2023届随州市重点中学九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1把二次函数2114yxx化为2()ya xmn的形式是 A21(1)24yx B21(2)24yx C21(2)24yx D21(2)2

2、4yx 2如图，在ABC中，点 D是 BC的中点，点 E是 AC的中点，若 DE=3，则 AB等于()A4 B5 C5.5 D6 3如图,在矩形 ABCD 中,BC=2,AEBD,垂足为 E,BAE=30,那么ECD 的面积是（）A23 B3 C33 D32 4 在半径为2cm的圆中，挖出一个半径为x cm的圆面，剩下的圆环的面积为2y cm，则y与x的函数关系式为（）A22yx B24yx C24yx D24 yx 5已知二次函数243yxx，下列说法正确的是（）A该函数的图象的开口向下 B该函数图象的顶点坐标是(2,7)C当0 x 时，y随x的增大而增大 D该函数的图象与x轴有两个不同的交

3、点 6如图，以点 O为位似中心，把ABC 放大为原来的 2 倍，得到ABC,以下说法错误的是（）A:2:1BBBO BABCABC CABAB D点C,点O,点C三点共线 7 如图，在菱形 ABCD 中，点 E,F 分别在 AB,CD 上，且AECF，连接 EF 交 BD 于点 O 连接 AO.若25DBC,，则OAD的度数为（）A50 B55 C65 D75 8如图，点 A、B、C 在O上，A=72，则OBC 的度数是（）A12 B15 C18 D20 9在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A4米 B5米 C 6.4米 D9.6米

4、 10如图，OA交O于点 B，AD切O于点 D，点 C在O上若A40，则C为（）A20 B25 C30 D35 11已知点(,1),(,3)A mB n都在反比例函数(0)kykx的图像上，那么（）Amn Bmn Cmn Dmn、的大小无法确定 12用长分别为 3cm，4cm，5cm 的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D以上都不是 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90，B=45，DEAC 于 E 交 AB 于 F，若 BC=2CD，AE=2，则线段 BF=_.14计算：2sin 458_ 15如

5、图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为 CD 边上的动点，当ADP与BCP 相似时，DP=_ 16如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，以点 D为圆心，AD 长为半径画AC，再以BC为直径画半圆，若阴影部分的面积为 S1，阴影部分的面积为 S2，则图中 S1S2的值为_(结果保留)17方程30 xmx和方程2230 xx同解，m _ 18因式分解：25xx_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，1 （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 （2

6、）小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或者列表法说明理由 20（8 分）如图，直线 y=2x-6 与反比例函数kyx的图象交于点 A（4，2），与 x 轴交于点 B（1）求 k的值及点 B 的坐标；（2）求OAB 的面积 21（8 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，D为边AB上的中点，DEAB交AC于点E，2ADDE.（1）求sinB的值；（2）若5CD，求CE的值.22（10 分）如图，直线 yx+b与双曲线 ykx（k为常数，k0）在第一象限内交于点 A（1，2），且与

7、x轴、y轴分别交于 B，C两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点 P在 x轴上，且BCP的面积等于 2，求 P点的坐标 23（10 分）用配方法解方程 2x2-4x-3=0.24（10 分）如图，某实践小组为测量某大学的旗杆BH和教学楼CG的高，先在A处用高1米的测角仪测得旗杆顶端H的仰角30HDE，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走15米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角45GEF，点、ABC三点在同一水平线上，(参考数据：31.7)（1）计算旗杆BH的高；（2）计算教学楼CG的高 25（12 分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了ABC 格点(顶点是网格线

8、的交点).请在网格中画出ABC 以 A 为位似中心放大到原来的3倍的格点AB1C1，并写出ABC 与AB1C1，的面积比(ABC与AB1C1，在点 A 的同一侧)26 已知抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0）、B（3，0），且与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与 x轴交于点 D(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 是 y 轴正半轴上的一个动点，连结 DP，将线段 DP 绕着点 D 顺时针旋转 90得到线段 DE，点 P 的对应点 E 恰好落在抛物线上，求出此时点 P 的坐标；(3)点 M（m，n）是抛物线上的一个动点，连接 MD，把 MD2表示成自变量 n 的函数，并求出 MD2

9、取得最小值时点 M的坐标 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【详解】原式14（x24x4）14（x24x48）14（x2）22 故选：B【点睛】此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解 2、D【分析】由两个中点连线得到 DE 是中位线，根据 DE 的长度即可得到 AB 的长度.【详解】点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两

10、边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.3、D【分析】根据已知条件，先求 RtAED 的面积，再证明ECD 的面积与它相等【详解】如图：过点 C 作 CFBD于 F.矩形 ABCD 中，BC=2，AEBD，BAE=30.ABE=CDF=60,AB=CD,AD=BC=2,AEB=CFD=90，AED=30，ABECDF.AE=CF.SAED=12EDAE,SECD=12EDCF.SAED=SCDE AE=12AD 1,DE=223ADAE，ECD 的面积是32.故答案选:D.【点睛】本题考查了矩形的性质与含 30 度角的直角三角形相关知识，解题的关键是熟练的掌握矩

11、形的性质与含 30 度角的直角三角形并能运用其知识解题.4、D【分析】根据圆环的面积=大圆的面积小圆的面积，即可得出结论【详解】解：根据题意：y=22224xx 故选 D【点睛】此题考查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积小圆的面积是解决此题的关键 5、D【分析】根据二次函数的性质解题【详解】解：A、由于 y=x2-4x-3 中的 a=10，所以该抛物线的开口方向是向上，故本选项不符合题意 B、由 y=x2-4x-3=（x-2）2-7 知，该函数图象的顶点坐标是（2，-7），故本选项不符合题意 C、由 y=x2-4x-3=（x-2）2-7 知，该抛物线的对称轴是 x=2 且抛物线开口

12、方向向上，所以当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项不符合题意 D、由 y=x2-4x-3 知，=（-4）2-41（-3）=280，则该抛物线与 x 轴有两个不同的交点，故本选项符合题意 故选：D【点睛】考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，需要利用二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与 x 轴交点的求法，配方法的应用等解答，难度不大 6、A【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案【详解】解：以点 O为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC，ABCABC，点 C、点 O、点 C三点在同一直线上，ABAB，OB：BO2：1，故选项 A 错误，符合题意

13、故选：A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键 7、C【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明BOEDOF，然后根据全等三角形的性质可得 BO=DO，即 O为 BD的中点，进而可得 AOBD，再由ODA=DBC=25，即可求出OAD 的度数.【详解】四边形 ABCD为菱形 AB=BC=CD=DA，ABCD，ADBC ODA=DBC=25，OBE=ODF，又AE=CF BE=DF 在BOE 和DOF 中，BOE=DOFOBE=ODFBE=DF BOEDOF（AAS）OB=OD 即 O为 BD 的中点，又AB=AD AOBD AOD=90 OAD=90-ODA=65 故选

14、C.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.8、C【分析】根据圆周角定理可得BOC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得答案.【详解】点 A、B、C 在O上，A=72，BOC=2A=144，OB=OC，OBC=OCB=12(180-BOC)=18，故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.9、D【分析】根据在同一时刻，物高和影长成正比，由已知列出比例式即可求得结果【详解】解：在

15、同一时刻，小强影长：小强身高=大树影长：大树高，即 0.8：1.6=4.8：大树高，解得大树高=9.6 米，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度是的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质解决问题是解题的关键是 10、B【分析】根据切线的性质得到ODA90，根据直角三角形的性质求出DOA，根据圆周角定理计算即可【详解】解：AD切O于点D ODAD 90ODA 40A 904050DOA 1252BCDDOA 故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线、圆周角定理以及直角三角形两锐角互余的性质，结合图形认真推导即可得解 11、C【分析】由反比例函数的

16、比例系数为正，那么图象过第一，三象限，根据反比例函数的增减性可得 m和 n 的大小关系 【详解】解：点 A（m，1）和 B（n，3）在反比例函数kyx（k0）的图象上，13，mn 故选：C【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的知识点为：k0，图象的两个分支分布在第一，三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 12、A【解析】试题解析：用长为 3cm，4cm，5cm的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件 故选 A 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、5【分析】连接BD，延长 BA，CD

17、交于点G，根据BAD=BCD=90可得点 A、B、C、D 四点共圆，根据圆周角定理可得CBDCAD，根据 DEAC 可证明AEDBCD，可得112DEAE，利用勾股定理可求出 AD 的长，由ABC=45可得ABG 为等腰直角三角形，进而可得ADG 是等腰直角三角形，即可求出 AG、DG的长，根据BC=2CD 可求出 CD、BC、AB 的长，根据ADEFDA，90FADAED可证明AEDFAD，根据相似三角形的性质可求出 AF 的长，即可求出 BF 的长.【详解】连接BD，延长 BA，CD 交于点G，90BADBCD，ABCD、四点共圆，CBDCAD，DEAC，90AEDBCD，AEDBCD，:

18、2:1AE DEBC CD，112DEAE，AD=22AEDE=5，45,90ABCBCD BCG是等腰直角三角形，BC=2CD，22BCCGCDDG CD=DG，45,90GGAD，ADG是等腰直角三角形，5,10AGADDG，10,2 10,24 5CDBCBGBC，ADEFDA，90FADAED，AEDFAD，:2:1AF ADAE DE，22 5AFAD 5BFBGAFAG.【点睛】本题考查圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似

19、；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.14、2【分析】根据特殊角三角函数值和二次根式化简整理，合并同类二次根式即可求解【详解】解：22sin 45822 2=22 2=22 故答案为：2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的计算，熟知特殊角的三角函数值是解题关键 15、1 或 4 或 2.1【分析】需要分类讨论：APDPBC 和PADPBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得 DP 的长度【详解】设 DP=x，则 CP=1-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，、当PADPBC 时，ADBC=DPCP 225xx，解得：x=

20、2.1；、当APDPBC 时，ADCP=DPBC，即25x=2x，解得：x=1或 x=4，综上所述 DP=1 或 4 或 2.1【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含 x 的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.16、12【分析】如图，设图中的面积为 S1构建方程组即可解决问题【详解】解：如图，设图中的面积为 S1 由题意：2132231 241 12SSSS，可得 S1S212，故答案为12【点睛】本题考查扇形的面积、正方

21、形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.17、1【解析】分别求解两个方程的根即可.【详解】解：30 xmx，解得x=3 或 m；223310 xxxx，解得x=3或-1，则 m=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程.18、x（x-5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【详解】解：25(5)xxx x，故答案为：(5)x x.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.三、解答题（共 78 分）19、（1）23；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）由标有数字 1、2、1 的 1 个转盘中，奇数的有 1、1 这

22、2 个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况，得出这两个数字之和是奇数与偶数的情况，再根据概率公式即可得出答案 【详解】解：（1）在标有数字 1、2、1 的 1 个转盘中，奇数的有 1、1 这 2 个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23，故答案为：23；（2）不公平，理由如下：列表如下：1 2 1 1 2 1 4 2 1 4 5 1 4 5 6 由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中两次指针所指数字之和为奇数的有 4 种结果，和为偶数的有 5 种结果，所以小明获胜的概率为49，小颖获胜的概率为59，由4959知此游戏不公平【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握列

23、表法和概率公式是解决此题的关键 20、（1）k=8，B(1，0)；（2）1【分析】（1）利用待定系数法即可求出 k的值，把 y=0 代入 y=2x-6 即可求出点 B 的坐标；（2）根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：（1）把 A(4，2)代入kyx，得 2=4k，解得 k=8，在 y=2x-6 中，当 y=0 时，2x-6=0，解得 x=1，点 B 的坐标为(1，0)；（2）连接 OA，点 B(1，0)，OB=1，A(4，2)，OAB=1212=1【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与 x 轴的交点问题，以及三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

24、于中考常考题型 21、（1）2 5;5（2）32【分析】（1）根据题意证出B=ADE，进而设出 DE 和 AD 的值，再结合勾股定理求出 AE 的值即可得出答案；（2）根据斜中定理求出 AD 和 AB 的值，结合B和AED 的 sin 值求出 AC 和 AE 的值，相减即可得出答案.【详解】（1）DEAB，90ACBADE.又AA，90BAEDA.设DEx，则22ADDEx.在Rt ADE中，225AEADDEx，则22 5sinsin55ADxBAEDAEx.（2）D为Rt ABC斜边AB上的中点，5ADBDCD，2 5AB.则2 5sin2 545ABBAC，55sin5225ADAEAE

25、D，53422CEACAE.【点睛】本题考查的是解直角三角形，难度适中，需要熟练掌握直角三角形中的相关性质与定理.22、（1）y2x；yx+1；（2）P点的坐标为（3，0）或（5，0）【解析】（1）把 A（1，2）代入双曲线以及直线 yx+b，分别可得 k，b的值；（2）先根据直线解析式得到 BOCO1，再根据BCP的面积等于 2，即可得到 P的坐标【详解】解：（1）把 A（1，2）代入双曲线 ykx，可得 k2，双曲线的解析式为 y2x；把 A（1，2）代入直线 yx+b，可得 b1，直线的解析式为 yx+1；（2）设 P点的坐标为（x，0），在 yx+1 中，令 y0，则 x1；令 x0，

26、则 y1，B（1，0），C（0，1），即 BO1CO，BCP的面积等于 2，12BPCO2，即12|x（1）|12，解得 x3 或5，P点的坐标为（3，0）或（5，0）【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式 23、x1=1+102，x2=1-102.【分析】借助完全平方公式，将原方程变形为25(1)2x，开方，即可解决问题【详解】解：2x2-4x-3=0，2322xx 25(1)2x 1210101,122xx 点睛：用配方法解一元二次方程的步骤：移项（常数项右移）、二次项系数化为 1、配方（方程两边同加一次项一半的

27、平方）、开方、求解、定解 24、（1）旗杆BH的高约为9.5米；（2）教学楼CG的高约为21.25米【分析】（1）根据题意可得15DEAB，1ADBECF，在Rt DEH中，利用HDE 的正切函数可求出HE 的长，根据 BH=BE+HE 即可得答案；（2）设GFx米，由45GEF可得 EF=GF=x，利用GDF 的正切函数列方程可求出 x 的值，根据 CG=GF+CF即可得答案【详解】（1）由已知得，15DEAB，1ADBECF，在Rt DEH中，30HDE，tanHEHDEDE，3tantan 30155 33HEDEHDEDE，1 5 31 5 1.79.5BHBEHE ，旗杆BH的高约为

28、9.5米（2）设GFx米，在Rt GEF中，45GEF，GFEFx，在Rt GDF中，30GDF，tanGFGDFDF，tanGFDFGDF，tan30DEEFGF，即3153xx，解得：15(31)2x，CG=CF+FG=1+15(31)2=15 317221.25，教学楼CG的高约为21.25米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题关键 25、见解析，1 1:1:9ABCABCSS【分析】根据网格特点，延长 AB、AC 到 B1、C1，使 AB1=3AB，AC1=3AC，连接 B1C1，即可得AB1C1，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得答案.【详解】如图

29、所示：延长 AB、AC 到 B1、C1，使 AB1=3AB，AC1=3AC，连接 B1C1，AB1C1，即为所求，AB：AB1=1：3,1 1:1:9ABCABCSS.【点睛】本题考查位似图形及相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.26、（2）yx2+2x+2；（2）点 P 的坐标为（0，2+3）；（2）MD2n2n+3；点 M 的坐标为（2142，12）或（2142，12）【分析】（2）根据点 A，B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EFx 轴于点 F，根据旋转的性质及同角的余角相等，可证出ODPFED（AAS），由抛物线的解析

30、式可得出点 D 的坐标，进而可得出 OD 的长度，利用全等三角形的性质可得出 EF 的长度，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出 DF，OP 的长，结合点 P 在y 轴正半轴即可得出点 P 的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出 m22m2n，根据点 D，M 的坐标，利用两点间的距离公式可得出 MD2n2n+3，利用配方法可得出当 MD2取得最小值时 n 的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出当 MD2取得最小值时点 M 的坐标【详解】（2）将 A（2，0），B（2，0）代入 yax2+bx+2，得：，解得：，抛物线的解析式为 yx2+2x+2（2）过点 E 作 EFx

31、轴于点 F，如图所示 OPD+ODP90，ODP+FDE90，OPDFDE 在ODP 和FED 中，ODPFED（AAS），DFOP，EFDO 抛物线的解析式为 yx2+2x+2（x2）2+3，点 D 的坐标为（2，0），EFDO2 当 y2 时，x2+2x+22，解得：x22（舍去），x22+，DFOP2+，点 P 的坐标为（0，2+）（2）点 M（m，n）是抛物线上的一个动点，nm2+2m+2，m22m2n 点 D 的坐标为（2，0），MD2（m2）2+（n0）2m22m+2+n22n+2+n2n2n+3 n2n+3（n）2+，当 n时，MD2取得最小值，此时m2+2m+2，解得：m2，m2 MD2n2n+3，当 MD2取得最小值时，点 M 的坐标为（，）或（，）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、二次函数的最值以及两点间的距离公式，解题的关键是：（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及二次函数图象上点的坐标特征求出 OP 的长；（2）利用两点间的距离公式结合二次函数图象上点的坐标特征，找出 MD2n2n+3