2023届日喀则市重点中学九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在Rt ABC中，90C，A、B的对边分别是a、b，且满足2220aabb，则tan A等于（）A12 B2 C2 33 D2 32 2“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A必然事件 B随机事件 C确定事件 D不可能事件 3如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度

2、，得到 ADE，若CAE=65，E=70，且 ADBC，BAC 的度数为（）A60 B75 C85 D90 4如图,ABC 内接于圆 O,A=50,ABC=60,BD 是圆 O的直径,BD 交 AC 于点 E，连结 DC，则AEB 等于（）A70 B110 C90 D120 5一元二次方程 x22x0 根的判别式的值为()A4 B2 C0 D4 6如图，MN 所在的直线垂直平分线段 AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心，如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为（）.A1 B2 C3 D4 7在平面直角坐标系中，将二次函数 y=32x的图象向左平移 2 个单位，所得图象的解析式为()Ay=

3、32x2 By=32x+2 Cy=322x Dy=322x 8如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点 BABC三边的中垂线的交点 CABC三条角平分线的交点 DABC三条高所在直线的交点.9若ABCABC，相似比为 1：2，则ABC与ABC的周长的比为（）A2：1 B1：2 C4：1 D1：4 10已知一元二次方程2xx30的较小根为 x1，则下面对 x1的估计正确的是 A12x 1 B13x 2 C12x 3 D11x 0 11将抛物线y=-2x2向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，

4、所得抛物线为（）A22(3)4yx B22(3)4yx C22(3)4yx D22(3)4yx 12在 RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是()AsinA=35 BcosA=35 CtanA=35 DcosA=45 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13数据 2，3，5，5，4 的众数是_ 14 如图，O与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE分别相切于点 B、D，则劣弧BD所对的圆心角BOD的大小为_度 15如图，矩形ABCD对角线ACBD、交于点,O E为线段AB上一点，以点B为圆心，BE为半径画圆与OA相切于OA的中点,G交OB于点F，若2 3AD，则图中

5、阴影部分面积为_.16为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是_ 17如图，在ABC中，AB3，AC4，BC6，D是 BC上一点，CD2，过点 D的直线 l将ABC分成两部分，使其所分成的三角形与ABC相似，若直线 l与ABC另一边的交点为点 P，则 DP_ 18一元二次方程2340 xx的解为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A(1，1)，且与直线-2yx交于 B，C 两点（1）

6、求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）求ABC 的面积；（3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 20（8 分）一个斜抛物体的水平运动距离为 x（m），对应的高度记为 h（m），且满足 hax1+bx1a（其中 a0）已知当 x0 时，h1；当 x10 时，h1（1）求 h 关于 x 的函数表达式；（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离 21（8 分）天猫商城某网店销售童装，在春节即将将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进

7、价为 80 元，销售价为 120 元时，每天可售出 20 件；如果每件童装降价 1 元，那么平均每天可售出 2 件.（1）假设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用含x人代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？22（10 分）某商城某专卖店销售每件成本为 40 元的商品，从销售情况中随机抽取一些情况制成统计表如下：（假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律）每件销售价（元）50 60 70 75 80 85 每天售出件数 300 240 180 150 120 90 （1）观察这些数据，找出每天售出件数 y 与每件售价 x（元

8、）之间的函数关系，并写出该函数关系式；（2）该店原有两名营业员，但当每天售出量超过 168 件时，则必须增派一名营业员才能保证营业，设营业员每人每天工资为 40 元，求每件产品定价多少元，才能使纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其他开支不计）23（10 分）如图，直径为 AB的O交Rt BCD的两条直角边 BC，CD于点 E，F，且AFEF，连接 BF（1）求证 CD为O的切线；（2）当 CF=1 且D=30时，求O 的半径 24（10 分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品

9、的成本价为每千克 20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y=2x+1设这种产品每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？25（12 分）金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼 AB的高度.如图，小组成员选择在大楼 AB前的空地上的点 C处将无人机垂直升至空中 D处，在 D处测得楼 AB的顶部 A处的

10、仰角为42，测得楼 AB的底部 B处的俯角为30.已知 D处距地面高度为 12 m，则这个小组测得大楼 AB的高度是多少？（结果保留整数.参考数据：tan 420.90，tan481.11，31.73）26（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图 1，在ABC中，点O在线段BC上，30BAO，75OAC，3AO，:2:1BO CO，求AB的长经过数学小组成员讨论发现，过点 B作/BD AC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2）请回答：_ADB，_AB （2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3在四边形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，ACAD，3A

11、O，75ABCACB，:2:1BO OD 求DC的长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】求出 a=2b，根据锐角三角函数的定义得出 tanA=ab，代入求出即可【详解】解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，则 a=2b，a=-b（舍去），则 tanA=ab=2，故选：B【点睛】本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=AA的对边的邻边.2、B【详解】随机事件.根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛 1 枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛 1 枚均匀硬币，落地后正面朝上

12、是随机事件.故选 B.3、C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，EAC=BAD=65，C=E=70 如图，设 ADBC 于点 F则AFB=90，在 Rt ABF 中，B=90-BAD=25，在 ABC 中，BAC=180-B-C=180-25-70=85，即BAC 的度数为 85故选 C 考点:旋转的性质.4、B【解析】解：由题意得，A=D=50，DCB=90,DBC=40,ABC=60,ABD=20,AEB=180-ABD-D=110,故选 B 5、A【解析】根据一元二次方程判别式的公式24bac进行计算即可.【详解】解:在这个方程中，a1，b2，c0，224(2)4 1 04bac ，故选

13、：A.【点睛】本题考查一元二次方程判别式，熟记公式24bac正确计算是本题的解题关键.6、B【分析】根据垂径定理可知，MN 所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心，故最少使用 2 次就可以找到圆形工件的圆心【详解】根据垂径定理可知，MN 所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心，如图所示，使用 2 次即可找到圆心 O，故选 B.【点睛】本题考查利用垂径定理确定圆心，熟练掌握弦的垂直平分线经过圆心是解题的关键.7、D【分析】先确定抛物线 y=3x1的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移 1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），然后利用顶点式写出新抛物线解

14、析式即可【详解】解：抛物线 y=3x1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移 1 个单位所得对应点的坐标为（-1，0），平移后的抛物线解析式为：y=3（x+1）1 故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 8、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC 三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【详解】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭

15、选择ABC 三条角平分线的交点 故选：C【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等 9、B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出结论【详解】解：ABCA B C ，相似比为 1：1，ABC与A B C 的周长的比为 1：1 故选：B【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键 10、A【解析】试题分析：解2xx30得113x2，较小根为1113x2 141131 331133113913163 13441331212222222 ，12x 1故选 A 11、B【解析】根据“左加右减

16、、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：把抛物线 y=-2x2先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得的抛物线的解析式是 y=-2（x+3）2-4，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 12、B【分析】利用勾股数求出 BC=4，根据锐角三角函数的定义，分别计算 A的三角函数值即可【详解】解：如图所示：C=90，AB=5，AC=3，BC=4，sinA=45，故 A错误；cosA=35，故 B正确；tanA=43，故 C错误；cosA=35，故 D错误；故选：B 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股数的应用，掌握锐角三角

17、函数的定义是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数【详解】解：1 是这组数据中出现次数最多的数据，这组数据的众数为 1 故答案为：1【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意 14、1【分析】根据正多边形内角和公式可求出E、D，根据切线的性质可求出.OAE、OCD，从而可求出AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题【详解】解：五边形 ABCDE是正五边形，(52)1801085EA AB、DE与O相切，90OBAODE，(52)1809

18、010810890144BOD，故答案为1【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键 15、132【分析】连接 BG，根据切线性质及 G为中点可知 BG垂直平分 AO，再结合矩形性质可证明ABO为等边三角形，从而得到ABD=60，ADB=30，再利用 30角直角三角形的三边关系求出 AB，然后求出ABO和扇形 BEF 的面积，两者相减即可得到阴影部分面积【详解】连接 BG，由题可知 BGOA，G为 OA 中点，BG垂直平分 OA，AB=OB，四边形 ABCD 为矩形，OA=OB=OD=OC，BAD=90，AB=OB=OA，即ABO为

19、等边三角形，ABO=BAO=60，ADB=30，ABG=30，在RtABD中，ADB=30，AD=2 3，AB=OA=2，在Rt ABG中，ABG=30，AB=2，AG=1，BG=3，12332ABOS，又 260313602S扇形BEF，132ABOBEFSSS阴影扇形 故答案为：132 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，含 30角的直角三角形的三边关系以及等边三角形的判定与性质，较为综合，需熟练掌握各知识点 16、2.1cm【分析】先利用平行线证明相似，再利用相似三角形的性质得到比例式，即可计算出结果【详解】解：如图，由题意得：CDAB，ECDEAB，CDDEABBE，AB=3

20、.5cm，BE=5m，DE=3m，33.55CD，CD=2.1cm，故答案是：2.1cm【点睛】本题考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常识，墙与地面垂直，则两张视力表平行，根据平行得到相似列出比例式，可以计算出结果 17、1，83，32【分析】分别利用当 DPAB 时，当 DPAC 时，当CDP=A 时，当BPD=BAC 时求出相似三角形，进而得出结果【详解】BC6,CD=2，BD=4,如图，当 DPAB 时，PDCABC，PDCDABBC,236DP,DP=1;如图，当 DPAC 时，PBDABC PDBDACBC,446DP,DP=83;如图，当CDP=A 时，DPCABC，DPD

21、CABAC,234DP,DP=32;如图，当BPD=BAC 时，过点 D 的直线 l与另一边的交点在其延长线上，不合题意。综上所述，满足条件的 DP 的值为 1，83，32.【点睛】本题考查了相似变换，利用分类讨论得出相似三角形是解题的关键，注意不要漏解 18、14x，21x 【解析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解.【详解】由原方程，得 410 xx，则40 x 或10 x，解得14x，21x .故答案为：14x，21x .【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能

22、为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.三、解答题（共 78 分）19、（1）y=（x1）2+1，C(1，3)；（2）3；（3）存在满足条件的 N 点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(1，0)或(5，0)【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得 C 点坐标；（2）设直线 AC 的解析式为 ykxb，与 x 轴交于 D，得到 y2x1，求得 BD 于是得到结论；（3）设出 N 点坐标，可表示出 M 点坐标，从而可表示出 MN、ON 的长度，当MON 和

23、ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得MNONABBC或MNONBCAB，可求得 N 点的坐标【详解】（1）顶点坐标为（1，1），设抛物线解析式为 y=a（x1）2+1，又抛物线过原点，0=a（01）2+1，解得 a=1，抛物线解析式为 y=（x1）2+1，即 y=x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得22-2yxxyx，解得20 xy或13xy ，B（2，0），C（1，3）；（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，与 x 轴交于 D，把 A（1，1），C（1，3）的坐标代入得13kbkb ，解得：21kb，y=2x1，当 y=0，即 2x1=0，解得：x=12，D（12，0），BD=

24、212=32，ABC 的面积=SABD+SBCD=12321+12323=3；（3）假设存在满足条件的点 N，设 N（x，0），则 M（x，x2+2x），ON=|x|，MN=|x2+2x|，由（2）知，AB=2，BC=32，MNx 轴于点 N，ABC=MNO=90，当 ABC 和 MNO相似时，有MNONABBC或MNONBCAB，当MNONABBC时，2223 2xxx，即|x|x+2|=13|x|，当 x=0 时 M、O、N 不能构成三角形，x0，|x+2|=13，x+2=13，解得 x=53或 x=73，此时 N 点坐标为（53，0）或（73，0）；当或MNONBCAB时，223 22x

25、xx，即|x|x+2|=3|x|，|x+2|=3，x+2=3，解得 x=5 或 x=1，此时 N 点坐标为（1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的 N 点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（1，0）或（5，0）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出 N、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中 20、（1）hx1+10 x+1；（1）斜抛物体的最大高度为 17

26、，达到最大高度时的水平距离为 2【分析】（1）将当 x0 时，h1；当 x10 时，h1，代入解析式，可求解；（1）由 hx110 x1（x2）117，即可求解【详解】（1）当 x0 时，h1；当 x10 时，h1 222100102aaba 解得：110ab h 关于 x 的函数表达式为：hx1+10 x+1；（1）hx1+10 x+1（x2）1+17，斜抛物体的最大高度为 17，达到最大高度时的水平距离为 2【点睛】本题考查了二次函数的应用，求出二次函数的解析式是本题的关键 21、（1）20+2x，40 x；（2）降价为 15 元时，盈利最多为 1250 元【分析】（1）根据：销售量=原销

27、售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可；（2）把函数关系式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）设每件童装降价 x 元时，每天可销售 20+2x 件，每件盈利 40-x 元，故答案为：（20+2x），（40-x）；（2）设每件童装降价 x 元，盈利 y 元，根据题意得，y=（20+2x）（40-x）=-2x2+60 x+800=-2（x-15）2+1250，答：每件童装降价 15 元时，每天可获得最多盈利，最多盈利是 1250 元【点睛】本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，根据题意列出函数表达式并熟练运用性质是解决问题的关键 22、（1）y

28、=-6x+600；（2）每件产品定价 72 元，才能使纯利润最大，纯利润最大为 5296 元【分析】（1）经过图表数据分析，每天售出件数 y 与每件售价 x（元）之间的函数关系为一次函数，设 ykxb，解出 k、b 即可求出；（2）由利润（售价成本）售出件数工资，列出函数关系式，求出最大值【详解】（1）经过图表数据分析，每天售出件数 y 与每件售价 x（元）之间的函数关系为一次函数，设 ykxb，经过（50，300）、（60，240），3005024060kbkb，解得 k6，b600，故 y6x600；（2）设每件产品应定价 x 元，由题意列出函数关系式 W（x40）（6x600）340 6

29、x2840 x24000120 6（x2140 x4020）6（x70）21 当 y168 时 x72，这时只需要两名员工，W（7240）1688052961 故当每件产品应定价 72 元，才能使每天门市部纯利润最大【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，由利润（售价成本）售出件数工资，列出函数关系式，求出最大值，运用二次函数解决实际问题，比较简单 23、（1）证明见解析；（2）2 33【分析】（1）连接 OF，只要证明 OFBC，即可推出 OFCD，由此即可解决问题；（2）连接 AF，利用D=30，求出CBF=DBF=30，得出 BF=2，在Rt AFB中利用勾股定理得出 AB 的长度，从而求

30、出O的半径【详解】(1)连接 OF，AFEF，CBF=FBA，OF=OB，FBO=OFB，点 A、O、B 三点共线,CBF=OFB，BCOF，OFC+C=180，C=90，OFC=90，即 OFDC，CD 为O的切线；(2)连接 AF，AB 为直径，AFB=90，D=30，CBD=60，AFEF，CBF=DBF=12CBD=30，在tRBCF中，CF=1，CBF=30，BF=2CF=2，在Rt AFB中,ABF=30，BF=2，AF=12AB，AB2=(12AB)2+BF2，即34AB2=4，4 33AB，O的半径为2 33；【点睛】本题考查切线的判定、直角三角形 30 度角的性质、勾股定理，

31、直径对的圆周角为 90等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 24、(1)2w2x120 x1600;(2)该产品销售价定为每千克 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2 元;(3)该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克 25 元【分析】（1）根据销售额=销售量销售价单 x，列出函数关系式（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值（3）把 y=150 代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求 x，根据 x 的取值范围求 x 的值【详解】解：（1）由题意得：2wx20yx2

32、02x802x120 x1600，w 与 x 的函数关系式为：2w2x120 x1600 （2）22w2x120 x16002 x30200 ，20，当 x=30 时，w 有最大值w 最大值为 2 答：该产品销售价定为每千克 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2 元（3）当 w=150 时，可得方程2（x30）2+2=150，解得 x1=25，x2=3 328，x2=3 不符合题意，应舍去 答：该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克 25 元 25、这个小组测得大楼 AB 的高度是 31 m.【分析】过点 D作DEAB于点 E，本题涉及到两个直角三角形 BDE、

33、ADE，通过解这两个直角三角形求得 DE、AE 的长度，进而可解即可求出答案【详解】过点 D作DEAB于点 E，则12mBECD，在Rt BDE中，30BDE，tanBEBDEDE，123an303DE，12 3mDE.在Rt ADE中，42ADE，tanAEADEDE，tan420.912 3AE，12 30.918.68mAE，18.681231mABAEBE.答：这个小组测得大楼 AB 的高度是 31 m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题 26、（1）75，3 3；（2）3 172【分析】(1)根据平行线的性质可得出A

34、DB=OAC=75,结合BOD=COA 可得出BODCOA,利用相似三角形的性质可求出 OD 的值，进而可得出 AD 的值，由三角形内角和定理可得出ABD=75=ADB,由等角对等边可得出;(2)过点 B 作 BE AD 交 AC 于点 E，同(1)可得出 AE，在 RtAEB 中，利用勾股定理可求出 BE 的长度，再在 RtCAD中，利用勾股定理可求出 DC 的长，此题得解【详解】解:(1)/BD AC，75ADBOAC.BODCOA BODCOA 2ODOBOAOC 又3AO 22 3ODAO，3 3ADAOOD.30,75,BADADB 18075,ABDBADADBADB 3 3ABA

35、D，故答案为：75；3 3.(2)过点B作/BE AD交AC于点E，如图所示.ACAD，/BE AD 90DACBEA.AODEOB AODEOB=OBOEBEODOADA:2:1BO OD =2OEBEOADA 3AO,2 3EO 3 3AE 75ABCACB 30,BACABAC 2ABBE 在Rt AEB中，222BEAEAB，即2223 32BEBE，解得：3BE 6,6ABACAD 32AC 在Rt CAD中，222233 17622CDACAD 3 172CD.【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形性质及勾股定理，构造相似三角形是解题的关键，利用勾股定理进行计算是解决本题的难点