2023届重庆巴蜀中学数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

《2023届重庆巴蜀中学数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届重庆巴蜀中学数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1某楼盘 2016 年房价为每平方米 11 000 元，经过两年连续降价后，2018 年房价为 9800 元设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意可列方程为()A9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000 B9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000 C11000(1+x)29800 D11000(1x)29800 2已知点 P 在半径为 5cm 的圆内，则点 P 到圆心的距离可以是()A4cm B5cm C6cm D7cm 3关于 x的一元二次方程 ax24x+10 有实数根，

3、则整数 a的最大值是（）A1 B4 C3 D4 4在一个不透明的袋子里装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.2 附近，则估计袋中的白球大约有()个 A10 B15 C20 D25 5函数(0)kykx的图象如图所示，那么函数ykxk的图象大致是（）A B C D 6点4,3P关于原点的对称点是()A4,3 B3,4 C4,3 D3,4 7如图，这个几何体的左视图是（）A B C D 8在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2 为半径的圆，一定（）A与 x轴相切，与 y轴相切 B与 x轴相切，与 y轴相离 C与 x轴相离，与

4、 y轴相切 D与 x轴相离，与 y轴相离 9如图，在ABC中，,D E分别为ABAC、边上的中点，则ADE与ABC的面积之比是（）A14：B1:3 C1:2 D2:1 10 如图，在ABCD中，R为 BC延长线上的点，连接 AR交 BD 于点 P，若 CR：AD2：3，则 AP：PR的值为（）A3：5 B2：3 C3：4 D3：2 11 如图，ABC 中，DEBC，BE 与 CD 交于点 O，AO与 DE，BC 交于点 N、M，则下列式子中错误的是（）ADNADBMAB BADDEABBC CDODEOCBC DAEAOECOM 12如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A

5、 B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在ABCD中，13BEDFBC，若1BEGS，则ABFS_ 14三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 15已知扇形的面积为 3cm2，半径为 3cm，则此扇形的圆心角为_度 16如图，四边形 ABCD 中，ABCD，C90，AB1，CD2，BC3，点 P 为 BC 边上一动点，若 APDP，则 BP 的长为_ 17 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了_m.18关于 x 的一元二次方程 kx241k x+2=0 有两个不

6、相等的实数根，那么 k 的取值范围是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在Rt OAB中，90OAB，且点B的坐标为4,3 （1）画出OAB绕点O逆时针旋转90后的11OA B（2）求点B旋转到点1B所经过的路线长（结果保留）（3）画出OAB关于原点对称的22OA B 20（8 分）已知：如图，在半径为4的O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC，连接DE。15DE.（1）求证：AMMBEMMC;（2）求EM的长.21（8 分）已知二次函数 y(xm)(xm4)，其中 m为常数（1）求证：不论 m为何值，该二次函数的图像与 x 轴有公共点（2

7、）若 A(1，a)和 B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断 a、b的大小关系 22（10 分）如图，已知二次函数20yxbxc c 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且3OBOC，顶点为M （1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQm，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说呀理由 23（10 分）二次函数图象过A，C，B三点，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(4,

8、0)，点C在y轴正半轴上，且ABOC，求二次函数的表达式.24（10 分）如图，已知直线l的函数表达式为334yx，它与x轴、y轴的交点分别为A B、两点 （1）若O的半径为 2，说明直线AB与O的位置关系；（2）若P的半径为 2，P经过点B且与x轴相切于点F，求圆心P的坐标；（3）若ABO的内切圆圆心是点M，外接圆圆心是点N，请直接写出MN的长度 25（12 分）如图所示，在ABC中，90ACB，4ACcm，3BCcm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1/cm s连接PQ，设运动时间为 04 t st （1）当t为何值时，PQ

9、AC？（2）设APQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？26如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角DCE=30，楼高 AB=60 米，在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A,C,E 在同一直线上.（1）求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值；（2）求斜坡 CD 的长度.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】设该楼盘这两年房价每年平均降低率为 x，则第一次降价后房价为每平方米 11000（1-x）元，第二次降价后房价为每平方米 11000（1-x

10、）2元，然后找等量关系列方程即可【详解】解：设该楼盘这两年房价每年平均降低率为 x，则由题意得：11000（1-x）29800 故答案为 D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找到等量关系是解决问题的关键 2、A【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断【详解】点 P 在半径为 5cm 的圆内，点 P 到圆心的距离小于 5cm，所以只有选项 A 符合，选项 B、C、D 都不符合；故选 A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系 3、D【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】由题意可知

11、：164a0 且 a0，a4 且 a0，所以 a的最大值为 4，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法.4、C【分析】由摸到红球的频率稳定在 0.2 附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】设白球个数为 x 个，摸到红色球的频率稳定在 0.2 左右，口袋中得到红色球的概率为 0.2，50.25x，解得：x=20，经检验 x=20 是原方程的根，故白球的个数为 20 个 故选 C【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键 5、D【解析】首先由反比例函数kyx的图象位于第二、四象限，得出 k0，

12、则-k0，所以一次函数图象经过第二四象限且与 y 轴正半轴相交【详解】解：反比例函数kyx的图象在第二、四象限，0,k 0.k 函数ykxk的图象应经过第一、二、四象限.故选 D.【点睛】本题考查的知识点：（1）反比例函数kyx的图象是双曲线，当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限（2）一次函数 y=kx+b 的图象当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限 6、C【解析】解：点 P(4，3)关于原点的对称点是(4，3)故选 C【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即 P(x，y)关于原点 O的对称点是 P(x

13、，y)7、B【解析】根据三视图概念即可解题.【详解】解：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看不见的直线要用虚线代替,故选 B.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.8、B【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切【详解】是以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆，则有 22，32，这个圆与 x 轴相切，与 y 轴相离 故选 B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径 9、A【分析】根据相似三角形的性质即可求

14、出答案【详解】由题意可知：DE是ABC的中位线，1/2DEBCDEBC，ADEABC，214ADEABCSDESBC，故选：A【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型 10、A【分析】证得ADPRBP，可得ADAPBRPR，由 ADBC，可得ADAPADRCPR【详解】在ABCD中，ADBC，且 ADBC，ADPRBP，ADAPBRPR，ADAPADRCPR ADAP2PRADAD335 故选：A【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的对应线段成比例.11、D【解析】试题分析：DEBC，ADNABM，ADEABC，

15、DOECOB，DNADBMAB，ADDEABBC，DODEOCBC，所以 A、B、C 正确；DEBC，AENACM，AEANACAM，AEANECNM，所以 D 错误 故选 D 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例注意数形结合思想的应用 12、D【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.【详解】俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选 D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、6【

16、分析】先根据平行四边形的性质证得BEGFAG，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABGS，根据相似三角形的性质可求得AFGS，进而可得答案.【详解】解：四边形 ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，BEGFAG，13BEDFBC，12EGBEAGAF，211,24BEGBEGABGAFGSSEGBESAGSAF，1BEGS，2ABGS，4AFGS，6ABFABGAFGSSS.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.14、24 或

17、【解析】试题分析：由 x2-16x+60=0，可解得 x 的值为 6 或 10，然后分别从 x=6 时，是等腰三角形；与 x=10 时，是直角三角形去分析求解即可求得答案 考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；直角三角形的性质勾股定理 15、120【分析】利用扇形的面积公式：S2360n r计算即可【详解】设扇形的圆心角为 n 则有 323360n，解得 n120，故答案为 120【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.16、1 或 2【分析】设 BP=x，则 PC=3-x，根据平行线的性质可得B=90，根据同角的余角相等可得CDP=APB，即可证明 C

18、DP BPA，根据相似三角形的性质列方程求出 x 的值即可得答案【详解】设 BP=x，则 PC=3-x，ABCD，C90，B=180-C=90，B=C，APDP，APB+DPC=90，CDP+DPC=90，CDP=APB，CDP BPA，ABPBPCCD，AB1，CD2，BC3，132xx，解得：x1=1，x2=2，BP 的长为 1 或 2，故答案为：1 或 2【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解题的关键 17、2322【详解】由题意知：平滑前梯高为 4sin45=4=平滑后高为 4sin60=4=升高了232m 故答案为232.18、1144k且

19、 k1【详解】解：关于 x的一元二次方程24120kxkx有两个不相等的实数根，204104180kkkk 解得：14k14且 k1 故答案为14k14且 k1 点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于 k的一元一次不等式组是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）52；（2）见解析【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心及旋转方向确定各点的对称点，顺次连接即可；（2）根据圆的周长的14计算即可；（3）根据与原点的对称点的坐标特征：横、纵坐标都变为相反数确定各点的对称点，顺次连接即可

20、.【详解】解：(1)如图的11OA B即为所作图形，(2)由图可知OAB是直角三角形，4AO，3BA，所以2222435ABAOBO，点B旋转到1B的过程中所经过的路径是一段弧，且它的圆心角为旋转角90，半径为5 111525422BBAB.所以点B旋转到1B的过程中所经过的路径长为52（3）如图的22OA B即为所作图形，【点睛】本题考查了旋转作图、对称作图及弧长的计算，难度不大，注意准确的作出旋转后的图形是关键.20、（1）证明见解析；（1）EM=4.【解析】（1）连接 A、C，E、B点，那么只需要求出AMC和EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得AMCEM

21、B；（1）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出 EC的长度，根据已知条件推出 AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出 EM 的长度【详解】（1）连接 AC、EB A=BEC，B=ACM，AMCEMB，AMEMCMBM，AMBM=EMCM；（1）DC是O的直径，DEC=90，DE1+EC1=DC1 DE15，CD=8，且 EC为正数，EC=2 M为 OB的中点，BM=1，AM=3 AMBM=EMCM=EM（ECEM）=EM（2EM）=11，且 EMMC，EM=4 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理的知识点，解答本题的关键是根据已知条件和图形作辅助线

22、21、（1）见解析；（2）当 n3 时，ab；当3n1 时，ab；当 n3 或 n1 时，ab【分析】（1）方法一：当 y=0 时，（x-m）（x-m-1）=0，解得 x1=m，x2=-m-1，即可得到结论；方法二：化简得 yx21xm21m，令 y0，可得 b21ac0，即可证明；（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断 a 与 b 的大小.【详解】（1）方法一：令 y0，(xm)(xm1)=0，解得 x1m；x2m1 当 mm1，即 m2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与 x轴有一个公共点；当 mm1，即 m2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与

23、x轴有两个公共点 综上不论 m为何值，该二次函数的图像与 x轴有公共点 方法二：化简得 yx21xm21m 令 y0，b21ac1m216m161(m2)20，方程有两个实数根 不论 m 为何值，该二次函数的图像与 x轴有公共点（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线 x2 当 n3 时，ab；当3n1 时，ab 当 n3 或 n1 时，ab【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程，并且注意分情况讨论.22、（1）2yx2x3；（2）29322ACPQSmm四边形；（

24、3）存在，7 16,55N，2,2102 101,455.【解析】（1）可根据 OB、OC 的长得出 B、C 两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）可将四边形 ACPQ分成直角三角形 AOC 和直角梯形 CQPC 两部分来求解先根据抛物线的解析式求出 A 点的坐标，即可得出三角形 AOC 直角边 OA 的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出 S 与 m的函数关系式（3）先根据抛物线的解析式求出 M 的坐标，进而可得出直线 BM 的解析式，据此可设出 N 点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出 CM、MN、CN 的长，然后分三种情况进行讨论：CM=MN；

25、CM=CN；MN=CN 根据上述三种情况即可得出符合条件的 N 点的坐标【详解】解：（1）3OBOC，3,0B，0,3C0933bcc ，解得23bc，二次函数的解析式为223yxx；（2）222314yxxx ，1,4M 设直线MB的解析式为ykxn，则有403knkn解得26kn 直线MB的解析式为26yx PQx轴，OQm，点P的坐标为,26mm 111322AOCACPQPQOCSSSAO COPQCOOQm四边形梯形 211931 32632222mmmm ；（3）线段BM上存在点7 16,55N，2,2 102 101,455使NMC为等腰三角形设N点坐标为,26xx则：221 0

26、432CM，2223CNxx，22122MNxx 当CMNC时22232xx，解得175x，21x（舍去）此时7 16,55N 当CMMN时，221222xx，解得11015x ，21015x （舍去），此时102 101,455N 当CNMN时，222223122xxxx 解得2x，此时2,2N【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法 23、21.253.755yxx 【分析】根据题目所给信息可以得出点 C 的坐标为(0,5)，把 A、B、C 三点坐标代入可得抛物线解析式

27、【详解】解点A的坐标为(1,0)点B的坐标为(4,0)5OCAB 又点C在y轴正半轴上 点C的坐标为(0,5)设二次函数关系式为25yaxbx 把(1,0)A，(4,0)B代入得 1.25a ，3.75b 21.253.755yxx 【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求二次函数解析式，根据题目信息得出点 C 的坐标是解此题的关键 24、（1）直线 AB 与O的位置关系是相离；（2）（3，2）或（-3，2）；（3）52【分析】（1）由直线解析式求出 A（-4，0），B（0，3），得出 OB=3，OA=4，由勾股定理得出 AB=22OAOB=5，过点 O作 OCAB 于 C，由三角函数定义求出

28、 OC=1252，即可得出结论；（2）分两种情况：当点 P 在第一象限，连接 PB、PF，作 PCOB 于 C，则四边形 OCPF 是矩形，得出 OC=PF=BP=2，BC=OB-OC=1，由勾股定理得出 PC=223BPBC，即可得出答案；当点 P 在的第二象限，根据对称性可得出此时点 P 的坐标；（3）设M 分别与 OA、OB、AB 相切于 C、D、E，连接 MC、MD、ME、BM，则四边形 OCMD 是正方形，DEAB，BE=BD，得出 MC=MD=ME=OD=12（OA+OB-AB）=1，求出 BE=BD=OB-OD=2，由直角三角形的性质得出ABO外接圆圆心 N 在 AB 上，得出

29、AN=BN=12AB=52，NE=BN-BE=12，在 RtMEN 中，由勾股定理即可得出答案【详解】解：（1）直线 l的函数表达式为 y=34x+3，当 x=0 时，y=3；当 y=0 时，x=4；A（4，0），B（0，3），OB=3，OA=4，AB=222243OAOB=5，过点 O作 OCAB于 C，如图 1 所示：sinBAO=OCOBOAAB，345OC，OC=1252，直线 AB 与O的位置关系是相离；（2）如图 2 所示，分两种情况：当点 P 在第一象限时，连接 PB、PF，作 PCOB于 C，则四边形 OCPF是矩形，OC=PF=BP=2，BC=OBOC=32=1，PC=222

30、2213BPBC，圆心 P的坐标为：（3，2）；当点 P 在第二象限时，由对称性可知，在第二象限圆心 P的坐标为：（-3，2）综上所知，圆心 P 的坐标为（3，2）或（-3，2）（3）设M 分别与 OA、OB、AB 相切于 C、D、E，连接 MC、MD、ME、BM，如图 3 所示：则四边形 OCMD是正方形，DEAB，BE=BD，MC=MD=ME=OD=12（OA+OBAB）=12（4+35）=1，BE=BD=OBOD=31=2，AOB=90，ABO外接圆圆心 N在 AB上，AN=BN=12AB=52，NE=BNBE=522=12，在 RtMEN中，MN=222215=122MENE【点睛】本

31、题是圆的综合题目，考查了直线与圆的位置关系、直角三角形的内切圆与外接圆、勾股定理、切线长定理、正方形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直线与圆的位置关系，根据题意画出图形是解题的关键 25、（1）209（2）S310（t52）2158，t52，S 有最大值，最大值为158【分析】（1）利用分线段成比例定理构建方程即可解决问题（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【详解】（1）PQAC，AQPC90，PQBC，APAQABAC，在 RtACB 中，AB2222435ACBC 554tt，解得 t209，t 为209时，PQAC（2）如图，作 PHAC 于 H

32、 PHBC，PAPHABBC，553tPH，PH35（5t），S12AQPH12t35（5t）310t232t310（t52）2158，3100，t52，S 有最大值，最大值为158【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 26、（1）坡底 C 点到大楼距离 AC 的值为 203米；（2）斜坡 CD 的长度为 803-120 米.【解析】分析：（1）在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义求出 AC的长即可；（2）过点 D 作 DFAB 于点 F，则四边形 AEDF 为矩形，得 AF=DE，DF=AE.利用 DF=AE=

33、AC+CE 求解即可.详解：（1）在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60 米，则 AC=6020 3603ABtan（米）答：坡底 C 点到大楼距离 AC 的值是 203米（2）过点 D 作 DFAB 于点 F，则四边形 AEDF 为矩形，AF=DE，DF=AE.设 CD=x 米，在 RtCDE 中，DE=12x 米，CE=32x 米 在 RtBDF 中，BDF=45，BF=DF=AB-AF=60-12x（米）DF=AE=AC+CE，203+32x=60-12x 解得：x=803-120（米）故斜坡 CD 的长度为（803-120）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键