点，请求出 QP+QA的最小值 26（10 分）（1）计算：1032sin 302020；（2）解方程：x2+3x4=0.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【解析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】A.不是中心对称图形；B.是中心对称图形；C.不是中心对称图形；D.不是

11、中心对称图形.故答案选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是寻找对称中心，旋转180后与原图重合.2、D【分析】求出 AB 的坐标，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A、B 的坐标代入求出直线 AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP 中，|AP-BP|AB，延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PA-PB=AB，此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，求出直线 AB 于 x 轴的交点坐标即可【详解】把 A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数 y=1x得：y1=2，y2=12，A（12，2），B（2，12），在ABP 中，由三角形的三边

12、关系定理得：|AP-BP|AB，延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PA-PB=AB，即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A、B 的坐标代入得：122122kbkb，解得：k=-1，b=52，直线 AB 的解析式是 y=-x+52，当 y=0 时，x=52，即 P（52，0），故选 D【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定 P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度 3、C【解析】根据非负数的性质可得a+3=1，b2=1，解得a=3，b=2，所以ab=（3）2=9，故选

13、C 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 1 时，这几个非负数都为 1 4、B【解析】试题分析：移项，得 x21x3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方(3)2，得 x21x(3)23(3)2，即(x3)21 故选 B 点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 5、C【解析】由O的半径分别是 3，点 P 到圆心 O的距离为 4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点 P 与O的位置关系【详解】解：O的半径分别是 3，点 P 到圆心 O 的距离为 4，点 P 与O的位置关系是：点在圆外 故选：

14、C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系注意若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上，当 dr 时，点在圆内 6、C【分析】根据题意利用二次函数的性质，对选项逐一判断后即可得到答案【详解】解：A.102，开口向上，此选项错误；B.与y轴的交点为（0，21），在x轴的上方，此选项错误；C.与x轴没有交点，此选项正确；D.开口向上，对称轴为 x=6，6x 时y随x的增大而减小，此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握并利用二次函数的性质解答 7、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项逐一分析判断即可得

15、答案【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意，B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、是中心对称图形，故本选项符合题意，D、不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选 C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 8、D【分析】事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，据此进行判断即可【详解】解：A掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于 5，属于随机事件，不合题意；B掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于 5，属于随机事件，不合题意；C掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于 6，属于随机事件，不合题意；D掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于 6

16、，属于不可能事件，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的知识点是不可能事件的定义，比较基础，易于掌握 9、A【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标【详解】因为y=（x-1）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力 10、D【解析】试题分析：22yxxc，对称轴为 x=1，P2（3，2y），P3（5，3y）在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，35，23yy，根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，1y）与（3，2y）关于对称轴对

17、称，故123yyy，故选 D 考点：二次函数图象上点的坐标特征 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可【详解】解：在 y=-2x+1 中，k=-20，则 y 随 x 的增大而减少；在 y=3x+2 中，k=3，则 y 随 x 的增大而增大；在3yx 中，k=-30，当 x00 时，在第二象限，y 随 x 的增大而增大；在 y=x2+2 中，开口向上，对称轴为 x=0，所以当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；综上可知满足条件的为：故答案为：【点睛】本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数的增减性与 k的

18、关系，以及二次函数的增减性是解题的关键 12、13【分析】设一双为红色，另一双为绿色，画树状图得出总结果数和恰好两只手套凑成同一双的结果数，利用概率公式即可得答案.【详解】画树状图如下：共有 6 种可能情况，恰好两只手套凑成同一双的情况有 2 种，恰好两只手套凑成同一双的概率为2163，故答案为：13【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.13、2【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可【详解】设此时该小车离水平面的垂直高度为 x 米，则水平前进了3x 米 根据勾股定理可得：x2（3x）21 解得 x2 即此时该小车离水平面的垂直高度为 2 米

19、故答案为：2.【点睛】考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tan（坡度）垂直高度水平宽度，综合利用了勾股定理 14、12yy【解析】抛物线2yx11的对称轴为：x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大.若 x1x21 时，y1y2.故答案为 15、【解析】AB 是O的直径，弦 CDAB，ADCD，DG=CG，ADF=AED，FAD=DAE（公共角），ADFAED，故正确；CFFD=13，CF=2，FD=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，FG=CGCF=2，故正确；AF=1，FG=2，AG=22AFFG=5，在 RtAGD 中，tanADG=AG

20、DG=54，tanE=54，故错误；DF=DG+FG=6，AD=22AGDG=21，SADF=12DFAG=12653 5，ADFAED，2ADFAEDSAFSAD，3 5AEDS=37，SAED=7 5，SDEF=SAEDSADF=4 5；故正确 故答案为 16、y212x+1【分析】直接根据平移规律作答即可【详解】解：抛物线 y12x2向上平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为 y12x2+1，故答案为：y12x2+1【点睛】本题考查了函数图像的平移.要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求解析式.17、30【解析】试题解析：关于 x的方程22sin0 xx有两个相等的实数

21、根，224 1 sin0，解得：1sin2，锐角 的度数为 30；故答案为 30 18、2 55【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得 RtABD 是等腰直角三角形，进而可得 RtACF 是等腰直角三角形，求出 CF，再根据ACEBDE 的相似比为 1：3，根据勾股定理求出 CD 的长，从而求出 CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可【详解】过点 C 作 CFAE，垂足为 F，在 RtACD 中，CD221310，由网格可知，RtABD 是等腰直角三角形，因此 RtACF 是等腰直角三角形，CFACsin4522，由 ACBD 可得ACEBDE，13CEACDEBD，CE14

22、CD104，在 RtECF 中，sinAEC242 52510CFCE，故答案为：2 55 【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）n60；（2）见解析；（3）m120，四边形 AA2CC2是矩形；AA233【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出COC1即可（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可（3）求出COC2即可，根据矩形的判定证明即可解决问题解直角三角形求出 A2C2，再求出 AA2即可【详解】（1）解：如图 1 中，由旋转可知：A1B

23、1C1ABC，A1A30，OCOA，OA1OA，OCOA1，OCA1A130，COC1A1+OCA160，n60（2）证明：如图 2 中，OCOA，OA1OC1，四边形 AA1CC1是平行四边形，OAOA1，OCOC1，ACA1C1，四边形 AA1CC1是矩形（3）如图 3 中，OAOA2，OAA2OA2A30，COC2AOA21803030120，m120，OCOA，OA2OC2，四边形 AA2CC2是平行四边形，OAOA2，OCOC2，ACA2C2，四边形 AA2CC2是矩形 ACA2C2ABcos3043326，AA2A2C2cos3063233【点睛】本题属于四边形综合题，考查了旋转变

24、换，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 20、（1）p=20 x+200(0 x1 且 x为整数)；（2）y=114 08210 810 xxx的整数的整数；（3）在这 1 天中，第 1 天销售额达到最大，最大销售额是 4 元【分析】（1）从表格中的数据上看，是一次函数，用待定系数法可得 p与 x的函数关系式；（2）是分段函数，利用待定系数法可得 y与 x的函数关系式；（3）根据销售额=销量销售单价，列函数关系式，并配方可得结论【详解】（1）由表格规律可知：p与 x的函数关系是一次函数，设解析式为：p=

25、kx+b，把(1，220)和(3，260)代入得：2203260kbkb，20200kb，p=20 x+200，p与 x的函数关系式为：p=20 x+200(0 x1 且 x为整数)（2）当 0 x8 时，设 y与 x的解析式为：y=kx+b(k0)把(2，13)和(8，1)代入得：213810kbkb，解得：1214kb，解析式为：y12 x+14(k0)；当 8x1 时，y=1 综上所述：y与 x(x为整数)的函数关系式为：y114 08210 810 xxx的整数的整数；（3）设销售额为 w元，当 0 x8 时，w=py=(12x+14)(20 x+200)=1x2+180 x+2800

26、=1(x9)2+361 x是整数且 0 x8，当 x=8 时，w有最大值为：1(89)2+361=3600，当 8x1 时，w=py=1(20 x+200)=200 x+3 x是整数，2000，当 8x1 时，w随 x的增大而增大，当 x=1 时，w有最大值为：2001+3=4 36004，在这 1 天中，第 1 天销售额达到最大，最大销售额是 4 元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案 21、（1）见解析；（2）2DDC O；（3）A.132，B.132.【分析】（1）根据

27、旋转性质证得90COB，从而证得绪论；（2）连接OD、OD，过点O作ONDD，根据旋转性质结合三角形三线合一的性质证得DND N，再证得四边形OC DN 是矩形，从而求得结论；（3）A.设3ABa，根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得OBBOAA，利用相似三角形对应边成比例再结合勾股定理即可求得答案；B.作/AGA B 交直线BB于点G，根据旋转性质利用 AAS 证得APGAPB，证得 OP 是线段AA的中垂线，根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得OBBOAA，利用相似三角形对应高的比等于相似比再结合勾股定理即可求得答案；【详解】（1）由题意得：90OB M，90C，由旋转性质

28、得：OBOB，45OBB 90BOB 90COB 四边形OBMC是矩形（2）连接OD、OD，过点O作ONDD于 N，由旋转得：ODOD，ONDD，DND N，ONDD，C=90CDN ，四边形OC DN 是矩形，DNOC，22DDDNOC；（3）A.如图，连接AABB，OA，OA，由旋转的性质得：BOB=AOA，BO=OB，AOOA，BOOBAOOA，OBBOAA，AAOABBOB，2OBOC，设3ABa，则2OBa，2222(2)(3)13OAOBABaaa 131322AAOAaBBOBa B.如图，过点A作 AGB A 交直线BB于点 G，过点 O作OQBB交直线BB于点Q，连接 OP，

29、AGB A，12，四边形ABCD是正方形，由旋转可知：90ABCOB A ，OBOB，BOBA OA，ABAB，OAOA，2390 ，4590 ，34，25 ，15 ，ABAG ABAB，AGA B，在APG和APB中，12APGA PBAGA B APGA PB，APA P，又OAOA，OPAA，OBOB，OAOA，BOBA OA，OBOBOAOA，OAAOBB，又OPAA，OQBB，OPOAOQOB，BABC，2OBOC，设OCk，则2OBk，3BABCk，在R ABO中，由勾股定理可得：2222(3)(2)13OAABBOkkk，131322OPOAkOQOBk【点睛】本题考查四边形综合

30、题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的性质、线段的垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题 22、（1）22yxx；（2）存在，111,5P【分析】（1）将点 A 的坐标代入直线 yx 解得：k3，则点 A（3，3），将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）将ABO绕点 O逆时针旋转 90得到B1A1O，则点 A1、B1的坐标分别为：（3，3）、（0，2）；则抛物线的对称轴为：x1，则点 C（2，2），即可求解【详解】（1）将点 A 的坐标代入直线 yx，解得：k3，点 A（3，3），二次函数2yaxbx的图象过

31、点3,3A，2,0B，933,420.abab解得1,2.ab，抛物线的解析式为22yxx（2）存在 3,3A，2,0B，ABO绕点O逆时针旋转90得到11B AO，13,3A，10,2B 抛物线的对称轴为1x，点10,2B关于直线1x 的对称点为2,2C 设直线1AC的解析式为ymxn，33,22.mnmn解得1,512.5mn，11255yx 当1x 时，115y，111,5P【点睛】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征 23、证明见解析.【分析】连接OC，根据在同圆中，等弧

32、所对的圆心角相等即可证出AOCBOC，然后根据角平分线的性质即可证出结论【详解】证明：连接OC，点C是弧AB的中点，AOCBOC，OC 平分AOB CDOA，CEOB，CDCE【点睛】此题考查的是圆的基本性质和角平分线的性质，掌握在同圆中，等弧所对的圆心角相等和角平分线的性质是解决此题的关键 24、(1)25;(2)35.【分析】（1）由 5 个项目中田赛项目有 2 个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）5 个项目中田赛项目有 2 个，该同学从 5 个

33、项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：25 故答案为25；（2）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有 12 种情况，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：123205【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 25、（1）2312yxx；（2）点 P 的坐标为（32，1）；5【分析】（1）先确定出点 A，B 坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）设出点 P 的坐标，用POA

34、的面积是POB 面积的43倍，建立方程求解即可；利用对称性找到最小线段，用两点间距离公式求解即可【详解】解：（1）在112yx 中，令 x=0，得 y=1；令 y=0，得 x=2，A（2，0），B（0，1）抛物线2yxbxc 经过 A、B 两点，4201bcc 解得321bc 抛物线的解析式为2312yxx （2）设点 P 的坐标为（a，2312aa），过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 D、E 2211332112222POASOA PDaaaa 1111222POBSOB PEaa 43POAPOBSS 23411232aaa 123a ，232a 点 P 在第一象限，所以

35、32a 点 P 的坐标为（32，1）设抛物线与 x 轴的另一交点为 C，则点 C 的坐标为（12，0）连接 PC 交对称轴一点，即 Q点，则 PC 的长就是 QP+QA 的最小值，2222125PCPDCD 所以 QP+QA 的最小值就是5【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，对称性，解本题的关键是求抛物线解析式 26、（1）13；（2）4x 或1x.【分析】（1）利用零负指数幂法则计算以及利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用因式分解法求出解即可【详解】（1）1032sin 302020=11121323 ；2）解：x2+3x4=0(4)(1)0 xx 解得4x 或1x.【点睛】本题考查实数的运算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键