第三章习题课1教师版.pdf

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1、第三章习题课第三章习题课 1 1不等关系与不等式的解法不等关系与不等式的解法编制人编制人:高二数学组高二数学组审核人审核人:【使用说明】【使用说明】:1.课前认真研读课本,完成自主研读学习单设计的问题.2.课堂内限时完成合作探究学习单,书写规范.3.找出疑问和不能独立解决的问题,通过合作探究,教师指导等方式解决.4.课后认真完成反馈巩固学习单.【学习目标】【学习目标】1熟练掌握不等式的性质及其应用2会根据不等式的类型进行求解自主研读学习单自主研读学习单1 1不等式的性质不等式的性质：，（1）同向不等式可以相加；同向不等式可以相加；异向不等式可以相减异向不等式可以相减：若a bc,d则a c b

2、 d（若ab,cd，则acbd），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相异向不等式可以相ab除除，但不能相乘：若ab0,cd0，则acbd（若ab0,0cd，则）；cd（3）左右同正不等式：左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方两边可以同时乘方或开方：若ab0，则anbn或nanb；1111（4）若ab0，ab，则；若ab0，ab，则.abab2.2.不等式大小比较的常用方法不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用

3、于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）利用函数的单调性；（5）寻找中间量或放缩法.其中作差比较法是最常用的方法.3.3.一元二次不等式解法：一元二次不等式解法：（1）化成标准式：ax2bxc0,(a0)；（2）求出对应的一元二次方程的根；（3）画出对应的二次函数的图象；（4）根据不等号方向取出相应的解集.4.4.简单的一元高次不等式的解法简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回奇穿过偶弹回

4、；（3）根据曲线显现f(x)的符号变化规律，写出不等式的解集.5.5.分式不等式的解法分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为 0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解.解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母.合作探究学习单合作探究学习单例例 1.对于实数a,b,c中，给出下列命题：若ab,则ac2bc2；若ac2bc2,则ab；11若ab0,则a2abb2；若ab0,则；abba若ab0,则；若ab0,则ab；abab11若cab0,则；若ab,，则a0,b0.cacbab

5、其中正确的命题是_。（答案：）；跟踪训练跟踪训练 1 1（1）已知1xy1，1xy3，则3xy的取值范围是_（答案：13xy7）c（2）已知abc，且abc0,则的取值范围是_。a1（答案：2,）21t 1例例 2 2设a0且a1,t0，比较logat 和loga的大小.221t 11t 1（答：当a1时，logatloga（t 1时取等号）；当0a1时，logatloga2222（t 1时取等号）1a24a 2a2pa跟踪训练跟踪训练 2.2.（1 1）设，q2，试比较p,q的大小.a2（答案：pq）（2 2）比较 1+logx3与2logx2(x0且x1)的大小.4（答案：当0 x1或x时

6、，1+logx32logx2；34当1x时，1+logx32logx2；34当x时，1+logx32logx2）3例例 3.3.解不等式：x2（a+a2）x+a31，或 a0 时，不等式的解集合为x1axa2当 0a1 时，不等式的解为 a2x0.解：解：（1）当 a0 时，4x+40，x1，为原不等式的解洛阳市东方高中高二数学必修五学习单（2）当 0a1 时，原不等式可化为 x2+a16(1a)02a不等式的解为 R（4）当 a0，x 2，原不等式解为 xR，且 x 2综上所述：原不等式的解集为.(结果用集合表示)例例 4.4.（1 1）不等式(x2)x22x 30的解集是_.（答案：x|x

7、3或x1）（2 2）要使满足关于x的不等式2x29xa0（解集非空）的每一个x的值至少满足不等式x24x30和x26x80中的一个，则实数a的取值范围是_.81（答案：7,)）8跟踪训练跟踪训练 4.4.（1 1）解不等式(x 1)(x2)20.（答案：x|x1或x2）)0的解集为x|1 x2，g(x)0（2 2）设函数f(x)、g(x)的定义域都是 R，且f(x的解 集为，则不等式f(x)g(x)0的解集为_.（答案：(,1)2,)）5x1.例例 5.5.解不等式2x2x3（答案：(1,1)(2,3)）axb0的跟踪训练跟踪训练 5.5.关于x的不等式axb0的解集为(1,)，则关于x的不等

8、式x2解集为_.（答：(,1)(2,)）.你争我辩，争辩课堂精彩你说我论，论说数学真谛3反馈巩固学习单反馈巩固学习单1若 ab,dc,并且(c-a)(c-b)0,则 a、b、c、d 的大小关系是（A）A dacbB.acbdC.adbcD.adc0 满足f(xy)f(x)f(y).（1）求f(1)的值；（2）若f(6)1，解不等式f(x3)f(1x)2.解：(1).令xy0，则f(xy)f(x)f(x)0,f(1)0(2).f(6)1,22 f(6),f(x3)f(1x)2 f(6)即f(x31)2 f(6),f(x(x3)f(6)f(6)fx x3x6f(6),1又f(x)在0,是增函数，则

9、x0.x300 x33 17x(x3)26615（1）设不等式 2x1m(x21)对满足|m|2 的一切实数 m的取值都成立，求 x的取值范围；（2）是否存在 m 使得不等式 2x1m(x21)对满足|x|2的一切实数 x的取值都成立(1)解：令 f(m)2x1m(x21)(1x2)m 2x1，可看你争我辩，争辩课堂精彩你说我论，论说数学真谛5成是一条直线，且使|m|2 的一切实数都有 2x1m(x21)成立.f(2)0，即2x 2x10，所以，f(2)022x 2x302所以，71x31.22(2)令 f(x)=2x1m(x21)=mx2+2x+(m 1)，使|x|2 的一切实数都有 2x1m(x21)成立.1当m0时，f(x)=2 x1 在x2时，f(x)0.（不满足题意）2当m0时，f(x)只需满足下式：m0,(m0)m0,(m0)m0,(m0)11或20或f(2)02mf(2)0mf(2)00解之得结果为空集，故没有 m 满足题意.