2023届衢州市重点中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在边长为 1 的小正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在ABC 内部的概率是（）A12 B34 C38 D716 2如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，DEFS：9BFAS：25，则DE：EC=(

2、)A2：5 B3：2 C2：3 D5：3 3若 x1 是关于 x的一元二次方程 ax2bx20190 的一个解，则 1+a+b 的值是（）A2017 B2018 C2019 D2020 4如图，已知点 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为（）A14 B25 C23 D59 5抛物线21515yx，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标5,1 B开口向上，顶点坐标5,1 C开口向下，顶点坐标5,1 D开口向上，顶点坐标5,1 6若不等式组11324xxxm无解，则m的取值范围为（

3、）A2m B2m C2m D2m 7校园内有一个由两个全等的六边形（边长为3.5m）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A28m B35m C42m D56m 8一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是()A49 B13 C16 D19 9 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 为 AD 边上一点，且AM2DM，连接 CM，对角线 BD 与 CM 相交于点 N，若CDN的面积等于 3，则四边形 AB

4、NM 的面积为()A8 B9 C11 D12 10如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点若3MN，6AB，则ACB的度数为（）A30 B35 C45 D60 11若一次函数yaxb的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A0b B0ab C20ab D0ab 12如图，Rt AOB中，90AOB，顶点A，B分别在反比例函数2yx（0 x）与8yx（0 x）的图象上.则下列等式成立的是（）A5sin5BAO B5cos2BAO Ctan2BAO D1sin4ABO 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转

5、30至正方形AB C D，边B C交CD于点E，若正方形ABCD的边长为3，则DE的长为_ 14若 m是方程 5x23x10 的一个根，则 15m3m+2010 的值为_ 15如图，在ABC中，ABAC32，BAC90，正方形 DEFG的四个顶点在ABC 的边上，连接 AG、AF分别交 DE于点 M和点 N，则线段 MN的长为_ 16如图，在 ABC 中，C=90，BC=6，AC=9，将 ABC 平移使其顶点 C 位于 ABC 的重心 G 处，则平移后所得三角形与原 ABC 的重叠部分面积是_ 17 二次函数2yaxbxc的图象如图所示，若42Mab，Na b 则M、N的大小关系为M_N(填“

6、”、“”或“”)18如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正方形OABC绕点O逆时针旋转 45后得到正方形111OA BC，继续旋转至 2020 次得到正方形202020202020OABC，那点2020B的坐标是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）已知正比例函数 yx的图象与反比例函数 ykx（k为常数，且 k0）的图象有一个交点的纵坐标是 1（）当 x4 时，求反比例函数 ykx的值；（）当1x1 时，求反比例函数 ykx的取值范围 20（8 分）（1）（问题发现）如图 1，在 RtABC中，ABAC2，BAC90，点 D为 BC的中点，以 CD为一边作正方形 CDEF，点 E

7、恰好与点 A重合，则线段 BE与 AF的数量关系为 （2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形 CDEF 绕点 C旋转，连接 BE，CE，AF，线段 BE与 AF的数量关系有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形 CDEF旋转到 B，E，F三点共线时候，直接写出线段 AF的长 21（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC4cm，点 P 从点 A 出发以 lcm/s 的速度沿折线 ACCB运动，过点 P 作 PQAB 于点 Q，当点 P 不与点 A、B 重合时，以线段 PQ为边向右作正方形 PQRS，设正方形 PQRS与ABC 的重叠部分面积为 S，

8、点 P 的运动时间为 t（s）（1）用含 t 的代数式表示 CP 的长度；（2）当点 S 落在 BC 边上时，求 t 的值；（3）当正方形 PQRS 与ABC 的重叠部分不是五边形时，求 S 与 t 之间的函数关系式；（4）连结 CS，当直线 CS 分ABC 两部分的面积比为 1：2 时，直接写出 t 的值 22（10 分）已知：PA=2，PB4，以 AB为一边作正方形 ABCD，使 P、D两点落在直线 AB的两侧(1)如图，当APB45时，求 AB及 PD的长；(2)当APB 变化，且其它条件不变时，求 PD的最大值，及相应APB的大小 23（10 分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别

9、标注数字 1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为 3 的概率 24（10 分）图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字 1，2，3，4，图是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图中的 A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动 （1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率是 （2）随机掷两

10、次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 C 处的概率 25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 3的正方形 ABCD 在第一象限内，ABx轴，点 A的坐标为（5，4）经过点 O、点 C作直线 l，将直线 l沿 y轴上下平移 （1）当直线 l与正方形 ABCD只有一个公共点时，求直线 l的解析式；（2）当直线 l在平移过程中恰好平分正方形 ABCD的面积时，直线 l分别与 x 轴、y轴相交于点 E、点 F，连接 BE、BF，求BEF的面积 26超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为 100 元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的 60%.现在超市的销售单价为

11、140 元，每天可售出 50 件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨 2 元，每天销售量会减少1 件。设上涨后的销售单价为 x 元，每天售出 y 件.（1）请写出 y 与 x 之间的函数表达式并写出 x 的取值范围；（2）设超市每天销售这种玩具可获利 w 元，当 x 为多少元时 w 最大，最大为名少元？参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】先分别求出正方形和三角形的面积，然后根据概率公式即可得出答案.【详解】正方形的面积=14=4 三角形的面积=11131 41 11 21 22222 落在ABC 内部的概率=33428 故答案选择 C.【点睛】本题考查的是概率的求

12、法，解题的关键是用面积之比来代表事件发生的概率.2、B【分析】根据平行四边形的性质得到 DC/AB，DC=AB，得到DFEBFA，根据相似三角形的性质计算即可【详解】四边形 ABCD是平行四边形，/DCAB，DCAB，DFEBFA，DEFS：2()BFADESAB，35DEAB，DE：3EC：2，故选 B【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 3、D【分析】根据 x=-1 是关于 x 的一元二次方程 ax2bx20190 的一个解，可以得到 a+b 的值，从而可以求得所求式子的值【详解】解：x1 是关于 x的一元二次方程 ax

13、2bx20190 的一个解，a+b20190，a+b2019，1+a+b1+20192020，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值 4、B【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为3的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率【详解】根据题意可得所有的线段有 15 条，长度为3的线段有 AE、AC、FD、FB、EC、BD 共 6 条，则 P（长度为3的线段）=62155 故选：B【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用 5、C【分

14、析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据 a 的正负即可判断开口方向【详解】15a ，抛物线开口向下，由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为(5,1)，抛物线开口向下，顶点坐标(5,1)故选：C【点睛】本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握 a 对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键 6、A【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于 m的不等式，解之可得【详解】解不等式1132xx，得：x8，不等式组无解，4m8，解得 m2，故选 A【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到

15、”的原则是解答此题的关键 7、C【分析】根据题意和正六边形的性质得出BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出 BG=GM=3.5m，同理可证出 AF=EF=3.5m，再根据 AB=BG+GF+AF，求出 AB，从而得出扩建后菱形区域的周长【详解】解：如图，花坛是由两个相同的正六边形围成，FGM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG 是等边三角形，BG=GM=3.5（m），同理可证：AF=EF=3.5（m）AB=BG+GF+AF=3.53=10.5（m），扩建后菱形区域的周长为 10.54=42（m），故选：C【点睛】此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的

16、判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形 8、D【解析】试题分析：列表如下 黑 白 1 白 2 黑 （黑，黑）（白 1，黑）（白 2，黑）白 1 （黑，白 1）（白 1，白 1）（白 2，白 1）白 2 （黑，白 2）（白 1，白 2）（白 2，白 2）由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有 9 种，两次摸出的球都是黑球的结果有 1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是19故答案选 D 考点：用列表法求概率 9、C【分析】根据平行四边形判断MDNCBN,利用三角形高相等,底成比例即可解题.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形,

17、2AMDM,易证MDNCBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,SMDN:SDNC=1：3,SDNC:SABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）S CDN=3，SMDN=1,SDNC=3,SABD=12,S四边形ABNM=11,故选 C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,相似三角形面积比等于相似比的平方,中等难度,利用三角形高相等,底成比例是解题关键.10、A【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案【详解】M，N分别为BC，OC的中点，MN 是OBC 的中位线，OB=2MN=23=6，四边形ABCD是矩形，OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，

18、AB=6，AC=2AB，ABC=90，ACB=30 故选 A【点睛】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键 11、C【分析】首先判断 a、b 的符号，再一一判断即可解决问题【详解】一次函数 yaxb 的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，故 A 错误；0ab，故 B 错误；a2b0，故 C 正确，ab 不一定大于 0，故 D错误 故选：C【点睛】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定 a、b 的符号，属于中考常考题型 12、C【解析】【分析】过 A作 AF 垂直 x 轴，过 B 点作 BE 垂直与 x

19、 轴，垂足分别为 F，E，得出90AOBBEOAFO，可得出BEOOFA，再根据反比例函数的性质得出两个三角形的面积，继而得出两个三角形的相似比，再逐项判断即可 【详解】解：过 A 作 AF垂直 x 轴，过 B 点作 BE 垂直与 x 轴，垂足分别为 F，E，由题意可得出90AOBBEOAFO，继而可得出BEOOFA 顶点A，B分别在反比例函数2yx（0 x）与8yx （0 x）的图象上 4,1BEOAFOSS 21()4AFOBEOSAOSOB 12AOBO 5AB A.22 5sin55BOBAOAB，此选项错误，B.15cos55AOBAOAB，此选项错误；C.tan2BOBAOAO，此

20、选项正确；D.5sin5AOABOAB，此选项错误；故选：C 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质以及解直角三角形，解此题的关键是利用反比例函数的性质求出两个三角形的相似比 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、3【分析】连接 AE，由旋转性质知 ADAB3、BAB30、BAD60，证 Rt ADERt ABE 得DAE12BAD30，由 DEADtanDAE 可得答案【详解】解：如图，连接 AE，将边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 ABCD，ADAB3，BAB30，DAB90 BAD60，在 Rt ADE 和 Rt ABE 中，ADABAEA

21、E，Rt ADERt ABE（HL），DAEBAE12BAD30，DEADtanDAE3333，故答案为3 【点睛】此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形的判定定理 14、1【分析】根据 m是方程 5x23x10 的一个根代入得到 5m23m10，进一步得到 5m213m，两边同时除以m 得：5m1m3，然后整体代入即可求得答案【详解】解：m是方程 5x23x10 的一个根，5m23m10，5m213m，两边同时除以 m得：5m1m3，15m3m+20103（5m1m）+20109+20101，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代

22、数式的变形是解题的关键.15、23【分析】根据三角形的面积公式求出 BC边上的高3，根据 ADEABC，求出正方形 DEFG 的边长为 2，根据MNGF等于高之比即可求出 MN【详解】解：作 AQBC于点 Q ABAC32，BAC90，BC2AB6，AQBC，BQQC，BC边上的高 AQ12BC3，DEDGGFEFBGCF，DE：BC1：3 又DEBC，AD：AB1：3，AD2，DE2AD2，AMNAGF，DE边上的高为 1，MN：GF1：3，MN：21：3，MN23 故答案为23.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大，作辅助线 AQBC 是解题的

23、关键 16、3【详解】由三角形的重心是三角形三边中线的交点,根据中心的性质可得,G是将 AB 边上的中线分成 2:1 两个部分,所以重合部分的三角形与原三角形的相似比是 1:3,所以重合部分的三角形面积与原三角形的面积比是 1:9,因为原三角形的面积是所以 27,所以重合部分三角形面积是 3,故答案为:3.17、【解析】由图像可知，当1x 时，0yabc，当2x 时，420yabc，然后用作差法比较即可.【详解】当1x 时，0yabc，当2x 时，420yabc，42MNabab 420abcabc ，即MN，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，作差法比较代数式的大小，熟练

24、掌握二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式是解答本题的关键.18、（-1，-1）【分析】连接 OB，根据图形可知，点 B 在以点 O为圆心、OB 为半径的圆上运用，将正方形 OABC 绕点 O逆时针依次旋转 45，可得点 B的对应点坐标，根据图形及对应点的坐标发现是 8 次一个循环，进而得出结论【详解】解：如图，四边形 OABC 是正方形，且 OA=1，B（1,1），连接 OB，由勾股定理可得2OB ，由旋转的性质得：1232OBOBOBOB 将正方形 OABC 绕点 O逆时针依次旋转 45，得：11245AOBBOBBOB ，102B,，21,1B，32,0B，41(1)B，可发现 8 次

25、一循环，202082524，点2020B的坐标为(11)，,故答案为(11)，【点睛】本题考查了几何图形的规律探究，根据计算得出“8 次一个循环”是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（）1；（）4y1【解析】（）首先把 y1 代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把 x4 代入求解；（）首先求得当 x1 和 x1 时 y的值，然后根据反比例函数的性质求解【详解】解：（）在 yx 中，当 y1 时，x1，则交点坐标是（1，1），把（1，1）代入 ykx，得：k4，所以反比例函数的解析式为 y4x，当 x4，y4k1；（）当 x1 时，y2k1；当

26、 x1 时，y1k4，则当1x1 时，反比例函数 ykx的范围是：4y1【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法 20、（1）BE=2AF；（2）无变化；（3）31 或3+1【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出 AD=2，再得出 BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出22CACB，同理得出22CFCE，夹角相等即可得出 ACF BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点 E 在线段 BF 上时，如图 2，先利用勾

27、股定理求出 EF=CF=AD=2，BF=6，即可得出 BE=62，借助（2）得出的结论，当点 E 在线段 BF 的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论【详解】解：（1）在 Rt ABC 中，AB=AC=2，根据勾股定理得，BC=2AB=22，点 D 为 BC 的中点，AD=12BC=2，四边形 CDEF 是正方形，AF=EF=AD=2，BE=AB=2，BE=2AF，故答案为 BE=2AF；（2）无变化；如图 2，在 Rt ABC 中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sinABC=22CACB，在正方形 CDEF 中，FEC=12FED=45，在 Rt CEF 中，sinFEC=22CF

28、CE，CFCACECB，FCE=ACB=45，FCEACE=ACBACE，FCA=ECB，ACFBCE，BECBAFCA=2，BE=2AF，线段 BE 与 AF 的数量关系无变化；（3）当点 E 在线段 AF 上时，如图 2，由（1）知，CF=EF=CD=2，在 Rt BCF 中，CF=2，BC=22，根据勾股定理得，BF=6，BE=BFEF=62，由（2）知，BE=2AF，AF=31，当点 E 在线段 BF 的延长线上时，如图 3，在 Rt ABC 中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sinABC=22CACB，在正方形 CDEF 中，FEC=12FED=45，在 Rt CEF 中，s

29、inFEC=22CFCE，CFCACECB，FCE=ACB=45，FCB+ACB=FCB+FCE，FCA=ECB，ACFBCE，BECBAFCA=2，BE=2AF，由（1）知，CF=EF=CD=2，在 Rt BCF 中，CF=2，BC=22，根据勾股定理得，BF=6，BE=BF+EF=6+2，由（2）知，BE=2AF，AF=3+1 即：当正方形 CDEF 旋转到 B，E，F 三点共线时候，线段 AF 的长为31 或3+1 21、（1）当 0t4 时，CP4t，当 4t8 时，CPt4；（1）83；（3）S22180231(8)(48)2tttt；（4）85或167【分析】（1）分两种情形分别求

30、解即可（1）根据 PA+PC4，构建方程即可解决问题（3）分两种情形：如图 1 中，当 0t83时，重叠部分是正方形 PQRS，当 4t8 时，重叠部分是PQB，分别求解即可（4）设直线 CS 交 AB 于 E分两种情形：如图 41 中，当 AE13AB4 23时，满足条件如图 41 中，当 AE23AB 时，满足条件分别求解即可解决问题【详解】解：（1）当 0t4 时，AC4，APt，PCACAP4t；当 4t8 时，CPt4；（1）如图 1 中，点 S 落在 BC 边上，PAt，AQQP，AQP90，AQPQPS22t，CPCS，C90，PCCS12t，AP+PCBC4，t+12t4，解得

31、 t83（3）如图 1 中，当 0t83时，重叠部分是正方形 PQRS，S（22t）112t1 当 4t8 时，重叠部分是PQB，S12（8t）1 综上所述，S22180231(8)(48)2tttt （4）设直线 CS 交 AB 于 E 如图 41 中，当 AE13AB4 23时，满足条件，PSAE，PSCPAECA，2t4-t244 23，解得 t85 如图 41 中，当 AE23AB 时，满足条件 同法可得：2t4-t248 23，解得 t167，综上所述，满足条件的 t 的值为85或167【点睛】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似

32、三角形的判定与性质是解本题的关键 22、（1）10AB，PD=2 5；（2）P B的最大值为 1【分析】（1）作辅助线，过点 A 作 AEPB 于点 E，在 RtPAE 中，已知APE，AP 的值，根据三角函数可将 AE，PE的值求出，由 PB 的值，可求 BE 的值，在 RtABE 中，根据勾股定理可将 AB 的值求出；求 PD 的值有两种解法，解法一：可将PAD 绕点 A 顺时针旋转 90得到PAB，可得PADPAB，求 PD 长即为求 PB 的长，在 RtAPP 中，可将 PP的值求出，在 RtPPB 中，根据勾股定理可将 PB 的值求出；解法二：过点 P 作 AB 的平行线，与 DA

33、的延长线交于 F，交 PB 于 G，在 RtAEG 中，可求出 AG，EG的长，进而可知 PG 的值，在 RtPFG 中，可求出 PF，在 RtPDF 中，根据勾股定理可将 PD 的值求出；（2）将PAD 绕点 A 顺时针旋转 90，得到PAB，PD 的最大值即为 PB 的最大值，故当 P、P、B 三点共线时，PB取得最大值，根据 PB=PP+PB 可求 PB 的最大值，此时APB=180-APP=135【详解】(1)如图，作 AEPB于点 E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在 Rt ABE中，AEB90，AB22AEBE 解法一：如图，因为四边形 ABCD为

34、正方形，可将 PAD绕点 A顺时针旋转 90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPA PAP90，APP45，PPB90 PPPA2，PDPB2PP 2PB22242 5；解法二：如图，过点 P作 AB的平行线，与 DA的延长线交于 F，与 DA的 延长线交 PB于 G 在 Rt AEG中，可得 AGAEcosEAGAEcosABE103，EG13，PGPEEG23 在 Rt PFG中，可得 PFPGcosFPGPGcosABE105，FG1015 在 Rt PDF中，可得，PD22PF(ADAGFG)221010101051532 5(2)如图所示，将PAD 绕点 A顺时针旋转 90

35、 得到PAB，PD的最大值即为 PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PP2 PA2，PB4，且 P、D 两点落在直线 AB的两侧，当 P、P、B三点共线时，PB取得最大值（如图）此时 PBPP+PB1，即 PB的最大值为 1 此时APB180APP135 度【点睛】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，在解题过程中通过添加辅助线，确定PB取得最大值时点 P的位置 23、树状图见详解，29【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出两次摸出的小球所标数字之和为 3 的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两

36、次摸出的小球所标数字之和为 3 的结果数为 2，所以两次摸出的小球所标数字之和为 3 的概率29【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率 24、（1）14；（2）棋子最终跳动到点 C 处的概率为316【解析】（1）和为 8 时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动

37、到点 C 处的数字是 8，则棋子跳动到点 C 处的概率是14，故答案为14；（2）列表得：9 8 7 6 9 9，9 8，9 7，9 6，9 8 9，8 8，8 7，8 6，8 7 9，7 8，7 7，7 6，7 6 9，6 8，6 7，6 6，6 共有 16 种可能，和为 14 可以到达点 C，有 3 种情形，所以棋子最终跳动到点 C处的概率为316【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn 25、（1）y12x+3 或 y12x32；（2）2716【分析】（1）根据

38、题意求得正方形各顶点的坐标，然后根据待定系数法求得直线 l的解析式，直线平移，斜率不变，设平移后的直线方程为 y12x+b；把点 B和 D的坐标代入进行解答即可；（2）根据正方形是中心对称图形，当直线 l经过对角线的交点时，恰好平分正方形 ABCD 的面积，求得交点坐标，代入 y12x+b，根据待定系数法即可求得直线 l的解析式，然后求得 E、F的坐标，根据待定系数法求得直线 BE的解析式，得到与 y轴的交点 Q的坐标，根据三角形面积公式即可求得【详解】（1）长为 3 的正方形 ABCD 中，点 A的坐标为（5，4），B（2，4），C（2，1），D（5，1），设直线 l的解析式为 ykx，把

39、C（2，1）代入得，12k，解得 k12，直线 l为：y12x，设平移后的直线方程为 y12x+b，把点 B的坐标代入，得:4122+b，解得 b3，把点 D的坐标代入，得:1125+b，解得:b32，则平移后的直线 l解析式为：y12x+3 或 y12x32；（2）设 AC和 BD的交点为 P，P点的坐标为（72，52），把 P点的坐标代入 y12x+b得，521722+b，解得 b34，此时直线 l的解析式为 y12x+34，如图，E（32，0），F（0，34），设直线 BE的解析式为：ymx+n，则30224mnmn，解得：87127mn，直线 BE的解析式为：y87x+127，Q（0，

40、127），QF127342728，BEF 的面积1273(2)22822716 【点睛】本题主要考查一次函数的图象的平移和正方形的性质的综合，掌握待定系数法和求直线和坐标轴的交点坐标是解题的关键.26、（1）1y=-x 1202；（2）当 x为 160 时 w最大，最大值是 2400 元【分析】（1）根据“销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件”表示出减少的件数，销量 y=50-减少的件数；（2）根据“获利 w=单利润销量”可列出函数关系式，再根据二次函数的性质结合自变量 x 的取值范围即可得解.【详解】解：（1）由题上涨的单价为 x-140 元 所以 y=50-（x-140）21=1-x1202（2）根据题意得，w（x-100）（1-x1202）21-x-17024502（）a120，当 x170 时，w随 x的增大而增大，该种玩具每件利润不能超过进价的 60%x-100100%60%100 x160 当 x160 时，w最大2400，答：当 x为 160 时 w最大，最大值是 2400 元【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的性质.解决此题的关键为：根据题中的数量关系列出函数关系式；能根据二次函数的增减性以及自变量的取值范围求最值.