2023届长治市重点中学数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析.pdf
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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题 4 分,共 48 分)1如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为4,3,那么sin的值是()A34 B43 C45 D35 2小明同学对数据 26,36,46,5
2、,52 进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了,则分析结果与被涂污数字无关的是()A平均数 B方差 C中位数 D众数 3一元二次方程243xx配方后可化为()A221x B227x C221x D227x 4关于 x 的一元二次方程 x2(k+3)x+2k+20 的根的情况,下面判断正确的是()A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个实数根 D无实数根 5二次函数 yx26x图象的顶点坐标为()A(3,0)B(3,9)C(3,9)D(0,6)6如图,ABC中,70CAB,在同一平面内,将ABC绕点A旋转到AED的位置,使得/DCAB,则旋转角等于()A30
3、B40 C50 D60 7在平面直角坐标系中,将点2,3向下平移1个单位长度,所得到的点的坐标是()A1,3 B2,2 C2,4 D3,3 8在 RtABC中,C=90,AB=5,AC=3,则下列等式正确的是()AsinA=35 BcosA=35 CtanA=35 DcosA=45 9如图,将命题“在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等”改写成“已知求证”的形式,下列正确的是()A已知:在O中,AOB=COD,弧 AB=弧 CD求证:AB=CD B已知:在O中,AOB=COD,弧 AB=弧 BC求证:AD=BC C已知:在O中,AOB=COD求证:弧 AD=弧 BC,AD=BC D
4、已知:在O中,AOB=COD求证:弧 AB=弧 CD,AB=CD 10某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,实施施工时“”,设实际每天铺设管道 x米,则可得方程 3000300010 xx=15,根据此情景,题中用“”表示的缺失的条件应补为()A每天比原计划多铺设 10 米,结果延期 15 天才完成 B每天比原计划少铺设 10 米,结果延期 15 天才完成 C每天比原计划多铺设 10 米,结果提前 15 天才完成 D每天比原计划少铺设 10 米,结果提前 15 天才完成 11已知点 A(3,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在
5、反比例函数 ykx(k0)的图象上,则()Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 12如图,将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100,得到AB1C1,若点 B1在线段 BC 的延长线上,则BB1C1的大小为()A70 B80 C84 D86 二、填空题(每题 4 分,共 24 分)13如图,将ABC绕点A顺时针旋转55得到ADE,点B的对应点是点D,直线BC与直线DE所夹的锐角是_.14如图,直线4yx与双曲线kyx(k0)相交于 A(1,a)、B 两点,在 y 轴上找一点 P,当 PA+PB 的值最小时,点 P 的坐标为_.15如图,身高为 1.7m 的小明 AB
6、 站在小河的一岸,利用树的倒影去测量河对岸一棵树 CD 的高度,CD 在水中的倒影为 CD,A、E、C在一条线上如果小河 BD 的宽度为 12m,BE=3m,那么这棵树 CD 的高为_m 16已知扇形的半径为3,圆心角为60,则该扇形的弧长为_.(结果保留)17将抛物线 y2x2的图象向上平移 1 个单位长度后,所得抛物线的解析式为_ 18四边形 ABCD 是O的内接四边形,50D,则ABC的度数为_.三、解答题(共 78 分)19(8 分)如图,在Rt ABC中,=90B,A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DEDC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆(1)求证:AC是D的切线;(2)求证:
7、ABEBAC.20(8 分)某中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出 5 名选手参加复赛,两个班各选出 5 名选手参加复赛,两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩(满分为 100 分)如图所示 (1)根据图示填写下表:班级 中位数(分)众数(分)九(1)85 九(2)100(2)通过计算得知九(2)班的平均成绩为 85 分,请计算九(1)班的平均成绩(3)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好(4)已知九(1)班复赛成绩的方差是 70,请计算九(2)班的复赛成绩的方差,并说明哪个班的成绩比较稳定?21(8 分)如图,已知抛物线 y=ax2+b
8、x+c(a0)的对称轴为直线1x ,且抛物线经过 B(1,0),C(0,3)两点,与 x轴交于点 A(1)求抛物线的解析式;(2)如图 1,在抛物线的对称轴直线1x 上找一点 M,使点 M 到点 B 的距离与到点 C 的距离之和最小,求出点 M的坐标;(3)如图 2,点 Q为直线 AC 上方抛物线上一点,若CBQ=45,请求出点 Q坐标.22(10 分)如图,反比例函数 y=kx(k0)的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于 A(1,a),B 两点,点 C 在第四象限,CAy 轴,ABC=90 (1)求 k的值及点 B 的坐标;(2)求ABBC的值 23(10 分)如图,在ABCD中,AB
9、4,BC8,ABC60点 P是边 BC上一动点,作PAB的外接圆O交BD于 E (1)如图 1,当 PB3 时,求 PA的长以及O的半径;(2)如图 2,当APB2PBE时,求证:AE平分PAD;(3)当 AE与ABD的某一条边垂直时,求所有满足条件的O的半径 24(10 分)如图,点P为O上一点,点C在直径AB的延长线上,且CPBCAP,过点A作O的切线,交CP的延长线于点D.1判断直线CP与O的位置关系,并说明理由;2若2,4CBCP,求:O的半径,PD的长.25(12 分)在平面直角坐标系中,我们定义直线 y=ax-a 为抛物线 y=ax2+bx+c(a、b、c 为常数,a0)的“衍生直
10、线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在 y 轴上的三角形为其“衍生三角形”已知抛物线22 34 32 333yxx 与其“衍生直线”交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 x 轴负半轴交于点 C (1)填空:该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ,点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为 ;(2)如图,点 M 为线段 CB 上一动点,将ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折,点 C 的对称点为 N,若AMN 为该抛物线的“衍生三角形”,求点 N 的坐标;(3)当点 E 在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“衍生直线”上,是否存在点 F,使得以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四
11、边形?若存在,请直接写出点 E、F 的坐标;若不存在,请说明理由 26如图,菱形 ABCD 的边 AB20,面积为 320,BAD90,O 与边 AB,AD 都相切,若 AO=10,则O 的半径长为_.参考答案 一、选择题(每题 4 分,共 48 分)1、D【分析】过 A 作 ABx 轴于点 B,在 RtAOB 中,利用勾股定理求出 OA,再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图,过 A作 ABx 轴于点 B,A 的坐标为(4,3)OB=4,AB=3,在 RtAOB 中,2222OA=OBAB=43=5 AB3sin=OA5 故选:D【点睛】本题考查求正弦值,利用坐标求出直角三角形的边长是解题的
12、关键 2、C【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【详解】解:这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关,而这组数据的中位数为 46,与被涂污数字无关 故选:C【点睛】本题考查了方差:它也描述了数据对平均数的离散程度也考查了中位数、平均数和众数的概念掌握以上知识是解题的关键 3、B【分析】根据一元二次方程配方法即可得到答案.【详解】解:x2+4x=3 x2+4x+4=3+4(x+2)2=7 故选 B【点睛】此题主要考查了解一元二次方程的配方法,熟练掌握一元二次方程各种解法是解题的关键.4、C【分析】判断一元二次方程根的判别式的大小即可得解.【详解】由题意可可知:(
13、k3)24(2k+2)k22k+1(k1)20,故选:C【点睛】本题考查一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)根的判别式:(1)当=b24ac0 时,方程有两个不相等的实数根;(2)当=b24ac=0 时,方程有有两个相等的实数根;(3)当=b24ac0 时,方程没有实数根.5、C【分析】将二次函数解析式变形为顶点式,进而可得出二次函数的顶点坐标【详解】解:yx26xx26x+99(x3)29,二次函数 yx26x图象的顶点坐标为(3,9)故选:C【点睛】此题主要考查二次函数的顶点,解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.6、B【分析】由平行线的性质得出DCACAB,由旋转的性质可知ACAD
14、,则有DCAADC,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角CAD的度数【详解】/DC AB 70DCACAB 由旋转的性质可知ACAD 70DCAADC 180180707040CADDCAADC 所以旋转角等于 40 故选:B【点睛】本题主要考查平行线的性质,等腰三角形的性质和旋转的性质,掌握旋转角的概念及平行线的性质,等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键 7、B【解析】横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减可得所得到的点的坐标为(2,3-1),再解即可【详解】解:将点 P2,3向下平移1 个单位长度所得到的点坐标为(2,3-1),即(2,2),故选:B【点睛】此题主要考查了坐标
15、与图形的变化,关键是掌握点的坐标的变化规律 8、B【分析】利用勾股数求出 BC=4,根据锐角三角函数的定义,分别计算 A的三角函数值即可【详解】解:如图所示:C=90,AB=5,AC=3,BC=4,sinA=45,故 A错误;cosA=35,故 B正确;tanA=43,故 C错误;cosA=35,故 D错误;故选:B 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,勾股数的应用,掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 9、D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果.求证.”的形式.【详解】解:“在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等”,改写成:已知:在O中,AOB=COD.求证:弧 AB=弧
16、CD,AB=CD 故选:D【点睛】本题考查命题,掌握将命题改写为“如果.求证.”的形式,是解题的关键.10、C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道(10)x米,即实际每天比原计划多铺设10米,结果提前15天完成,选C 11、C【分析】先根据函数解析式中的比例系数 k确定函数图象所在的象限,再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答【详解】在反比例函数 ykx中,k0,此函数图象在二、四象限,310,点 A(3,y1),B(1,y1)在第二象限,y10,y10,函数图象在第二象限内为增函数,310,0y1y1 30,C(3,y3)点在第四象限,y30,y1,y1,y3的大小关系为 y3y1y
17、1 故选:C【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点,比较简单 12、B【分析】由旋转的性质可知BAB1C1,ABAB1,由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得BBB1AAB1C140,从而可求得BB1C180.【详解】由旋转的性质可知:BAB1C1,ABAB1,BAB1100.ABAB1,BAB1100,BBB1A40.AB1C140.BB1C1BB1A+AB1C140+4080.故选 B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质,由旋转的性质得到ABB1为等腰三角形是解题的关键.二、填空题(每题 4 分,共 24 分)13、55【分析】延长 D
18、E 交 AC于点 O,延长 BC 交 DE 的延长线于点 F,然后根据旋转的性质分别求出EAC=55,AED=ACB,再根据对顶角相等,可得出DFB=EAC=55.【详解】解:延长 DE 交 AC 于点 O,延长 BC 交 DE 的延长线于点 F 由题意可得:EAC=55,AED=ACB AEF=ACF 又AOE=FOC DFB=EAC=55 故答案为:55【点睛】本题考查旋转的性质,掌握旋转图形对应角相等是本题的解题关键.14、(0,52)【解析】试题分析:把点 A 坐标代入 y=x+4 得 a=3,即 A(1,3),把点 A 坐标代入双曲线的解析式得 3=k,即k=3,联立两函数解析式得:
19、,解得:,即点 B 坐标为:(3,1),作出点 A 关于y 轴的对称点 C,连接 BC,与 y 轴的交点即为点 P,使得 PA+PB 的值最小,则点 C 坐标为:(1,3),设直线 BC 的解析式为:y=ax+b,把 B、C 的坐标代入得:,解得:,所以函数解析式为:y=x+52,则与 y轴的交点为:(0,52)考点:反比例函数与一次函数的交点问题;轴对称-最短路线问题 15、5.1【解析】试题分析:根据题意可知:BE=3m,DE=9m,ABECDE,则ABBECDDE,即1.739CD,解得:CD=5.1m 点睛:本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目,难度在中等在利用三角形相似,我们一
20、般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度,解决这种题目的时候,我们首先要找到有哪两个三角形相似,然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度 16、【分析】根据弧长公式是180n Rl弧长,代入就可以求出弧长【详解】扇形的半径是 30cm,圆心角是 60,该扇形的弧长是:60 3180180n Rl 弧长 故答案为:【点睛】本题考查的是扇形的弧长公式的运用,正确记忆弧长公式是解题的关键 17、y2x21【分析】根据左加右减,上加下减的规律,直接得出答案即可【详解】解:抛物线 y2x2的图象向上平移 1 个单位,平移后的抛物线的解析式为 y2x21 故答案为:y2x21【点睛】考查二次
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