2023届黑龙江省哈尔滨光华中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf

《2023届黑龙江省哈尔滨光华中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届黑龙江省哈尔滨光华中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1二次函数 y=x2+4x+3 的图象可以由二次函数 y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移 2 个单位，再先向上平移 1 个单位 B先向左平移 2 个单位，再先向下平移 1 个单位 C先向右平移 2

2、 个单位，再先向上平移 1 个单位 D先向右平移 2 个单位，再先向下平移 1 个单位 2顺次连接边长为6cm的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（）A281 3cm4 B236 3cm C218 3cm D29 34cm 3由于受猪瘟的影响，今年 9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨%a后，售价上升到每千克60元，则下列方程中正确的是（）A223 1%60a B223 1%60a C223 12%60a D2223 1%60a 4如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条

3、边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点 BABC三边的中垂线的交点 CABC三条角平分线的交点 DABC三条高所在直线的交点.5如图，AB，BC是O的两条弦，AOBC，垂足为 D，若O的直径为 5，BC4，则 AB的长为（）A25 B23 C4 D5 6对于二次函数 y14（x2）23，下列说法正确的是（）A当 x2 时，y随 x的增大而增大 B当 x2 时，y有最大值3 C图象的顶点坐标为（2，3）D图象与 x轴有两个交点 7下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A2(1)0 x B22190 xx C240 x D210 xx 8若关于 x 的一元二次方程

4、x2+2xm0 的一个根是 x1，则 m的值是（）A1 B2 C3 D4 9如图，PA是O的切线，OP交O于点 B，如果1sin2P，OB=1，那么 BP的长是（）A4 B2 C1 D3 10观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷 6 次都是正面朝上，则抛掷第 7 次正面朝上的概率是（）A小于12 B等于12 C大于12 D无法确定 12方程20 xx的解是（）Ax1=x2=0 Bx1=x2=1 Cx1=0,x2=1 Dx1=0,x2=-1 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知153()2sin

5、a 且a为锐角，则011843.143()cosa_ 14已知：如图，ABC的面积为 12，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，则四边形 BCED 的面积为_ 15如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60的方向，前进 20 海里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30的方向，则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 等于 海里.16如图，菱形 ABCD和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，点 D在 CE上，且A120，B，C，G三点在同一直线上，则 BD 与 CF的位置关系是_；BDF的面积是_ 17 如图，已知矩形 ABCD 的两条边 AB1，A

6、D3，以 B 为旋转中心，将对角线 BD 顺时针旋转 60得到线段 BE，再以 C 为圆心将线段 CD顺时针旋转 90得到线段 CF，连接 EF，则图中阴影部分面积为_ 18在直角坐标平面内，抛物线213yx在对称轴的左侧部分是_的.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知 AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出 EF的影长 20（8 分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线2221yxmxmm 交 y轴于点为 A，顶点为 D，对称轴与 x轴交于点 H（1）求顶点 D的坐标（用含 m的代数式表示）；（2）当抛物线过

7、点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线22yxx 的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点 D在第二象限时，如果ADH=AHO，求 m的值 21（8 分）解下列一元二次方程 （1）x2x61；（2）2(x1)281 22（10 分）（1）已知关于 x的一元二次方程 x2+（a+3）x+a+11求证：无论 a取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）已知：二次函数 yax2+bx+c（a1）中的 x和 y满足下表：x 1 1 1 2 3 y 3 1 1 1 m 观察上表可求得 m的值为 ；试求出这个二次函数的解析式 23（10 分）消费者在某火锅店饭后买单时可以参与一个

8、抽奖游戏，规则如下：有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，她从中随机翻开一张纸牌，小杨获奖的概率是_（2）如粜小杨、小月都有翻两张牌的机会，小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖他们谁获奖的机会更大些？通过画树状图或列表法分析说明理由 24（10分）（问题发现）如图1，半圆O的直径AB10，点P是半圆O上的一个动点，则PAB的面积最大值是 ；（问题探究）如图 2 所示，AB、AC、BC是某

9、新区的三条规划路，其中 AB6km，AC3km，BAC60，BC所对的圆心角为60 新区管委会想在BC路边建物资总站点 P，在 AB、AC路边分别建物资分站点 E、F，即分别在BC、线段 AB和 AC上选取点 P、E、F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按 PEFP的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路 PE、EF和 FP显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段 PE、EF、FP之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）可求得PEF周长的最小值为 km；（拓展应用）如图 3 是某街心花园的一角，在扇形 OAB中，AOB90，OA12 米，在围墙 OA和 OB上

10、分别有两个入口 C和 D，且 AC4 米，D是 OB的中点，出口 E在AB上现准备沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形 CODE内种花，在剩余区域种草 出口 E设在距直线 OB多远处可以使四边形 CODE的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)已知铺设小路 CE所用的普通石材每米的造价是 200 元，铺设小路 DE所用的景观石材每米的造价是 400 元 请问：在AB上是否存在点E，使铺设小路 CE和 DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口 E距直线 OB的距离；若不存在，请说明理由 25（12 分）如图，利用尺规，在ABC 的边 AC下方作CAEACB，在射线 AE

11、上截取 ADBC，连接 CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）26如图，抛物线2yxbxc过原点，且与x轴交于点(2,0)A（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）已知(3,)Cm为抛物线上一点，连接OB，OC，BC，求tanOBC的值；（3）在第一象限的抛物线上是否存在一点P，过点P作PMx轴于点M，使以O，P，M三点为顶点的三角形与OBC相似，若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】试题分析：因为函数 y=x2的图象沿 y 轴向下平移 1 个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，

12、直接在函数上加 1 可得新函数 y=x21；然后再沿 x 轴向左平移 2 个单位长度，可得新函数 y=（x+2）21 解：函数 y=x2的图象沿沿 x 轴向左平移 2 个单位长度，得，y=（x+2）2；然后 y 轴向下平移 1 个单位长度，得，y=（x+2）21；故可以得到函数 y=（x+2）21 的图象 故选 B 考点：二次函数图象与几何变换 2、A【分析】作 APGH于 P，BQGH 于 Q，由正六边形和等边三角形的性质求出 GH=PG+PQ+QH=9cm，由等边三角形的面积公式即可得出答案【详解】如图所示：作 APGH于 P，BQGH于 Q，如图所示：GHM 是等边三角形，MGH=GHM

13、=60，六边形 ABCDEF 是正六边形，BAF=ABC=120，正六边形 ABCDEF 是轴对称图形，G、H、M 分别为 AF、BC、DE 的中点，GHM 是等边三角形，AG=BH=3cm，MGH=GHM=60，AGH=FGM=60，BAF+AGH=180，ABGH，作 APGH于 P，BQGH 于 Q，PQ=AB=6cm，PAG=90-60=30，PG=12AG=32cm，同理：QH=32cm，GH=PG+PQ+QH=9cm，GHM 的面积=34GH2=81 34cm2；故选：A【点睛】此题主要考查了正六边形的性质、等边三角形的性质及三角形的面积公式等知识；熟练掌握正六边形和等边三角形的性

14、质是解题的关键 3、A【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），先表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于 a%的方程【详解】解：当猪肉第一次提价%a时，其售价为2323a%23(1%)a；当猪肉第二次提价%a后，其售价为223 1%23 1%23 1%.（）（）（）aaaa 223 1%60.（）a 故选：A.【点睛】本题考查了求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b 4、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的

15、距离相等，可知是ABC 三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【详解】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC 三条角平分线的交点 故选：C【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等 5、A【分析】连接 BO,根据垂径定理得出 BD,在BOD 中利用勾股定理解出 OD,从而得出 AD,在ABD 中利用勾股定理解出 AB 即可【详解】连接 OB，AOBC，AO过 O，BC4，BDCD2，BDO90，由勾股定理得：OD22OBBD2252232，ADOA+OD52+324，在 RtADB中，由勾股定理得：AB22ADBD22242

16、5，故选：A【点睛】本题考查圆的垂径定理及勾股定理的应用,关键在于熟练掌握相关的基础性质 6、B【分析】根据二次函数的性质对ABC、进行判断；通过解方程14（x2）230 对 D 进行判断即可.【详解】二次函数 y14（x2）23，当 x2 时，y随 x的增大而减小，故选项 A错误；当 x2 时，该函数取得最大值，最大值是3，故选项 B正确；图象的顶点坐标为（2，3），故选项 C错误；当 y0 时，014（x2）23，即2212x,无解，故选项 D错误；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，把求二次函数与x轴的交点问题转化为解关于x的一元二次方程问题可求得交点横坐标，牢记其2ya x

17、hk的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键 7、B【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，进行判断即可【详解】A、=0，方程有两个相等的实数根；B、=4+76=800，方程有两个不相等的实数根；C、=-160，方程没有实数根；D、=1-4=-30，方程没有实数根 故选：B 8、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x1 代入方程得 1+2m0，然后解关于 m的一次方程即可【详解】解：把 x1 代入 x2+2xm0 得 1+2m0，解得 m1 故选：C【点睛】本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.9、C【分析】根据题意连接 OA 由切线定义可知 OA 垂直

18、AP 且 OA 为半径，以此进行分析求解即可.【详解】解：连接 OA，已知 PA 是O的切线，OP 交O 于点 B，可知 OA 垂直 AP 且 OA 为半径，所以三角形 OAP 为直角三角形，1sin2P，OB=1，1sin2OAPOP，OA=OB=1，OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.故选 C.【点睛】本题结合圆的切线定义考查解直角三角形，熟练掌握圆的切线定义以及解直角三角形相关概念是解题关键.10、C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合因此，第一个图形不是轴对称图形，是中心

19、对称图形；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形共有 3 个 故选 C 11、B【分析】利用概率的意义直接得出答案【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12，前 6 次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第 7 次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12，故选：B【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键 12、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【详解】解：20 xx，(1)0 x x，0 x 或1x ；故选择：D.【点

20、睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2【分析】根据特殊角的三角函数值，先求出a，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：153()2sin a，a为锐角，1560a，45a；011843.14)3(cosa=01184453.143()cos=22 24132 =2 22 21 3 =2；故答案为：2.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂，零次幂，解题的关键是正确求出45a，熟练掌握运算法则进行计算.14、1【解析】设四边形 BCED 的面积为 x，则 SADE=12x，由题意知 DEB

21、C 且 DE=12BC，从而得2ADEABCSDESBC，据此建立关于 x 的方程，解之可得【详解】设四边形 BCED 的面积为 x，则 SADE=12x，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC，且 DE=12BC，ADEABC，则2ADEABCSDESBC=14，即121124x，解得：x=1，即四边形 BCED 的面积为 1，故答案为 1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质 15、【详解】试题分析：BD 设为 x，因为 C 位于北偏东 30，所以BCD30 在 RT BCD 中

22、，BDx，CD，又CAD30，在 RT ADC 中，AB20，AD20 x，又ADCCDB，所以，即：，求出 x10，故 CD.考点：1、等腰三角形；2、三角函数 16、平行 3 【分析】由菱形的性质易求DBCFCG30，进而证明 BDCF；设 BF 交 CE 于点 H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出 CH，然后求出 DH以及点 B 到 CD的距离和点 G到 CE 的距离，最后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解【详解】解：四边形 ABCD 和四边形 ECGF 是菱形，ABCE，A120，ABCECG60，DBCFCG30，BDCF；如图，设 BF 交 CE 于点

23、H，CEGF，BCHBGF，CHGFBCBG，即3CH223，解得：CH1.2，DHCDCH21.20.8，A120，ABCECG60，点 B 到 CD 的距离为 2323，点 G到 CE 的距离为 3323 32，阴影部分的面积13 30.83322 故答案为：平行；3 【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，求出 DH的长度以及点 B 到 CD 的距离和点 G到 CE 的距离是解题的关键 17、153212【分析】矩形 ABCD的两条边 AB1，AD3，得到DBC30，由旋转的性质得到 BDBE，BDE60，求得CBEDBC30，连接 CE，根据全等三角形的性

24、质得到BCEBCD90，推出 D，C，E三点共线，得到 CECD1，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【详解】矩形 ABCD 的两条边 AB1，AD3，3tan3CDDBCBC，DBC30，将对角线 BD 顺时针旋转 60得到线段 BE，BDBE，BDE60，CBEDBC30，连接 CE，DBCEBC（SAS），BCEBCD90，D，C，E 三点共线，CECD1，图中阴影部分面积SBEF+SBCD+S扇形DCFS扇形DBE 11(13)11322 +901360604360 153212，故答案为：153212 【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，矩形的性质，扇形的面积计算等知识点

25、，能求出各个部分的面积是解此题的关键 18、下降【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向，再结合二次函数的增减性则可求得答案【详解】解：在 y=(x-1)2-3 中，a=10，抛物线开口向上，在对称轴左侧部分 y 随 x 的增大而减小，即图象是下降的，故答案为：下降【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的解析式求得抛物线的开口方向是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、详见解析.【分析】连接 MA 并延长，连接 NC 并延长，两延长线相交于一点 O，点 O是路灯所在的点，再连接 OE，并延长 OE交地面于点 G，FG即为所求.【详解】如图所示，FG即为所求.【点睛】本题考查了中心

26、投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影；中心投影的光线特点是从一点出发的投射线 20、（1）顶点 D（m，1-m）；（1）向左平移了 1 个单位，向上平移了 1 个单位；（3）m=1 或 m=1【解析】试题分析：1把抛物线的方程配成顶点式，即可求得顶点坐标.2把点1,2代入求出抛物线方程，根据平移规律，即可求解.3分两种情况进行讨论.试题解析：（1）222211yxmxmmxmm ，顶点 D（m，1-m）（1）抛物线2221yxmxmm 过点（1，-1），22121mmm 即220mm，2m或1m （舍去），抛物线的顶点是（1，-1）

27、抛物线22yxx 的顶点是（1，1），向左平移了 1 个单位，向上平移了 1 个单位（3）顶点 D在第二象限，0m 情况 1，点 A在y轴的正半轴上，如图（1）作AGDH于点 G，A（0，21mm），D（m，-m+1），H（,0m），G（2,1mmm），tan?tanADHAHOADHAHO，AGAODGHO22111mmmmmmm 整理得：20mm1m 或0m（舍）情况 1，点 A在y轴的负半轴上，如图（1）作AGDH于点 G，A（0，21mm），D（m，-m+1），H（,0m），G（2,1mmm），tan?tanADHAHOADHAHO，AGAODGHO22111mmmmmmm 整理得：2

28、20mm2m 或1m（舍），1m或2m 21、（1）123;2xx；（2）123;1xx 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x2x61；(3)(2)0 xx 123;2xx （2）2(x1)281 22(1)8x 2(1)4x 12x 123;1xx 【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.22、（2）证明见解析；（2）3；y（x2）22【分析】（2）（a+3）24（a+2）a2+2a+5（a+2）2+42，即可求解；（2）函数的对称轴为：x2，根据函数的对称轴知，m3，即可

29、求解；函数的顶点坐标为（2，2），故抛物线的表达式为：ya（x2）22，将（2，2）代入上式并解得：a2，即可求解【详解】（2）（a+3）24（a+2）a2+2a+5（a+2）2+42，故无论 a取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）函数的对称轴为：x2，根据函数的对称性可得，m3，故答案为：3；函数的顶点坐标为（2，2），故抛物线的表达式为：ya（x2）22，将（2，2）代入上式得：2a（22）22，解得：a2，故抛物线的表达式为：y（x2）22【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，此题中能读懂表格中的数值变化是解题的关键.23、（1）12；

30、（2）小月获奖的机会更大些，理由见解析【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）首先根据题意分别画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案【详解】解：（1）有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，则小杨获奖的概率2142；（2）设两张笑脸牌分别为笑1，笑2，两张哭脸牌分别为哭1，哭2，画树状图如下：小月：共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有10种情况，小月获奖的概率是：105126；小杨：共有16种等可能的结果，翻开的两张纸

31、牌中出现笑脸的有12种情况，小杨获奖的概率是：123164；5364，()()PP小月获奖小杨获奖，小月获奖的机会更大些【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率，注意小杨属于不放回实验，小月属于放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 24、问题发现 15；问题探究 3 219；拓展应用 出口 E设在距直线 OB的 7.1 米处可以使四边形 CODE的面积最大为 60 平方米，出口 E距直线 OB的距离为366 65米.【分析】问题发现PAB的底边 AB 一定,面积最大也就是 P 点到 AB 的距离最大,故当 OPAB 时,12OPAB时最大，值是 5，再计算此时PAB面积即可；

32、问题探究先由对称将折线长转化线段长，即分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，易求得：3MNAP，而3PEEFPFMEEFFNMNAP，即当AP最小时，PEEFPF可取得最小值 拓展应用四边形 CODE面积=SCDOSCDE，求出 SCDE面积最大时即可；先利用相似三角形将费用问题转化为 CE1DECEQE，求 CEQE的最小值问题然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可。【详解】问题发现解：当 OPAB 时,OP时最大，152OPAB，此时APB 的面积=1110 52522AB OP，故答案为：15；问题探究解：如图 1-1，连接AP

33、，OP,分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，AMAPAN，MABPAB，NACPAC，60BACPABPACMABNAC ，120MAN M、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上，设APr，易求得：3MNr，PEME，PFFN，3PEEFPFMEEFFNMNr，当AP最小时，PEEFPF可取得最小值，APOP OA，AP OAOP，即点P在OA上时，AP可取得最小值，如图 1-1，如图 1-3，设AB的中点为Q，3AQAC，60BAC，3AQQCACBQ，30ABCQCB，90ACB，由勾股

34、定理可知：3 3BC，60BOC，3 3OBOC，OBC是等边三角形，60OBC，90ABO 由勾股定理可知：3 7OA，3 3OPOB，3 73 3APrOAOP，33 219PEEFPFMNr PEEFPF的最小值为(3 219)km 故答案为：3 219 拓展应用如图，作 OGCD，垂足为 G，延长 OG交AB于点 E，则此时CDE的面积最大 OAOB11，AC4，点 D为 OB的中点，OC8，OD6，在 RtCOD中，CD10，OG4.8，GE114.87.1，四边形 CODE面积的最大值为 SCDOSCDE126812107.160，作 EHOB，垂足为 H，则 EH35OE3511

35、7.1 答：出口 E设在距直线 OB的 7.1 米处可以使四边形 CODE的面积最大为 60 平方米 铺设小路 CE和 DE的总造价为 100CE400DE100（CE1DE）如图，连接 OE，延长 OB到点 Q，使 BQOB11，连接 EQ 在EOD 与QOE中，EODQOE，且12ODOEOEOQ，EODQOE，故 QE1DE 于是 CE1DECEQE，问题转化为求 CEQE的最小值 连接 CQ，交AB于点 E，此时 CEQE取得最小值为 CQ，在 RtCOQ中，CO8，OQ14，CQ810，故总造价的最小值为 160010 作 EHOB，垂足为 H，连接 OE，设 EHx，则 QH3x，

36、在 RtEOH中，222(243)12xx，解得366 65x（366 65x舍去），出口 E距直线 OB的距离为366 65米【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及轴对称的性质，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，综合程度极高，需要学生灵活运用知识解题关键是：利用对称或相似灵活地将折线长和转化为线段长，从而求折线段的最值。25、作图见解析，证明见解析【分析】根据作一个角等于已知角的作法画出CAE 并截取 AD=BC 即可画出图形，利用 SAS 即可证明ACBCAD，可得 CD=AB【详解】如图所示：ACCA，ACBCAD，ADCB，ACBCAD（SAS），CDAB【点睛】本题考查尺规作图作一

37、个角等于已知角及全等三角形的判定与性质，正确作出图形并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键 26、（1）抛物线的解析式为22yxx；顶点B的坐标为(1,1)；（2）3；（3）P点的坐标为7 7(,)3 9或(5,15)【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式，进而即可求出顶点坐标；（2）先将点 C 的横坐标代入抛物线的解析式中求出纵坐标，根据 B,C 的坐标得出45BOD，45COE，从而有90BOC，最后利用tanOCOBCOB求解即可；（3）设P为2(,2)n nn由于90BOCOMP，所以当以O，P，M三点为顶点的三角形与OBC相似时，分两种情况：OMOCPMOB或PMOCOM

38、OB，分别建立方程计算即可【详解】解：（1）抛物线2yxbxc过原点，且与x轴交于点(2,0)A，0420cbc，解得20bc 抛物线的解析式为22yxx 222(1)1yxxx，顶点B的坐标为(1,1)（2）(3,)Cm在抛物线上，963m 作BDx轴于D，作CEx轴于E，则1ODBD，3OECE，45BOD，45COE 90BOC 22112OB，22333 2OC tan3OCOBCOB （3）假设存在 设P点的横坐标为n，则P为2(,2)n nn 由于90BOCOMP，所以当以O，P，M三点为顶点的三角形与OBC相似时，有OMOCPMOB或PMOCOMOB 232nnn或223nnn 解得73n 或5n 存在点P，使以O，P，M三点为顶点的三角形与OBC相似 P点的坐标为7 7(,)3 9或(5,15)【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的性质是解题的关键