2023届河南省商丘市虞城县求实学校数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1若抛物线223yx经过点1,Am，则m的值在（）A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间 2质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查 5 包(每包 5 片)，5 包中合格餐纸(单位：片)分别为 4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为（）

2、A95%B97%C92%D98%3将二次函数 243yxx 通过配方可化为 2()ya xhk的形式，结果为（）A2(2)1yx B2(2)3yx C2(2)3yx D2(2)1yx 4点 P(-6，1)在双曲线kyx上，则 k的值为()A-6 B6 C16 D16 5下列事件中是随机事件的个数是（）投掷一枚硬币，正面朝上；五边形的内角和是 540；20 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是次品；一个图形平移后与原来的图形不全等 A0 B1 C2 D3 6若关于x的一元二次方程2690kxx有实数根，则k的取值范围（）A1k B1k C1k且0k D1k 且0k 7下列说

3、法中正确的是（）A必然事件发生的概率是 0 B“任意画一个等边三角形，其内角和是 180”是随机事件 C投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 D如果明天降水的概率是 50%，那么明天有半天都在下雨 8如图，在ABC中，2AB，=3.6BC，=60B，将ABC绕点A顺时针旋转度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A1.6 B1.8 C2 D2.6 9一次函数yaxc与二次函数2yaxbxc在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A B C D 10已知分式2(3)(1)1xxx的值为 0，则x的值是（）A1x B1x C1x D3x 11如图是一根电线杆在一天

4、中不同时刻的影长图，试按其天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A B C D 12在 RtABC中，C90，若1cos2B，则sin A的值为（）A1 B12 C32 D33 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，已知反比例函数0kykx的图象经过Rt OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为 8，则k的值为_ 14一个布袋里放有 5 个红球，3 个黄球和 2 个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是_.15若11,A x y，22,B x y，33,C x y是反比例函数3yx图象上的点，且1230 xxx，则1y、2y、3y的大小关系

5、是_ 16若等腰三角形的两边长恰为方程29180 xx的两实数根，则ABC的周长为_.17方程 x24x60 的两根和等于_，两根积等于_ 18如图，ABC 与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，已知点 A（a，3）是一次函数 y1x+1 与反比例函数 y2kx的图象的交点（1）求反比例函数的解析式；（2）在 y 轴的右侧，当 y1y2时，直接写出 x 的取值范围；（3）求点 A 与两坐标轴围成的矩形 OBAC 的面积 20（8 分）已知：平行四边形 ABCD 的两边 AB，AD 的长是关于 x 的方程 x2mx+2m140

6、的两个实数根（1）m为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若 AB 的长为 2，那么ABCD 的周长是多少？21（8 分）如图，某防洪堤坝长 300 米，其背水坡的坡角ABC=62，坡面长度 AB=25 米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得加固后坡面的坡角ADB=50（1）求此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到 0.01 米）（2）完成这项工程需要土石多少立方米？（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20）22（10 分）如图，直线l与O相离，OAl于点A，与O相交于点P，5OA.C是直线l上一点，连结CP

7、并延长交O于另一点B，且ABAC.（1）求证：AB是O的切线；（2）若O的半径为3，求线段BP的长.23（10 分）东东玩具商店用 500 元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用 900 元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 5 元（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？24（10 分）如图所示，AD，BE 是钝角ABC 的边 BC，AC 上的高，求证：ADACBEBC 25（12 分）抛物线2(0)yaxbxc a与x轴交于,A

8、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点(0,4)C.已知(2,0)A，抛物线的对称轴l交x轴于点(1,0)D.（1）求出,a b c的值；（2）如图 1，连接BC，点P是线段BC下方抛物线上的动点，连接,PB PC.点,M N分别在y轴，对称轴l上，且MNy轴.连接,AM PN.当PBC的面积最大时，请求出点P的坐标及此时AMMNNP的最小值；（3）如图 2，连接AC，把AOC按照直线yx对折，对折后的三角形记为AOC，把AOC 沿着直线BC的方向平行移动，移动后三角形的记为A O C ，连接DA，DC，在移动过程中，是否存在DA C 为等腰三角形的情形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在

9、，请说明理由.26 如图，矩形 ABCD中，AD=5，AB=7，点 E为 DC上一个动点，把ADE沿 AE折叠，当点 D的对应点 D落在ABC的角平分线上时，DE的长为_ 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】将点 A 代入抛物线表达式中，得到23m，根据132进行判断【详解】抛物线223yx经过点1,Am，23m，132，m的值在 3 和 4 之间，故选 D【点睛】本题考查抛物线的表达式，无理数的估计，熟知132是解题的关键 2、C【分析】随机调查 1 包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率，即用样本估计总体【详解】解：1 包（每包 1 片）共 21 片，1 包中合

10、格餐纸的合格率4545592%25 故选：C【点睛】本题考查用样本估计整体，注意 1 包中的总数是 21，不是 1 3、A【分析】根据完全平方公式：2222aabbab配方即可【详解】解：243yxx=2441xx=221x 故选 A【点睛】此题考查的是利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，掌握完全平方公式是解决此题的关键 4、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可直接得到答案【详解】解：点 P（61，）在双曲线kyx上，6 16k ；故选：A.【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 5、C【分析】根据事件发生的可

11、能性大小判断相应事件的类型即可【详解】掷一枚硬币正面朝上是随机事件；五边形的内角和是 540是必然事件；20 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是次品是随机事件；一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；则是随机事件的有，共 2 个；故选：C【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6、D【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出0k 且0，求出即可【详解】关于x的一元二次方

12、程2690kxx有实数根，0k 且2246490back，解得：k 1 且0k，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键 7、C【分析】根据必然事件、随机事件的概念以及概率的求解方法依次判断即可【详解】解：A、必然事件发生的概率为 1，故选项错误；B、“任意画一个等边三角形，其内角和是 180”是必然事件，故选项错误；C、投一枚图钉，“钉尖朝上”和“钉尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列举法求得，选项正确；D、如果明天降水的概率是 50%，是表示降水的可能性，与下雨时长没关系，故选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、随机事件和概

13、率的理解，掌握概率的有关知识是解题的关键.8、A【分析】由将ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上，可得 AD=AB，又由B=60，可证得ABD 是等边三角形，继而可得 BD=AB=2，则可求得答案【详解】由旋转的性质可知，ADAB，60B，ADAB，ADB为等边三角形，2BDAB，1.6CDCBBD，故选 A【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出 AD=AB 9、D【分析】本题可先由一次函数 y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象相比较看是否一致 【详解】A、一次函数 y=a

14、x+c 与 y 轴交点应为（0，c），二次函数 y=ax2+bx+c 与 y 轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与 y 轴的交点相同，故本选项正确 故选 D【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法 10、D【分析】分析已知和所求，根据分式值为 0 的条件为：分子为 0 而分母不为 0，不难得到(3)(1)xx=0 且21x 0；根据 ab=0

15、，a=0 或 b=0，即可解出 x 的值，再根据21x 0，即可得到 x 的取值范围，由此即得答案.【详解】2(3)(1)1xxx的值为 0(3)(1)xx=0 且21x 0.解得：x=3.故选:D.【点睛】考核知识点：分式值为 0.理解分式值为 0 的条件是关键.11、B【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方然后依次为西北北东北东，即 故选：B【点睛】本题考查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言

16、，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长 12、B【分析】根据互余角的三角函数间的关系：sin（90-）=cos，cos（90-）=sin 解答即可【详解】解：解：在ABC 中，C=90，A+B=90，sinA=cosB=12，故选：B【点睛】本题考查了互余两角的三角函数关系式，掌握当A+B=90时，sinA=cosB 是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、163【分析】过 D 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 E 点，可得到四边形 DBAE 和三角形 OBC 的面积相等，通过面积转化，可求出 k的值【详解】解：过 D 点作 x 轴的垂线交 x 轴于

17、 E 点，ODE 的面积和OAC 的面积相等 ODF的面积与四边形EFCA的面积相等，OBCSS四边形DEAB8，设 D 点的横坐标为 x，纵坐标就为,kx D 为 OB 的中点 2,kEAx ABx 四边形 DEAB 的面积可表示为：12()8.2kkxxx 16.3k 故答案为：16.3 【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出 k的值 14、0.2【分析】利用列举法求解即可.【详解】将布袋里 10 个球按颜色分别记为1234512312红,红,红,红,红,黄,黄,黄,黑,黑，所有可能结果的总数为 10 种，并且

18、它们出现的可能性相等 任意摸出一个球是黑球的结果有 2 种，即12黑,黑 因此其概率为：20.210P.【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.15、213 yyy【分析】根据“反比例函数3yx”可知 k=3，可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y 随 x 的增大而减小且y0，在第三象限，y 随 x 的增大而减小且 y0，在第三象限，y 随 x 的增大而减小且 y0，因为1230 xxx 所以3210,0yyy 所以213yyy 故答案填213yyy.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，能够熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.16、1【分析】先求出一元

19、二次方程的解，再进行分类讨论求周长即可【详解】29180 xx，解得：13x，26x，当等腰三角形的三边分别为 3，3，6 时，3+3=6，不满足三边关系，故该等腰三角形不存在；当等腰三角形的三边分别为 6，6，3 时，满足三边关系，该等腰三角形的周长为：6+6+3=1 故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解法与等腰三角形的结合，做题时需注意等腰三角形中边的分类讨论及判断是否满足三边关系 17、4 6 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案【详解】设方程的两个根为 x1、x2，a=1，b=-4，c=-6，x1+x2=-ba=4，x1x2=ca=-6，故答案为 4，6【点睛】本题

20、考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程 y=ax2+bx+c（a0）的两个根为 x1、x2，那么，x1+x2=-ba，x1x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键 18、（9，0）【详解】根据位似图形的定义，连接 AA，BB 并延长交于(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)故答案为：(9，0)三、解答题（共 78 分）19、（1）y26x；（2）x2；（3）点 A 与两坐标轴围成的矩形 OBAC 的面积是 1【解析】（1）将点 A 的坐标代入一次函数的解析式，求得 a 值后代入反比例函数求得 b 的值后即可确定反比例函数的解析式；（2）y1y2时 y1的图象位于 y2的图象的上方，据

21、此求解（3）根据反比例函数 k值的几何意义即可求解【详解】解：（1）将 A（a，3）代入一次函数 y1x+1 得 a+13，解得 a2，A（2，3），将 A（2，3）代入反比例函数2kyx得32k，解得 k1，26yx；（2）A（2，3），y1x+1，26yx；在 y 轴的右侧，当 y1y2时，x 的取值范围是 x2；（3）k1，点 A 与两坐标轴围成的矩形 OBAC 的面积是 1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点 A 的坐标是解答本题的关键，难度不大 20、（1）当 m为 1 时，四边形 ABCD 是菱形，边长是12；（2）ABCD 的周长是 1【分析】（1）根

22、据菱形的性质可得出 ABAD，结合根的判别式，即可得出关于 m的一元二次方程，解之即可得出 m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；（2）将 x2 代入原方程可求出m的值，将 m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根 AD 的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出ABCD 的周长【详解】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，ABAD 又AB、AD 的长是关于 x 的方程 x2mx+2m140 的两个实数根，（m）24（2m14）（m1）20，m1，当 m为 1 时，四边形 ABCD 是菱形 当 m1 时，原方程为 x2x+140，即（x12）20，解得：x1x212，菱形 A

23、BCD 的边长是12（2）把 x2 代入原方程，得：42m+2m140，解得：m52 将 m52代入原方程，得：x252x+10，方程的另一根 AD1212，ABCD 的周长是 2（2+12）1【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于 m的一元二次方程；（2）根据根与系数的关系结合方程的一根求出方程的另一根 21、（1）应将坝底向外拓宽大约 6.58 米；（2）21714 立方米【分析】（1）过 A 点作 AECD 于 E在 Rt ABE 中，根据三角函数可得 AE，BE，在 Rt ADE 中

24、，根据三角函数可得 DE，再根据 DB=DE-BE 即可求解；（2）用ABD 的面积乘以坝长即为所需的土石的体积【详解】解：（1）过 A 点作 AECD 于 E 在 Rt ABE 中，ABE=62 AE=ABsin62250.88=22 米，BE=ABcos62250.47=11.75 米，在 Rt ADE 中，ADB=50，DE=tan50AE=18.33 米，DB=DE-BE6.58 米 故此时应将坝底向外拓宽大约 6.58 米（2）6.582212300=21714 立方米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出

25、发点 22、（1）详见解析；（2）655【解析】（1）连结OB，则OPOB，OBPOPBCPA，已知 AB=AC，故 ACBABC，由OAl可得90ACBCPA，则90ABPOBP，证得90ABO，即 AB 是O 的切线.（2）在直角三角形 AOB 中，OA=5,OB=3，可求得 AB=AC=4.在直角三角形 ACP 中，由勾股定理可求得222 5PCACAP，过点 O做 ODBC 于点 D，可得ODPCAP，则有PDOPPACP，代入线段长度即可求得 PD，进而利用垂径定理求得 BP.【详解】(1)证明：如图，连结OB，则OPOB，OBPOPBCPA，ABAC ACBABC OAl，即90O

26、AC，90ACBCPA 即90ABPOBP 90ABO OBAB 故AB是O的切线；(2)由(1)知：90ABO 而5OA，3OBOP 由勾股定理，得：4AB 4ACAB，2APOA OP 222 5PCACAP 过O作ODPB于D，则PDDB 在ODP和CAP中 OPDCPA，90ODPCAP ODPCAP PDOPPACP 355OP PAPDCP 6255BPPD【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的性质及判断，垂径定理，圆与直线的位置关系，解本题的关键是掌握常见求线段的方法，将知识点结合起来解题.23、（1）第一批悠悠球每套的进价是 25 元；（2）每套悠悠球的售价至少是 1 元【解

27、析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是 x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价单价结合第二批购进数量是第一批数量的 1.5 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为 y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于 25%，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是 x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：9005001.55xx，解得：x=25，经检验，x=25 是原分式方程的解 答：第一批悠悠球每套的进价是 25 元（2）设

28、每套悠悠球的售价为 y 元，根据题意得：50025（1+1.5）y-500-900（500+900）25%，解得：y1 答：每套悠悠球的售价至少是 1 元 点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 24、见解析【分析】根据两角相等的两个三角形相似证明 ADCBEC 即可【详解】证明：AD，BE 分别是 BC，AC 上的高 D=E=90 又 ACD=BCE（对顶角相等）ADCBEC ADACBEBC【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握形似三角形的判定方法是解答

29、本题的关键有两个对应角相等的三角形相；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似 25、（1）1142abc ，；（2）(2,4)P，最小值为41 1；（3）539 339,2222C或539 339,2222C或315 515,2222C或315 515,2222C或(1,5)C.【分析】（1）由抛物线的对称性可得到(4,0)B，然后将A、B、C 坐标代入抛物线解析式，求出 a、b、c 的值即可得到抛物线解析式；（2）利用待定系数法求出直线 BC 解析式，作/PQ y轴交BC于点Q，设(,4)Q x x，则21,42P xxx，表示出 PQ的长

30、度，然后得到PBC 的面积表达式，根据二次函数最值问题求出 P 点坐标，再把A向左移动 1 个单位得1(3,0)A，连接11,AP A N，易得1A PMN即为最小值；（3）由题意可知C在直线4yx上运动，设,4Cm m，则4,2Amm，分别讨论：A CDC，A CDA，DDAC，建立方程求出 m的值，即可得到C的坐标.【详解】解：（1）由抛物线的对称性知(4,0)B，把(2,0),(4,0),(0,4)ABC代入解析式2yaxbxc，得42016404abcabcc 解得：1214abc 抛物线的解析式为2142yxx.（2）设 BC 直线解析式为为ykxb 将(4,0),(0,4)BC代入

31、得，404kbb，解得14kb 直线BC的解析式为4yx.作/PQ y轴交BC于点Q，如图，设(,4)Q x x，则21,42P xxx，2211(4)4222PQxxxxx.22214224(2)42PBCCPQBPQxxSSSxxx 当2x 时，PBCS取得最大值，此时，(2,4)P.把A向左移动 1 个单位得1(3,0)A，连接11,AP A N，如图 11141 1AMMNNPANMNNPANNPMNAPMN.（3）由题意可知C在直线4yx上运动，设,4Cm m，则4,2Amm，22242420AmmmmC 222214261D7Cmmmm 22224 122101DA3mmmm 当A

32、 CDC时，22617=20mm，解得31522 m 此时315 515,2222C或315 515,2222C；当A CDA时，221013=20mm，解得53922 m 此时539 339,2222C或539 339,2222C 当DDAC时，2221013=2617mmmm，解得1m，此时(1,5)C，综上所述C的坐标为539 339,2222C或539 339,2222C315 515,2222C或315 515,2222C或(1,5)C.【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，面积最值与线段最值问题，等腰三角形存在性问题，是中考常考的压轴题，难度较大，采用数形

33、结合与分类讨论是解题的关键.26、52或53【分析】连接 BD，过 D作 MNAB，交 AB 于点 M，CD 于点 N，作 DPBC 交 BC 于点 P，先利用勾股定理求出MD，再分两种情况利用勾股定理求出 DE【详解】解：如图，连接 BD，过 D作 MNAB，交 AB 于点 M，CD 于点 N，作 DPBC 交 BC 于点 P 点 D 的对应点 D落在ABC 的角平分线上，MD=PD，设 MD=x，则 PD=BM=x，AM=AB-BM=7-x，又折叠图形可得 AD=AD=5，x2+（7-x）2=25，解得 x=3 或 1，即 MD=3 或 1 在 Rt END中，设 ED=a，当 MD=3 时，AM=7-3=1，DN=5-3=2，EN=1-a，a2=22+（1-a）2，解得 a=52，即 DE=52，当 MD=1 时，AM=7-1=3，DN=5-1=1，EN=3-a，a2=12+（3-a）2，解得 a=53，即 DE=53 故答案为：52或53【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的