2023届山东省日照市新营中学九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1O 的半径为 15cm，AB，CD 是O的两条弦，ABCD，AB=24cm，CD=18cm，则 AB 和 CD 之间的距离是（）A21cm B3cm C17cm 或 7cm D21cm或 3cm 2如图是抛物线 ya(x1)22 的

2、一部分，该抛物线在 y 轴右侧部分与 x 轴的交点坐标是()A(12，0)B(1，0)C(2，0)D(3，0)3在圆，平行四边形、函数2yx的图象、1yx 的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A0 B1 C2 D3 4如图，一次函数 y1xb 与一次函数 y2kx4 的图象交于点 P（1，3），则关于 x 的不等式 xbkx4 的解集是（）Ax2 Bx0 Cx1 Dx1 5一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为()A12 B310 C15 D710 6如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕A点逆时针旋转90后，

3、B点对应点的坐标为（）A1,3 B0,3 C1,2 D0,2 7如图，矩形ABCD中，3AB，8BC，点P为矩形内一动点，且满足PBCPCD，则线段PD的最小值为（）A5 B1 C2 D3 8在ABC中，tanC33，cosA22，则B（）A60 B90 C105 D135 9如图，点 A、B、C都在O上，若AOB72，则ACB 的度数为（）A18 B30 C36 D72 10如图，AB 为O的弦，AB8，OCAB 于点 D，交O 于点 C，且 CD1，则O 的半径为（）A8.5 B7.5 C9.5 D8 11对于反比例函数 y3x，下列说法正确的有（）图象经过点（1，3）；图象分布在第二、四

4、象限；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；点 A（x1，y1）、B（x1，y1）都在反比例函数 y3x的图象上，若 x1x1，则 y1y1 A1 个 B1 个 C3 个 D4 个 12某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A甲种方案所用铁丝最长 B乙种方案所用铁丝最长 C丙种方案所用铁丝最长 D三种方案所用铁丝一样长:二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13方程 2x26x10 的负数根为_.14化简：34()2bab_ 15分解因式：22ab=_ 16在反比例函数 y=12mx的图象上有两点 A（x1，

5、y1），B（x2，y2），当 x10 x2时，有 y1y2，则 m 的取值范围是_ 17如图，在平面直角坐标系中，抛物线232yxx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是对称轴右侧抛物线上一点，且tan3DCB，则点D的坐标为_ 18质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共 10000 件产品中随机柚取 100 件进行检测，检测出次品 5 件，由此估计这一批产品中的次品件数是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）已知关于x的方程2(2)20 xmxm（1）判断方程根的情况（2）若两根异号，且正根的绝对值较大，求整数m的值 20（8 分）某市计划建设一项水利工程，工程需要运送的

6、土石方总量为52 10米3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务（1）完成运送任务所需的时间t（单位：天）与运输公司平均每天的工作量v（单位：米3/天）之间具有怎样的函数关系？（2）已知这个运输公司现有 50 辆卡车，每天最多可运送土石方34 10米3，则该公司完成全部运输任务最快需要多长时间？（3）运输公司连续工作 30 天后，天气预报说两周后会有大暴雨，公司决定 10 日内把剩余的土石方运完，平均每天至少增加多少辆卡车？21（8 分）一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是多少？（2）搅匀后先从袋子中任

7、意摸出 1 个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出 1 个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率 22（10 分）如图，AB 为O的直径，射线 AP 交O于 C 点，PCO 的平分线交O于 D 点，过点 D 作DEAP交 AP 于 E 点 （1）求证：DE 为O的切线；（2）若 DE=3，AC=8，求直径 AB 的长 23（10 分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习随机抽查了 20 天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 13 30 2

8、5 15 20 10 10 20 17 24 26“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表 分组 频数（单位：天）10 x15 4 15x20 3 20 x25 a 25x30 b 30 x35 2 合计 20 请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这 20 天访问王老师工作室的访问人次的平均数 24（10 分）如图是一纸杯，它的母线 AC 和 EF 延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形 OAB 经测量，纸杯上开口圆的直径是 6cm，下底面直径为 4cm，母

9、线长为 EF=8cm求扇形 OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）25（12 分）如图，BC是O的直径，点 A在O上，ADBC垂足为 D，弧 AE弧 AB，BE分别交 AD、AC于点 F、G （1）判断FAG的形状，并说明理由；（2）如图若点 E与点 A在直径 BC的两侧，BE、AC的延长线交于点 G，AD的延长线交 BE于点 F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）在（2）的条件下，若 BG26，DF5，求O的直径 BC 26解方程：（1）x24x+20；（2）(1)(2)4xx 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】作 OEAB

10、于 E，交 CD 于 F，连结 OA、OC，如图，根据平行线的性质得 OFCD，再利用垂径定理得到AE=12AB=12cm，CF=12CD=9cm，接着根据勾股定理，在 RtOAE 中计算出 OE=9cm，在 RtOCF 中计算出OF=12cm，然后分类讨论：当圆心 O 在 AB 与 CD 之间时，EF=OF+OE；当圆心 O不在 AB 与 CD 之间时，EF=OF-OE 【详解】解：作 OEAB 于 E，交 CD 于 F，连结 OA、OC，如图，ABCD，OFCD，AE=BE=12AB=12cm，CF=DF=12CD=9cm，在 RtOAE 中，OA=15cm，AE=12cm，OE=22=9

11、cmOAAE，在 RtOCF 中，OC=15cm，CF=9cm，OF=22=12OCmCFc，当圆心 O 在 AB 与 CD 之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；当圆心 O 不在 AB 与 CD 之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm（如图2）；即 AB 和 CD 之间的距离为 21cm或 3cm 故选：D【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理学会运用分类讨论的思想解决数学问题 2、B【解析】根据图表，可得抛物线 y=a(x+1)2+2 与 x 轴的交点坐标为(3，0)；将(3，0)代入 y=a(x+1)2+2，可得

12、a(3+1)2+2=0，解得 a=12；所以抛物线的表达式为 y=12(x+1)2+2；当 y=0 时，可得12(x+1)2+2=0，解得 x1=1，x2=3，所以该抛物线在 y 轴右侧部分与 x 轴交点的坐标是(1，0)故选 B.3、C【分析】根据轴对称图形又是中心对称图形的定义和函数图象，可得答案【详解】解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；函数 y=x2的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；1yx 的图象是中心对称图形，是轴对称图形；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数和二次函数的图象，利用了轴对称，中心对称的定义 4、C【解析】试题分析：当 x1

13、 时，x+bkx+4，即不等式 x+bkx+4 的解集为 x1 故选 C 考点：一次函数与一元一次不等式 5、B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为3323510 故答案为 B【点睛】本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.6、D【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.【详解】如图，ABC 绕点 A 逆时针旋转 90后，B 点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择 D.【点睛】本题考查的是坐标与图形的变化旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.7、B

14、【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得BPC=90，所以 P 点应该在以 BC 为直径的圆上，即 OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，四边形 ABCD 为矩形，AB=CD=3，BCD=90,PCD+PCB=90,PBCPCD,PBC+PCB=90,BPC=90,点 P 在以 BC 为直径的圆O上，在 RtOCD 中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，PDODOP,当 P,D,O 三点共线时，PD 最小，PD 的最小值为 OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出 P 点的运动轨迹

15、是解答此题的关键.8、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出C=30，A=45，进而得出答案【详解】解：tanC33，cosA22，C=30，A=45，B=180-C-A=105 故选：C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 9、C【详解】解：AOB=72，ACB=12AOB=36，故选 C 10、A【解析】根据垂径定理得到直角三角形，求出AD的长，连接OA，得到直角三角形，然后在直角三角形中计算出半径的长.【详解】解：如图所示：连接OA，则OA长为半径.OCAB于点D，142ADDBAB，在Rt OAD中，222OAADOD，22214OAOA，178.52

16、OA，故答案为 A.【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理.根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”得到一直角边，利用勾股定理列出关于半径的等量关系是解题关键.11、C【解析】根据反比例函数的性质判断即可【详解】解：将 x=1 代入 y=-y3x得，y=-3 图象经过点（1，3）；k=-3,图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y 随 x 的增大而增大；若点 A 在第二象限，点 B 在第四象限，则 y1y1 由此可得正确，故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，理解熟记其性质是解决本题的关键 12、D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所

17、用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长 故选 D 考点：生活中的平移现象 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、3112x【分析】先计算判别式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出负数根即可【详解】=（6）242（1）=44，x=64422=3112，所以 x1=31121，x2=31121 即方程的负数根为 x=3112 故答案为 x=3112【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法 14、47ab【分析】根据平面向量的加法法则计算即可【详解】34()46472babbabab.故答案为47ab【点睛

18、】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则 15、()()ab ab【解析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案 解答：解：a2-b2=（a+b）（a-b）故答案为（a+b）（a-b）16、m12【详解】反比例函数 y=12mx的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），当 x10 x2时，有 y1y2，1+2m0，故 m的取值范围是：m12，故答案为：m12.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数kyx，当 k0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随 x的

19、增大而减小；当 k0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随 x的增大而增大.17、7 15,2 4【分析】根据已知条件tan3DCB，需要构造直角三角形，过 D做 DHCR 于点 H,用含字母的代数式表示出 PH、RH,即可求解【详解】解：过点 D 作 DQx 轴于 Q,交 CB 延长线于 R,作 DHCR 于 H,过 R 做 RFy 轴于 F,抛物线232yxx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A(1,0),B(2,0)C(0,2)直线 BC 的解析式为 y=-x+2 设点 D 坐标为(m,m-3m+2),R(m,-m+2),DR=m-3m+2-(-m+2)=m-2

20、m OA=OB=2 CAO=ACO=45=QBR=RDH,CR=2m,2(2)2DHRHm m 222(2)(4)22CHCRHRmm mmm tan3DCB 2(2)232(4)2m mDHCHmm 72m 经检验是方程的解.2277153232224mm 7 15(,)2 4D 故答案为：7 15(,)2 4D【点睛】本题考查了函数性质和勾股定理逆定理的应用还有锐角三角函数值的应用，本题比较复杂，先根据题意构造直角三角形 18、500【分析】次品率100%次品数产品总数，根据抽取的样本数求得该批产品的次品率之后再乘以产品总数即可求解.【详解】解：5 1005%，10000 5%500（件）

21、【点睛】本题主要考查了数据样本与频率问题，亦可根据比例求解.三、解答题（共 78 分）19、（1）证明见解析；（2）m=-1【分析】（1）通过计算判别式的值得到0，从而根据判别式的意义得到方程根的情况；（2）利用根与系数的关系得到 x1+x2=m+2，x1x2=2m，则2020mm，解不等式组，进而得到整数 m的值【详解】解：（1）2222844(2)0mmmmm，方程有两个实数根；（2）设方程的两根为 x1，x2，则 x1+x2=m+2，x1x2=2m，根据题意得2020mm，解得：2m0，因为 m是整数，所以 m=1【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，根据题意得出不

22、等式组是解（2）的关键 20、（1）52 10tv；（2）该公司完成全部运输任务最快需要 50 天；（3）每天至少增加 50 辆卡车【分析】（1）根据“平均每天的工作量工作时间=工作总量”即可得出结论；（2）根据“工作总量平均每天的工作量=工作时间”即可得出结论；（3）先求出 30 天后剩余的工作量，然后利用剩余 10 天每天的工作量每辆汽车每天的工作量即可求出需要多少辆汽车，从而求出结论【详解】解：（1）由题意得：52 10vt，变形，得52 10tv；（2）当34 10v 时，532 10504 10t，答：该公司完成全部运输任务最快需要 50 天（3）5342 10304 108 10

23、438 10104 1050100辆，1005050辆 答：每天至少增加 50 辆卡车【点睛】此题考查的是反比例函数的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键 21、（1）13；（2）13，见解析【分析】（1）袋中一共有 3 个球，有 3 种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有 1 种，摸到红球的概率即可求出；（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有 3 种不同的抽取情况，第二次有 2 种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有 6 种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率【详解】解：（1）袋中一共有 3 个球，有 3 种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有

24、1 种，1P=3（摸到红球）；（2）画树状图，根据题意，画树状图结果如下：一共有 6 种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为 2 次，21P=63（两次白球）；用列表法，根据题意，列表结果如下：一共有 6 种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为 2 次，21P=63（两次白球）【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏 22、（1）证明见解析；（3）1【分析】（1）连接 OD 若要证明 DE 为O的切线，只要证明DOE=90即可；（3）过点 O作 OFAP 于 F，利用垂径定理以及勾股定理计算即可【详解】解：连接 O

25、D OC=OD，1=3 CD 平分PCO，1=3 3=3 DEAP，3+EDC=90 3+EDC=90 即ODE=90 ODDE DE 为O的切线（3）过点 O作 OFAP 于 F 由垂径定理得，AF=CF AC=8，AF=4 ODDE，DEAP，四边形 ODEF 为矩形 OF=DE DE=3，OF=3 在 Rt AOF 中，OA3=OF3+AF3=43+33=36 OA=6 AB=3OA=1【点睛】本题考查 1.切线的判定；3.勾股定理；3.垂径定理，属于综合性题目，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键 23、（1）7、1,直方图见解析；（2）20 人次【分析】（1）根据题目所给数据即可得

26、出 a、b 的值，从而补全直方图；（2）根据平均数的概念列式求解可得【详解】解：（1）由题意知 20 x25 的天数 a7，25x30 的天数 b1，补全直方图如下：故答案为：7、1（2）这 20 天访问王老师工作室的访问人次的平均数为：102 1213 15 2 1720 62425 226202802302x 答：这 20 天访问王老师工作室的访问人次的平均数为 20 人次【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，平均数，正确识别统计图及统计表中的数据是解本题的关键 24、扇形 OAB 的圆心角为 45，纸杯的表面积为 44【解析】试题分析：设扇形 OAB 的圆心角为 n，然后根据弧长 AB

27、 等于纸杯上开口圆周长和弧长 CD 等于纸杯下底面圆周长，列关于 n 和 OF 的方程组，解方程组可得出 n 和 OF 的值，然后根据纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形 OAB 的面积-扇形 OCD 的面积+纸杯底面积，计算即可 试题解析：设扇形 OAB 的圆心角为 n 弧长 AB 等于纸杯上开口圆周长：弧长 CD 等于纸杯下底面圆周长：可列方程组，解得 所以扇形 OAB 的圆心角为 45，OF 等于 16cm 纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形 OAB 的面积-扇形 OCD 的面积+纸杯底面积即 S纸杯表面积=考点：锥的侧面展开图、弧长公式、扇形面积公式 25、（1）FAG是等腰

28、三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC523【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到BAD+CAD90，C+CAD90，从而得到BADC，然后利用等弧对等角等知识得到 AFBF，从而证得 FAFG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知DACAGB，推出BADABG，得到 F 为 BG的中点根据直角三角形的性质得到 AFBF12BG13，求得 ADAFDF1358，根据勾股定理得到 BD12，AB413，由ABCABD，BACADB90可证明ABCDBA，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）FAG 等腰三角形；理由如下：BC

29、 为直径，BAC90，ABE+AGB90，ADBC，ADC90，ACD+DAC90，AEAB，ABEACD，DACAGB，FAFG，FAG 是等腰三角形 （2）成立，理由如下：BC 为直径，BAC90，ABE+AGB90，ADBC，ADC90，ACD+DAC90，AEAB，ABEACD，DACAGB，FAFG，FAG 是等腰三角形 （3）由（2）知DACAGB，且BAD+DAC90，ABG+AGB90，BADABG，AFBF，AFFG，BF=GF，即 F 为 BG的中点，BAG 为直角三角形，AFBF12BG13，DF5，ADAFDF1358，在 RtBDF 中，BD2213512，在 RtB

30、DA 中，AB22128413，ABCABD，BACADB90，ABCDBA，BCBAABDB，4 13BC4 1312，BC523，O的直径 BC523【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键 26、（1）1222,22xx；（1）x13，x11【分析】（1）用配方法即可得出结论；（1）整理后用因式分解法即可得到结论【详解】（1）x14x+1=0，x14x+4=1，(x1)1=1，122222xx，；（1）(x1)(x+1)=4，x1+x6=0，(x+3)(x1)=0，x1=3，x1=1【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型