2023届山东省临沂市青云镇中学心中学数学九上期末学业质量监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1O 的半径为

2、 8，圆心 O 到直线 l 的距离为 4，则直线 l 与O 的位置关系是 A相切 B相交 C相离 D不能确定 2已知，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示，那么它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是（）x -1 0 1 3 y 0 3 4 3 A（2，0）B（3，0）C（4，0）D（5，0）3若 x1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx20（a0）的一个根，则 20192a+2b 的值等于（）A2015 B2017 C2019 D2022 4二次函数 y=x2+4x+3 的图象可以由二次函数 y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是

3、（）A先向左平移 2 个单位，再先向上平移 1 个单位 B先向左平移 2 个单位，再先向下平移 1 个单位 C先向右平移 2 个单位，再先向上平移 1 个单位 D先向右平移 2 个单位，再先向下平移 1 个单位 5将抛物线 yax2+bx+c向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得抛物线 y(x+2)2+3，则（）Aa1，b8，c10 Ba1，b8，c16 Ca1，b0，c0 Da1，b0，c6 6若22222()230abab，则代数式22ab的值（）A-1 B3 C-1 或 3 D1 或-3 7 如图，把Rt ABC绕点A逆时针旋转50，得到Rt AB C，点C恰好落在边AB上的点C

4、处，连接BB，则BB A的度数为（）A50 B55 C60 D65 8一组数据 3，1，4，2，1，则这组数据的极差是（）A5 B4 C3 D2 9如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD上，且 CD=3DE，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC于点 G，连接 AG、CF，则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145.其中正确的个数是（）A2 B3 C4 D5 10抛物线 yx2+3x5 与坐标轴的交点的个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 11 如图，点 E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接

5、圆相交于点 D，连接 BD，CE，若CBD=32，则BEC的大小为（）A64 B120 C122 D128 12人教版初中数学教科书共六册，总字数是 978000，用科学记数法可将 978000 表示为（）A978103 B97.8104 C9.78105 D0.978106 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在Rt ABC中，390,85CcosABC，则ABC的面积是_ 14已知关于 x的一元二次方程 ax2+bx+5a0 有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_ 15已知圆锥的底面半径为 2cm，侧面积为 10cm2，则该圆锥的母线长为_cm 16我市某公司前年缴税

6、40 万元，今年缴税 48.4 万元该公司缴税的年平均增长率为 17圆的半径为 1，AB是圆中的一条弦，AB=3，则弦AB所对的圆周角的度数为_ 18如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转度(0360)，得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，抛物线 yax2bxc 经过ABC的三个顶点，与 y 轴相交于(0，94)，点 A 坐标为(1，2)，点B 是点 A 关于 y 轴的对称点，点 C 在 x 轴的正半轴上（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点 F 为线段 AC 上一动点，过点 F

7、作 FEx 轴，FGy 轴，垂足分别为点 E，G，当四边形 OEFG 为正方形时，求出点 F 的坐标；（3）将（2）中的正方形 OEFG 沿 OC 向右平移，记平移中的正方形 OEFG 为正方形 DEFG，当点 E 和点 C 重合时停止运动，设平移的距离为 t，正方形的边 EF 与 AC 交于点 M，DG所在的直线与 AC 交于点 N，连接 DM，是否存在这样的 t，使DMN 是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由 20（8 分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x(090 x)天的售价y与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件 30 元，第x天的销售量为2002

8、x件（1）试求出售价y与x之间的函数关系是；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；（3）在该商品销售过程中，试求出利润不低于 3600 元的x的取值范围 21（8 分）有红、黄两个盒子，红盒子中藏有三张分别标有数字12，14，1 的卡片，黄盒子中藏有三张分别标有数字1，3，2 的卡片，卡片外形相同现甲从红盒子中取出一张卡片，乙从黄盒子中取出一张卡片，并将它们的数字分别记为 a，b(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的 a，b 能使得二次函数 y=ax2+bx+1 的图像与 x 轴有两个不同的交点，则称甲获胜；否则称乙获胜请问这样的游戏规则公平吗

9、?请你用概率知识解释 22（10 分）如图，斜坡BC的坡度是 1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水平宽度是 22米，在坡顶C处的同一水平面上（/CD BE）有一座古塔AD在坡底B处看塔顶A的仰角是 45，在坡顶C处看塔顶A的仰角是 60，求塔高AD的长（结果保留根号）23（10 分）如图，在一条河流的两岸分别有 A、B、C、D四棵景观树，已知 AB/CD，某数学活动小组测得DAB=45，CBE=73，AB=10m，CD=30m，请计算这条河的宽度(参考数值：19sin7320，29cos73100，10tan733)24（10 分）平面直角坐标系中有两点11,A x

10、 y、22,B x y，我们定义A、B两点间的“k值”直角距离为,kdA B，且满足1212,kdA Bk xxyy，其中0k 小静和佳佳在解决问题：（求点0,0O与点2,5M的“1 值”直角距离1,d O M）时，采用了两种不同的方法：（方法一）：1,120507d O M ；（方法二）：如图 1，过点M作MNx轴于点N，过点M作直线7yx 与x轴交于点E，则1,7d O MONMNOE 请你参照以上两种方法，解决下列问题：（1）已知点2,1P，点2,3Q，则P、Q两点间的“2值”直角距离2,dP Q （2）函数40yxx的图像如图2 所示，点C为其图像上一动点，满足,O C两点间的“k值”

11、直角距离,5kdO C，且符合条件的点C有且仅有一个，求出符合条件的“k值”和点C坐标（3）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，因此，两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“k值”直角距离，B地位于A地的正东方向上，C地在A点东北方向上且相距30 2km，以C为圆心修建了一个半径为10 5km的圆形湿地公园，现在要在公园和A地之间修建观光步道步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是 20 万元，南北方向每千米的成本是 10 万元，问：修建这一规光步道至少要多少万元？25（12 分）已知：ABC中，点 D 为边 BC上

12、一点，点 E在边 AC上，且ADEB(1)如图 1，若 ABAC，求证：CEBDCDAC；(2)如图 2，若 ADAE，求证：CEBDCDAE；(3)在(2)的条件下，若DAC90，且 CE4，tanBAD12，则 AB_ 26国庆期间电影我和我的祖国上映，在全国范围内掀起了观影狂潮小王一行 5 人相约观影，由于票源紧张，只好选择 3 人去 A影院，余下 2 人去 B影院，已知 A影院的票价比 B影院的每张便宜 5 元，5 张影票的总价格为 310元（1）求 A影院我和我的祖国的电影票为多少钱一张；（2）次日，A影院我和我的祖国的票价与前一日保持不变，观影人数为 4000 人B影院为吸引客源将

13、我和我的祖国 票价调整为比 A影院的票价低 a%但不低于 50元，结果 B影院当天的观影人数比 A影院的观影人数多了 2a%，经统计，当日 A、B两个影院我和我的祖国的票房总收入为 505200 元，求 a的值 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据圆 O的半径和圆心 O 到直线 L 的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案【详解】O的半径为 8，圆心 O 到直线 L 的距离为 4，84，即：dr，直线 L 与O的位置关系是相交 故选 B 2、C【分析】根据（0，3）、（3，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可【详解】解：抛物线 y=a

14、x2+bx+c 经过（0，3）、（3，3）两点，对称轴 x=032=1.5；点（-1，0）关于对称轴对称点为（4，0），因此它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是（4，0）故选 C【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 3、A【分析】将 x1 代入方程得出 ab2，再整体代入计算可得【详解】解：将 x1 代入方程，得：ab20，则 ab2，原式20192（ab）201922 20194 2015 故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念及整体代入思想的运算 4、B【解析】试题分析：因为函

15、数 y=x2的图象沿 y 轴向下平移 1 个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加 1 可得新函数 y=x21；然后再沿 x 轴向左平移 2 个单位长度，可得新函数 y=（x+2）21 解：函数 y=x2的图象沿沿 x 轴向左平移 2 个单位长度，得，y=（x+2）2；然后 y 轴向下平移 1 个单位长度，得，y=（x+2）21；故可以得到函数 y=（x+2）21 的图象 故选 B 考点：二次函数图象与几何变换 5、D【分析】将所得抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移减逆向求出原抛物线的顶点坐标，从而求出原抛物线解析式，再展开整理

16、成一般形式，最后确定出 a、b、c 的值.【详解】解：y(x2)23，抛物线的顶点坐标为（-2，3），抛物线 y=ax2+bx+c 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位长度得抛物线 y(x2)23，-2+2=0，3+3=1，平移前抛物线顶点坐标为（0，1），平移前抛物线为 y=-x2+1，a1，b0，c1 故选 D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减；本题难点在于逆运用规律求出平移前抛物线顶点坐标.6、B【分析】利用换元法解方程即可.【详解】设22ab=x，原方程变为：2230 xx，解得 x=3 或-1，22ab0，223.ab 故选

17、 B.【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，设22ab=x，把原方程转化为2230 xx是解题的关键.7、D【分析】由旋转的性质可得 AB=AB，BAB=50，由等腰三角形的性质可得ABB=ABB=65【详解】解：RtABC绕点 A逆时针旋转 50得到 RtABC，AB=AB，BAB=50，18050652AB BABB，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键 8、A【分析】根据极差的定义进行计算即可.【详解】这组数据的极差为：4(1)=5.故选 A.【点睛】本题考查极差，掌握极差的定义：一组数据中最大数据与最小数据的差，是解题的关键.9、C【详

18、解】解：正确理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，Rt ABGRt AFG（HL）；正确理由：EF=DE=13CD=2，设 BG=FG=x，则 CG=6x 在直角 ECG 中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得 x=1 BG=1=61=GC；正确理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC 是等腰三角形，GFC=GCF 又Rt ABGRt AFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正确理由：SGCE=12GCCE=1214=6，SAFE=12AFEF=126

19、2=6，SEGC=SAFE；错误 BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAF=45，AGB+AED=180GAF=115 故选 C【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理 10、B【分析】根据=b2-4ac 与 0 的大小关系即可判断出二次函数 yx2+3x5 的图象与 x 轴交点的个数再加上和 y 轴的一个交点即可【详解】解：对于抛物线 y=x2+3x5，=9-20=-110，抛物线与 x 轴没有交点，与 y 轴有一个交点，抛物线 y=x2+3x5 与坐标轴交点个数为 1 个，故选：B【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是

20、记住：=b2-4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0 时，抛物线与 x轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 11、C【分析】根据圆周角定理可求CAD=32，再根据三角形内心的定义可求BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求EBC+ECB，再根据三角形内角和定理可求BEC 的度数【详解】在O中，CBD=32，CAD=32，点 E 是ABC 的内心，BAC=64，EBC+ECB=(180-64)2=58，BEC=180-58=122 故选：C【点睛】本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三

21、角形内角和定理，关键是得到EBC+ECB 的度数 12、C【详解】解：978000 用科学记数法表示为：9.78105，故选 C【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、24【分析】如图，由三角函数的定义可得3cos5ACAAB，可得 AB=5AC3，利用勾股定理可求出 AC 的长，根据三角形面积公式求出ABC 的面积即可【详解】3cos5ACAAB，AB=5AC3，(5AC3)2=AC2+BC2，BC=8，25AC2=9AC2+964，解得：AC=6（负值舍去），ABC 的面积是1286=24，故答案为：24【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三

22、角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键 14、25【分析】根据根的判别式，令=0，可得2220=0ba，解方程求出b25a，再把 b 代入原方程，根据韦达定理：12bxxa 即可【详解】当关于 x的一元二次方程 ax2+bx+5a0 有两个正的相等的实数根时，=0，即2220=0ba，解得 b25a或 b25a（舍去），原方程可化为ax225ax+5a0，则这两个相等实数根的和为2 5 故答案为：25【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。15、5【解

23、析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可【详解】设圆锥的母线长为 Rcm，圆锥的底面周长224，则124R10，解得，R5（cm）故答案为 5【点睛】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 16、10%【解析】设该公司缴税的年平均增长率是 x，则去年缴税 40(1x)万元，今年缴税 40(1x)(1x)40(1x)2万元 据此列出方程：40(1x)2=48.4，解得 x=0.1 或 x=2.1（舍去）该公司缴税的年平均增长率为 10%17、60或 120【解

24、析】试题解析：如图，作 OHAB 于 H，连接 OA、OB，C 和C为 AB 所对的圆周角，OHAB，AH=BH=12AB=32，在 RtOAH 中，cosOAH=32AHOA，OAH=30，AOB=180-60=120，C=12AOB=60，C=180-C=120，即弦 AB 所对的圆周角为 60或 120 点睛：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 18、21【分析】由轴对称的性质可知 AM=AD，故此点 M在以 A 圆心，以 AD 为半径的圆上，故此当点 A、M、C 在一条

25、直线上时，CM 有最小值【详解】如图所示：连接 AM 四边形 ABCD 为正方形，AC=22112AD CD 点 D 与点 M 关于 AE 对称，AM=AD=1 点 M 在以 A 为圆心，以 AD 长为半径的圆上 如图所示，当点 A、M、C 在一条直线上时，CM有最小值 CM 的最小值=AC-AM=2-1，故答案为：2-1【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点 M 运动的轨迹是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）y=x2+；（2）（1，1）；（3）当 DMN 是等腰三角形时，t 的值为，3或 1【解析】试题分析：（1）易得抛物线的顶点为（0，），

26、然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；（2）当点 F 在第一象限时，如图 1，可求出点 C 的坐标，直线 AC 的解析式，设正方形 OEFG 的边长为 p，则 F（p，p），代入直线 AC 的解析式，就可求出点 F 的坐标；当点 F 在第二象限时，同理可求出点 F 的坐标，此时点F 不在线段 AC 上，故舍去；（3）过点 M 作 MHDN 于 H，如图 2，由题可得 0t2然后只需用 t 的式子表示 DN、DM2、MN2，分三种情况（DN=DM，ND=NM，MN=MD）讨论就可解决问题 试题解析：（1）点 B 是点 A 关于 y 轴的对称点，抛物线的对称轴为 y 轴，抛物线的

27、顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为 y=ax2+A（1，2）在抛物线 y=ax2+上，a+=2，解得 a=，抛物线的函数关系表达式为 y=x2+；（2）当点 F 在第一象限时，如图 1，令 y=0 得，x2+=0，解得：x1=3，x2=3，点 C 的坐标为（3，0）设直线 AC 的解析式为 y=mx+n，则有，解得，直线 AC 的解析式为 y=x+设正方形 OEFG 的边长为 p，则 F（p，p）点 F（p，p）在直线 y=x+上，p+=p，解得 p=1，点 F 的坐标为（1，1）当点 F 在第二象限时，同理可得：点 F 的坐标为（3，3），此时点 F 不在线段 AC 上，故舍去 综上所述

28、：点 F 的坐标为（1，1）；（3）过点 M 作 MHDN 于 H，如图 2，则 OD=t，OE=t+1 点 E 和点 C 重合时停止运动，0t2 当 x=t 时，y=t+，则 N（t，t+），DN=t+当 x=t+1 时，y=（t+1）+=t+1，则 M（t+1，t+1），ME=t+1 在 Rt DEM 中，DM2=12+（t+1）2=t2t+2 在 Rt NHM 中，MH=1，NH=（t+）（t+1）=，MN2=12+（）2=当 DN=DM 时，（t+）2=t2t+2，解得 t=；当 ND=NM 时，t+=，解得 t=3；当 MN=MD 时，=t2t+2，解得 t1=1，t2=3 0t2，

29、t=1 综上所述：当 DMN 是等腰三角形时，t 的值为，3或 1 考点：二次函数综合题.20、（1）40 05090 5090 xxyx；（2）6050；（3）1070 x【分析】（1）当 1x50 时，设商品的售价 y 与时间 x 的函数关系式为 ykxb，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时 y 关于 x 的函数关系式，根据图形可得出当 50 x90 时，y90；（2）根据 W 关于 x 的函数关系式，分段考虑其最值问题当 1x50 时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内W 的最大值；当 50 x90 时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内 W 的最大值，两个最大值作比较即可得出结论

30、；（3）分当050 x时与当5090 x时利用二次函数与一次函数的性质进行得到x的取值范围【详解】（1）当050 x时，设ykxb 图象过(0，40)，(50，90)，405090bkb解得140kb，40yx，40 05090 5090 xxyx，（2）当050 x时，40 302002wxx22218020002456050 xxx 20a ，当45x 时，max6050w元；当5090 x时，9030200212012000wxx 1200k ，当50 x 时，max6000w元 60506000，当45x 时，max6050w元（3）当050 x时，22456050wx 令3600w，

31、解得：180 x，210 x，3600w 当1050 x时，利润不低于 3600 元；当5090 x时，12012000wx 3600w，即120120003600 x，解得70 x，此时5070 x；综上，当1070 x时，利润不低于 3600 元【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：分段找出 y 关于 x的函数关系式；根据销售利润单件利润销售数量找出 W 关于 x 的函数关系式；再利用二次函数的性质解决最值问题 21、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（

32、2）二次函数的图像与 x 轴有两个不同的交点，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平【详解】解：（1）画树状图得：(,)a b的可能结果有1(2，1)、1(2，3)、1(2，2)、1(4，1)、1(4，3)、1(4，2)、(1,1)、(1,3)及(1,2)，(,)a b取值结果共有 9 种；（2）当12a，1b 时，2410bac ，此时210axbx 无实数根，当12a，3b 时，2470bac，此时210axbx 有两个不相等的实数根，当12a，2b 时，2420bac，此时210ax

33、bx 有两个不相等的实数根，当14a，1b 时，240bac，此时210axbx 有两个相等的实数根，当14a，3b 时，2480bac，此时210axbx 有两个不相等的实数根，当14a，2b 时，2430bac，此时210axbx 有两个不相等的实数根，当1a，1b 时，2430bac ，此时210axbx 无实数根，当1a，3b 时，2450bac，此时210axbx 有两个不相等的实数根，当1a，2b 时，240bac，此时210axbx 有两个相等的实数根，P（甲获胜）(P50)9P（乙获胜）49，这样的游戏规则对甲有利，不公平 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要

34、计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 22、186 3米【分析】分别过点C和D作BE的垂线，垂足为P和Q，设 AD=x，根据坡度求出 DQ，根据正切定义用 x 表示出 PQ，再由等腰直角三角形的性质列出 x 的方程，解之即可解答【详解】解：分别过点C和D作BE的垂线，垂足为P和Q，设AD的长是x米 ADC中，60ACD 3xCDPQ BC的坡比是 1：11，水平长度 11 米 1tan2.2CPCBPBP 10CPDQ 在ABQ中，45ABQ AQBQ，即：10223xx 186 3x 答：AD的长是186 3米 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握

35、仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键 23、4007m【分析】分别过 C，D 作 CFAE 于 F，DGAE 于 F，构建直角三角形解答即可【详解】分别过 C，D 作 CFAE 于 F，DGAE 于 F，AGD=BFC=90，ABCD，FCD=90，四边形 CFGD 是矩形，CD=FG=30m，CF=DG，在直角三角形 ADG中，DAG=45，AG=DG，在直角三角形 BCF 中，FBC=73，10373CFtan FBCtanBF，103CGFDBF，AG=AB+BF+FG=DG，即 10+BF+30=103BF，解得：BF=1207m，则1040037BG

36、FD，答：这条河的宽度为4007m【点睛】本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助辅助线构造直角三角形并解直角三角形 24、（1）10 （2）2516k，85,52C （3）900 150 6【分析】（1）根据直角距离的公式，直接代入求解即可；（2）设点 C 的坐标为4,0 xxx，代入直角距离公式可得2540kxx根据根的判别式求出 k的值，即可求出点 C 的坐标；（3）如图，C 与线段 AC 交于点 D，过点 D 作DEAE与 AB 交于点 E，先证明ADE 是等腰直角三角形，从而得出305 6AEDEkm，再根据直角距离的定义，即可求出出最低的成本【详解】（1）1212,kdA Bk

37、xxyy，点2,1P，点2,3Q 2,2221 38210dP Q ；（2）设点 C 的坐标为4,0 xxx,5kdO C 4,5kdO Ckxx 0 x 45kxx 2540kxx 符合条件的点C有且仅有一个，且0k 254425 160kk 解得2516k 22554016xx 22554016xx 25204x 解得85x 85,52C 故2516k，85,52C；（3）如图，C 与线段 AC 交于点 D，过点 D 作DEAE与 AB 交于点 E 由题意得30 210 345ACkmCDkmCAE，30 210 3ADACCDkm DEAE ADE 是等腰直角三角形 30 210 330

38、5 622ADAEDEkm 步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是 20 万元，南北方向每千米的成本是 10 万元 步道的最短距离为 A 和 D 的直角距离，即AEDE 最低总成本305 620305 610900 150 6（万元）故修建这一规光步道至少要900 150 6万元【点睛】本题考查了直角距离的问题，掌握直角距离的定义以及公式、根的判别式、解一元二次方程的方法是解题的关键 25、6 55【解析】分析：(1)180,BBADADB 180,ADECDEADB ADEB,可得,BADCDE ,ABAC 根据等边对等角得到,BC BADCDE，根据相似三角形的性质即可证明.(

39、2)在线段 AB上截取 DBDF,证明AFDDEC，根据相似三角形的性质即可证明.(3)过点 E作 EFBC于 F，根据 tanBADtanEDF12EFDF，设 EFx，DF2x，则 DE5x，证明EDCGEC，求得4 10C5G，根据 CE2CDCG，求出 CD2 10，根据BADGDE,即可求出AB的长度.详解：(1)180,BBADADB 180,ADECDEADB ADEB,可得,BADCDE ,ABAC ,BC BADCDE，CEBDBDCDABAC；(2)在线段 AB上截取 DBDF BDFBADE ADAE ADEAED AEDDFB，同理：BADBDA180B，BDACDE1

40、80ADE BADCDE AFD180DFB，DEC180AED AFDDEC，AFDDEC，CEDFBDCDADAE(3)过点 E作 EFBC于 F ADEB45 BDABAD135，BDAEDC135 BADEBC（三等角模型中，这个始终存在）tanBADtanEDF12EFDF 设 EFx，DF2x，则 DE5x，在 DC上取一点 G，使EGD45，BADGDE，ADAEAEDADE45，AEDEDCC45，CCEG45，EDCGEC，EDCGEC，CGEGCECEDECD 245CGxx，4 105CG 又 CE2CDCG，42CD4 105，CD2 10，4 1022 105xx，解

41、得2 105x BADGDE 2DEDGADAB,36 5522DGxAB.点睛：属于相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定于性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.26、（1）A影院我和我的祖国的电影票为 60 元一张；（2）a的值为 1【分析】（1）设 A 影院我和我的祖国的电影票为 x 元一张，由 5 张影票的总价格为 310 得关于 x 的一元一次方程，求解即可；（2）当日 A、B 两个影院我和我的祖国的票房总收入为 505200 元，得关于 a 的方程，再设 a%t，得到关于 t的一元二次方程，解得 t，然后根据题意对 t 的值作出取舍，最后得 a 的值【详解】解：（1）设 A

42、 影院我和我的祖国的电影票为 x 元一张，由题意得：3x+2（x+5）310 3x+2x300 x60 答：A 影院我和我的祖国的电影票为 60 元一张；（2）由题意得：604000+60（1a%）4000（1+2a%）505200 化简得：2400（1a%）（1+2a%）2652 设 a%t，则方程可化为：2t2t+0.1050 解得：t11%，t235%当 t11%时，60（11%）5150；当 t235%时，60（135%）3950，故 t11%符合题意，t235%不符合题意；当 t11%时，a1 答：a 的值为 1【点睛】本题考查了一元一次方程和一元二次方程在实际问题中的应用，明确题意正确列式并对一元二次方程采用换元法求解，是解题的关键