2023届湖北省黄石市十校联考九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf

《2023届湖北省黄石市十校联考九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届湖北省黄石市十校联考九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（）A438（1+x）2=389 B

2、389（1+x）2=438 C389（1+2x）=438 D438（1+2x）=389 2某学校要种植一块面积为 200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于 10m，则草坪的一边长 y（单位：m）随另一边长 x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A B C D 3在一幅长 60 cm、宽 40 cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是 2816 cm2，设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满足的方程是()A(602x)(402x)2816 B(60 x)(40 x)2816 C(602x)(40 x)2816 D(60 x)(402x)2

3、816 4二次函数 y=x2-2x+3 的最小值是（）A-2 B2 C-1 D1 5如图，将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 AOB，若AOB=15，则AOB的度数是（）A25 B30 C35 D40 6如图，O中，弦ACBD、相交于点E，连接ADBC、，若30C，100AEB，则A（）A30 B50 C70 D100 7抛物线 y=(x-3)2+4 的顶点坐标是（）A(-1，2)B(-1，-2)C(1，-2)D(3，4)8抛物线 y=x2+2x+m1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是（）Am2 Bm2 C0m2 Dm2 9小明从图所示的二次函数2yaxbxc的

4、图象中，观察得出了下面四条信息：230ab；24bac0；0abc；方程20axbxc必有一个根在1 到 0 之间你认为其中正确信息的个数有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10等腰三角形一边长为 2，它的另外两条边的长度是关于 x 的一元二次方程 x26x+k0 的两个实数根，则 k 的值是（）A8 B9 C8 或 9 D12 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若(m-1)(2)1m mx+2mx-1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m的值是_ 12一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示当01x时，y关于x的函数解析式为60yx，

5、那么当12x时，y关于x的函数解析式为_ 13抛物线 yx24x+2m与 x 轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与 x轴的另一个交点的坐标是_ 14关于 x的一元二次方程 3（x1）x（1x）的解是_ 15如图，在半径为 5 的O中，弦6AB，OPAB，垂足为点P，则OP的长为_ 16已知二次函数y=2（x-h）2的图象上，当x3 时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是 _ 17如图，每个小正方形的边长都为 1，点 A、B、C都在小正方形的顶点上，则ABC的正切值为_ 18如图，已知 AB 是半圆 O的直径，BAC=20，D 是弧 AC 上任意一点，则D 的度数是_ 三、解答题(共

6、66 分)19（10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)（1）画出以点 O为旋转中心，将ABC 顺时针旋转 90得到ABC（2）求点 C 在旋转过程中所经过的路径的长 20（6 分）我国南宋数学家杨辉在 1275 年提出的一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，问阔及长各几步”其大意是：一矩形田地面积为 864 平方步，宽比长少 12步，问该矩形田地的长和宽各是多少步？请用已学过的知识求出问题的解 21（6 分）如图，已知O是ABC 的外接圆，AD是O的直径，且

7、 BD=BC，延长 AD到 E，且有EBD=CAB 求证：BE是O的切线；若 BC=3，AC=5，求圆的直径 AD的长 22（8 分）如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接 PB、AB，PBA=C，（1）求证：PB 是O 的切线；（2）连接 OP，若 OP BC，且 OP=8，O 的半径为 22，求 BC 的长 23（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与抛物线 yx2+bx+c 交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点B 的横坐标为1动点 P 在抛物线上运动（不与点 A、B 重合），过点 P 作 y轴的平行线，交直线 AB于点 Q，当 PQ不

8、与 y 轴重合时，以 PQ为边作正方形 PQMN，使 MN 与 y 轴在 PQ的同侧，连结 PM设点 P 的横坐标为 m（1）求 b、c 的值（2）当点 N 落在直线 AB上时，直接写出 m的取值范围（3）当点 P 在 A、B 两点之间的抛物线上运动时，设正方形 PQMN 周长为 c，求 c 与 m之间的函数关系式，并写出 c随 m增大而增大时 m的取值范围（4）当PQM 与 y 轴只有 1 个公共点时，直接写出 m的值 24（8 分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2018年起逐月增加，据统计该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100

9、辆（1）求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？（2）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？25（10 分）已知：如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CEBF，连接DE、CF，两线相交于点P，过点E作EGDE，且EGDE，连接FG （1）若5DE，求FG的长 （2）若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，试判断FG与CE的关系，并予以证明 26（10 分）如图，菱形 EFGH的三个顶点 E、G、H分别在正方形 ABCD的边 AB、CD、DA 上，连接 CF（1）求证：HEA=CGF；（2）当 AH=

10、DG 时，求证：菱形 EFGH为正方形 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，去年下半年发放给每个经济困难学生 389(1x)元，则今年上半年发放给每个经济困难学生 389(1x)(1x)389(1x)2元 据此，由题设今年上半年发放了 1 元，列出方程：389（1+x）2=1 故选 B 2、C【解析】易知 y 是 x 的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题【详解】草坪面积为 200m2，x、y存在关系 y，两边长均不小于 10m，x10、y10，则 x20，故选：C【

11、点睛】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定 y 的取值范围，即可求得 x 的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键 3、A【解析】根据题意可知，挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(402x)cm，据此可列出方程(602x)(402x)2816【详解】若设金色纸边的宽为 x cm，则挂画的长和宽分别为（60+2x）cm 和(402x)cm，可列方程(602x)(402x)2816 故答案为 A.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解题关键.4、B【解析】试题解析：因为原式=x1-1x+1+1=（x-1）11，所以原式有最小值，最小值是 1 故

12、选 B 5、B【详解】将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOA-AOB=45-15=30，故选 B 6、C【分析】根据圆周角定理可得30DC，再由三角形外角性质求出A，解答即可【详解】解：ABAB，30C，30DC 又ADAEB，100AEB，10070AD，故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 7、D【解析】根据抛物线解析式 y=(x-3)2+4,可直接写出顶点坐标.【详解】y=(x-3)2+4 的顶点坐标是(3，4).故选

13、 D.【点睛】此题考查了二次函数 y=a(x-h)2+k 的性质，对于二次函数 y=a(x-h)2+k，顶点坐标是(h，k)，对称轴是 x=k.8、A【解析】试题分析：由题意知抛物线 y=x2+2x+m1 与 x 轴有两个交点，所以=b24ac0，即 44m+40，解得m2，故答案选 A 考点：抛物线与 x 轴的交点 9、C【详解】观察图象可知，抛物线的对称轴为 x=13，即123ba，所以 2a+3b=0，即正确；二次函数2yaxbxc的图象与 x 轴有两个交点，所以24bac0，错误；由图象可知，当 x=-1 时，y0，即 a-b+c0，正确；由图象可知，二次函数2yaxbxc的图象与 x

14、 轴的一个交点在 0 和-1 之间，所以方程20axbxc必有一个根在1 到 0 之间，正确 正确的结论有 3 个，故选 C【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 10、B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案【详解】解：当等腰三角形的底边为 2 时，此时关于 x 的一元二次方程 x26xk0 的有两个相等实数根，364k0，k9，此时两腰长为 3，233，k9 满足题意，当等腰三角形的腰长为 2 时，此时 x2 是方程 x26xk0 的其中一根，代入得 412k

15、0，k8，x26x80 求出另外一根为：x4，224，不能组成三角形，综上所述，k9，故选 B【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、-2【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 1由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】解：由题意，得 m（m+2）-1=2 且 m-11，解得 m=-2，故答案为-2【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且 a1）特别要注意 a1

16、的条件 12、10040yx【分析】将 x=1 代入60yx得出此时 y 的值，然后设当 1x2 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b，再利用待定系数法求一次函数解析式即可【详解】解：当时 0 x1，y 关于 x 的函数解析式为 y=1x，当 x=1 时，y=1 又当 x=2 时，y=11，设当 1x2 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b，将（1，1），（2，11）分别代入解析式得，602160kbkb，解得10040kb，所以，当12x时，y 关于 x 的函数解析式为 y=100 x-2 故答案为：y=100 x-2【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图

17、象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，比较简单 13、（3，0）【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求 m的值，再令 y=0 解一元二次方程求另一交点的横坐标【详解】把点（1，0）代入抛物线 y=x2-4x+2m中，得 m=6，所以，原方程为 y=x2-4x+3，令 y=0，解方程 x2-4x+3=0，得 x1=1，x2=3 抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（3，0）故答案为（3，0）.【点睛】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与 x 轴交点坐标的求法本题也可以用根与系数关系直接求解 14、121,3xx 【分析】由题意直接利用因式分解法进行计算求解即可得出答案【详解】解

18、：1（x1）x（x1），1（x1）+x（x1）0，（x1）（x+1）0，则 x10 或 x+10，解得：x11，x21，故答案为：x11，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 15、4【分析】连接 OA，根据垂径定理得到 AP12AB，利用勾股定理得到答案【详解】连接 OA，ABOP，AP12AB1263，APO90，又 OA5，OP22OAAP22534，故答案为：4.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键 16、h3

19、【解析】试题解析：二次函数22()yxh的对称轴为：.xh 当3x 时,y随x的增大而增大，对称轴与直线3x 重合或者位于直线3x 的左侧.即：3.h 故答案为：3.h 点睛：本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.当3x 时,y随x的增大而增大，可知对称轴与直线3x 重合或者位于直线3x 的左侧.根据对称轴为xh,即可求出h的取值范围.17、1【解析】根据勾股定理求出ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出ACB90，再解直角三角形求出即可【详解】如图：长方形 AEFM，连接 AC，由勾股定理得：AB232+1210，BC222+125，AC222+125

20、 AC2+BC2AB2，ACBC，即ACB90，ABC45 tanABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出ACB90是解此题的关键.18、110【解析】试题解析：AB是半圆 O 的直径 90.ACB 902070.ABC 18070110.D 故答案为110.点睛：圆内接四边形的对角互补.三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）52【解析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 绕点 O 顺时针旋转 90后的对应点的位置，然后顺次连接即可（2）在旋转过程中，C 所经过的路程为下图中扇形COC的弧长，即利用扇形弧长公式计算即可【详解】（1）如图，连接

21、OA、OB、OC 并点 O为旋转中心，顺时针旋转 90得到 A、B、C，连接 AB、BC、AC，ABC就是所求的三角形 （2）C 在旋转过程中所经过的路程为扇形COC的弧长；所以nr9055l1801802【点睛】本题考查了旋转作图以及扇形的弧长公式nrl180的计算，作出正确的图形是解本题的关键 20、矩形的阔为 24 步，长为 36 步【解析】设阔为 x步，则长为(x+12)步，根据面积为 864，即可得出方程求解即可【详解】设阔为 x步，则长为(x+12)步，由题意可得：x(x+12)864，解得：x124，x236(舍)，24+12=36，答：矩形的阔为 24 步，长为 36 步【点睛

22、】本题考查了一元二次方程的应用，为面积问题，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长矩形的宽 21、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合EBD=CAB 从而得到BAD=EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出 OM，再用勾股定理求出半径 r，最后得到直径的长【详解】解：证明：连接 OB,CD,OB、CD 交于点 M BC=BD，CAB=BAD.OA=OB,BAD=OBA.CAB=OBA.OBAC.又 AD 是直径,ABD=ACD=90，又EBD=CAB,CAB=OBA.OBE=90，即 OBBE.又 OB 是半径,BE

23、 是O的切线 OBAC,OA=OD,AC=5,.OM=2.5,BM=OB-2.5,OBCD 设O的半径为 r，则 在 RtOMD 中：MD2=r2-2.52;在 RtBMD 中：MD2=BD2-(r-2.5)2,BD=BC=3.r1=3 ,r2=-0.5(舍).圆的直径 AD 的长是 1【点睛】此题是切线的判定，主要考查了圆周角的性质，切线的判定，勾股定理等，解本题的关键是作出辅助线 22、（1）证明见解析；（1）BC=1.【解析】试题分析：（1）连接 OB，由圆周角定理得出ABC=90，得出C+BAC=90，再由 OA=OB，得出BAC=OBA，证出PBA+OBA=90，即可得出结论；（1）

24、证明 ABCPBO，得出对应边成比例，即可求出 BC 的长 试题解析：（1）证明：连接 OB，如图所示：AC 是O 的直径，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90，即 PBOB，PB 是O 的切线；（1）解：O 的半径为 12，OB=12，AC=42，OPBC，C=BOP，又ABC=PBO=90，ABCPBO，BCACOBOP，即4 282 2BC，BC=1 考点：切线的判定 23、（1）b=1，c=6；（2）0m2 或 m-1；（2）-1m1 且 m0，（3）m的值为：1132或1132或3212或3212.【分析】（1）求出 A、点 B

25、 的坐标代入二次函数表达式即可求解；（2）当 0m2 时，以 PQ 为边作正方形 PQMN，使 MN 与 y 轴在 PQ的同侧，此时，N 点在直线 AB 上，同样，当 m-1，此时，N 点也在直线 AB 上即可求解；（2）当-1m2 且 m0 时，PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，c=3PQ=-3m2+8m+12 即可求解；（3）分-1m2、m-1，两种情况求解即可【详解】（1）把 y=0 代入 y=-x+2，得 x=2 点 A 的坐标为（0，2），把 x=-1 代入 y=-x+2，得 y=3 点 B 的坐标为（-1，3），把（0，2）、（-1，3）代入 y=-x2+bx+

26、c，解得：b=1，c=6；（2）当 0m2 时，以 PQ为边作正方形 PQMN，使 MN 与 y 轴在 PQ的同侧，此时，N 点在直线 AB 上，同样，当 m-1，此时，N 点也在直线 AB 上，故：m的取值范围为：0m2 或 m-1；（2）当-1m2 且 m0 时，PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，c=3PQ=-3m2+8m+12；c 随 m 增大而增大时 m的取值范围为-1m1 且 m0，（3）点 P（m，-m2+m+6），则 Q（m，-m+2），当-1m2 时，当PQM 与 y 轴只有 1 个公共点时，PQ=xP，即：-m2+m+6+m-2=m，解得：1132m（舍去

27、负值）；当 m-1 时，PQM 与 y 轴只有 1 个公共点时，PQ=-xQ，即-m+2+m2-m-6=-m，整理得：m2-m-2=0，解得：1132m（舍去正值），m2 时，同理可得：3212m（舍去负值）；当-1m0 时，PQ=-m，解得：3212m 故 m的值为：1132或1132或3212或3212.【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形和正方形相关知识，本题解题的关键是通过画图确定正方形或三角形所在的位置，此题难度较大 24、（1）该商城 2、3 月份的月平均增长率为 25%；（2）商城 4 月份卖出 125 辆自行车【分析】（1）根据题意列方程求解即可（2）三月份的销

28、量乘以（1+月平均增长率），即可求出四月份的销量【详解】解：（1）设该商城 2、3 月份的月平均增长率为 x，根据题意列方程：64（1+x）2=100，解得，x1=-225%（不合题意，舍去），x2=25%答：该商城 2、3 月份的月平均增长率为 25%（2）四月份的销量为：100（1+25%）=125（辆）答：商城 4 月份卖出 125 辆自行车【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键 25、（1）FG=3；（2）GFEC，/GFEC，理由见解析 【分析】（1）首先证明四边形GECF是平行四边形得 FG=CE，再依据勾股定理求出 CE 的长即可得到结论；

29、（2）证明四边形GECF是平行四边形即可得到结论【详解】（1）解：四边形ABCD是正方形 BCCD 90BBCD BFCE BCFCDE DECF，BCFCDE 90BCFDCP 90CDFDCP 90CPD 即DECF DEEG/CFEG EGDE CFEG 四边形GECF是平行四边形 FGEC 5DE 4CD 90DCE 3CE 3FG（2）GFEC，/GFEC 理由：延长FC交DE于点M 四边形ABCD是正方形 BCCD 90ABCDCB 90CBFDCE BFCE BCFCDE CFDE BCFCDE 90BCFDCM 90CDEDCM CMDE DEEG EGDE/CFEG CFBG

30、 四边形EGFC是平行四边形 GFEC/GFEC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题 26、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）连接 GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到AEG=CGE，根据菱形的性质和平行线的性质得到HEG=FGE，解答即可；（2）证明 Rt HAERt GDH，得到AHE=DGH，证明GHE=90，根据正方形的判定定理证明【详解】解：（1）连接 GE，ABCD，AEG=CGE，GFHE，HEG=FGE，HEA=CGF；（2）四边形 ABCD 是正方形，D=A=90，四边形 EFGH是菱形，HG=HE，在 Rt HAE 和 Rt GDH 中AHDGHEHG，Rt HAERt GDH（HL），AHE=DGH，又DHG+DGH=90，DHG+AHE=90，GHE=90，菱形 EFGH为正方形 【点睛】本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键