2023届上海市普陀区名校数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A13 B25 C12 D35 2如图，O的半径为 6，点 A、B、C在O上，且BCA45，则点 O到弦 AB的距离为

2、（）A3 B6 C32 D62 3如图，将AOB的三边扩大一倍得到CDE（顶点均在格点上），如果它们是以点P为位似中心的位似图形，则点的P坐标是（）A(0,2)B(0,0)C(0,2)D(0,3)4若 x1 是关于 x的一元二次方程 ax2bx20190 的一个解，则 1+a+b 的值是（）A2017 B2018 C2019 D2020 5一个等腰梯形的两底之差为 12,高为 6,则等腰梯形的锐角为()A30 B45 C60 D75 6已知关于x的一元二次方程2(1)210kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A2k B2k C2k 且1k D2k 且1k 7平面直角坐标系中，点

3、P，Q在同一反比例函数图象上的是()AP(2，3)，Q(3，2)BP(2，3)，Q(3，2)CP(2，3)，Q(4，32)DP(2，3)，Q(3，2)8如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（）A13 B49 C59 D23 9如图，AB为O的直径延长AB到点P，过点P作O的切线，切点为C，连接,40ACP，D为圆上一点，则D的度数为（）A25 B30 C35 D40 10下列事件中，必然事件是（）A任意掷一枚均匀的硬币，正

4、面朝上 B从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王 C通常情况下，抛出的篮球会下落 D三角形内角和为 360 11下列各坐标表示的点在反比例函数4yx图象上的是（）A1,4 B1,4 C1,4 D2,2 12下列图形中，中心对称图形有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13关于 x 的一元二次方程 x2mx2=0 的一个根为1，则 m 的值为_ 14只请写出一个开口向下，并且与x轴有一个公共点的抛物线的解析式_ 15如图，为了测量水塘边 A、B两点之间的距离，在可以看到的 A、B的点 E处，取 AE、BE延长线上的 C、D两点，使得 CDAB，若测得

5、CD5m，AD15m，ED3m，则 A、B两点间的距离为_m 16抛物线 yx22x+1 与 x轴交点的交点坐标为_ 17如图，ABC中，ACB90，A30，BC1，CD 是ABC的中线，E是 AC上一动点，将AED沿ED折叠，点 A落在点 F处，EF线段 CD交于点 G，若CEG 是直角三角形，则 CE_ 18 如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E处，BE 交 AD 于点 F 过点 D 作 DGBE，交 BC 于点 G，连接 FG交 BD 于点 O若 AB6，AD8，则 DG的长为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图是一个横断面为抛物线

6、形状的拱桥，当水面宽（AB）为 4m 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m 当水面下降 1m 时，求水面的宽度增加了多少？20（8 分）先化简，再求值：x1（132x）23x（12x），其中 x=1 21（8 分）2019 年 9 月 30 日,由著名导演李仁港执导的电影攀登者在各大影院上映后,好评不断,小亮和小丽都想去观看这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用模球的办法决定胜负,获胜者去看电影,游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号 1-4 的四个球（除编号外都相同）,从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字,若两次数字之和大于 5,则小亮获胜,若两次数字

7、之和小于 5,则小丽获胜（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人公平吗？22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线334yx 交x轴于点A，交y轴于点B，点P是射线AO上一动点（点P不与点O，A重合），过点P作PC垂直于x轴，交直线AB于点C，以直线PC为对称轴，将ACP翻折，点A的对称点A落在x轴上，以OA，AC为邻边作平行四边形OA CD设点,0P m，OA CD与AOB重叠部分的面积为S （1）OA的长是_，AP的长是_（用含m的式子表示）；（2）求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围 23（1

8、0 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线2yx与函数(0)kykx的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1,)a （1）求k的值；（2）已知点(,0)P m，过点P作平行于y轴的直线，交直线2yx于点C，交函数(0)kykx的图象于点D 当2m 时，求线段CD的长；若PCPD，结合函数的图象，直接写出m的取值范围 24（10 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），与 y 轴的交点坐标为（0，3）（1）求出 b，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x的取值范围 25（12 分）如图，反比

9、例函数kyx的图象经过点4,1A，直线AD与双曲线交于另一点D，作ABy轴于点B，DCx轴于点C，连接,BC BD （1）求k的值；（2）若6ABDS，求直线AD的解析式；（3）若,A x y，其它条件不变，直接写出BC与AD的位置关系 26如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，点 E 在O 外，EAC=D=60（1）求ABC 的度数；（2）求证：AE 是O 的切线；（3）当 BC=4 时，求劣弧 AC 的长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：

10、袋子中球的总数为：2+3=5，有 2 个黄球，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：25 故选 B 2、C【分析】连接 OA、OB，作 ODAB于点 D，则OAB是等腰直角三角形，得到 OD12AB，即可得出结论【详解】连接 OA、OB，作 ODAB于点 D OAB 中，OB=OA=6，AOB=2ACB=90，AB22OAOB6 2 又ODAB于点 D，OD12AB=3 2 故选 C 【点睛】本题考查了圆周角定理，得到OAB 是等腰直角三角形是解答本题的关键 3、D【分析】根据位似中心的定义作图即可求解.【详解】如图，P 点即为位似中心，则 P(0,3)故选 D.【点睛】此题主要考查位似中

11、心，解题的关键是熟知位似的特点.4、D【分析】根据 x=-1 是关于 x 的一元二次方程 ax2bx20190 的一个解，可以得到 a+b 的值，从而可以求得所求式子的值【详解】解：x1 是关于 x的一元二次方程 ax2bx20190 的一个解，a+b20190，a+b2019，1+a+b1+20192020，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值 5、B【解析】作梯形的两条高线，证明ABEDCF，则有 BE=FC，然后判断ABE 为等腰直角三角形求解【详解】如图,作 AEBC、DFBC,四边形 ABCD 为等腰梯形,ADBC，BCAD=12，AE

12、=6，四边形 ABCD 为等腰梯形，AB=DC，B=C，ADBC，AEBC，DFBC，AEFD 为矩形，AE=DF，AD=EF，ABEDCF，BE=FC，BCAD=BCEF=2BE=12，BE=6，AE=6，ABE 为等腰直角三角形，B=C=45.故选 B.【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.6、D【分析】根据二次项系数不等于 0，且0 列式求解即可.【详解】由题意得 k-10，且 4-4(k-1)0，解得 2k 且1k.故选 D.【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当

13、 0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 0 时，一元二次方程没有实数根.7、C【解析】根据反比函数的解析式 y=kx（k0），可得 k=xy，然后分别代入 P、Q点的坐标，可得：-2（-3）=63（-2），故不在同一反比例函数的图像上；2（-3）=-623，故不正确同一反比例函数的图像上；23=6=（-4）（32），在同一反比函数的图像上；-23（-3）（-2），故不正确同一反比例函数的图像上.故选 C.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题关键是求出函数的系数 k，比较 k的值是否相同来得出是否在同一函数的图像上.8、D【分析】根

14、据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率【详解】设印有中国国际进口博览会的标志为“A”，印有进博会吉祥物“进宝”为B，由题列表为 A A B A ,A A,A B A,A A ,A B B,B A,B A 所有的等可能的情况共有6种，抽到的两卡片图案不相同的等可能情况共有4种，4263P，故选：D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 9、A【分析】连接 OC,根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出COB 的度数，然后根据圆周角定理即可求出D的度数【详解】连接 OC PC 为O的切线 90OC

15、P 40P 90904050COBP 1252DCOB 故选：A【点睛】本题主要考查切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理是解题的关键 10、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王是随机事件；通常情况下，抛出的篮球会下落是必然事件；三角形内角和为 360是不可能事件，故选 C.【点睛】本题考查随机事件.11、B【解析】根据反比例函数的性质，分别代入 A、B、C、D 点，横坐标与纵坐标的积为 4 即可.【详解】A、（-1）4=-4，故错误.

16、B、14=4，故正确.C、1-4=-4，故错误.D、2（-2）=-4，故错误.故选 B.【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征.12、B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答【详解】第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.综上所述，是中心对称图形的有 3 个.故答案选 B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【解析】试题分析：把 x1 代入方程得：(1)2m20，解得

17、：m1 故答案为：1 14、21yx 【分析】要根据开口向下且与 x 轴有惟一的公共点，写出一个抛物线解析式即可【详解】解：与 x 轴只有一个公共点，并且开口方向向下，a0，=0，即 b2-4ac=0，满足这些特点即可如21yx 故答案为：21yx（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，要了解性质与函数中 a，b，c 的关系 15、20m【详解】CDAB，ABEDCE，ABAECDDE，AD=15m，ED=3m，AE=AD-ED=12m，又CD=5m,1253AB，3AB=60，AB=20m.故答案为 20m.16、（1，0）【分析】通过解方程 x2-2x+1=0 得抛物线与 x

18、轴交点的交点坐标【详解】解：当 y0 时，x22x+10，解得 x1x21，所以抛物线与 x轴交点的交点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程 17、312或33【分析】分两种情形：如图 1 中，当90CEG时如图 2 中，当90EGC时，分别求解即可【详解】解：在Rt ABC中，90ACB，30A，1BC，22ABBC，cos303ACAB，ADDB，1CDADBD，30ACDA 若CEG 是直角三角形，有两种情况：I如图 1 中，当90

19、CEG时 1452AEDDEFAEF，作DHAC于H则DHEH，在RtADH中，1122DHAD，1322AHCHAC，3131222ECCHEH II如图 2 中，当90EGC时，30ACDA，60CEG，1602AEDDEFAEF，EDAB，此时点B与点F重合，30EDC，tanDEECADA，33133EC ，综上所述，EC的长为312或33 故答案为：312或33【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 18、254【解析】根据折叠的性质求出四边形 BFDG 是菱形，假设 DFBFx，AFADDF8x，根

20、据在直角ABF中，AB2+AF2BF2，即可求解.【详解】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADB=DBC FDBG，又DGBE，四边形 BFDG 是平行四边形，折叠，DBC=DBF，故ADB=DBF DFBF，四边形 BFDG 是菱形；AB6，AD8，BD1 OB12BD2 假设 DFBFx，AFADDF8x 在直角ABF 中，AB2+AF2BF2，即 62+（8x）2x2，解得 x254，即 DGBF254，故答案为：254【点睛】此题主要考查矩形的折叠性质，解题的关键是熟知菱形的判定与性质及勾股定理的应用.三、解答题（共 78 分）19、水面宽度增加了（264）米【分析】根据已知建

21、立直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把 y-1 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过画图可得知 O为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米，抛物线顶点 C 坐标为（0，2），设顶点式 yax2+2，代入 A 点坐标（2，0），得出：a0.5，所以抛物线解析式为 y0.5x2+2，当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 y1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y1 与抛物线相交的两点之

22、间的距离，可以通过把 y1 代入抛物线解析式得出：10.5x2+2，解得：x6，所以水面宽度增加了（264）米 【点睛】此题考查的是二次函数的应用，建立适当的坐标系，利用待定系数法求二次函数的解析式是解决此题的关键 20、143【分析】原式去括号并利用单项式乘以多项式法则计算,合并得到最简结果,将 x的值代入计算即可求出值.【详解】解：原式=x1+3x43x+13x1=13x1+83x1，当 x=1 时，原式=43+1631=143【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、（1）见解析 （2）38，38；公平【分析】(1)根据题意，列出树状图，即可得到答

23、案；(2)根据概率公式，分别求出小亮和小丽获胜的概率,即可.【详解】（1）画树状图如下：两数和的所有可能结果为：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8 共 16 种（2）两次数字之和大于 5 的结果数为 6,小亮获胜的概率63168,两次数字之和小于 5 的结果数为 6,小丽获胜的概率63168,此游戏是公平的【点睛】本题主要考查简单事件概率的实际应用，画出树状图，求出概率，是解题的关键.22、（1）4，4m；（2）223912 24233 02430mmmSmmm【分析】（1）将 y=0 代入一次函数解析式中即可求出点 A 的坐标，从而求出结论；（2）先求出点 B 的

24、坐标，然后根据锐角三角函数求出334344CPmm，2 482AAmm，然后根据 m的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，利用相似三角形的判定及性质和各个图形的面积公式计算即可【详解】解：（1）将 y=0 代入334yx 中，得 3034x 解得：x=4 点 A 的坐标为（4,0）OA=4，AP=4m 故答案为：4；4m（2）令0 x，3y，即3OB PC垂直于x轴，BOOA 34BOCPtan BAOAOAP 334344CPmm 2 482AAmm 当24m时，48224OAmm 23339124242mmSmm 当02m时，如图 2，过点E作EGAO于点G，由题意知，CA OBAO 四

25、边形CA OD是平行四边形，/CAOD CA OBAODOA ，EOEA 2OGAG，1.5EG，90A OFAOB，A OFAOB 34FOOA 82442A Omm，3424FOm 22131313824424 1.53242424AA CA OFAOESSSSmmmm 当0m时，如图 3，由知，xE=2 132ESOBx 综上223912 24233 02430mmmSmmm【点睛】此题考查的是一次函数与几何图形的综合大题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、锐角三角函数、图形的面积公式和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键 23、（1）3k；（2）52CD；3m 或1m【分析】（1）先

26、把点 A 代入一次函数得到 a 的值，再把点 A 代入反比例函数，即可求出 k；（2）根据题意，先求出 m的值，然后求出点 C、D 的坐标，即可求出 CD 的长度；根据题意，当 PC=PD 时，点 C、D 恰好与点 A、B 重合，然后求出点 B的坐标，结合函数图像，即可得到 m的取值范围.【详解】解：（1）把(1,)Aa代入2yx，得3a，点 A 为（1，3），把(1,3)A代入kyx，得3k；（2）当2m 时，点 P 为（2，0），如图：把2x 代入直线2yx，得：224y，点 C 坐标为（2，4），把2x 代入3yx，得：32y，35422CD；根据题意，当 PC=PD时，点 C、D 恰好

27、与点 A、B 重合，如图，23yxyx，解得：31xy 或13xy（即点 A），点 B 的坐标为（31，），由图像可知，当PCPD时，有 点 P 在3x 的左边，或点 P 在1x 的右边取到，3m 或1m.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的联系，熟练利用数形结合的思想进行解题.24、（1）b=2，c=3，y=-x2+2x+3；（2）13x【分析】（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求 b、c 的值；（2）令 y=1，求抛物线与 x 轴的两交点坐标，观察图象，求 y1 时，x 的取值范围【详解】解：（1）将点（-1，1）

28、，（1，3）代入 y=-x2+bx+c 中，得103bcc 解得23bc 2yx2x3 （2）当y=1 时，解方程2230 xx，得121,3xx，又抛物线开口向下，当-1x3 时，y1【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与 x 轴的交点，开口方向，可求 y1 时，自变量 x 的取值范围 25、(1)4k ；(2)112yx；(3)BCAD【分析】（1）将点 A（-4,1）代入kyx，求k的值；（2）作辅助线如下图，根据6ABDS和 CH=AE，点 D的纵坐标，代入方程求出点 D的坐标，假设直线AD的解析式，代入 A、D 两点即可；（3）代入 B（0,1），C（2,0）求出直

29、线 BC 的解析式，再与直线 AB 的解析式作比较，得证 BCAD【详解】（1）反比例函数kyx的图象经过点 A（-4,1），4 14k （2）如图，ABD12SAB DH 1462DH DH=3 CH=AE=1 CD=2 点 D 的纵坐标为2，把2y 代入4yx 得：2x 点 D 的坐标是（2，2）设：ADyaxb，则2241abab 121ab 直线 AD的解析式是：112yx （3）由题（2）得 B（0,1），C（2,0）设：BCyaxb，则021abb 解得1,12ab 112BCyx 112AByx BCAD 【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及两直线平行的判定，掌握反比例函数的性

30、质以及两直线平行的判定定理是解题的关键 26、（1）60;(2)证明略;(3)83【分析】（1）根据ABC 与D 都是劣弧 AC 所对的圆周角，利用圆周角定理可证出ABC=D=60；（2）根据 AB 是O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，结合ABC=60求得BAC=30，从而推出BAE=90，即 OAAE，可得 AE 是O的切线；（3）连结 OC，证出 OBC 是等边三角形，算出BOC=60且O的半径等于 4，可得劣弧 AC 所对的圆心角AOC=120，再由弧长公式加以计算，可得劣弧 AC 的长【详解】（1）ABC 与D 都是弧 AC 所对的圆周角，ABC=D=60；（2）AB 是O的直径，ACB=90 BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即 BAAE，AE 是O的切线；（3）如图，连接 OC，OB=OC，ABC=60，OBC 是等边三角形，OB=BC=4，BOC=60，AOC=120，劣弧 AC 的长为120180R=1204180=83【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.