2023届江苏省如皋市八校数学九年级第一学期期末联考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列说法，错误的是（）A为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数是 8 C方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 D对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 2学校要组织

2、足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（）A221x B1(1)212x x C21212x D(1)21x x 3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（）A444 10 B84.4 10 C94.4 10 D104.4 10 4如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动若点A、B的坐标分别为2,3、1,3，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐

3、标的最小值为（）A1 B3 C5 D7 5sin 30的值为（）A3 B32 C12 D22 6如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 50得DEC，若 ACDE，则BAC等于()A30 B40 C50 D60 7如图，O是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，M是 AD 的中点，若 BC8，OB5，则 OM 的长为（）A1 B2 C3 D4 8如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DEBC，且 DE 将ABC 分成面积相等的两部分，那么DEBC的值为（）A21 B2+1 C1 D22 9如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA的垂线 PB 上的一点

4、 C，测得 PC=100 米，PCA=35，则小河宽 PA 等于（）A100sin35米 B100sin55米 C100tan35米 D100tan55米 10小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度 y（米）与旋转时间 x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画经测试得出部分数据如表根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（）x（分）13.5 14.7 16.0 y（米）156.25 159.85 158.33 A32 分 B30 分 C15 分 D13 分 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知 p，q 都是正整数，方程 7x

5、2px+2009q0 的两个根都是质数，则 p+q_ 12若点 C 是线段 AB 的黄金分割点且 ACBC，则 AC_AB（用含无理数式子表示）13如图，某测量小组为了测量山 BC的高度，在地面 A处测得山顶 B的仰角 45，然后沿着坡度为 1：3的坡面 AD走了 2003米到 D处，此时在 D处测得山顶 B的仰角为 60，则山高 BC_米（结果保留根号）14已知二次函数 yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；ab+c0；a+c0；b24ac；当 x1 时，y随 x的增大而减小其中正确的说法有_（写出正确说法的序号）15如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁

6、丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 ABD 的面积为_ 16如图，在平行四边形 ABCD 中，添加一个条件_使平行四边形 ABCD 是矩形.17边长为 1 的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EFAE，交CD边于点F，若CF的长为316，则CE的长为_ 18双曲线1y、2y在第一象限的图像如图，14yx，过1y上的任意一点A，作x轴的平行线交2y于B，交y轴于C，若1AOBS，则2y的解析式是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）计算：（1）tan60-13+(3.14-)0;（2）解方程：2560 xx 20（6

7、分）如图，在梯形ABCD中，/DCAB，ADBC，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F （1）求证：ABFECF（2）如果5ADcm，8ABcm，2CFcm，求CE的长 21（6 分）如图所示，每个小方格都是边长为1 的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系四边形OABC的顶点A的坐标为3,2，顶点B的坐标为6,2，顶点C的坐标为3,0，请在图中画出四边形OABC关于原点0,0O.对称的四边形111OA BC 22（8 分）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：设参加旅游的员工人数为 x 人（1）当 25x40 时，人均费用为 元，当 x40

8、时，人均费用为 元；（2）该单位共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？23（8 分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利单株售价单株成本）24（8 分）在矩形ABCD中，3AB，5AD，E是射线DC上的点，连接AE，将ADE沿直线AE翻折得AFE （1）如图，点F恰好在BC上，求证：ABFFCE；（2）

9、如图，点F在矩形ABCD内，连接CF，若1DE，求EFC的面积；（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为 25（10 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，直线 y33x+3与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，点 F是点B关于 x轴的对称点，抛物线 y33x2+bx+c经过点 A和点 F，与直线 AB交于点 C（1）求 b和 c的值；（2）点 P是直线 AC下方的抛物线上的一动点，连结 PA，PB求PAB的最大面积及点 P到直线 AC的最大距离；（3）点 Q是抛物线上一点，点 D在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以 A，P，D，Q为顶点且 AP为边的平行四边形

10、，若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，说明理由 26（10 分）二次函数 yx22x3 图象与 x轴交于 A、B两点，点 A在点 B左侧，求 AB的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】利用抽样调查、普查的特点和试用的范围和众数、方差的意义即可做出判断.【详解】A灯泡数量很庞大，了解它的使用寿命不宜采用普查的方法，应该采用抽查的方法，所以 A 错误；B.众数是一组数据中出现次数最多的数值，所以 8，8，7，10，6，8，9 的众数是 8 正确；C.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度，正确；D.对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，正确；故选

11、 A.【点睛】本题考查的是调查、众数、方差的意义，能够熟练掌握这些知识是解题的关键.2、B【解析】试题分析：设有 x 个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x，故选 B 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 3、C【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：将 4400000000 用科学记数法表示为 4.4109.故选 C.【点睛】此题考查科学记数法

12、的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4、C【分析】根据顶点P在线段AB上移动，又知点A、B的坐标分别为2,3、1,3，再根据AB平行于x轴，MN之间距离不变，点N的横坐标的最大值为4，分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值 【详解】根据题意知，点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为2,0，当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为1,0，M点的坐标为5,0，故点M的横坐标的最小值为5，故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，

13、二次函数的图象与性质解答本题的关键是理解二次函数在平行于x轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变 5、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案【详解】解：sin 3012 故选 C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键 6、B【分析】根据旋转的性质可求得ACD，根据互余关系可求D，根据对应角相等即可得BAC 的大小【详解】解：依题意得旋转角ACD=50，由于 ACDE，由互余关系可得D=90-50=40，由旋转后对应角相等，得BAC=D=40，故 B 选项正确【点睛】本题考查了图形的旋转变化，要分清是顺时针还是逆时针旋转，旋转了多少度，难度不大，

14、但容易出错，细心点即可 7、C【分析】由 O是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，可求得 AC 的长，然后运用勾股定理求得 AB、CD 的长，又由 M 是AD 的中点，可得 OM 是 ACD 的中位线，即可解答【详解】解：O是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，OB5，AC2OB10，CDAB22ACBC221086，M 是 AD 的中点，OM12CD1 故答案为 C【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键 8、D【分析】由条件 DEBC，可得ADEABC，又由 DE将ABC分成面积相等的两部分，可得 SAD

15、E：SABC=1：1，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案【详解】如图所示：DEBC，ADEABC 设 DE：BC=1：x，则由相似三角形的性质可得：SADE：SABC=1：x1 又DE将ABC分成面积相等的两部分，x1=1，x2，即1222DEBC 故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键 9、C【分析】根据正切函数可求小河宽 PA 的长度 【详解】PAPB，PC=100 米，PCA=35，小河宽 PA=PCtanPCA=100tan35米 故选 C【点睛】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问

16、题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案 10、B【分析】利用二次函数的性质，由题意，最值在自变量大于 14.7 小于 16.0 之间，由此不难找到答案【详解】最值在自变量大于 14.7 小于 16.0 之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是 30 分钟 故选：B【点睛】此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、337【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关 p，q 的式子，再利用两个根

17、都是质数，可分析得出结果【详解】解：x1+x27p，x1x220097q287q741q，x1和 x2都是质数，则只有 x1和 x2是 7 和 41，而 q1，所以 7+417p，p336，所以 p+q337，故答案为：337.【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型 12、512【分析】直接利用黄金分割的定义求解【详解】解：点 C是线段 AB 的黄金分割点且 ACBC，AC512AB 故答案为:512【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点 C 是线段 AB 的黄金分割点且 ACBC，则512ACBC，正确理解黄金分割的定义是解题的关键.13、300+1003【分

18、析】作 DFAC 于 F解直角三角形分别求出 BE、EC 即可解决问题.【详解】作 DFAC于 F DF：AF1：3，AD2003米，tanDAF33，DAF30，DF12AD1220031003（米），DECBCADFC90，四边形 DECF是矩形，ECDF1003（米），BAC45，BCAC，ABC45，BDE60，DEBC，DBE90BDE906030，ABDABCDBE453015，BADBACDAC453015，ABDBAD，ADBD2003（米），在 RtBDE中，sinBDEBEBD，BEBDsinBDE200332300（米），BCBE+EC300+1003（米）；故答案为：3

19、00+1003【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 14、【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，利用抛物线的对称轴在 y轴的右侧得到 b0，利用抛物线与 y轴的交点在 x轴上方得到 c0，即可判断；利用 02ba1 得到 b2a，则可对其进行判断；利用 x1 时 y的正负可对 ab+c进行判断；利用 a+cb0 可对其进行判断；根据抛物线与 x轴交点的个数即可判断；根据二次函数的图象和性质即可得出答案【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在 y轴的右侧，a、b异号，b0，抛物线与 y轴的交点在 x

20、轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的对称轴为直线 x2ba，02ba1，b2a，即 2a+b0，所以正确；x1 时，y0，ab+c0，所以错误；a+cb，而 b0，a+c0，所以正确；抛物线与 x轴有两个交点，b24ac0，所以正确；抛物线开口向下，在对称轴的右侧 y随 x的增大而减下，当 x1 时，y随 x的增大而减小，所以正确 故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质并数形结合是解题的关键 15、25【解析】试题解析：由题意10DBCDBC 1110 52522ABDSBD AB扇形 16、AC=BD 或ABC=90【分析】根据矩形的判定方法即可解

21、决问题；【详解】若使平行四边形 ABCD 变为矩形，可添加的条件是：AC=BD（对角线相等的平行四边形是矩形）；ABC=90（有一个角是直角的平行四边形是矩形）等，任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD 或ABC=90 故答案为：AC=BD 或ABC=90【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键 17、14或 34【分析】根据正方形的内角为 90，以及同角的余角相等得出三角形的两个角相等，从而推知ABEECF，得出ABBECECF，代入数值得到关于 CE的一元二次方程，求解即可【详解】解：正方形 ABCD，B=C，BAE+BEA=90，EF

22、AE，BEA+CEF=90，BAE=CEF，ABEECF，ABBECECF 21,1131661630,CECECECE 解得，CE=14或34 故答案为：14或34【点睛】考查了四边形综合题型，需要掌握三角形相似的判定与性质，正方形的性质以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据相似三角形得出一元二次方程，难度不大 18、26yx【分析】根据 y1=4x，过 y1上的任意一点 A，得出 CAO的面积为 2，进而得出 CBO 面积为 3，即可得出 y2的解析式【详解】解：y1=4x，过 y1上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2于 B，交 y 轴于 C，SAOC=124=2，SAOB=1，

23、CBO 面积为 3，k=xy=6，y2的解析式是：y2=6x 故答案为 y2=6x 三、解答题(共 66 分)19、（1）2；（2)x1=2，x2=1【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值的意义和零指数幂的运算法则计算即可；（2）利用因式分解法解方程即可【详解】（1）解：原式3311 33+1+12；（2）2560 xx，230 xx，20 x或30 x，x1=2，x2=1【点睛】本题主要考查实数的混合运算及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂的运算法则和因式分解法是解题的关键 20、（1）详见解析；（2）163CE 【分析】（1）根据三角形相似的判定定理，即可

24、得到结论；（2）由ABFECF，得BABFCECF，进而即可求解【详解】（1）/DC AB，BECF，BAFE，ABFECF；（2）解：ADBC，5ADcm，8ABcm，2CFcm，3BFcm 由（1）知，ABFECF，BABFCECF，即832CE 163CE cm【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形对应边成比例，是解题的关键 21、答案见解析【分析】根据中心对称的性质画出四边形111OA BC即可.【详解】如解图所示，四边形111OA BC即为所求 【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知中心对称图形性质是解答此题的关键 22、（1）100020（x25）；1（2

25、）30 名【分析】（1）求出当人均旅游费为 1 元时的员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；（2）由 25100021021 可得出 25x2，由总价=单价数量结合（1）的结论，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）25+（10001）20=2（人），当 25x2 时，人均费用为100020（x25）元，当 x2 时，人均费用为 1 元（2）25100021021，25x2 由题意得：x100020（x25）=210，整理得：x275x+1350=0，解得：x1=30，x2=45（不合题意，舍去）答：该单位这次共有 30 名员工去旅游【点睛】本题考

26、查了列代数式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程 23、（1）每株获利为 1 元；（2）5 月销售这种多肉植物，单株获利最大【解析】（1）从左图看，3 月份售价为 5 元，从右图看，3 月份的成本为 4 元，则每株获利为 541（元），即可求解；（2）点（3，5）、（6，3）为一次函数上的点，求得直线的表达式为：y1x+7；同理，抛物线的表达式为：y2（x6）2+1，故：y1y2x+7-（x6）21（x5）2+，即可求解【详解】（1）从左图看，3 月份售价为 5 元，从右图看，3 月份的成本为 4 元，则每株获利为 54

27、1（元），（2）设直线的表达式为：y1kx+b（k0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：5=336kbkb，解得：237kb，直线的表达式为：y123x+7；设：抛物线的表达式为：y2a（xm）2+n，顶点为（6，1），则函数表达式为：y2a（x6）2+1，把点（3，4）代入上式得：4a（36）2+1，解得：a13，则抛物线的表达式为：y213（x6）2+1，y1y223x+7-13（x6）2113（x5）2+73，a130，x5 时，函数取得最大值，故：5 月销售这种多肉植物，单株获利最大【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要

28、吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案 24、（1）见解析；（2）EFC的面积为513；（3）53、5、1、5(345)3【分析】（1）先说明CEF=AFB 和90BC，即可证明ABFFCE；（2）过点F作FGDC交DC与点G，交AB于点H，则90EGFAHF；再结合矩形的性质，证得FGEAHF，得到 AH=5GF；然后运用勾股定理求得 GF 的长，最后运用三角形的面积公式解答即可；（3）分点 E 在线段 CD 上和 DC 的延长线上两种情况，然后分别再利用勾股定进行解答即可【详解】（1）解：矩形ABCD中，90BCD 由折叠可得90DEFA 90EFAC 90CEFCFE

29、CFEAFB CEFAFB 在ABF和FCE中 AFBCEF，90BC ABFFCE（2）解：过点F作FGDC交DC与点G，交AB于点H，则90EGFAHF 矩形ABCD中，90D 由折叠可得：90DEFA，1DEEF，5ADAF 90EGFEFA 90GEFGFEAFHGFE GEFAFH 在FGE和AHF中,90GEFAFHEGFFHA FGEAHF EFGFFAAH 15GFAH 5AHGF 在Rt AHF中，90AHF 222AHFHAF 222(5)(5)5GFGF 513GF EFC的面积为155221313（3）设 DE=x，以点 E、F、C 为顶点的三角形是直角三角形，则：当点

30、 E 在线段 CD 上时，DAE45，由折叠性质得：AEF=AED45，DEF=AED+AEF90，CEF90，只有EFC=90或ECF=90，a,当EFC=90时，如图所示:由折叠性质可知，AFE=D=90，AFE+EFC=90，点 A，F，C 在同一条线上，即：点 F 在矩形的对角线 AC 上，在 RtACD 中，AD=5，CD=AB=3，根据勾股定理得，AC=34，由折叠可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，CF=AC-AF=34-5，在 RtECF 中，EF2+CF2=CE2，x2+（34-5）2=（3-x）2，解得 x=5(345)3即：DE=5(345)3 b,当ECF=90时，

31、如图所示:点 F 在 BC 上，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在 RtABF 中，根据勾股定理得，BF=22AFAB=4，CF=BC-BF=1，在 RtECF 中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得 x=53,即：DE=53；当点 E 在 DC 延长线上时，CF 在AFE 内部，而AFE=90，CFE90，只有CEF=90或ECF=90，a、当CEF=90时，如图所示 由折叠知，AD=AF=5，AFE=90=D=CEF，四边形 AFED 是正方形，DE=AF=5；b、当ECF=90时，如图所示:ABC=BCD=90，点 F 在 CB 的延长线上，

32、ABF=90，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在 RtABF 中，根据勾股定理得，BF=22AFAB=4，CF=BC+BF=9，在 RtECF 中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（x-3）2+92=x2，解得 x=1，即 DE=1，故答案为5(345)3、53、5、1【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线构造相似三角形和直角三角形是解答本题的关键 25、（1）b2 33，c3；（2）25 38，258；（3）点 Q的坐标为：（1312，5 34）或（32，5 34）或（1+312，5 34）或（52，11

33、 34）或（52，7 312）【分析】（1）直线333yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为：(3,0)、(0,3)，则点(0,3)F，抛物线233yxbxc经过点A和点F，则3c ，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：2 33b；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设出点 P，H的坐标，将PAB 的面积表示成APH 和BPH 的面积之和，可得函数表达式，可求PAB 的面积最大值，此时设点 P 到 AB 的距离为 d，当PAB 的面积最大值时 d 最大，利用面积公式求出 d.（3）若存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形时，平移 AP，得出所有可能的情形，利用

34、平行四边形的对称性得到坐标的关系，即可求解【详解】解：（1）直线333yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，令 x=0，则 y=3，令 y=0，则 x=-3，则点A、B的坐标分别为：(3,0)、(0,3)，点 F是点B关于x轴的对称点，点(0,3)F，抛物线233yxbxc经过点A和点F，则3c ，将点A(3,0)代入抛物线表达式得：230=3333b ，解得：2 33b，故抛物线的表达式为：232 3333yxx，2 33b，3c ；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点232 3(,3)33P xxx，则点3(,3)3H xx，则PAB的面积：111=222PABpSxxPHxxPHP

35、HAO 223332 3333(33)(2 3)2333233xxxxx 当3312=332x 时，3313125 3=2 3=234328S，且232 35 33=334xx，S的最大值为25 38，此时点1(2P，5 3)4，设：P到直线AC的最大距离为d，2 3AB 125 328SABd，解得：258d；（3）存在，理由：点(3,0)A，点1(2P，5 3)4，设点(,)Q m n，232 3333nmm，当点D在x轴上时，若存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形时，如图，三种情形都可以构成平行四边形，由于平行四边形的对称性可得图中点 Q到 x 轴的距离和点 P 到 x 轴的

36、距离相等，5 34n ，即232 35 33334mm，解得：12m （舍去）或32或3112；当点D在y轴上时，如图：当点 Q 在 y 轴右侧时，由平行四边形的性质可得：=DAQPxxxx=3，1=32m m=52，代入二次函数表达式得：y=11 34 当点 Q 在 y 轴左侧时，由平行四边形的性质可得：=QADPxxxx=12,13=2m，5=2m，代入二次函数表达式得：y=7 312 故点5(2Q，11 3)4或5(2，7 3)12；故点Q的坐标为：31(12，5 3)4或3(2，5 3)4或31(12，5 3)4或5(2，11 3)4或5(2，7 3)12【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏 26、1【分析】通过解方程 x22x30 得 A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0），然后根据两点间的距离公式得到AB的长所以 AB的长为 3（1）1【详解】当 y0 时，x22x30，解得 x11，x23，所以 A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0），所以 AB的长为 3（1）1【点睛】本题考查二次函数、两点间的距离公式，解题的关键是掌握二次函数的性质、两点间的距离公式的应用.