2023届四川省达州市高级中学九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1获 2019 年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池 2016 年销售量为 8 万个，到 2018 年销售量为 97 万个设年均增长率为 x，可列方程为（）A8（1+x）297 B97（1x）28 C8（1+2x）97 D8（1+x2）97 2使得关于x的不等式组72446xmxm有解，且使分式方程1333mxxx有非负整数解的所有的整数m的和是()A-8 B-10 C-16 D-18 3如果53xyx，那么yx（）A85 B38 C32 D23 4如图，斜面 AC 的坡度（C

3、D 与 AD 的比）为 1：2，AC=35米，坡顶有旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连若 AB=10 米，则旗杆 BC 的高度为（）A5 米 B6 米 C8 米 D（3+5）米 5如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使 A，B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上，当 CD=1.8cm 时，则 AB 的长为（）A7.2 cm B5.4 cm C3.6 cm D0.6 cm 6如图，在圆 O中，

4、弦 AB=4，点 C 在 AB 上移动，连接 OC，过点 C 作 CDOC 交圆 O 于点 D，则 CD 的最大值为（）A2 2 B2 C32 D52 7tan30的值等于（）A33 B32 C1 D3 8下列事件中是必然事件的是（）A打开电视正在播新闻 B随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 C在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等 D平移后的图形与原图形中的对应线段相等 9 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数0kyxx的图象经过对角线OB的中点D和顶点C若菱形OABC的面积为 12，则k的值为（）A6 B5 C4 D3 10把二次函数

5、 y（x+1）23 的图象沿着 x轴翻折后，得到的二次函数有（）A最大值 y3 B最大值 y3 C最小值 y3 D最小值 y3 11小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）A众数是 6 吨 B平均数是 5 吨 C中位数是 5 吨 D方差是 12对于实数,a b，定义运算“*”；22*aab aba bbab ab关于x的方程 21*1xxt恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是（）A122t B12t C1024t D1204t 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13某一时刻身高 160cm的小王在太阳光下的影长为 80cm，此时他身旁的旗杆影

6、长 10m，则旗杆高为_ 14若一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m的取值范围是_ 15已知二次函数，当 x_时，随 的增大而减小 16如图，ABC内接于O，若A=，则OBC=_ 17若关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围为_ 18一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，计算出该几何体的表面积是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）万州三中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代，经研究，为我校每一个初中生推荐一本中学生素质数育必读书数学的奥秘，这本书就是专门为好奇的中学生准备的这本书

7、不但给于我们知识，解答生活中的疑惑，更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力经过一学期的阅读和学习，为了了解学生阅读效果，我们从初一、初二的学生中随机各选 20 名，对数学的奥秘此书阅读效果做测试（此次测试满分：100 分）通过测试，我们收集到 20 名学生得分的数据如下：初一 96 100 89 95 62 75 93 86 86 93 95 95 88 94 95 68 92 80 78 90 初二 100 98 96 95 94 92 92 92 92 92 86 84 83 82 78 78 74 64 60 92 通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表：年级

8、平均数 中位数 众数 方差 初一 87.5 91 m 96.15 初二 86.2 n 92 113.06 某同学将初一学生得分按分数段（6070 x，7080 x，8090 x，90100 x），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图（均不完整），初一学生得分频数分布直方图 初二学生得分扇形统计图（注：x 表示学生分数）请完成下列问题：（1）初一学生得分的众数m _；初二学生得分的中位数n _；（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，7080 x所对用的圆心角为_度；（3）经过分析_学生得分相对稳定（填“初一”或“初二”）；（4）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由 20（

9、8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，点 A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）将AOB绕点 O逆时针旋转 90后得到A1OB1 （1）画出旋转后的A1OB1，点 A1的坐标为_；（2）在旋转过程中，点 B经过的路径的长 21（8 分）某市政府高度重视教育工作，财政资金优先保障教育，2017 年新校舍建设投入资金 8 亿元，2019 年新校舍建设投入资金 11.52 亿元。求该市政府从 2017 年到 2019 年对校舍建设投入资金的年平均增长率.22（10 分）郑州市长跑协会为庆祝协会成立十周年，计划在元且期间进行文艺会演，陈老师按拟报项目歌曲舞蹈、语言、

10、综艺进行统计，将统计结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.(1)请补全条形统计图；(2)语言类所占百分比为_，综艺类所在扇形的圆心角度数为_；(3)在前期彩排中，经过各位评委认真审核，最终各项目均有一队员得分最高，若从这四名队员(两男两女)中选择两人发表感言，求恰好选中一男一女的概率.23（10 分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校 2

11、000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 24（10 分）化简求值：2112()3aaaaa，其中 a=2cos30+tan45 25（12 分）在O中，AB 为直径，C 为O上一点 （1）如图 1，过点 C 作O 的切线，与 AB 延长线相交于点 P，若CAB=27，求P 的度数；（2）如图 2，D 为弧 AB上一点，ODAC，垂足为 E，连接 DC 并延长，与 AB 的延长线交于点 P，若CAB=10，求P 的大小 26如图，已知抛物线2yaxbxc的图象经过点(3,3)A、(4,0)B和原点O，P为直线OA上方抛物线上的一个动点 （1）求直线OA及抛物线的解析式；（2）过

12、点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当PCO为等腰三角形时，求D的坐标；（3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得PQM的面积为18，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】2018 年年销量=2016 年年销量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【详解】解：设年均增长率为 x，可列方程为：8（1+x）21 故选：A【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到 2018 年收入的等量关系是解决本题的关键 2、D【分析】根据不等式组的解集的情况，得出关于 m的不等式

13、，求得 m的取值范围，再解分式方程得出 x，根据 x 是非负整数，得出 m所有值的和【详解】解：关于x的不等式组72446xmxm有解752mxm，则752mm，4m，又分式方程1333mxxx有非负整数解，104mx 为非负整数，4m，m -10，-6，-2 由106218 ，故答案选 D【点睛】本题考查含参数的不等式组及含参数的分式方程，能够准确解出不等式组及方程是解题的关键 3、D【分析】直接利用已知进行变形进而得出结果【详解】解：53xyx，3x+3y5x，则 3y2x，那么yx23 故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，正确将已知变形是解题的关键 4、A【解析】试题分析：根据 CD：

14、AD=1:2，AC=35米可得：CD=3 米，AD=6 米，根据 AB=10 米，D=90可得：BD=22ABAD=8 米，则 BC=BDCD=83=5 米.考点：直角三角形的勾股定理 5、B【解析】由已知可证ABOCDO,故CDOCABOA,即1.813AB.【详解】由已知可得，ABOCDO,所以，CDOCABOA,所以，1.813AB，所以，AB=5.4 故选 B【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.6、B【分析】连接 OD，利用勾股定理得到 CD，利用垂线段最短得到当 OCAB 时，OC 最小，根据垂径定理计算即可 【详解】连接 OD，如图，设圆 O

15、的半径为 r，CDOC，DCO=90，CD=2222ODOCrOC，当 OC 的值最小时，CD的值最大，而 OCAB 时，OC 最小，此时 D、B 重合，则由垂径定理可得：CD=CB=AC=12AB=1，CD 的最大值为 1.故答案为：1 【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理，作辅助线构造直角三角形应用勾股定理，并熟记垂径定理内容是解题的关键.7、A【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.【详解】3tan303.故选：A.【点睛】此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.8、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件,从而可得答案【详解】解：A、打

16、开电视正在播新闻是随机事件；B、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；C、在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等是随机事件；D、平移后的图形与原图形中的对应线段相等是必然事件；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 9、C【解析】首先设出 A、C点的坐标，再根据菱形的性质可得 D 点坐标，再根据 D 点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可.【详解】解：设点A的坐标为,0a，点C的坐标为(

17、),kcc，则12kac，点D的坐标为,22ackc，1222kackkc，解得，4k，故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.10、C【分析】根据二次函数图象与几何变换，将 y 换成-y，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论【详解】把二次函数 y（x+1）23 的图象沿着 x轴翻折后得到的抛物线的解析式为y（x+1）23，整理得：y（x+1）2+3，所以，当 x1 时，有最小值 3，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键 11、C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方

18、差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2数据：3,4,5,6,6,6，中位数是 5.5，故选 C 考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数 12、C【分析】设 21*1yxx，根据定义得到函数解析式22252(2)2(2)xxxyxxx ，由方程的有三个不

19、同的解去掉函数图象与直线 y=t的交点有三个，即可确定 t 的取值范围.【详解】设 21*1yxx，由定义得到 22252(2)2(2)xxxyxxx ，方程 21*1xxt恰好有三个不相等的实数根，函数22252(2)2(2)xxxyxxx 的图象与直线 y=t有三个不同的交点，22(2)yxxx 的最大值是4(1)2 194(1)4 若方程 21*1xxt恰好有三个不相等的实数根，则 t 的取值范围是1024t，故选：C.【点睛】此题考查新定义的公式，抛物线与直线的交点与方程的解的关系，正确理解抛物线与直线的交点与方程的解的关系是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2

20、0m【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可【详解】解：设旗杆的高度为 xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到 160：80 x：10，解得x20 故答案是：20m【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键 14、1m【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之即可得出实数 m的取值范围【详解】解：方程 x22xm0 有两个不相同的实数根，（2）24m0，解得：m1 故答案为：m1【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 15、2（或 x2）【解析】试题分析：对于开口

21、向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大.根据性质可得：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小.考点：二次函数的性质 16、90【分析】首先连接 OC，由圆周角定理，可求得BOC 的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得OBC 的度数【详解】连接 OC BOC=2BAC，BAC=，BOC=2 OB=OC，OBC1118018029022BOC 故答案为：90【点睛】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 17、5m 且1m 【解析】试题解析:一元二次方程21410mxx 有两个不相

22、等的实数根，m10 且=164(m1)0，解得 m5 且 m1，m的取值范围为 m5 且 m1.故答案为:m5 且 m1.点睛:一元二次方程200.axbxca 方程有两个不相等的实数根时:0.18、16【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥，圆锥的表面积=底面积+侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形），用字母表示就是 S=r+rl（其中 l=母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）【详解】解：由题意可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为 2，母线长为 6，42 616Srrl 故答案为：16【点睛】本题考查的知识点是几何体的三视图以及圆锥的表面积公式，熟记圆锥的面积公式

23、是解此题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）95 分，92 分；（2）54；（3）初一；（4）初一，见解析【分析】（1）根据众数和中位数知识计算即可；（2）根据总人数为 20 人，算出8090 x的人数，补全频数分布直方图；再根据表格得出7080 x的人数，求出所占的百分比，算出圆心角度数即可；（3）根据初一，初二学生得分的方差判断即可；（4）根据平均数和方差比较，得出结论即可.【详解】解：（1）初一学生得分的众数 95m（分），初二年级得分排列为 60，64，74，78，78，82，83，84，86，92，92，92，92，92，92，94，95，96，98，100，初二学生得分的

24、中位数9292922n（分），故答案为：95 分，92 分；（2）8090 x的人数为：20-2-2-11=5（人），补全频数分布直方图如下：扇形统计图中，7080 x人数为 3 人，则所对用的圆心角为33605420，故答案为：54；（3）初一得分的方差小于初二得分的方差，初一学生得分相对稳定，故答案为：初一；（4）初一阅读效果更好，初一阅读成绩的平均数大于初二阅读成绩的平均数，初一得分的方差小于初二得分的方差，初一阅读效果更好（答案不唯一，言之有理即可）【点睛】本题是对统计知识的综合考查，熟练掌握频数分布直方图，扇形统计图，及方差知识是解决本题的关键.20、(1)图见解析，点 A 1（-2

25、，3）；（2）102.【解析】试题分析：（1）根据将 AOB绕点 O逆时针旋转 90后得到 A1OB1，得出点 A1的坐标即可；（2）利用弧长公式求出点 B经过的路径长即可 （1）如图，点 A 1（-2，3）（2）由勾股定理得，OB=，弧长2?101042l 21、20【分析】根据题意设该市政府从 2017 年到 2019 年对校舍建设投入资金的年平均增长率为 x，根据：2017 年投入资金（1+增长率）2=2019 年投入资金，列出方程求解即可.【详解】解：设该市政府从 2017 年到 2019 年对校舍建设投入资金的年平均增长率为 x，列方程 28(1)11.52x，解得0.2x.故该市政

26、府从 2017 年到 2019 年对校舍建设投入资金的年平均增长率为 20.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键 22、(1)补全条形统计图，见解析；(2)20%，108；(3)P(恰好选中一男一女)2 3【分析】（1）先用歌曲类的人数除以所占百分比，求出总人数，即可求出舞蹈类的人数，不全条形图即可；（2）用语言类的人数除以总人数，即可得到答案；综艺类的人数除以总人数，然后乘以 360，即可得到圆心角；（3）利用列表法得到所有可能和恰好选中一男一女的可能，然后求出概率即可.【详解】解：(1)总人数为：1202060360人，按报“舞蹈”的人数

27、为：6020 18 1210人，补全条形统计图，如图：(2)语言类所占的百分比为：12100%20%60；综艺类所在扇形的圆心角度数为：1836010860；故答案为：20%，108；(3)设两名男队员分别为,A B，两名女队员分别为,a b，由题意列表如下:A B a b A ,B A,a A,b A B,A B ,a B,b B a,A a,B a ,b a b,A b,B b,a b 由上表可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种，P(恰好选中一男一女)82 123.【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图，以及利用列表法求概率，明确统计图表中的各个数据之间的关系

28、是解决问题的关键 23、（1）补全频数分布直方图，见解析；（2）40,m “E”组对应的圆心角度数为 14.4；（3）该校 2000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数为 580 人【分析】（1）根据第二组频数为 21，所占百分比为 21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以 100，得到 m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以 360即可求出对应的圆心角度数；（3）用 2000 乘以每周课外阅读时间不小于 6 小时的学生所占百分比即可【详解】解：（1）数据总数为：2121%100，第四组频数

29、为：100102140425，频数分布直方图补充如下：（2）m4010010040；“E”组对应的圆心角度数为3604%14.4；（3）该校 2000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数为2000(25%4%)580（人）【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用样本估计总体 24、31a，3【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法，约分化简，最后根据特殊角的三角函数值求出 a的值，代入计算【详解】解：原式=1aa2

30、231 23aaa =13(1)(1)aaaaa=31a，当 a=2cos30+tan45=232+1=3+1 时，原式=3=331 1 25、（1）P=36；（2）P=30【分析】（1）连接 OC，首先根据切线的性质得到OCP=90，利用CAB=27得到COB=2CAB=54，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）根据 E 为 AC 的中点得到 ODAC，从而求得AOE=90EAO=80，然后利用圆周角定理求得ACD=AOD=40，最后利用三角形的外角的性质求解即可【详解】解：（1）如图，连接 OC，O与 PC 相切于点 C，OCPC，即OCP=90，CAB=27，COB=2CAB

31、=54，在 Rt AOE 中，P+COP=90，P=90COP=36；（2）E 为 AC 的中点，ODAC，即AEO=90，在 Rt AOE 中，由EAO=10，得AOE=90EAO=80，ACD=AOD=40，ACD 是 ACP 的一个外角，P=ACDA=4010=30 【点睛】本题考查切线的性质 26、（1）直线OA的解析式为yx，二次函数的解析式是24yxx；（2）(32,0)D；（3）存在，3 15(,)2 4P或5 15(,)24【分析】（1）先将点 A 代入求出 OA 表达式，再设出二次函数的交点式，将点 A 代入，求出二次函数表达式；（2）根据题意得出当PCO为等腰三角形时，只有

32、OC=PC，设点 D 的横坐标为 x，表示出点 P 坐标，从而得出 PC的长，再根据 OC 和 OD 的关系，列出方程解得；（3）设点 P 的坐标为2(,4)P nnn，根据条件的触点 Q坐标为2(4,4)Qnnn，再表示出PQM的高，从而表示出PQM的面积，令其等于18，解得即可求出点 P 坐标.【详解】解：（1）设直线OA的解析式为1ykx，把点A坐标(3,3)代入得：1k，直线OA的解析式为yx；再设2(4)yax x，把点A坐标(3,3)代入得：1a，函数的解析式为24yxx，直线OA的解析式为yx，二次函数的解析式是24yxx （2）设D的横坐标为m，则P的坐标为2(,4)mmm，P为直线OA上方抛物线上的一个动点，03m 此时仅有OCPC，2=2OCODm，232mmm，解得32m ，(32,0)D；（3）函数的解析式为24yxx，对称轴为2x，顶点(2,4)M，设2(,4)P nnn，则2(4,4)Qnnn，M到直线PQ的距离为2244()2)(nnn，要使PQM的面积为18，则211(2)28PQn，即211|42|(2)28nn，解得：32n 或52n，3 15(,)2 4P或5 15(,)24【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数图象及性质的运用，点坐标的关系，综合性较强，解题的关键是利用条件表示出点坐标，得出方程解之.