2023届山东省菏泽市牡丹区牡丹中学数学九年级第一学期期末统考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1抛物线 y=x2的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则所得抛物线的解析式为（）A2yx4x3 B2yx4x5 C2yx4x3 D2yx4x5 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A1 个 B2 个

2、C3 个 D4 个 3如图，y轴右侧一组平行于y轴的直线12345,l l l l l，两条相邻平行线之间的距离均为1，以点O为圆心，分别以1,2,3,4,5,6为半径画弧，分别交y轴，12345,l l l l l于点12345,P P P P P P则点2019P的坐标为（）A2018,4037 B2019,4037 C2019,4039 D2020,4041 4下列哪个方程是一元二次方程（）A2x+y=1 Bx2+1=2xy Cx2+1x=3 Dx2=2x3 5下列各点中，在反比例函数2yx图象上的点是()A1,2 B1,2 C2,1 D2,2 6下列说法正确的是（）A随机抛掷一枚均匀的

3、硬币，落地后反面一定朝上。B从 1，2，3，4，5 中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。C某彩票中奖率为36%，说明买 100 张彩票，有 36 张中奖。D打开电视，中央一套正在播放新闻联播。7下列各点中，在函数 y=8x图象上的是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）8某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1:3，则背水面的坡长为（）A40 米 B60 米 C 30 3米 D 20 3米 9如图，点 A、B、C 都在O上，若AOC=140，则B 的度数是（）A70 B80 C110 D140 10下列说法正确的是（）经过三个点一定可以作圆；若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，

4、则第三边长是 3 或 7；一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍；随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；关于 x的一元二次方程 x2-(k+3)x+k=0 有两个不相等的实数根 A B C D 11如图所示，在O 中，AB=AC，A=30，则B=（）A150 B75 C60 D15 12下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A水涨船高 B水中捞月 C一箭双雕 D拔苗助长 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，设平均每次提价的百分率都是x根据题意，可列出方程_.14数据 3000，2998，3002，2999，300

5、1 的方差为_ 15已知ABC 中，AB5，sinB35，AC4，则 BC_ 16如图，在菱形 ABCD 中，边长为 1，A60，顺次连接菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A1B1C1D1；顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连结四边形 A2B2C2D2各边中点，可得四边形 A3B3C3D3；按此规律继续下去，则四边形 A2019B2019C2019D2019的面积是_ 17如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄 色和蓝色三种颜色.在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为13，那么需要把_个面涂为红色

6、18抛物线 y=2x24x+1 的对称轴为直线_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有 A、B两种款式共 100 件，花费了 6600 元，已知 A种款式单价是 80 元/件，B种款式的单价是 40 元/件（1）求两种款式的服装各采购了多少件？（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共 60 件，且采购服装的费用不超过 3300 元，那么 A种款式的服装最多能采购多少件？20（8 分）计算（1）3tan60sin2453tan45+cos60（2）1 cos30sin60+tan30 21（8 分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB长

7、为 40cm，灯罩 BC长为 30cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的BAD=60，使用发现，光线最佳时灯罩 BC与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端 C到桌面的高度 CE是多少 cm？22（10 分）某农科所研究出一种新型的花生摘果设备，一期研发成本为每台 6 万元，该摘果机的销售量y(台)与售价x(万元/台)之间存在函数关系：24yx （1）设这种摘果机一期销售的利润为1W(万元)，问一期销售时，在抢占市场份额(提示：销量尽可能大)的前提下利润达到 32 万元，此时售价为多少？（2）由于环保局要求该机器必须增加除尘设备，科研所投入了 7 万元研究经费，使得环保达标且机器的研发成本每

8、台降低了 1 万元，若科研所的销售战略保持不变，请问在二期销售中利润达到 63 万元时，该机器单台的售价为多少？23（10 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于 4.24（10 分）已知二次函数224yxmxm（1）求证：无论 m取任何实数时，该函数图象与 x 轴总有交点；（2）如果该函数的图象与 x轴交点的横坐标均为正数，求 m的最小整数值 25（12 分）（1）解方程：234xx；（2）计算：2tan 60sin 452co

9、s30 26如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点C在y轴上，B在x轴上，把矩形ABOC沿对角线BC所在的直线对折，点A恰好落在反比例函数0kykx的图象上点D处，BD与y轴交于点E，延长CD交x轴于点F，点D刚好是CF的中点.已知B的坐标为2,0 （1）求反比例函数0kykx的函数表达式；（2）若Q是反比例函数0kykx图象上的一点，P点在x轴上，若以,P Q B E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点的坐标_.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】抛物线平移不改变 a 的值【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位

10、，那么新抛物线的顶点为（2，1），可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21=x2+4x+1 故选 A 2、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念即可得出答案.【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第 3 第 4 个共 2 个.故选 B 考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.3、C【分析】根据题意，利用勾股定理求出1P，2P，3P，nP的纵坐标，得到各点坐标，找到规律即可解答【详解】如图，连接1OP、2OP、3OP，点1P的纵坐标为221 113，点1P的坐标为1 3，点2P的纵坐标为222 125，点2P的坐

11、标为25，点3P的纵坐标为223 137，点3P的坐标为37，点nP的纵坐标为2211121nnnnnnn ，点nP的坐标为21nn，点2019P的坐标为20194039，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用勾股定理是解题的关键 4、D【分析】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是 2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可【详解】A.2xy1 是二元一次方程，故不正确；B.x212xy是二元二次方程，故不正确；C.x21x3 是分式方程，故不正确；D.x22x3 是一元二次方程，故正确；故选：D 5、B【分析】把各点的坐标代入解

12、析式，若成立，就在函数图象上.即满足 xy=2.【详解】只有选项 B：-1（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.故选 B【点睛】本题考核知识点：反比例函数的意义.解题关键点：理解反比例函数的意义.6、B【解析】A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为12，则正面向上的概率也为12，不一定就反面朝上，故此选项错误；B、从 1，2，3，4，5 中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；C、某彩票中奖率为 36%，说明买 100 张彩票，有 36 张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买 100 张该种彩票就一定能中 36 张奖，故此选项错误

13、；D、中央一套电视节目有很多，打开电视有可能正在播放中央新闻也有可能播放其它节目，故本选项错误.故选 B 7、A【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8的，就在此函数图象上【详解】解:-24=-8 故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键 8、A【解析】坡面的垂直高度 h 和水平宽度 l的比叫做坡度(或坡比)，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用 表示，可知坡度与坡角的关系式，tan(坡度)=垂直距离水平距离，根据公式可得水平距离，依据勾股定理可得问题的答案 【详解】大坝高 20 米，

14、背水坝的坡度为 1:3，水平距离=203=203米 根据勾股定理可得背水面的坡长为 40 米 故选 A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度、坡角的有关知识，熟悉且会灵活应用坡度公式是解此题的关键.9、C【解析】分析：作AC对的圆周角APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到P=40，然后根据圆周角定理求AOC的度数 详解：作AC对的圆周角APC，如图，P=12AOC=12140=70 P+B=180，B=18070=110，故选：C 点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 10、D【分析】利用不在同一直线上的三个点确定一个圆，等

15、腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外角和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故说法错误；若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长是 7，故说法错误；一个正六边形的内角和是 180（6-2）=720其外角和是 360，所以一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍，故说法正确；随意翻到一本书的某页，页码可能是奇数，也可能是偶数，所以随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件，故说法正确；关于 x的一元二次方程 x2-(k+3)x+k=0，222=4(3)4 1(1)80backkk ，所

16、以方程有两个不相等的实数根，故说法正确 故选：D.【点睛】本题考查了不在同一直线上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外角和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点是本题的解题关键 11、B【详解】在O 中，AB=AC，AB=AC，ABC 是等腰三角形，B=C；又A=30，B=180302=75（三角形内角和定理）故选 B 考点：圆心角、弧、弦的关系 12、A【解析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可解决【详解】A.水涨船高是必然事件,故正确;B.水中捞月,是不可能事件,故错误；C.一箭双雕是随机事件,故错误 D.拔苗助长是不可

17、能事件,故错误 故选:A【点睛】此题考查随机事件，难度不大 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、100（1+x）2=1【详解】设平均每次提价的百分率为 x，根据原价为 100 元，表示出第一次提价后的价钱为 100（1+x）元，第二次提价的价钱为 100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为 1 元，列出关于 x 的方程 100（1+x）2=1 考点：一元二次方程的应用 14、2【分析】先根据平均数的计算公式求出平均数，再根据方差公式计算即可【详解】数据 3000，2998，3002，2999，3001 的平均数是：022 1 1300030005x ，方差是：22222130003

18、000299830003002300029993000300130005 1044 1 15 2，故答案为：2【点睛】本题考查了方差的定义，熟记方差的计算顺序：先差、再方、再平均.15、4+7或 47【分析】根据题意画出两个图形，过 A 作 ADBC于 D，求出 AD 长，根据勾股定理求出 BD、CD，即可求出 BC【详解】有两种情况：如图 1：过 A 作 ADBC 于 D，AB5，sinB35ADAB，AD3，由勾股定理得：BD4，CD227ACAD，BCBD+CD4+7；如图 2：同理可得 BD4，CD227ACAD，BCBDCD47 综上所述，BC 的长是 4+7或 47 故答案为：4+

19、7或 47【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键 16、202032【分析】连接 AC、BD，根据菱形的面积公式，得 S菱形ABCD=32，进而得矩形 A1B1C1D1的面积，菱形 A2B2C2D2的面积，以此类推，即可得到答案【详解】连接 AC、BD，则 ACBD，菱形 ABCD 中，边长为 1，A60，S菱形ABCD12ACBD11sin6032，顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A1B1C1D1，四边形 A1B1C1D1是矩形，矩形 A1B1C1D1的面积12AC12BD14ACBD12S菱形ABCD34232，菱形 A2B2C2

20、D2的面积12矩形 A1B1C1D1的面积14S菱形ABCD38332，四边形 A2019B2019C2019D2019的面积202032，故答案为：202032 【点睛】本题主要考查菱形得性质和矩形的性质，掌握菱形的面积公式，是解题的关键 17、2【分析】根据题意可知共有 6 种等可能结果，所以要使事件“红色朝上”的概率为13，则需要有 2 种符合题意的结果，从而求解.【详解】解：一个质地均匀的小正方体有六个面 在桌面上掷这个小正方体，共有 6 种等可能结果，其中把 2 个面涂为红色，则使事件“红色朝上”的概率为2163 故答案为：2【点睛】本题考查简单的概率计算，理解概率的概念并根据概率的

21、计算公式正确计算是本题的解题关键.18、x=1【详解】解：y=2x24x+1=2（x1）21，对称轴为直线 x=1，故答案为：x=1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（xh）2+k中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k）三、解答题（共 78 分）19、（1）A种款式的服装采购了 65 件，B种款式的服装采购了 1 件；（2）A种款式的服装最多能采购 2 件【分析】（1）设 A种款式的服装采购了 x件，则 B种款式的服装采购了（100 x）件，根据总价单价数量结合花费了 6600 元，即可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设 A

22、种款式的服装采购了 m件，则 B种款式的服装采购了（60m）件，根据总价单价数量结合总费用不超过 3300 元，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论【详解】解：（1）设 A种款式的服装采购了 x件，则 B种款式的服装采购了（100 x）件，依题意，得：80 x+40（100 x）6600，解得：x65，100 x1 答：A种款式的服装采购了 65 件，B种款式的服装采购了 1 件（2）设 A种款式的服装采购了 m件，则 B种款式的服装采购了（60m）件，依题意，得：80m+40（60m）3300，解得：m212 m为正整数，m的最大值为 2 答：A种款式的服装最

23、多能采购 2 件【点睛】本题考查的是一元一次方程以及不等式在实际生活中的应用，难度不高，认真审题，列出方程是解决本题的关键.20、(1)0;(2)31【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）将特殊角的三角函数值代入求解【详解】（1）原式33（22）231+12 3123+12 0；（2）原式3132+332 233+33 2 3333 31【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 21、（203+17）cm【分析】过点 B 作 BMCE 于点 M，BFDA 于点 F，在 RtBCM 和 RtABF 中，通过解直角三角形可求出 CM、BF的长，再

24、由 CE=CM+BF+ED 即可求出 CE 的长【详解】过点 B 作 BMCE 于点 M，BFDA 于点 F，如图所示 在 RtBCM 中，BC=30cm，CBM=30，CM=BCsinCBM=15cm 在 RtABF 中，AB=40cm，BAD=60，BF=ABsinBAD=203cm ADC=BMD=BFD=90，四边形 BFDM 为矩形，MD=BF，CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+203+2=203+17（cm）答：此时灯罩顶端 C到桌面的高度 CE 是（203+17）cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出 CM、BF 的长是解

25、题的关键 22、（1）在抢占市场份额的前提下利润要达到 32 万元，此时售价为 8 万元/台；（2）要使二期利润达到 63 万元，销售价应该为 10 万元/台【分析】（1）先根据等量关系式：总利润=（售价-成本）销售量，列出函数关系式，再将132W 代入函数关系式得出方程求解即得；（2）先根据等量关系式：总利润=（售价-新成本）销售量-7，列出函数关系式，再将263W 代入函数关系式得出方程求解即得【详解】（1）根据题意列出函数关系式如下：21(6)(6)(24)(15)81Wxyxxx 当132W 时，2(15)8132x，解得18x，222x 要抢占市场份额 8x 答：在抢占市场份额的前提

26、下利润要达到 32 万元，此时售价为 8 万元/台（2）降低成本之后，每台的成本为 5 万元，每台利润为(5)x万元，销售量24yx 依据题意得22(5)(24)729127Wxxxx ，当263W 时，22912763xx，解得110 x，219x 要继续保持扩大销售量的战略 10 x 答：要使二期利润达到 63 万元，销售价应该为 10 万元/台【点睛】本题考查函数解析式及解一元二次方程，解题关键是正确找出等量关系式：总利润=（售价-成本）销售量 23、（1）14（2）316【解析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率 试题解析：（1）P（两次取得小球的标号相同）=4116

27、4；（2）P（两次取得小球的标号的和等于 4）=316 考点：概率的计算 24、（1）见解析；（2）3m 【分析】（1）先计算对应一元二次方程的根的判别式的值，然后依此进行判断即可；（2）先把 m看成常数，解出对应一元二次方程的解，再根据该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数列出不等式，求出 m的取值范围，再把这个范围的整数解写出即可.【详解】（1）由题意，得=2224 2481640mmmmm，无论 m取任何实数时，该函数图象与 x轴总有交点（2）242mmx，12xm，22x 该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数，20m，即2m m取最小整数；3m 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方

28、程的关系，把二次函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键.25、（1）x1=-1，x2=4；（2）原式=12【分析】（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果【详解】解：（1）234xx(x+1)(x-4)=0 x1=-1，x2=4；（2）原式=3+22()2-232=12【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决（1）的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决（2）的关键是记住特殊角的三角函数值 26、（1）3yx；（2）1(,0)2，1(,0)2，（72，0）【分析】(1)证得BD 是 CF 的垂直平分线，求得30

29、CBDDBFCBA，作 DGBF于 G，求得点 D 的坐标为1 3，从而求得反比例函数的解析式；(2)分 3 种情形，分别画出图形即可解决问题【详解】(1)四边形 ABOC 是矩形，AB=OC，AC=OB，90CAB，根据对折的性质知，ABCDBC，90CDBCAB，CBDCBA，AB=DB，又D 是 CF 的中点，BD 是 CF 的垂直平分线，BC=BF，CBDDBF，CBDDBFCBA，90ABO，30CBDDBFCBA，点 B 的坐标为20，2ACOB，在RtABC中，30CBA，2AC，90CAB，2 3AB，过 D 作 DGBF于 G，如图，在RtBDG中，30DBG，2 3BDAB

30、，90BGD，132DGBD，33BGDG，3 21OGBGBO，点 D 的坐标为1 3，代入反比例函数的解析式kyx得：133kxy，反比例函数的解析式3yx；(2)如图、中，作 EQx 轴交反比例函数的图象于点 Q，在RtBEO中，2OB，30EBO，32 3tan30233EOOB，点 E 的坐标为2 303，点 Q纵坐标与点 E 纵坐标都是2 33，代入反比例函数的解析式3yx得：2 333x，解得：32x，点 Q的坐标为3 2 323，32EQ，PBEQ、四点构成平行四边形，13 2PBPBEQ 点1PP、的坐标分别为102P，1702P，；如图中，2P EBQ构成平行四边形，作 QMy 轴交x轴于点 M，四边形2P EBQ为平行四边形，2EBPQ，2EBP 2QP B，2RtEOBRtQMP，2 33QMEO，22MPOB，点Q的坐标为3 2 323，32MO，2231222POMPMO，点2P的坐标为102，综上，符合条件点P的坐标有：102，702，102，；【点睛】本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、翻折变换、直角三角形中 30 度角的性质、平行四边形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题