2023届内蒙古自治区乌海市(第八中学数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，四边形

2、 ABCD 的顶点 A，B，C 在圆上，且边 CD 与该圆交于点 E，AC，BE 交于点 F.下列角中，弧 AE 所对的圆周角是()AADE BAFE CABE DABC 2如图，已知O的半径是 4，点 A,B,C 在O上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（）A88 33 B168 33 C164 33 D84 33 3如图，在ABC中，DEBC，BE和 CD相交于点 F，且 SEFC3SEFD，则 SADE：SABC的值为（）A1：3 B1：8 C1：9 D1：4 4已知点 P 的坐标为（3，-5），则点 P 关于原点的对称点p的坐标可表示为（）A（3,5）B（-3，5）C（

3、3,-5）D（-3，-5）5在ABC 中，若 tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（）AABC 是等腰三角形 BABC 是等腰直角三角形 CABC 是直角三角形 DABC 是等边三角形 6一元二次方程 x22x+30 的一次项和常数项分别是（）A2 和 3 B2 和 3 C2x 和 3 D2x 和 3 7下列关于 x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是()Ax210 Bx22x10 Cx22x30 Dx22x30 8已知线段 MN4cm，P是线段 MN 的黄金分割点，MPNP，那么线段 MP的长度等于（）A（25+2）cm B（252）cm C（5+1）cm D（51

4、）cm 9有一个正方体，6 个面上分别标有 16 这 6 个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是奇数的概率为（）A12 B14 C13 D16 10方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据1x，2x，3x，nx，可用如下算式计算方差：2222212315555nsxxxxn，其中“5”是这组数据的（）A最小值 B平均数 C中位数 D众数 11如图，A，B，C，D四个点均在 O上，AOB40，弦 BC的长等于半径，则ADC的度数等于（）A50 B49 C48 D47 12某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共 57 根，则主干长出枝干的根数为

5、（）A7 B8 C9 D10 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在半径为3的O中，AB的长为，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为_ 14 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若8AD，5AB，则线段PE的长等于 _ 15如图，等边ABC边长为 2，分别以 A，B，C 为圆心，2 为半径作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是著名的等宽曲线鲁列斯三角形，则该鲁列斯三角形的面积为_ 16若m方程2320 xx的一个根，则2392

6、014mm的值是_ 17如图，在一笔直的海岸线 l上有 A，B两个观测站，AB2km，从 A测得灯塔 P在北偏东 60的方向，从 B测得灯塔 P在北偏东 45的方向，则灯塔 P到海岸线 l的距离为_km 18如图，ABC 中，ABAC5，BC6，ADBC，E、F 分别为 AC、AD 上两动点，连接 CF、EF，则 CFEF 的最小值为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图,在四边形 ABCD 中，ADBC，AD=2BC,E 为 AD 的中点,连接 BD,BE，ABD=90（1）求证：四边形 BCDE 为菱形.（2）连接 AC,若 ACBE,BC=2,求 BD 的长.20（8 分）如图

7、，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作DB的平行线，它们相交于点E求证：四边形OBEC是正方形 21（8 分）已知，在ABC中，90A，ABAC，点D为BC的中点（1）若点E、F分别是AB、AC的中点，则线段DE与DF的数量关系是 ；线段DE与DF的位置关系是 ；（2）如图，若点E、F分别是AB、AC上的点，且BEAF，上述结论是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图，若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且123BEAFAB，直接写出DEF的面积 22（10 分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目某公司生产了一种

8、纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为 18 元设销售单价 x（元），每日销售量 y（件）每日的利润 w（元）在试销过程中，每日销售量 y（件）、每日的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（元）19 20 21 30（件）62 60 58 40（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量 y（件），每日的利润 w（元）关于销售单价 x（元）之间的函数表达式（利润（销售单价成本单价）销售件数）（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于 32 元，如果公司要获得每日不低于 350 元的

9、利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？23（10 分）如图，一次函数 ykx+b的图象与反比例函数 ymx的图象交于 A（2，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值反比例函数的值的 x的取值范围 24（10 分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD，连结 AC，过点 D作 DEAC，垂足为 E（1）求证：ABAC；（2）求证：DE为O的切线；（3）若O的半径为 5，sinB45，求 DE的长 25（12 分）如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 C 点，点 A 的坐标为（

10、2，0），点 C 的坐标为（0，3）它的对称轴是直线1x2 （1）求抛物线的解析式；（2）M 是线段 AB 上的任意一点，当 MBC 为等腰三角形时，求 M 点的坐标 26 如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为0,4 3，点C的坐标为4,0，抛物线232yxbxc 经过点A、C，与AB交于点D 备用图 求抛物线的函数解析式；点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，2 33AQCP，连接PQ，设CPm，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；抛物线232yxbxc 的顶点为F，对称轴为直线l，当S最大时，在直线l上，是否存在点M，使以M、Q、D、F为顶点的

11、四边形是平行四边形，若存在，请写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】直接运用圆周角的定义进行判断即可.【详解】解：弧 AE 所对的圆周角是：ABE 或ACE 故选：C【点睛】本题考查了圆周角的定义，掌握圆周角的定义是解题的关键.2、B【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形 ABCO及扇形 AOC 的面积，则由 S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【详解】连接 OB 和 AC 交于点 D，如图所示：圆的半径为 4，OB=OA=OC=4，又四边形 OABC 是菱形

12、，OBAC，OD=12OB=2，在 RtCOD 中利用勾股定理可知：CD=22422 3,24 3ACCD,sinCOD=3,2CDOC COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=114 4 38 322OBAC,S扇形=21204163603,则图中阴影部分面积为 S扇形AOC-S菱形ABCO=168 33.故选 B.【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12ab（a、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n r.3、C【分析】根据题意，易证DEFCBF，同理可证ADEABC，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答【详解】SEFC

13、3SDEF，DF：FC1：3（两个三角形等高，面积之比就是底边之比），DEBC，DEFCBF，DE：BCDF：FC1：3 同理ADEABC，SADE：SABC1：9，故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方 4、B【分析】由题意根据关于原点对称点的坐标特征即点的横纵坐标都互为相反数即可得出答案【详解】解：点 P 的坐标为（3，-5）关于原点中心对称的点p的坐标是（-3，5），故选：B【点睛】本题考查点关于原点对称的点，掌握关于原点对称点的坐标特征即横纵坐标都互为相反数是解题的关键 5、B【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A，B的值，再

14、根据三角形内角和定理求出C 即可判断三角形的形状。【详解】tanA=1，sinB=22，A=45，B=45 AC=BC 又三角形内角和为 180，C=90 ABC 是等腰直角三角形 故选：B【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值 需要注意等角对等边判定等腰三角形。6、C【分析】根据一元二次方程一次项和常数项的概念即可得出答案【详解】一元二次方程 x22x+30 的一次项是2x，常数项是 3 故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的一次项与常数项，注意在求一元二次方程的二次项，一次项，常数项时，需要先把一元二次方程化成一般形式 7、D【分析】要判断所给方程

15、是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断 有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于 0 的一元二次方程【详解】A、=0-411=-40，没有实数根；B、=22-411=0，有两个相等的实数根；C、=22-413=-80，有两个不相等的实数根，故选 D【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根 8、B【解析】根据黄金分割的定义进行作答.【详解】由黄金分割的定义知，512MPMN，又M

16、N=4，所以，MP=25 2.所以答案选B.【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.9、A【解析】投掷这个正方体会出现 1 到 6 共 6 个数字，每个数字出现的机会相同，即有 6 个可能结果，而这 6 个数中有 1，3，5 三个奇数，则有 3 种可能，根据概率公式即可得出答案【详解】解：在 16 这 6 个整数中有 1，3，5 三个奇数，当投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为奇数的概率是：36=12 故选：A【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件A 的概率 P（A）=mn

17、10、B【分析】根据方差公式的定义即可求解.【详解】方差2222212315555nsxxxxn中“5”是这组数据的平均数.故选 B【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.11、A【解析】连接 OC，根据等边三角形的性质得到BOC60，得到AOC100，根据圆周角定理解答【详解】连接 OC，由题意得，OBOCBC，OBC 是等边三角形，BOC60，AOB40，AOC100，由圆周角定理得，ADC AOC50，故选：A 【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键

18、 12、A【分析】分别设出枝干和小分支的数目，列出方程，解方程即可得出答案.【详解】设枝干有 x 根，则小分支有2x根 根据题意可得：2157xx 解得：x=7 或 x=-8(不合题意，舍去)故答案选择 A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解题关键是根据题目意思列出方程.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、16【分析】根据圆的面积公式和扇形的面积公式分别求得各自的面积，再根据概率公式即可得出答案【详解】圆的面积是：239，扇形的面积是：13322，小球落在阴影部分的概率为：31296.故答案为：16.【点睛】本题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率相应面积与总面积之比

19、.14、203【分析】根据折叠可得ABNM是正方形，5CDCF，90DCFE，EDEF，可求出三角形FNC的三边为 3，4，5，在Rt MEF中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNCPGF，三边占比为 3：4：5，设未知数，通过PGHN，列方程求出待定系数，进而求出PF的长，然后求PE的长【详解】过点P作PGFN，PHBN，垂足为G、H，由折叠得：ABNM是正方形，5ABBNNMMA，5CDCF，90DCFE，EDEF，853NCMD，在Rt FNC中，23534FN，541MF，在Rt MEF中，设EFx，则3MEx，由勾股定理得，2221(3)xx，解得：53x，90CFN

20、PFG，90PFGFPG，FNCPGF，:3:4:5FG PG PFNC FN FC，设3FGm，则4PGm，5PFm，43GNPHBHm，5(43)1 34HNmmPGm，解得：1m，55PFm，520533PEPFFE，故答案为203 【点睛】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目 15、22 3【分析】求出一个弓形的面积乘 3 再加上ABC 的面积即可【详解】过 A 点作 ADBC，ABC 是等边三角形，边长为 2，AC=BC=2，CD=12BC=1 AD=3 弓形面积=2ABCABC60212SS23336023 扇 21

21、S332322 332 阴.故答案为：22 3【点睛】本题考查的是阴影部分的面积，掌握扇形的面积计算及等边三角形的面积计算是关键 16、2020【分析】将 m代入方程2320 xx，再适当变形可得2392014mm的值.【详解】解：将 m代入方程2320 xx得2320mm，即232mm，所以223920143(3)20143 220142020mmmm.故答案为：2020.【点睛】本题考查了一元二次方程的代入求值，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.17、13【分析】作 PDAB，设 PD=x，根据CBP=BPD=45知 BD=PD=x、AD=AB+BD=2+x，由 sinPAD=PDAD列

22、出关于 x 的方程，解之可得答案【详解】如图所示，过点 P作 PDAB，交 AB延长线于点 D，设 PDx，PBDBPD45，BDPDx，又AB2，ADAB+BD2+x，PAD30，且 sinPADPDAD，323xx，解得：x1+3，即船 P离海岸线 l的距离为（1+3）km，故答案为 1+3【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其应用 18、245【分析】作 BMAC 于 M，交 AD 于 F，根据三线合一定理求出 BD 的长和 ADBC，根据三角形面积公式求出 BM，根据对称性质求出 BFCF，根据垂线段最短得出 C

23、FEFBM，即可得出答案【详解】作 BMAC 于 M，交 AD 于 F，ABAC5，BC6，AD 是 BC 边上的中线，BDDC3，ADBC，AD 平分BAC，B、C 关于 AD 对称，BFCF，根据垂线段最短得出：CFEFBFEFBFFMBM，即 CFEFBM，SABC12BCAD12ACBM，BM642455BC ADAC，即 CFEF 的最小值是245，故答案为：245【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目 三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）2 3【分析】（1）由 DE=BC，DEBC，推出四边形 BCD

24、E 是平行四边形，再证明 BE=DE 即可解决问题；（2）连接 AC，可证 AB=BC，由勾股定理可求出 BD=2 3【详解】（1）证明：ABD=90，E 是 AD 的中点，BE=DE=AE，AD=2BC，BC=DE，ADBC，四边形 BCDE 为平行四边形，BE=DE，四边形 BCDE 为菱形；（2）连接 AC，如图，由（1）得 BC=BE，ADBC，四边形 ABCE 为平行四边形，ACBE，四边形 ABCE 为菱形，BC=AB=2，AD=2BC=4，ABD=90，BD=22AD-AB=224-2=2 3.【点睛】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定，勾股定理

25、等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法 20、见解析【分析】根据已知条件先证明四边形 OBEC 是平行四边形，再证明BOC=90，OC=OB 即可判定四边形 OBEC 是正方形【详解】/BEOC，/CEOB，四边形OBEC是平行四边形，四边形ABCD是正方形，OCOB，ACBD，90BOC，四边形OBEC是矩形，OCOB，四边形OBEC是正方形 【点睛】本题考查正方形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和判定 21、（1）DEDF，DEDF；（2）成立，证明见解析；（3）1【分析】（1）点E、F分别是AB、AC的中点，及ABAC，可得：BEAF,根据 SAS 判定BDEADF，即

26、可得出DEDF，BDEADF，可得90ADFADE，即可证DEDF；（2）根据 SAS 判定BDEADF，即可得出DEDF，BDEADF，可得90ADFADE，即可证DEDF；（3）根据 SAS 判定BDEADF，即可得出BDEADFSS,将DEF125SSSS转化为：3245SSSS进行求解即可【详解】解：（1）证明：连接AD，点E、F分别是AB、AC的中点，11,22BEAB AFAC ABAC，BEAF ABAC，90BAC，D为BC中点，12ADBCBDCD，且AD平分BAC，ADBC 45BADCAD 在BDE和ADF中，45BDADBDAFBEAF，()BDEADF SAS，DED

27、F，BDEADF 90BDEADE，90ADFADE，即90EDF，即DEDF 故答案为：DEDF，DEDF；（2）结论成立：DEDF，DEDF；证明：连接AD，ABAC，90BAC，D为BC中点，12ADBCBDCD，且AD平分BAC，ADBC 45BADCAD 在BDE和ADF中，45BDADBDAFBEAF，()BDEADF SAS，DEDF，BDEADF 90BDEADE，90ADFADE，即90EDF，即DEDF（3）证明：连接AD，123BEAFAB AB6=6ABAC ABAC，90BAC，D为BC中点，12ADBCBDCD，且AD平分BAC，ADBC，45，ABCABC1SAB

28、AC182 45，BADCAD 45ABCCAD 135EBDFAD 在BDE和ADF中，135BDADEBDFADBEAF，()BDEADF SAS，BDEADFSS 即134S=SS D为BC中点，231=+=92ADBABCSSSS 628,2,90AEABBEAFEAF，AEF4511SSSAFAE2 8822，DEF125342534253245SSSSSSSSSSSSSSSS9 817 故答案为:1【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线、构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题 22、（1）y2x+100，w2x2+136x

29、1800；（2）当销售单价为 34 元时，每日能获得最大利润，最大利润是 1 元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要 648 元【解析】（1）观察表中数据，发现 y 与 x 之间存在一次函数关系，设 ykx+b列方程组得到 y 关于 x 的函数表达式 y2x+100，根据题意得到 w2x2+136x1800；（2）把 w2x2+136x1800 配方得到 w2（x34）2+1根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到即可【详解】解：（1）观察表中数据，发现 y 与 x 之间存在一次函数关系，设 ykx+b 则62196020kbkb，解得k2b100，y2x+100

30、，y 关于 x 的函数表达式 y2x+100，w（x18）y（x18）（2x+100）w2x2+136x1800；（2）w2x2+136x18002（x34）2+1 当销售单价为 34 元时，每日能获得最大利润 1 元；（3）当 w350 时，3502x2+136x1800，解得 x25 或 43，由题意可得 25x32，则当 x32 时，18（2x+100）648，制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要 648 元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式 23、（1）反比例函数为2yx；一次函数解析式为 yx1；（2）x2 或 0 x1【分析】（1）由 A的坐标易求反比例

31、函数解析式，从而求 B点坐标，进而求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x 的取值即可【详解】解：（1）把 A（2，1）代入 ymx，得 m2，即反比例函数为 y2x，将 B（1，n）代入 y2x，解得 n2，即 B（1，2），把 A（2，1），B（1，2）代入 ykx+b，得 122kbkb 解得 k1，b1，所以 yx1；（2）由图象可知：当一次函数的值反比例函数的值时，x2 或 0 x1 【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键 24、（1）见解

32、析；（2）见解析；（3）245.【解析】（1）连接 AD，根据圆周角定理得到 ADBC，根据线段垂直平分线的性质证明；（2）连接 OD，根据三角形中位线定理得到 ODAC，得到 DEOD，证明结论；（3）解直角三角形求得 AD，进而根据勾股定理求得 BD、CD，据正弦的定义计算即可求得【详解】（1）证明：如图，连接 AD，AB是O的直径，ADBC，又 DCBD，ABAC；（2）证明：如图，连接 OD，AOBO，CDDB，OD是ABC的中位线，ODAC，又 DEAC，DEOD，DE为O的切线；（3）解：ABAC，BC，O的半径为 5，ABAC10，sinBADAB 45，AD8，CDBD22AB

33、AD 6，sinBsinCDECD45，DE245 【点睛】本题考查的是圆周角定理、切线的判定定理以及三角形中位线定理，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键 25、（1）211yxx322 （2）M 点坐标为（0，0）或3 23?0，【解析】试题分析：(1)首先将抛物线的解析式设成顶点式，然后将 A、C 两点坐标代入进行计算；(2)首先求出点 B 的坐标，然后分三种情况进行计算.试题解析：(1)、依题意，设抛物线的解析式为 y=a21()2x+k.由 A(2，0)，C(0，3)得 250,413.4akak解得1225.8ak，抛物线的解析式为 y=21125()228x.(2)、当 y=

34、0 时，有21125()228x=0.解得 x1=2，x2=-3.B(-3,0).MBC 为等腰三角形，则 当 BC=CM 时，M 在线段 BA 的延长线上，不符合题意.即此时点 M 不存在；当 CM=BM 时，M 在线段 AB 上，M 点在原点 O 上.即 M 点坐标为(0,0)；当 BC=BM 时，在 Rt BOC 中,BO=CO=3,由勾股定理得 BC=22OCOB=32，BM=32.M 点坐标为(32-3,0).综上所述，M 点的坐标为(0,0)或(32-3,0).考点：二次函数的综合应用.26、（1）2334 32yxx；（2）2326 Smm；（3）点M的坐标为13 31,2，5

35、31,2【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）根据特殊角的三角函数值，得到30ACBOAC，过点Q作QEBC与E点，则12QECQ，然后根据面积公式，即可得到答案；（3）由（2）可知，当2 3m 时，S取最大值，得到点 Q的坐标，然后求出点 D和点 F 的坐标，再根据平行四边形的性质，有MFDQ，然后列出等式，即可求出点 M 的坐标.【详解】解：（1）2yxbxc 经过A、C两点 4 38 340cbc，解得4 33cb，抛物线的解析式为：2334 32yxx；（2）4 3OA，4OC，22224 348ACOAOC，41sin82OAC，30ACBOAC，过点Q作QEBC于

36、E点，则 112 38223QECQm，211 12 338222 236SCP QEmmmm；（3）存在符合条件的点M，理由如下：由得，223322 32 366Smmm ，当2 3m 时，S取最大值，此时，2QE，2,2 3Q 又点D在抛物线22339 334 3(1)222yxxx 上；当4 3y时，2x，D的坐标为2,4 3，F的坐标为9 31,2.设M的坐标为1,y，则/MFDQ 当MFDQ时，以M、Q、D、F为顶点的四边形是平行四边形.由9 34 32 32y，解得：13 32y 或5 32y；符合条件的点M的坐标为：13 31,2，5 31,2.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，求二次函数的解析式，平行四边形的性质，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练运用数形结合的思想进行解题.