2022年福建省莆田第二十五中学九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf
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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题 4 分,共 48 分)1抛物线243yxx的对称轴是()A直线1x B直线1x C直线2x D直线2x 2在 1、2、3 三个数中任取两个,组成一个两位数,则组
2、成的两位数是奇数的概率为()A13 B12 C23 D56 3如图,在ABC中,BAC90,ABAC4,以点 C为中心,把ABC逆时针旋转 45,得到ABC,则图中阴影部分的面积为()A2 B2 C4 D4 4如图,在平面直角坐标中,正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形,且相似比为13,点A,B,E在 x轴上,若正方形 BEFG 的边长为 12,则 C点坐标为()A(6,4)B(6,2)C(4,4)D(8,4)5从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形,分别作为圆锥体的底面和侧面,下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是()A B C D 6已知点 A(2,y1)、B(4,
3、y2)都在反比例函数kyx(k0)的图象上,则 y1、y2的大小关系为()Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D无法确定 7将抛物线2yx向上平移 3 个单位,再向左平移 2 个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A223yx B223yx C223yx D223yx 8如图,点 A、B、C 在O上,A=72,则OBC 的度数是()A12 B15 C18 D20 9如图,ABC中,70CAB,在同一平面内,将ABC绕点A旋转到AED的位置,使得/DCAB,则旋转角等于()A30 B40 C50 D60 10在同一直角坐标系中,函数 y=kx和 y=kx3 的图象大致是()A B C D 11
4、下列说法正确的是()A“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件 B某种彩票的中奖率为11000,说明每买1000 张彩票,一定有一张中奖 C抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为13 D“概率为 1 的事件”是必然事件 12图中三视图所对应的直观图是()A B C D 二、填空题(每题 4 分,共 24 分)13一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动,然后随意停在图中阴影部分的概率是_ 14一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字 1,1,1随机摸出一个小球(不放回)其数字记为 p,再随机摸出另一个小球其数字记为 q,则满足关于 x 的方程20 xpxq
5、有实数根的概率是_ 15如图,ABC中,60,45,2 2BACABCAB,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画O分别交,AB AC于,E F连接EF,则线段EF长度的最小值为_ 16若关于x的一元二次方程2210mxx 有实数根,则m的取值范围是_ 17若点 P(3,1)与点 Q关于原点对称,则点 Q的坐标是_ 18二次函数 yax1+bx+c(a2)的部分图象如图,图象过点(1,2),对称轴为直线 x1下列结论:4a+b2;9a+c3b;当 x1 时,y的值随 x值的增大而增大;当函数值 y2 时,自变量 x的取值范围是 x1 或 x5;8a+7b+1c2其中正确的结论是_ 三、解答题
6、(共 78 分)19(8 分)(1)如图,AB为O 的直径,点 P在O上,过点 P作 PQAB,垂足为点 Q说明APQABP;(2)如图,O的半径为 7,点 P在O上,点 Q在O内,且 PQ4,过点 Q作 PQ的垂线交O于点 A、B设PAx,PBy,求 y与 x的函数表达式 20(8 分)平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=x22mx+m2+2m+2 的图象与 x 轴有两个交点(1)当 m=2 时,求二次函数的图象与 x 轴交点的坐标;(2)过点 P(0,m1)作直线 1y 轴,二次函数图象的顶点 A 在直线 l与 x 轴之间(不包含点 A 在直线 l上),求m 的范围;(3)在(2)的
7、条件下,设二次函数图象的对称轴与直线 l相交于点 B,求ABO 的面积最大时 m的值 21(8 分)已知BC是O的直径,ABC为等腰三角形,且BC为底边,请仅用无刻度的直尺完成下列作图(1)在图中,点A在圆上,画出正方形ABDC;(2)在图中,画菱形ABDC 22(10 分)汽车产业的发展,有效促进我国现代建设某汽车销售公司 2007 年盈利 3000 万元,到 2009 年盈利 4320万元,且从 2007 年到 2009 年,每年盈利的年增长率相同,该公司 2008 年盈利多少万元?23(10 分)如图,抛物线 yax2+bx+3(a0)的对称轴为直线 x1,抛物线交 x轴于 A、C两点,
8、与直线 yx1 交于 A、B两点,直线 AB与抛物线的对称轴交于点 E(1)求抛物线的解析式(2)点 P在直线 AB上方的抛物线上运动,若ABP的面积最大,求此时点 P的坐标(3)在平面直角坐标系中,以点 B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出符合条件点 D的坐标 24(10 分)如图,/AEBF,AC平分BAE,且交BF于点C,BD平分ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD 1求AOD的度数;2求证:四边形ABCD是菱形 25(12 分)(问题呈现)阿基米德折弦定理:如图 1,AB和 BC是O的两条弦(即折线 ABC是圆的一条折弦),BCAB,点 M是ABC的中
9、点,则从M 向 BC所作垂线的垂足 D是折弦 ABC的中点,即 CDDB+BA下面是运用“截长法”证明 CDDB+BA的部分证明过程 证明:如图 2,在 CD上截取 CGAB,连接 MA、MB、MC和 MG M是ABC的中点,MAMC 又AC MABMCG MBMG 又MDBC BDDG AB+BDCG+DG 即 CDDB+BA 根据证明过程,分别写出下列步骤的理由:,;(理解运用)如图 1,AB、BC是O的两条弦,AB4,BC6,点 M是ABC的中点,MDBC于点 D,则 BD ;(变式探究)如图 3,若点 M是AC的中点,(问题呈现)中的其他条件不变,判断 CD、DB、BA之间存在怎样的数
10、量关系?并加以证明(实践应用)根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题:如图 4,BC是O的直径,点 A圆上一定点,点 D圆上一动点,且满足DAC45,若 AB6,O的半径为 5,求 AD长 26如图,在ABC中,ACBC,ACB120,点 D是 AB边上一点,连接 CD,以 CD 为边作等边CDE (1)如图 1,若CDB45,AB6,求等边CDE的边长;(2)如图 2,点 D在 AB边上移动过程中,连接 BE,取 BE的中点 F,连接 CF,DF,过点 D作 DGAC于点 G 求证:CFDF;如图 3,将CFD沿 CF翻折得CFD,连接 BD,直接写出BDAB的最小值 参考答案 一、选择
11、题(每题 4 分,共 48 分)1、C【解析】用对称轴公式2bxa 即可得出答案【详解】抛物线243yxx的对称轴4=222 1 bxa,故选:C【点睛】本题考查了抛物线的对称轴,熟记对称轴公式是解题的关键.2、C【分析】列举出所有情况,看末位是 1 和 3 的情况占所有情况的多少即可【详解】依题意画树状图:共有 6 种情况,是奇数的有 4 种情况,所以组成的两位数是偶数的概率4263,故选:C【点睛】本题考查了树状图法求概率以及概率公式;如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出现m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)mn,注意本题是不放回实验 3、B【解析】
12、根据阴影部分的面积是(扇形 CBB的面积CAB的面积)+(ABC的面积扇形 CAA的面积),代入数值解答即可【详解】在ABC中,BAC90,ABAC4,BC,ACBACB45,阴影部分的面积2,故选 B【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用,观察图形得到阴影部分的面积是(扇形 CBB的面积CAB的面积)+(ABC的面积扇形 CAA的面积)是解决问题的关键.4、A【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长,进而得出OADOBG,进而得出 AO的长,即可得出答案【详解】正方形 ABCD与正 方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形,且相似比为13,13ADBG,BG12,AD
13、BC4,ADBG,OADOBG,13OAOB 0A14OA3 解得:OA2,OB6,C 点坐标为:(6,4),故选 A【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质,正确得出 AO的长是解题关键 5、B【分析】根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长,只要图形中两者相等即可配成一个圆锥体即可【详解】选项 A、C、D 中,小圆的周长和扇形的弧长都不相等,故不能配成一个圆锥体,只有 B 符合条件 故选 B【点睛】本题考查了学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现 6、B【详解】试题分析:当 k0 时,y=kx在每个象限内,y 随 x 的增大而增大,y
14、1y2,故选 B.考点:反比例函数增减性.7、A【分析】抛物线平移的规律是:x 值左加右减,y 值上加下减,根据平移的规律解答即可.【详解】将抛物线2yx向上平移 3 个单位,再向左平移 2 个单位,223yx,故选:A.【点睛】此题考查抛物线的平移规律,正确掌握平移的变化规律由此列函数关系式是解题的关键.8、C【分析】根据圆周角定理可得BOC 的度数,根据等腰三角形的性质即可得答案.【详解】点 A、B、C 在O上,A=72,BOC=2A=144,OB=OC,OBC=OCB=12(180-BOC)=18,故选:C.【点睛】本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆
15、周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;熟练掌握圆周角定理是解题关键.9、B【分析】由平行线的性质得出DCACAB,由旋转的性质可知ACAD,则有DCAADC,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角CAD的度数【详解】/DC AB 70DCACAB 由旋转的性质可知ACAD 70DCAADC 180180707040CADDCAADC 所以旋转角等于 40 故选:B【点睛】本题主要考查平行线的性质,等腰三角形的性质和旋转的性质,掌握旋转角的概念及平行线的性质,等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键 10、B【分析】根据一次函数和反比例函数的特点,k0,所以分 k0 和 k0 两种情况讨论;
16、当两函数系数 k取相同符号值,两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案【详解】解:分两种情况讨论:当 k0 时,y=kx3 与 y 轴的交点在负半轴,过一、三、四象限,反比例函数的图象在第一、三象限;当 k0 时,y=kx3 与 y 轴的交点在负半轴,过二、三、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限,观察只有 B 选项符合,故选 B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,熟练掌握它们的性质才能灵活解题 11、D【解析】试题解析:A、“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是必然事件,选项错误;B.某种彩票的中奖概率为11000,说明每买1000 张,有可能中奖,也有
17、可能不中奖,故 B 错误;C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故 C 错误;D.“概率为 1 的事件”是必然事件,正确.故选 D.12、C【分析】试题分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形【详解】解:从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体,上面部分为圆柱,且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同 只有 C 满足这两点 故选 C 考点:由三视图判断几何体 二、填空题(每题 4 分,共 24 分)13、716.【分析】根据概率公式求概率即可.【详解】图上共有 16 个方格,黑色方格为 7 个,小狗最终停在黑色方格上的概率是716 故答案为:
18、716【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键.14、12【分析】由题意通过列表求出 p、q 的所有可能,再由根的判别式就可以求出满足条件的概率.【详解】解:由题意,列表为:通过列表可以得出共有 6 种情况,其中能使关于 x 的方程20 xpxq有实数根的有 3种情况,P 满足关于 x 的方程20 xpxq有实数根为3162.故答案为:12.【点睛】本题考查列表法或树状图求概率的运用,根的判别式的运用,解答时运用列表求出所有可能的情况是关键 15、3【详解】解:如图,连接,OE OF,过O点作OHEF,垂足为H 60BAC,2120EOFBAC 由OEOF,30OEFOFE
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