2023届河南省获嘉县九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1（2015 重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD在第一象限内，边 BC与 x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为 3，1反比例函数3yx的图象经过 A，B两点，则菱形 ABCD的面积为（）A2 B4 C2 2 D4 2 2如果

2、1(1,)Ay，2(3,)By两点都在反比例函数1yx的图象上，那么1y与2y的大小关系是（）A12yy B12yy C12yy D12yy 3遵义市脱贫攻坚工作中农村危房改造惠及百万余人，2008 年以来全市累计实施农村危房改造 40.37 万户，其中的数据 40.37 万用科学记数法表示为（）A34.037 10 B54.037 10 C440.37 10 D3403.7 10 4在一个箱子里放有 1 个自球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出 1 个球，摸到白球的概率是（）A1 B23 C13 D12 5若ABCADE，若 AB=6，AC=4,AD=3，则 AE 的长

3、是（）A1 B2 C1.5 D3 6 在四边形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足，设 ABx，ADy，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为()A B C D 7平移抛物线y（x1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）A向左平移 1 个单位 B向上平移 3 个单位 C向右平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位 8下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa mnaman B2222abcababc C2105521xxxx D168448xxxxx 9要使根式1x有意义，x 的取值范围是（）Ax0 Bx1 C

4、0 x D1x 10正十边形的外角和为（）A180 B360 C720 D1440 11如图，抛物线y20axbxc a与x轴交于点3,0，其对称轴为直线12x ，结合图象分析下列结论：0abc；30ac；244baca0；当0 x 时，y随 x的增大而增大；244ambm2ab（m为实数），其中正确的结论有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 12用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）Acm B3cm C4cm D4cm 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在一个不透明的袋子中，装有 1 个红球和 2 个白球，这些

5、球除颜色外其余都相同。搅匀后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是_ 14已知实数 m，n 满足23650mm，23650nn，且mn，则nmmn=15如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点 P 在以 D（4，4）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则 a 的最大值是_ 16为准备体育中考，甲、乙两名学生各进行了 10 次 1 分钟跳绳的测试，已知两名学生 10 次 1 分钟跳绳的平均成绩均为 160 个，甲的方差是 80（个2），乙的方差是 100（个2）.则这 10 次 1 分钟跳绳测试成绩比较稳定的学

6、生是_（填“甲”或“乙”）.17函数 ykx，yax，ybx的图象如图所示，下列判断正确的有_（填序号）k，a，b都是正数；函数 y与 y的图象会出现四个交点；A，D两点关于原点对称；若 B是 OA的中点，则 a4b 18在数1、1、2中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数2yx图象的概率是_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）（1）解方程：2430 xx（2）已知点 P（a+b，-1）与点 Q（-5，a-b）关于原点对称，求 a，b的值 20（8 分）已知木棒AB垂直投射于投影面a上的投影为11AB，且木棒AB的长为8cm.（1）如图（1），若AB平行于投影面a，求1

7、1AB长；（2）如图（2），若木棒AB与投影面a的倾斜角为30，求这时11AB长.21（8 分）某苗圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植人 3 株时，平均每株盈利 3 元在同样的栽培条件下，若每盆增加 1 株，平均每株盈利就减少 0.5 元，要使每盆的盈利为 10 元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入多少株？22（10 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线1x ，且抛物线经过 B(1，0)，C(0，3)两点，与 x轴交于点 A（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，在抛物线的对称轴直线1x 上找一点 M，使点 M 到点 B 的距离与到点 C 的距离之和最小，

8、求出点 M的坐标；（3）如图 2，点 Q为直线 AC 上方抛物线上一点，若CBQ=45，请求出点 Q坐标.23（10 分）如图，抛物线 ya（x+2）（x4）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且ACOCBO（1）求线段 OC 的长度；（2）若点 D 在第四象限的抛物线上，连接 BD、CD，求BCD 的面积的最大值；（3）若点 P 在平面内，当以点 A、C、B、P 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点 P 的坐标 24（10 分）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 28000 元.你能确定参加这次旅游的人数吗？25（12 分）如图所示，

9、折叠长方形一边 AD，点 D落在 BC 边的点 F 处，已知 BC=10 厘米，AB=8 厘米，求 FC 的长 26如图，为了测得旗杆 AB 的高度，小明在 D 处用高为 1m 的测角仪 CD，测得旗杆顶点 A 的仰角为 45，再向旗杆方向前进 10m，又测得旗杆顶点 A 的仰角为 60，求旗杆 AB 的高度 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【解析】试题解析：过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E，A，B 两点在反比例函数 y=3x的图象上且纵坐标分别为 3，1，A，B 横坐标分别为 1，3，AE=2，BE=2，AB=22，S菱形ABCD=底高=222

10、=42，故选 D 考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征 2、C【分析】直接把点 A（1，y1），B（3，y1）两点代入反比例函数1yx中，求出 y1与 y1的值，再比较其大小即可【详解】解：A（1，y1），B（3，y1）两点都在反比例函数1yx的图象上；1211,3yy 113 y1y1 故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 3、B【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数

11、点移动的位数相同 当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：根据科学记数法的定义：40.37 万=54.037 10 故选：B.【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.4、C【解析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.【详解】依题可得，箱子中一共有球：1 23（个），从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率13P.故答案为：C.【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 5、B【分析】根据相似三角形的性质，由ADAEABAC，即可得到 AE 的长.【详解】解：ABCADE，A

12、DAEABAC，AB=6，AC=4，AD=3，364AE，2AE；故选择：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.6、D【详解】因为 DH垂直平分 AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAN=BAC,DHA=B=90，DAHCAB，ADAHACAB，24yx，y=8x，ABAC，x4，图象是 D.故选 D.7、B【分析】先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.【详解】解：y（x1）（x+3）=-（x+1）2+4 A、向左平移 1 个单位后的解析式为：y-（x+2）2+4，当 x=0 时，y=

13、0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；B、向上平移 3 个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当 x=0 时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；C、向右平移 3 个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当 x=0 时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；D、向下平移 3 个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当 x=0 时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.8、C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式

14、分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A 属于整式乘法的变形.B 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C 运用提取公因式法，把多项式分解成了 5x 与（2x-1）两个整式相乘的形式.D 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选 C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.9、D【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可知当 x-10 时，二次根式有意义【详解】要使1x有意义，只需 x-10，解得 x1 故选 D【点睛】本题考查二次根式定义中被开方数的取值范围二次根式定

15、义中要求被开方数是非负数，经常出现的问题是有的同学误认为是被开方数中的 x 是非负数，如1x中 x 的取值范围写为 x0，因此学习二次根式时需特别注意 10、B【分析】根据多边的外角和定理进行选择【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于 360，所以正十边形的外角和等于 360，故选 B【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于 360 度 11、B【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（-3，0），其对称轴为直线12x ，抛物线 y=ax2+b

16、x+c（a0）与 x 轴交于点（-3，0）和（2，0），且-2ba=1-2，a=b，由图象知：a0，b0，故结论正确；抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（-3，0），9a-3b+c=0，a=b，c=-6a，3a+c=-3a0，故结论正确；当12x 时，y=244acba0，244baca0，故结论错误；当 x1-2时，y 随 x 的增大而增大，当1-2x0 时，y 随 x 的增大而减小，故结论错误；a=b，244ambm2ab可换成244amama，a0，可得244mm-1，即 4m2+4m+10（2m+1）20，故结论正确；综上：正确的结论有，故选：B【点睛】本题考查了二次

17、函数图象与系数的关系，二次函数的性质，掌握知识点是解题关键 12、C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以 2 即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：扇形的弧长=1206=4180cm，圆锥的底面半径为 42=2cm，这个圆锥形筒的高为2262=4 2cm故选 C 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、13.【分析】用列表法或画树状图法分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【详解】解：画树状图如下：一共有 6 种情况，两个球都是白球有 2 种，P（两个球都是白球）21=63，故答案为：13【点睛】本题考查的

18、是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14、225【解析】试题分析：由mn时，得到 m，n 是方程23650 xx的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解 试题解析：mn时，则 m，n 是方程 3x26x5=0 的两个不相等的根，2mn，53mn 原式=22mnmn=2()2mnmnmn=2522()223553 ，故答案为225 考点：根与系数的关系 15、1【分析】首先证明 AB=AC=a，根据条件可知 PA=AB=AC=a，求出D 上到点 A 的最大距离即可解决问题【详解

19、】A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如图延长 AD 交D 于 P，此时 AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=1，a 的最大值为 1 故答案为 1 【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径 16、甲【分析】根据方差的稳定性即可求解.【详解】两名学生 10 次 1 分钟跳绳的平均成绩均为 160 个，甲的方差是 80（个2），乙的方差是 100（个2）故成绩比较稳定的学生是甲 故答案为甲.【点睛】此题主要考查数

20、据的稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.17、【分析】根据反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数 k的几何意义即可判断【详解】解：由图像可知函数 ykx 经过一、三象限，h函数 yax，ybx在一、三象限，则 k0，a0，b0，故正确；由图像可知函数 yax与 ybx的图像没有交点，故错误；根据正比例函数和反比例函数的图像都是中心对称图像可知，A，D两点关于原点对称，故正确；若 B是 OA的中点，轴 OA2OB，作 AMx轴于 M，BNx轴于 N，BNAM，BONAOM，21()4BONAOMSOBSOA，112142ba，b4a，故正确：故答案为 【点睛】本题考查了相似性质、反比例函数

21、、一次函数的性质以及反比例函数系数 k的几何意义，数形结合的思想是解题的关键 18、16【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在一次函数 y=x-2 图象上的点个数，即可求出所求的概率【详解】列表得：-1 1 2-1-（1，-1）（2，-1）1（-1，1）-（2，1）2（-1，2）（1，2）-所有等可能的情况有 6 种，其中该点刚好在一次函数 y=x-2 图象上的情况有：（1，-1）共 1 种，则16P 故答案为：16【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 三、解答题（共 78 分）19、（1）123,1xx；（

22、2）3,2ab【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得一个关于 a、b 二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得 【详解】（1）2430 xx，310 xx，30 x 或10 x，3x 或1x，即123,1xx；（2）关于原点对称的点坐标变换规律：横、纵坐标均互为相反数，则(5)0(1)0abab ，解得32ab【点睛】本题考查了解一元二次方程、关于原点对称的点坐标变换规律、解二元一次方程组，熟练掌握方程（组）的解法和关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键 20、（1）118ABcm；（2）114 3ABcm【分析】（1）由平行投影性

23、质：平行长不变，可得 A1B1=AB；（2）过 A 作 AHBB1，在 RtABH 中有 AH=ABcos30，从而可得 A1B1的长度【详解】解：（1）根据平行投影的性质可得，A1B1=AB=8cm；（2）如图（2），过 A 作 AHBB1，垂足为 H AA1A1B1，BB1A1B1，四边形 AA1B1H为矩形，AH=A1B1，在 RtABH 中，BAH=30，AB=8 cm，3cos3084 3 cm2AHAB，114 3cmAB 【点睛】本题主要考查平行投影的性质，线段的平行投影性质：平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点 21、4 株【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(3)

24、x株，得出平均单株盈利为(30.5)x元，由题意得(3)(30.5)10 xx求出即可。【详解】解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(3)x株，平均单株盈利为：(30.5)x元，由题意得：(3)(30.5)10 xx 化简，整理，2320 xx 解这个方程，得11x，22x，则3 14，235，每盆植入株数尽可能少，盆应植 4 株 答：每盆应植 4 株【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利总盈利得出方程是解题关键.22、（1）223yxx；（2）当点M到点B的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为1,2；（3）点5 7,2 4Q.【分析】（1）根据对称轴方程可得12

25、ba，把 B、C 坐标代入列方程组求出 a、b、c 的值即可得答案；（2）根据二次函数的对称性可得 A 点坐标，设直线 AC 与对称轴1x 的交点为 M，可得 MB=MA，即可得出MB+MC=MC+MA=AC，为 MB+MC 的最小值，根据 A、C 坐标，利用待定系数法可求出直线 AC 的解析式，把 x=-1代入求出 y 值，即可得点 M 的坐标.（3）设直线 BQ交 y 轴于点 H，过点H作HMBC于点M，利用勾股定理可求出 BC 的长，根据CBQ=45可得HM=BM，利用OCB 的正切函数可得 CM=3HM，即可求出 CM、HM 的长，利用勾股定理可求出 CH的长，即可得 H点坐标，利用待

26、定系数法可得直线 BH的解析式，联立直线 BQ与抛物线的解析式求出交点坐标即可得点 Q坐标.【详解】（1）抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线1x ，12ba，抛物线经过 B(1，0)，C(0，3)两点，1203baabcc，解得：123abc ，抛物线解析式为223yxx.（2）设直线 AC 的解析式为 y=mx+n，抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线1x ，B（0，0），点 A 坐标为（-3，0），C（0，3），303mnn，解得：13mn，直线解析式为3yx，设直线AC与对称轴1x 的交点为M，点 A 与点 B 关于对称轴 x=-1 对称，MA=MB，MB+

27、MC=MA+MC=AC，此时MBMC的值最小，当1x 时，y=-1+3=2，当点M到点B的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为1,2.（3）如图，设直线BQ交y轴于点H，过点H作HMBC于点M，B（1，0），C（0，3），OB=1，OC=3，BC=22OBOC=10，1tan3OBOCBCO，CBQ=45，BHM 是等腰直角三角形，HM=BM，tanOCB=HM1CM3，CM=3HM，BC=MB+CM=4HM=10，解得：104HM，CM=3 104，CH=22CMHM=52，OH=OC-CH=3-52=12，10,2H，设直线 BH 的解析式为：y=kx+b，012kbb，解得：1212k

28、b，BH Q的表达式为：1122yx，联立直线 BH与抛物线解析式得2112223yxyxx ，解得：1x（舍去）或 x=52，当 x=52时，y=255()2()322 =74，点 Q坐标为（52，74）.【点睛】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.23、（1）22；（2）22；（3）(2，22)，(6，22)或(6，22)【分析】（1）由抛物线的解析式先求出点 A，B 的坐标，再证AOCCOB，利用相似三角形的性质可求出 CO的长；（2）先求出抛物线的解析式，再设出点 D 的

29、坐标（m，24m222m22），用含 m的代数式表示出BCD 的面积，利用函数的性质求出其最大值；（3）分类讨论，分三种情况由平移规律可轻松求出点 P 的三个坐标【详解】（1）在抛物线 ya（x+2）（x4）中，当 y0 时，x12，x24，A（2，0），B（4，0），AO2，BO4，ACOCBO，AOCCOB90，AOCCOB，AOCOCOBO，即24COCO，CO22；（2）由（1）知，CO22，C（0，22）将 C（0，22）代入 ya（x+2）（x4），得，a24，抛物线解析式为：y24x222x22，如图 1，连接 OD，设 D（m，24m222m22），则 SBCDSOCD+SOB

30、DSBOC 1222m+124（24m2+22m+22）12422 22m2+22m 22（m2）2+22，根据二次函数的图象及性质可知，当 m2 时，BCD 的面积有最大值 22；（3）如图 21，当四边形 ACBP 为平行四边形时，由平移规律可知，点 C向右平移 4 个单位长度，再向上平移 22个单位长度得到点 B，所以点 A 向右平移 4 个单位长度，再向上平移 22个单位长度得到点 P，因为 A（2，0），所以 P1（2，22）；同理，在图 22，图 23 中，可由平移规律可得 P2（6，22），P3（6，22）；综上所述，当以点 A、C、B、P 为顶点的四边形是平行四边形时，点 P

31、的坐标为（2，22），（6，22），P3（6，22）【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积及平移规律等，解题关键是熟知平行四边形的性质及熟练运用平移规律 24、参加旅游的人数 40 人.【分析】首先设有x人参加这次旅游，判定30 x，然后根据题意列出方程，再判定出符合题意的解即可.【详解】设有x人参加这次旅游 30 8002400028000 参加人数30 x 依题意得：3080010280001xx 解得：140 x，270 x 当140 x 时，30800107005001x，符合题意.当270 x 时，30800104005001x，不符合题

32、意 答：参加旅游的人数 40 人.【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出方程.25、4cm【解析】试题分析：想求得 FC，EF 长，那么就需求出 BF 的长，利用直角三角形 ABF，使用勾股定理即可求得 BF长 试题解析：折叠长方形一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，所以 AF=AD=BC=10 厘米（2 分）在 Rt ABF 中，AB=8 厘米，AF=10 厘米，由勾股定理，得 AB2+BF2=AF2 82+BF2=102 BF=6（厘米）FC=10-6=4（厘米）答：FC 长为 4 厘米 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质 26、（16+53）米【详解】设 AG=x在 Rt AFG 中，tanAFG=AGFG，FG=3x，在 Rt ACG 中，GCA=45，CG=AG=x，DE=10，x3x=10，解得：x=15+53，AB=15+53+1=16+53（米）答：电视塔的高度 AB 约为(16+53)米 考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题