微观经济学-西方经济学-第四章练习题及答案.pdf

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1、PP1、已知某消费者消费的两种商品X 与 Y 的效用函数为U X Y,商品价格分别为X和Y,收入为M,请推导出该消费者对X 和 Y 的需求函数.1313p2、若需求函数为q abp,a、b 0,求：当价格为1时的消费者剩余。3、消费者只消费 X，Y 两种商品，X 对 Y 的边际替代率为 Y/X.如果他的收入为 260，X 的单价为 2 元，Y 的单价为 3 元，求效用最大时的消费量。4、已知某人的效用函数为U xy，他打算购买x和y两种商品，当期每月收入为120 元，Px 2元，Py 3元时，试问：(1）为获得最大效用,他应该如何选择商品x和y的组合？(2）货币的边际效用和总效用各是多少?（3

2、）假设商品x的价格提高 44%，商品y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？5、若无差异曲线是一条斜率是b的直线，价格为么？6、如果某消费者所有收入均用于X 与 Y 两种物品的消费，其效用函数为 U=XY+X，当 Px=3，PY=2 时,对于该消费者来说,X 商品属于哪种类型的商品?参考答案:1、解：根据题意，预算方程为令可得：1313Px,Py，收入为M时,最优商品组合是什PX X PYY M。U X Y(M PX X PYY)，U 极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零，11233XY PX 03211X3Y3PY 03M PXX PYY 0MX 2PXY M2PY可得：MX

3、 2PXY M2PY因此,对 X 和 Y 的需求函数为：2、解:由q a bp,得反需求函数为设价格为p aqbp1时，需求量为q1，q1 a bp112aqqq1aqa2b2q12()dq p q|p q ap p11 101 110bb2b2消费者剩余=解毕。3、解：当消费者均衡的时候可知：MRSXY dYYPX2dXXPY3又知，消费者的预算约束为：I PXX PYY 260 2 X 3Y结合以上两式，可得：X 65130Y 3解毕。4、解:(1）由效用函数，可得：MUx yMUy x,由MUxyPxMUyxPy和Pxx Pyy 120,有y x 2/3,和Pxx Pyy 120解得:x

4、 30,y 20(2）货币的边际效用为MUmMUxPxyPx10货币的总效用为(3)由TUm MUmM 1200MUxMUy y x PxPy和xy 600,有x 25,y 24所以，M 2.88x3y 144M MM 24即该消费者必须增加收入24 元才能保持原有的效用水平。5、解：预算方程为：Pxx Pyy M，其斜率为PxPyMRSxyMUx bMUy由于无差异曲线是直线，此时有角解。b 当PxPy时，角解是预算线与横轴的交点，如图4-3 所示Y无差异曲线预算线O图 4-3计算题 3 的图 1这时,y 0Xx 由预算方程的MPx M,0P最优商品组合为xb 当PxPy时，角解是预算线与纵轴的交点,如图 4-4 所示。Y预算线无差异曲线O图 4-4计算题 3 的图 2这时，x 0Xy 由预算方程得，MPyM0,Py最优商品组合为P 当PxPy时，预算线上各点都是最优商品组合点。6、解：设消费者收入为M,可得预算约束线：3X+2Y=M由 U=XY+X 可得：MUX=Y=1，MUY=X根据消费者均衡条件MUX/PX=MUY/PY，有(Y+1）/X=3/2即：X=（M+2)/6由需求的收入弹性定义可得：EI=（dX/dM）（M/X）=M/（M+2)由于 0M/(M+2）1，因此可以判断：X 属于正常商品中的生活必需品。