2023届江西师范大附属中学九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1用配方法解

2、一元二次方程 x24x+20，下列配方正确的是（）A（x+2）22 B（x2）22 C（x2）22 D（x2）26 2如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为G，若 BG=4 2，则 CEF 的面积是（）A2 2 B2 C3 2 D4 2 3在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场则参赛的球队数为（）A6 个 B8 个 C9 个 D12 个 4下列说法中不正确的是（）A相似多边形对应边的比等于相似比 B相似多边形对应角平线的比等于相似比 C相似多边形周长的比等于相似比 D相似多边形面积

3、的比等于相似比 5从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是40m；小球抛出 3 秒后，速度越来越快；小球抛出 3 秒时速度为 0；小球的高度30hm时，1.5ts其中正确的是()A B C D 6某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A112 B512 C16 D12 7如图，以点O为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC，已知 OB=3OB，则ABC与ABC 的周长比为（）A1:3 B1:4 C1:8 D1:9 8如图是半径

4、为 2 的O的内接正六边形 ABCDEF，则圆心 O 到边 AB 的距离是（）A2 B1 C3 D32 9某商品原价为 180 元，连续两次提价后售价为 300 元，设这两次提价的年平均增长率为 x，那么下面列出的方程正确的是（）A180（1+x）300 B180（1+x）2300 C180（1x）300 D180（1x）2300 10若圆锥的侧面积等于其底面积的 3 倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A60 B90 C120 D180 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11抛物线228yxxm与 x 轴只有一个公共点，则 m的值为_ 12圆锥的母线长是 5 cm,底面

5、半径长是 3 cm,它的侧面展开图的圆心角是_.13某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子 10 千克，那么大约有_千克种子能发芽 14 如图，四边形OABF中，90OABB，点A在x轴上，双曲线kyx过点F，交AB于点E，连接EF 若23BFOA，6BEFS，则k的值为_ 15如图，在 RtABC中，ACB90，CB4，以点 C为圆心，CB的长为半径画弧，与 AB边交于点 D，将BD绕点 D旋转 180后点 B与点 A恰好重合，则图中阴影部分的面积为 _ 16点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，则 a+b_ 17 如图，BD 为正方形 ABCD

6、 的对角线，BE 平分DBC，交 DC 与点 E，将BCE 绕点 C 顺时针旋转 90得到DCF，若 CE1 cm，则 BF_cm.18如图，在四边形 ABCD中，AB=BD，BDA=45，BC=2，若 BDCD于点 D，则对角线 AC的最大值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，一次函数ykxb的图象分别交 x轴、y轴于 C，D两点，交反比例函数nyx图象于 A（32，4），B（3，m）两点.(1)求直线 CD的表达式；(2)点 E是线段 OD上一点，若154AEBS，求 E点的坐标；(3)请你根据图象直接写出不等式nkxbx的解集.20（6 分）把函数 C1：yax22ax

7、3a（a0）的图象绕点 P（m，0）旋转 180，得到新函数 C2的图象，我们称 C2是 C1关于点 P的相关函数C2的图象的对称轴与 x轴交点坐标为（t，0）（1）填空：t的值为 （用含 m的代数式表示）（2）若 a1，当12xt时，函数 C1的最大值为 y1，最小值为 y2，且 y1y21，求 C2的解析式；（3）当 m0 时，C2的图象与 x轴相交于 A，B两点（点 A在点 B的右侧）与 y轴相交于点 D把线段 AD原点 O逆时针旋转 90，得到它的对应线段 AD，若线 AD与 C2的图象有公共点，结合函数图象，求 a的取值范围 21（6 分）（1）解方程：2320 xx（2）已知：关于

8、 x的方程220 xkx 求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的一个根是1，求另一个根及 k值 22（8 分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN，已知 C 点周围 200 米范围内为原始森林保护区，在 MN 上的点 A 处测得 C 在 A 的北偏东 45方向上，从 A 向东走 600 米到达 B 处，测得 C 在点 B 的北偏西60方向上（1）MN 是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：31.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的工作效率提高 25%，则原计划完成这项工程需要多少天？23（8 分）如图，已知反比例函数 y

9、11kx与一次函数 y2k2x+b 的图象交于点 A（2，4），B（4，m）两点（1）求 k1，k2，b 的值；（2）求AOB 的面积；（3）请直接写出不等式1kxk2x+b的解 24（8 分）如图，BC是O的弦，ODBC于E，交O于D，若8,2BCED，求O的半径.25（10分）如图，在等腰三角形ABC中，,ABAC AHBC于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FHEH.求证：四边形 EBFC 是菱形.26（10 分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的 4 个红球和若干个黄球 1如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为23，那么袋中有黄球多少个？2在 1的条件下如果从袋中摸

10、出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】按照配方法的步骤：移项，配方（方程两边都加上 4），即可得出选项【详解】解：x24x+20，x24x2，x24x+42+4，（x2）22，故选：C【点睛】本题主要考查配方法，掌握完全平方公式是解题的关键 2、A【详解】解：AE 平分BAD，DAE=BAE；又四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足为 G，AE=2AG 在 Rt ABG 中，AGB=90，AB=6，BG=4 2，AG=2

11、2ABBG=2，AE=2AG=4；SABE=12AEBG=14 4 28 22 BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1，ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，则 SCEF=14SABE=2 2 故选 A 【点睛】本题考查 1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键 3、C【分析】设有 x 个队参赛，根据题意列出方程即可求出答案即可解决【详解】解：设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x1）36，解得：x9 或 x8（舍去），故选：C【点睛】本题考查了一元二次

12、方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，找到题意中蕴含的等量关系.4、D【分析】根据相似多边形的性质判断即可【详解】若两个多边形相似可知：相似多边形对应边的比等于相似比；相似多边形对应角平线的比等于相似比 相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方，故选 D【点睛】本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方 5、D【分析】根据函数的图象中的信息判断即可【详解】由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故错误；小球抛出 3 秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出 3 秒时达到最高点即速度为 0；故正确；设函数解析式为：2340ha t

13、，把0,0O代入得200340a，解得409a ，函数解析式为2403409ht，把30h代入解析式得，240303409t，解得：4.5t 或1.5t，小球的高度30hm时，1.5ts或4.5s，故错误；故选 D【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意 6、A【解析】随机事件 A的概率 P（A）事件 A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为 秒，每分钟内黄灯亮的概率为516012P，故抬头看是黄灯的概率为112.故选 A.【点睛】本题主要考查求随机事

14、件概率的方法，熟悉掌握随机事件 A的概率公式是关键.7、A【分析】以点 O为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC，OB=1OB，可得ABC与ABC 的位似比，然后由相似三角形的性质可得ABC与ABC 的周长比【详解】以点 O为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC，OB=1OB，ABC与ABC 的位似比为：1：1，ABC与ABC 的周长比为：1：1 故选：A【点睛】此题考查了位似图形的性质此题难度不大，注意三角形的周长比等于相似比 8、C【分析】过 O作 OHAB 于 H，根据正六边形 ABCDEF 的性质得到AOB360660，根据等腰三角形的性质得到AOH30，AH12AB1，于是得到结论【

15、详解】解：过 O作 OHAB 于 H，在正六边形 ABCDEF 中，AOB360660，OAOB，AOH30，AH12AB1，OH3AH3，故选：C 【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键 9、B【分析】本题可先用 x 表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示出第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于 x 的方程【详解】当商品第一次提价后，其售价为：180（1+x）；当商品第二次提价后，其售价为：180（1+x）1 180（1+x）12 故选：B【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意表示出第一次提价后商品的售价，再根

16、据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于 2 即可 10、C【详解】解:设母线长为 R，底面半径为 r，可得底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=12lr=rR，根据圆锥侧面积恰好等于底面积的 3 倍可得 3r2=rR，即 R=3r.根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为 n，有2180n Rr，即32180nrr.可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数 n=120 故选 C 考点：有关扇形和圆锥的相关计算 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于 m 的方程，解出即可.由题意得，解得 考点：本题考查的是二次根式的性

17、质 点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与 x 轴有两个公共点；当时，抛物线与 x 轴只有一个公共点；时，抛物线与 x 轴没有公共点.12、216.【详解】圆锥的底面周长为 23=6(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是 n,则 5180n=6,解得 n=216.故答案为 216.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 13、1.1【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率.【详解】解：大量重复试验发芽率逐渐稳定在 0.11 左右，10kg 种子中能发

18、芽的种子的质量是：100.11=1.1（kg）故答案为：1.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确 14、1【分析】过点 F 作 FCx 轴于点 C，设点 F 的坐标为（a，b），从而得出 OC=a，FC=b，根据矩形的性质可得 AB=FC=b，BF=AC，结合已知条件可得 OA=3a，BF=AC=2a，根据点 E、F 都在反比例函数图象上可得 EA=3b，从而求出 BE，然后根据三角形的面积

19、公式即可求出 ab 的值，从而求出 k的值【详解】解：过点 F 作 FCx 轴于点 C，设点 F 的坐标为（a，b）OC=a，FC=b 90OABBFCA 四边形 FCAB 是矩形 AB=FC=b，BF=AC 23BFOA 23BFOA,即 AC 23OA OC=OAAC13OA=a 解得：OA=3a，BF=AC=2a 点 E 的横坐标为 3a 点 E、F 都在反比例函数的图象上 3Ekabay 点 E 的纵坐标3Eby，即 EA=3b BE=ABEA=23b 6BEFS 162BEBF 即122623ba 解得：9ab 9kab 故答案为：1【点睛】此题考查的是反比例函数与图形的面积问题，掌

20、握矩形的判定及性质、反比例函数比例系数与图形的面积关系和三角形的面积公式是解决此题的关键 15、88 33【分析】根据题意，用ABC的面积减去扇形CBD的面积，即为所求.【详解】由题意可得，AB2BC，ACB90，弓形 BD 与弓形 AD完全一样，则A30，BBCD60，CB4，AB8，AC43，阴影部分的面积为：244 3604236088 33，故答案为：88 33【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.16、1.【解析】试题分析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则 a=4，b=-3，从而得出 a+b 试题解析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横

21、坐标与纵坐标都互为相反数，a=4 且 b=-3，a+b=1 考点：关于原点对称的点的坐标 17、2+2【详解】过点 E作 EMBD于点 M,如图所示：四边形 ABCD为正方形，BAC=45，BCD=90，DEM为等腰直角三角形 BE平分DBC，EMBD，EM=EC=1cm，DE=2EM=2cm.由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+2+1=2+2cm.故答案为 2+2.18、51【分析】以 BC 为直角边，B 为直角顶点作等腰直角三角形 CBE(点 E 在 BC 下方)，先证明ABCDBE，从而 ACDE，求DE的最大值即可，以BC为直径作圆，当DE经过

22、BC中点O时，DE有最大值.【详解】以 BC 为直角边，B 为直角顶点作等腰直角三角形 CBE(点 E 在 BC 下方)，即 CB=BE，连接 DE，90ABDCBE，ABDCBDCBECBD，ABCDBE，在ABC和DBE中ABBDABCDBECBBE，ABCDBE(SAS)，ACDE，若求 AC的最大值，则求出DE的最大值即可，2BC 是定值，BDCD，即90ADC，点 D 在以BC为直径的圆上运动，如上图所示，当点 D 在BC上方，DE经过BC中点O时，DE有最大值，112ODOBBC 在 RtBOE中，90CBE，1OB，2BECB，2222215OEBEOB，51DEOEOD，对角线

23、 AC的最大值为：51 故答案为：51【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质、圆的知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题.三、解答题(共 66 分)19、（1）463yx；（2）(0,1)；（3）302x或 3x 【分析】（1）把点 A（32，4）代入nyx中，化简计算可得反比例函数的解析式为6yx，将点 B（3，m）代入6yx，可得 B 点坐标，再将 A，B 两点坐标代入ykxb，化简计算即可得直线 AB 的表达式，即是 CD 的表达式；（2）设 E点的坐标为(0,)b，则可得 D点的坐标为(0,6)，利用DEBDEAAEBSSS，化

24、简可得1b，即可得出 E点的坐标；（3）由图像，直接得出结论即可.【详解】（1）把点 A（32，4）代入nyx中，得：342n 解得6n 反比例函数的解析式为6yx 将点 B（3，m）代入6yx 得 m=2 B（3，2）设直线 AB 的表达式为 y=kx+b，则有 34232kbkb，解得 436kb 直线 AB 的表达式为463yx （2）设 E点的坐标为(0,)b 令0 x，则6y D点的坐标为(0,6)DE=6-b DEBDEAAEBSSS 11315(6)3(6)2224bb 解得：1b E点的坐标为(0,1)（3）A，B，两点坐标分别为（32，4），（3，2），由图像可知，当nkxb

25、x时，302x或 3x 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式此题难度适中，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用 20、（1）2m1；（2）C2：yx24x；（3）0a13或 a1 或 a13【分析】（1）C1：yax22ax3aa（x1）24a，顶点（1，4a）围绕点 P（m，0）旋转 180的对称点为（2m1，4a），即可求解；（2）分12t1、1t32、t32三种情况，分别求解,（3）分 a0、a0 两种情况，分别求解 【详解】解：（1）C1：yax22ax3aa（x1）24a，顶点（1，4a）围绕点 P（m，0）旋转 180的对称点为（2m1，4a），C

26、2：ya（x2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x2m1，t2m1，故答案为：2m1；（2）a1 时，C1：y（x1）2+4，当12t1 时，x12时，有最小值 y2154，xt时，有最大值y1（t1）2+4，则 y1y2（t1）2+41541，无解；1t32时，x1 时，有最大值y14，x12时，有最小值y2（t1）2+4，y1y2141（舍去）；当 t32时，x1 时，有最大值 y14，xt时，有最小值 y2（t1）2+4，y1y2（t1）21，解得：t0 或 2（舍去 0），故 C2：y（x2）24x24x；（3）m0，C2：ya（x+1）2+4a，点 A、B、D、A、D的坐标分别为（1

27、，0）、（3，0）、（0，3a）、（0，1）、（3a，0），当 a0 时，a越大，则 OD越大，则点 D越靠左，当 C2过点 A时，ya（0+1）2+4a1，解得：a13，当 C2过点 D时，同理可得：a1，故：0a13或 a1；当 a0 时，当 C2过点 D时，3a1，解得：a13，故：a13；综上，故：0a13或 a1 或 a13【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转等，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏 21、（1）x11，x11；（1）见解析；另一个根为 1，1k 【分析】（1）把方程 x13x+10 进行因式分解，变为（x1）（x1）0，再根据“两式

28、乘积为 0，则至少一式的值为 0”求出解；（1）由 b14ack1+80，即可判定方程有两个不相等的实数根；首先将 x1 代入原方程，求得 k 的值，然后解此方程即可求得另一个根【详解】（1）解：x13x+10，（x1）（x1）0，x11，x11；（1）证明：a1，bk，c1，b14ack141（1）k1+80，方程有两个不相等的实数根；解：当 x1 时，（1）1k10，解得：k1，则原方程为：x1x10，即（x1）（x+1）0，解得：x11，x11，所以另一个根为 1【点睛】本题考查了一元二次方程 ax1+bx+c=0(a，b，c 是常数且 a0)的根的判别式及根与系数的关系；根判别式 =b

29、14ac：(1)当 0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(1)当 =0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当 200（米）MN 不会穿过森林保护区 （2）设原计划完成这项工程需要 y 天，则实际完成工程需要 y-5 根据题意得：15y=(1+25)1y，解得：y=25 知：y=25 的根 答：原计划完成这项工程需要 25 天 23、（1）k18，k11，b1；（1）2；（3）x4 或 0 x1【解析】（1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出反比例函数解析式，再结合点 B 的横坐标即可得出点 B 的坐标，根据点 A、B 的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数

30、解析式；（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可求出一次函数图象与 y 轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集【详解】（1）反比例函数 y1kx与一次函数 yk1x+b 的图象交于点 A（1，4），B（4，m），k1148，m8-41，点 B 的坐标为（4，1）将 A（1，4）、B（4，1）代入 y1k1x+b 中，222442kbkb，解得：212kb，k18，k11，b1（1）当 x0 时，y1x+11，直线 AB 与 y 轴的交点坐标为（0，1），SAOB1214+12112（3）观察函数图象可知：不等式1kxk1x

31、+b 的解集为 x4 或 0 x1 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）根据待定系数法求出函数解析式；（1）利用分割图形法求出AOB 的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集 24、5.【分析】连接 OB，由垂径定理得 BE=CE=4，在Rt OEB中，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：连接OB ,8ODBC BC 142BECEBC 设O的半径为R，则2OEODDER 在Rt OEB中，由勾股定理得 222OEBEOB，即22242RR 解得5R O的半径为5【点睛】本题考查了圆的垂径定理，利用勾股定理列方程求解是解答此题的关键.25、见

32、解析.【分析】根据等腰三角形的三线合一可得 BH=HC，结合已知条件FHEH，从而得出四边形 EBFC 是平行四边形，再根据AHCB得出四边形 EBFC 是菱形【详解】证明：,ABAC AHCB，BHHC FHEH，四边形 EBFC 是平行四边形 又AHCB，四边形 EBFC 是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键 26、（1）袋中有黄球有 2个（2）49【解析】1设袋中黄球有 x个，根据任意摸出一个球是红球的概率为23列出关于 x 的方程，解之可得；2列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】1设

33、袋中黄球有 x 个，根据题意，得：424x3，解得x2，经检验x2是原分式方程的解，x2，即袋中有黄球有 2 个；2列表如下：红 红 红 红 黄 黄 红(红，红)(红，红)(红，红)(红，红)(红，黄)(红，黄)红(红，红)(红，红)(红，红)(红，红)(红，黄)(红，黄)红(红，红)(红，红)(红，红)(红，红)(红，黄)(红，黄)红(红，红)(红，红)(红，红)(红，红)(红，黄)(红，黄)黄(黄，红)(黄，红)(黄，红)(黄，红)(黄，黄)(黄，黄)黄(黄，红)(黄，红)(黄，红)(黄，红)(黄，黄)(黄，黄)由表知共有 36 种等可能结果，其中两次摸出不同颜色球的有 16 种结果，所以两次摸出不同颜色球的概率为164369【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比