2022年福建省福州市数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，菱形

2、ABCD中，EFAC，垂足为点 H，分别交 AD、AB及 CB的延长线交于点 E、M、F，且 AE：FB1：2，则 AH：AC的值为（）A14 B16 C25 D15 2已知二次函数 y=2（x3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线 x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当 x3 时，y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图，菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 的中点，若 AC6，BD8，则 OE 长为（）A3 B5 C2.5 D4 4在同一直角坐标系中，函数 ykxk与 ykx（k0）的图

3、象大致是（）A B C D 5如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A B C D 6在 RtABC 中，C=90，如果1sin3A，那么sinB的值是()A2 23 B2 2 C24 D3 7一次函数 y=ax+b 与反比例函数abyx，其中 ab0，a、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A B C D 8下列说法正确的是（）A所有菱形都相似 B所有矩形都相似 C所有正方形都相似 D所有平行四边形都相似 9如图，一根电线杆PO垂直于地面，并用两根拉线PA，PB固定，量得PAO，PBO，则拉线PA，PB的长度之比PAPB（）Atantan Bcoscos

4、Csinsin Dsinsin 10如图，点 A，B，C 都在O上，若C=30，则AOB 的度数为（）A30 B60 C150 D120 11有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m的篱笆围成已知墙长为15,m若平行于墙的一边长不小于8,m则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）A2248,37.5mm B2250,32mm C2250,37.5mm D2248,32mm 12已知 ABC，D，E分别在 AB，AC边上，且 DEBC，AD=2，DB=3，ADE面积是 4 则四边形 DBCE的面积是（）A6 B9 C21 D25 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，矩

5、形 ABCD的顶点 A、B在 x轴的正半轴上，反比例函数 ykx(k0)在第一象限内的图象经过点 D，交BC于点 E若 AB4，CE2BE，tanAOD34，则 k的值_ 14如图所示，四边形 ABCD中，B90，AB2，CD8，ACCD，若 sinACB13，则 cosADC_ 15在ABC中，90ACB，点D、E分别在边BC、AC上，3ACAE，45CDE（如图），DCE沿直线DE翻折，翻折后的点C落在ABC内部的点F，直线AF与边BC相交于点G，如果BGAE，那么tan B _ 16如图，已知点 A，点 C在反比例函数 ykx（k0，x0）的图象上，ABx 轴于点 B，OC交 AB于点

6、D，若 CDOD，则AOD与BCD的面积比为_ 17有两辆车按 1，2 编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐 2 号车的概率为_ 18如图，在O中，弦 AB，CD相交于点 P，A42，APD77，则B=_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）O直径 AB12cm，AM和 BN是O的切线，DC切O于点 E且交 AM于点 D，交 BN于点 C，设 ADx，BCy（1）求 y与 x之间的关系式；（2）x，y是关于 t的一元二次方程 2t230t+m0 的两个根，求 x，y的值；（3）在（2）的条件下，求COD 的面积 20（8 分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加 100 m比赛

7、，预赛分 A、B、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组（1）甲分到 A 组的概率为 ；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率 21（8 分）我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 800 元；如果人数超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 20 元，但人均旅游费用不得低于 650元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 21000 元，请问该单位这次共有多少员工去长白山风景区旅游？22（10 分）如图，一次函数 y=-x+b 的图象与反比例函数kyx（x0）的图象交于点 A（m,3）和 B（3,

8、n）.过 A作 ACx 轴于 C，交 OB 于 E，且 EB=2EO（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）点 P 是线段 AB 上异于 A，B 的一点，过 P 作 PDx 轴于 D，若四边形 APDC 面积为 S，求 S 的取值范围.23（10 分）关于 x的一元二次方程（k+1）x23x3k20 有一个根为1，求 k的值及方程的另一个根 24（10 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，90BAC，ABAC，点H为边AB的中点，点E在CH的延长线上，且AEBE点F在线段AE上，且BFCE，垂足为G （1）若BFAF，且3EF，4BE，求AD的长；（2）求证：2BFEHCE 25（12 分）

9、消费者在某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，她从中随机翻开一张纸牌，小杨获奖的概率是_（2）如粜小杨、小月都有翻两张牌的机会，小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖他们谁获奖的机会更大些？通过画树状图或列表法分析说明理由 26如图，在社会实践活动中，某数学兴趣小组想测量在楼房 CD 顶上广告牌 DE 的高度，他们先在点 A 处测得广告牌顶

10、端 E 的仰角为 60,底端 D 的仰角为 30，然后沿 AC 方向前行 20m，到达 B 点，在 B 处测得 D 的仰角为 45（C，D，E 三点在同一直线上）.请你根据他们的测量数据计算这广告牌 DE 的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：21.414，31.732）.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】连接 BD，如图，利用菱形的性质得 ACBD，ADBC，ADBC，再证明 EFBD，接着判断四边形 BDEF为平行四边形得到 DEBF，设 AEx，FBDE2x，BC3x，所以 AE：CF1：5，然后证明AEHCFH得到 AH：HCAE：CF1：5，最后利用比

11、例的性质得到 AH：AC的值【详解】解：连接 BD，如图，四边形 ABCD为菱形，ACBD，ADBC，ADBC，EFAC，EFBD，而 DEBF，四边形 BDEF为平行四边形，DEBF，由 AE：FB1：2，设 AEx，FBDE2x，BC3x，AE：CFx：5x1：5，AECF，AEHCFH，AH：HCAE：CF1：5，AH：AC1：1 故选：B 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的性质及相似三角形的性质.2、A【解析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：20，图象的开口向上，故本说法错误；图象的对称轴为直线 x=3，故本说法错误；其图象顶

12、点坐标为（3，1），故本说法错误；当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，故本说法正确 综上所述，说法正确的有共 1 个故选 A 3、C【分析】根据菱形的性质可得 OB=OD，AOBO，从而可判断 OE 是DAB 的中位线，在 RtAOB 中求出 AB，继而可得出 OE 的长度【详解】解：四边形 ABCD 是菱形，AC=6，BD=8，AO=OC=3，OB=OD=4，AOBO，又点 E 是 AB 中点，OE 是DAB 的中位线，在 RtAOD 中，AB=22OAOD=5，则 OE=12AD=52 故选 C【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分

13、的性质是解题关键 4、B【分析】根据 k的取值范围，分别讨论 k0 和 k0 时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案【详解】解：当 k0 时，一次函数 ykxk经过一、三、四象限，反比例函数的(0)kykx的图象经过一、三象限，故 B选项的图象符合要求，当 k0 时，一次函数 ykxk经过一、二、四象限，反比例函数的(0)kykx的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项 故选：B【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的 k 值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与 y 轴的交点与一次函数的常数项相关 5、C【解析】分析：细心观察图

14、中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可 详解：从左边看竖直叠放 2 个正方形 故选：C 点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项 6、A【解析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值【详解】RtABC中,C=90，sinA=13，cosA=21 sin A=211()3=2 23，A+B=90，sinB=cosA=2 23.故选 A.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，根据 sinA 得出 cosA 的值是解题的关键.7、C【分析】根据一次函数的位置确定 a、b 的大小，看是否

15、符合 ab0，交 y 轴负半轴，则 b0，满足 ab0，反比例函数 y=abx 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得 a0，满足 ab0，ab0，交 y 轴负半轴，则 b0，满足 ab0，反比例函数 y=abx的图象过一、三象限，所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、四象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则 b0，与已知相矛盾 所以此选项不正确；故选 C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定 a、b 的大小 8、C【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可【详解】A菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项 A 错误；B矩形的对

16、应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项 B 错误；C正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项 C 正确；D平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故选项 D 错误 故选：C【点睛】本题考查了相似多边形的判定，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 9、D【分析】根据锐角三角函数可得：sinPOPA和sinPOPB，从而求出PAPB.【详解】解：在RtAOP 中，PAO，sinPOPA 在 RtBOP 中，PBO，sinPOPB sinsinsinsinPOPPAPBO 故选 D.【点睛】此题考查的是锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键.10、

17、B【分析】根据圆周角定理结合C=30，即可得出AOB 的度数【详解】C=30，AOB=2C=60 故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍解决题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键 11、C【分析】设垂直于墙面的长为 xm，则平行于墙面的长为（202x）m，这个苗圃园的面积为 ym2，根据二次函数的图象及性质求最值即可【详解】解：设垂直于墙面的长为 xm，则平行于墙面的长为（202x）m，这个苗圃园的面积为 ym2 由题意可得 y=x（202x）=-2（x5）250，且 8202x15 解得：2.5x6-2

18、0，二次函数图象的对称轴为直线 x=5 当 x=5 时，y 取最大值，最大值为 50；当 x=2.5 时，y 取最小值，最小值为 37.5；故选 C【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的图象及性质是解题关键 12、C【解析】DE/BC，ADE ABC，2ADEABCSADSAB，AD=2，BD=3，AB=AD+BD，425ADEABCSS，SADE=4，SABC=25，S四边形DBCE=SABC-SADE=25-4=21，故选 C.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【解析】由 tanAOD34，可设 AD1a、OA4a，在表示出点 D、E 的坐标，由反比例函数经过点

19、D、E 列出关于 a 的方程，解之求得 a的值即可得出答案【详解】解：tanAODADOA34，设 AD1a、OA4a，则 BCAD1a，点 D 坐标为（4a，1a），CE2BE，BE13BCa，AB4，点 E（4+4a，a），反比例函数kyx 经过点 D、E，k12a2（4+4a）a，解得：a12 或 a0（舍），D（2，32）则 k2321 故答案为 1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点 D、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数 k 14、45【分析】首先在ABC 中，根据三角函数值计算出 AC 的长，再利用勾股定理计算出 A

20、D 的长，然后根据余弦定义可算出 cosADC【详解】解：B90，sinACB13，ABAC13，AB2，AC6，ACCD，ACD90，AD22ACCD366410，cosADCDCAD45 故答案为：45【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出 AC 的长，再利用勾股定理计算出 AD的长 15、37【分析】设kAEBG，3k k0AG ，可得2kEC ，由折叠的性质可得2kEFEC，45FEDDEC，根据相似三角形的性质可得13AEEFACGC,即36kGCEF，即可求tan B的值 【详解】根据题意，标记下图 90ACB，45CDE 45DEC 3AC

21、AE 设kAEBG，3k k0AG 2kEC DEF 由CDE 折叠得到 2kEFEC，45FEDDEC 90FEC，且90ACB EFBC AEFACG 13AEEFACGC 36kGCEF 7kBCBGGC 3tan=7ACBBC 故答案为37 【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，理解折叠后的等量关系，利用代数式求出tan B 的值即可 16、1【分析】作 CEx轴于 E，如图，利用平行线分线段成比例得到OBOEBDCEODOC12，设 D（m，n），则 C（2m，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k4mn，则 A（m，4n），然后根据三角形面积公式用 m、n表示 SAOD和

22、 SBCD，从而得到它们的比【详解】作 CEx轴于 E，如图，DBCE，OBOEBDCEODOC12，设 D（m，n），则 C（2m，2n），C（2m，2n）在反比例函数图象上，k2m2n4mn，A（m，4n），SAOD12（4nn）m32mn，SBCD12（2mm）n12mn AOD与 BCD的面积比32mn：12mn1 故答案为 1【点睛】考核知识点：平行线分线段成比例，反比例函数；数形结合，利用平行线分线段成比例，反比例函数定义求出点的坐标关系是关键.17、14【解析】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐 2 号车的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：1

23、2 1 （1，1）（2，1）2 （1，2）（2，2）所有等可能的情况有 4 种，其中舟舟和嘉嘉同坐 2 号车的的情况有 1 种，两人同坐 3 号车的概率 P=14 考点：1列表法或树状图法；2概率 18、35【分析】由同弧所对的圆周角相等求得A=D=42，根据三角形内角与外角的关系可得B的大小【详解】同弧所对的圆周角相等求得D=A=42，且APD77是三角形 PBD 外角，B=APDD=35，故答案为：35【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键明确三角形内角与外角的关系 三、解答题（共 78 分）19、（1）y36x；（2）312xy或123xy；（3）1【分析】（1）如图，作 DFBN

24、交 BC于 F，根据切线长定理得,BFADx CECBy，则 DCDE+CEx+y，在Rt DFC中根据勾股定理，就可以求出 y与 x之间的关系式（2）由（1）求得36xy，由根与系数的关系求得a的值，通过解一元二次方程即可求得 x，y的值（3）如图，连接 OD，OE，OC，由 AM和 BN是O的切线，DC切O于点 E，得到OECD，ADDE，BCCE，推出 SAODSODE，SOBCSCOE，即可得出答案【详解】（1）如图，作 DFBN交 BC于 F；AM、BN与O切于点定 A、B，ABAM，ABBN 又DFBN，BADABCBFD90，四边形 ABFD是矩形，BFADx，DFAB12，BC

25、y，FCBCBFyx；DE切O于 E，DEDAxCECBy，则 DCDE+CEx+y，在 RtDFC中，由勾股定理得：（x+y）2（yx）2+122，整理为：y36x，y与 x的函数关系式是 y36x（2）由（1）知 xy36，x，y是方程 2x230 x+a0 的两个根，根据韦达定理知，xy2a，即 a72；原方程为 x215x+360，解得312xy或123xy（3）如图，连接 OD，OE，OC，AD，BC，CD是O的切线，OECD，ADDE，BCCE，SAODSODE，SOBCSCOE，SCOD1212（3+12）121 【点睛】本题考查了圆切线的综合问题，掌握切线长定理、勾股定理、一元

26、二次方程的解法是解题的关键 20、（1）13；（2）13【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到 A组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.【详解】解：（1）13（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有 9 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件 A）的结果有 3 种，所以 P(A)13【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键 21、共有 30 名员工

27、去旅游【分析】利用总价单价数量求出人数时 25 时的总费用，由该费用小于 21000 可得出去旅游的人数多于 25 人，设该单位去旅游人数为 x 人，则人均费用为 80020(x25)元，根据总价单价数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，再代入人均费用中去验证，取使人均费用大于 650 的值即可得出结论【详解】解：800252000021000，人数超过 25 人 设共有 x 名员工去旅游，则人均费用为 80020(x25)元，依题意，得：x80020(x25)21000，解得：x135，x230，当 x30 时，80020(3025)700650，当 x35 时，8

28、0020(3525)600650，x35 不符合题意，舍去 答：共有 30 名员工去旅游【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 22、（1）y=-x+4，3yx，（2）0S4【分析】（1）由 2EBEO得：13OEOB，由B点横坐标为 3 得A点的横坐标为 1，将点1?3A，代入解析式即可求得答案；（2）设 P 的坐标为,4?aa，由于点 P 在线段 AB 上，从而可知4PDa ，ODa，由题意可知：13a，从而可求出 S 的范围.【详解】（1）由 2EBEO得：13OEOB，B点横坐标为 3，A点的横坐标为 1，即1m.点1?3A，在直线yxb

29、及kyx上，31 b 及31k，解得：4?,?3bk，一次函数的解析式为：4yx ，反比例函数的解析式为：3yx；（2）设P点坐标为,4?(13)aaa，S=1()2ACPD CD=12 341aa 219422a，1 02，当4a 时，S 随 a 的增大而增大，当1a 时，0S；3a 时4?S，13a，04S.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，学会设参数解决问题 23、k1，x52【分析】将 x1 代入原方程可求出 k值的值，然后根据根与系数的关系即可求出另外一根【详解】将 x1 代入（k+1）x23x3k20，k1，该方程为 2x

30、23x50，设另外一根为 x，由根与系数的关系可知：x52，x52【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解题的关键.24、（1）4 10AD；（2）证明见解析【分析】（1）由勾股定理求出 BF，进而得出 AE的长，再次利用勾股定理得出 AB的长，最后根据平行四边形的性质与勾股定理求出 AD的长；（2）设=AH BH a，根据勾股定理求出 CH的长，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得出 EH的长，进而得出 CE的长，根据BGHCAH得出2BGGH，利用勾股定理求出BG，GH的长，根据BEFBGE求出 BF，进而得证【详解】（1）解：AEBE，BFAF，且3EF，4B

31、E，由勾股定理知，22345BFAF，8AEEFAF，由勾股定理知，22280ABBEAE，四边形ABCD是平行四边形，90BAC，ABAC，由勾股定理知，22+=160=4 10ADBCABAC；（2）证明：点H为边AB的中点，90BAC，设=AH BH a，2ABACa，由勾股定理知，2245CHaaa，AEBE，EH是ABE斜边AB上的中线，=EH AH BH a，=+=5CE CH EH aa，BFCE，即90BGHBAC，BHGAHC，BGHCAH，GHBGAHAC，即2GHBGaa，2BGGH，在Rt BGH中，2222GBGHBHa，解得，55GHa，2 55GBa，易证BEFB

32、GE，BFBEBEGB，即2222BEGBGEGEBFGBGBGBGB，2225()5GEEHGHaa，5BFaa，2525BFEHaaaaa，2BFEHCE【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，熟练掌握相似三角形的判定与勾股定理是解题的关键 25、（1）12；（2）小月获奖的机会更大些，理由见解析【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）首先根据题意分别画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案【详解】解：（1）有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正

33、面为2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，则小杨获奖的概率2142；（2）设两张笑脸牌分别为笑1，笑2，两张哭脸牌分别为哭1，哭2，画树状图如下：小月：共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有10种情况，小月获奖的概率是：105126；小杨：共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有12种情况，小杨获奖的概率是：123164；5364，()()PP小月获奖小杨获奖，小月获奖的机会更大些【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率，注意小杨属于不放回实验，小月属于放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 26、广告牌的高度为 54.6

34、 米.【分析】由题可知：4590DBCC，20AB，30DAC=60EAC，先得到 CD=CB，在三角形ACD 中，利用正切列出关于 CD 的等式并解出，从而求出 BC 的值，加上 AB的值得到 AC 的值，在三角形 ACE 中利用正切得到 CE 的长度，最后用 CE-CD 即为所求.【详解】解：4590DBCC，45BDCBCCD，tanDCDCDCDACACABBCABDC，又20AB，30DAC 3tan3020310 10 310 10 320 10 10 330 10 3DCDCDCBCACABBC，在tRACE中，tanECEACAC 即tan603010 3EC，30 33020 32054.6ECEDECDC 答：广告牌的高度为 54.6 米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的关键.