高一数学期末考试复习知识点.pdf

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1、高一期末知识点复习高一期末知识点复习三角函数知识点回顾三角函数知识点回顾一、任意角、弧度制及任意角的三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1 1任意角任意角(1)角的概念的推广按旋转方向不同分为正角、负角、零角按终边位置不同分为象限角和轴线角(2)终边与角 相同的角可写成 k360(kZ Z)终边与角相同的角的集合为 k360,k(3)弧度制1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角弧度与角度的换算：3602 弧度；180 弧度半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr11l r，

2、C 2r l，S lr r222 2 2任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义设 是一个任意角，角 的终边上任意一点 P(x，y)，它与原点的距离为r r x2 y2，yxy那么角 的正弦、余弦、正切分别是：sin ，cos ，tan （三角函数值在各象（三角函数值在各象rrx限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦）限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦）3 3特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值二、同角三角函数的基本关系与诱导公式二、同角三角函数的基本关系与诱导公式1 1同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系sin(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数

3、关系：tan.cos 2 2诱导公式诱导公式公式一：sin(2k)sin，cos(2k)cos_，tan(2k)tan其中 kZ Z.公式二：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan.公式三：sin()sin，cos()cos_，tan tan公式四：sin()sin_，cos()cos_，tan tan.cos_，cossin.公式五：sin22cos_，cossin_.公式六：sin22诱导公式可概括为k 的各三角函数值的化简公式口诀：奇变偶不变，符号看象限口诀：奇变偶不变，符号看象限21、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限2、四种方法在求值

4、与化简时，常用方法有：sin(1)弦切互化法：主要利用公式tan化成正、余弦cos2(2)和积转换法：利用(sincos)12sincos的关系进行变形、转化（sincos、sincos、sincos三个式子知一可求二）tan42asinbcosatanbak b（4）齐次式化切法：已知tan k，则msin ncosmtan nmk n(3)巧用“1”的变换：1sincos=sin22三、三角函数的图像与性质三、三角函数的图像与性质（一）（一）知识要点梳理知识要点梳理1 1、正弦函数和余弦函数的图象：、正弦函数和余弦函数的图象：y=sinx-4-7-32-52-2-3-2-2y1-1y-52

5、-2-32-2o3222523724xy=cosx-3-4-721-1o2322523724x2 2、正弦、余弦、正切函数的图像和性质正弦、余弦、正切函数的图像和性质函性数质y sin xy cosxy tan x图象定义域RRx x k,k2值域1,1当时1,1k；当当x 2kRx 2k，2k时，既无最大值也无最小值ymax1ymax1；当x 2k最值x 2k2k时，ymin 1k时，ymin 1周期性奇偶性在22奇函数奇函数偶函数2k,2k22在k上是增函数；在单调性2k,2kk上是增函数；在2k,2k在k2,k232k,2k22k上是减函数k上是增函数k上是减函数对称中心对称性对k,0k

6、称轴对称中心k,0k2对称中心无对称轴 k,0k 2x k2k对称轴x kk3 3、研研究究函函数数y Asin(x)性性质质的的方方法法：类类比比于于研研究究y sin x的的性性质质，只需将y Asin(x)中的x看成y sin x中的x。在求求y Asin(x)的单调区间时，的单调区间时，要特别注意要特别注意 A A 和和的符号，的符号，通过诱导公式先将通过诱导公式先将化正。化正。四、函数四、函数y Asinx 的图像和三角函数模型的简单应用的图像和三角函数模型的简单应用1 1、几个物理量几个物理量：振幅：；周期：2；频率：f 1；相位：2x；初相：2 2、函数函数y Asin(x)表达

7、式的确定表达式的确定：A 由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定.函数y sinx，当x x1时，取得最小值为ymin；当x x2时，取得最大值为ymax，则 11y y y y x2 x1x1 x2maxminmaxmin22，23 3、函数、函数y Asin(x)图象的画法图象的画法：“五点法”设X x，令X0，2,3,2求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：2这是作函数简图常用方法。4 4、函数 ysinx 的图象经变换可得到y Asinx 0的图象左（右）横坐标纵坐标y sinx 伸（缩）A 倍y sinx1伸（缩）倍平移纵坐标y Asinx伸（缩）A

8、倍左（右）平移横坐标y sinx 纵坐标1伸（缩）A 倍伸(缩)倍y=sinxy=sinxX左（右）y sinx 纵坐标横坐标yAsinx平移伸（缩）A 倍伸（缩）倍左（右）y Asinx1平移伸（缩）倍横坐标左（右）y Asinx 横坐标平移伸（缩）1倍yAsinxy Asin x伸（缩）Ay=sinx倍纵坐标三角恒等变换知识点回顾三角恒等变换知识点回顾1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin；tantantan（tantantan1tantan）；1tantantan

9、tan（tantantan1tantan）1tantanoootan如tan20 tan40 3 tan20 tan40；（答案：3）2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos1sin2 sincos2sincos(sincos)555如 cos212cos212cos12cos12的值等于；（答案：4）222ocos2cos2sin22cos2112sin2升幂公式1cos2 2cos2,1cos2 2sin2降幂公式cos2tan 22 tan21 tan3、二弦归一把两个三角函数的和或差化为一个三角函数：asinbcos a b sin221cos21cos22，sin22

10、，其中tanba4、三角变换时运算化简的过程中运用较多的变换，灵活运用三角公式，掌握运算化简的方法常用的方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，寻找条件与结论中角的关系，运用角的变换，使问题获解，对角的变形如：的二倍；是的二倍；224ooooo15 45 30 60 45；问：sin；cos；1212()；()；4242()()()()；等等.442是的二倍；4是2的二倍；是如1tan213,tan,则tan.（答案：）5444224432若 cos()，cos()，且，2，则 cos25522_，co

11、s2_.7（答案：25，1）3已知sincos21（答案：）1,tan,则tan2；1cos238（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名（二弦归一）。oo如sin50(13 tan10)；13oo2cos10sin102sin30o10o2sin40ocos40osin80o22cos10o3sin10oooo解析：原式=sin50sin501oooocos10ocos10osin50cos10cos10cos10cos10（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的

12、代换变形有：1 sincos sin90 tan45（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。有时需要升幂，常用升幂公式有：；.如对无理式1 cos常用升幂化为有理式.（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：coscossinsin=22oo_；sincoscossin=_；tan tan _；1 tantan _；tan tan _；1 tantan _；sincos_；2sincos_；22cos2sin2 _；2cos21 _；2sin21 _；1cos；1cos；2tan；1

13、 tan2；asinbcos；（其中tan；）（6）三角函数式的化简运算基本规则：复角化单角，异角化同角，见切化弦，二弦归一，高次化低次，特殊值与特殊角的三角函数互化。解三角形知识点回顾解三角形知识点回顾1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：1 1、三角形三角关系：、三角形三角关系：A+B+C=180A+B+C=180；C=180C=180(A+B)(A+B)；.角平分线性质定理角平分线性质定理:角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比.锐角三角形性质：若锐角三角形性质：若 ABCABC 则则60 A 90,0 C 60.2 2、三角形三边关系：

14、、三角形三边关系：a+bc;a-bc;a-bc3 3、三角形中的基本关系：三角形中的基本关系：sin(A B)sinC,cos(A B)cosC,tan(A B)tanC,sinA BCA BCA BC cos,cossin,tan cot222222（1 1）和角与差角公式）和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscos（2 2）二倍角公式二倍角公式sin2=2cossin.sinsin;tan()tan tan.1tantan1tan2.cos2 cossin 2cos112sin1 tan22222sin21cos21cos2,cos222ba（3 3）辅助角公

15、式（化一公式）辅助角公式（化一公式）y asinxbcosx a2b2sin(x)其中tanabc 2Rsin sinsinC4 4、正弦定理：在、正弦定理：在C中，中，a、b、c分别为角分别为角、C的对边，的对边，R为为C的外接的外接圆的半径，则有圆的半径，则有5 5、正弦定理的变形公式：、正弦定理的变形公式：化角为边：化角为边：a 2Rsin，b 2Rsin，c 2RsinC；abc，sin，sinC；2R2R2Ra:b:c sin:sin:sin C；abcabc=2R=2RsinsinsinCsinsinsinC化边为角：化边为角：sin 6 6、两类正弦定理解三角形的问题：已知两角和

16、任意一边，求其他的两边及一角、两类正弦定理解三角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.已知两角和其中一边的对角，求其他边角已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(.(对于已对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)7 7、三角形面积公式：、三角形面积公式：111abcr(a b c)=SCbcsin absinC acsin=2R=2R2 2sinAsinBsinC=sinAsinBsinC=4R22228 8、余弦定理：在、余弦定理：在C中，有中，有a2 b2c22bccos，b2 a2

17、c22accos，c2 a2b22abcosCb2c2a2a2c2b2a2b2c29 9、余弦定理的推论：、余弦定理的推论：cos，cos，cosC 2bc2ac2ab注明：余弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，当题中含有二次项时，常使用余注明：余弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，当题中含有二次项时，常使用余弦定理。在变形中，注意三角形中其他条件的应用：弦定理。在变形中，注意三角形中其他条件的应用：1010、余弦定理主要解决的问题：、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角，求其余的量。已知两边和夹角，求其余的量。已知三边求角已知三边求角1111、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可

18、利用正余弦定理实现边角转化，统一、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式成边的形式或角的形式设设a、b、c是是C的角的角、C的对边，则：的对边，则：若若a2b2 c2，则，则C 90；若若a2b2 c2，则，则C 90；若若a2b2 c2，则，则C 901212、三角形的五心：、三角形的五心：垂心垂心三角形的三边上的高相交于一点三角形的三边上的高相交于一点重心重心三角形三条中线的相交于一点三角形三条中线的相交于一点外心外心三角形三边垂直平分线相交于一点三角形三边垂直平分线相交于一点内心内心三角形三内角的平分线相交于一点三角形三内角的平分线

19、相交于一点旁心旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点空间几何体知识点总结空间几何体知识点总结一一.空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积圆柱侧面积；S侧面 2rl圆锥侧面积：圆锥侧面积：S侧面rl圆台侧面积：圆台侧面积：S侧面rl RlV柱体 S hV锥体1S h31V台体h S上S上S下S下3球的表面积和体积球的表面积和体积S球 4R，V球243R.3正三棱锥正三棱锥是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正四面体正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥。二二.平面基本性质即三条

20、公理平面基本性质即三条公理图形语言公理 1公理 2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理 3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.如果一条直线上的两点在文字一个平面内，那么这条直线语言在此平面内.符号语言Al,Bl l A,BA,B,C不共线A,B,C确定平面确定一个平面作用判断线在面内 lP,PPl证明多点共线公理 2 的三条推论：推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.二直线与直线的位置关系二直线与直线的位置关系共面共面直线：相交相交直线

21、：同一平面内，有且只有一个公共点；平行平行直线：同一平面内，没有公共点；异面异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（既不平行，也不相交）三直线与平面的位置关系有三种情况：三直线与平面的位置关系有三种情况：在平面内有无数个公共点 符号 a 相交有且只有一个公共点符号 a=A平行没有公共点符号 a说明：说明：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a来表示1 1直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；(2)判定定理：平面外外一条直线与此平面内内的一条直线平行平行，则该直线与此平面平行。a 简记为：线线平行，则线面平行。线线平行，

22、则线面平行。符号：符号：b a/a/b2 2直线和平面平行的性质定理：直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行.符号符号:a ab b3 3直线与平面垂直直线与平面垂直定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。简记为：线线垂直，则线面垂直线线垂直，则线面垂直.符号：符号：m,n mn Al l m,l na4.4.直线与平面垂直直线与平面垂直性质：性质：垂直

23、于同一个平面的两条直线平行。符号：符号：a a bb 性质：性质：垂直于同一直线的两平面平行符号：符号：l l推论：推论：如果两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面符号语言：ab,a，b四平面与平面的位置关系：四平面与平面的位置关系：平行没有公共点：符号相交有一条公共直线:符号=a1 1平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。a,b简记为：线面平行，则面面平行线面平行，则面面平行.符号：符号：ab A a,b2 2平面与平面平行的性

24、质定理平面与平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交相交，那么它们的交线交线平行。简记为：面面平行，则线线平行面面平行，则线线平行.符号：符号：a ab b补充：补充：平行于同一平面的两平面平行；夹在两平行平面间的平行线段相等；两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；3 3平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定定理：一个平面经过经过另一个平面的一条垂线垂线，则这两个平面垂直。简记为：线面面垂直，则面面垂直线面面垂直，则面面垂直.符号：符号：l l 推论：推论：如果一个平面平行于另一个平

25、面的一条垂线，则这个平面与另一个平面垂直。4.4.平面与平面垂直的性质定理：平面与平面垂直的性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于交线的直线垂直于另一个平面。简记为：面面垂直，则线面垂直面面垂直，则线面垂直.证明线线平行的方法证明线线平行的方法三角形中位线平行四边形线面平行的性质平行线的传递性面面平行的性质垂直于同一平面的两直线平行；证明线线垂直的方法证明线线垂直的方法定义：两条直线所成的角为90；（特别是证明异面直线垂直）；线面垂直的性质利用勾股定理证明两相交直线垂直；利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；五：三种成角五：三种成角1.1.异面直线成角异面直线成角步

26、骤：1、平移，转化为相交直线所成角；2、找锐角（或直角）作为夹角；3、求解。注意：注意：取值范围：（0,90.。2.2.线面成角：线面成角：斜线与它在平面上的射影成的角，取值范围：（0,90.如图：PA 是平面的一条斜线，A 为斜足，O 为垂足，OA 叫斜线 PA 在平面上射影，PAO为线面角。3 3.二面角：二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形如图：在二面角-l-中，O棱上一点，OA，OB，且OA l,OB l,则AOB为二面角-l-的平面角。取值范围：（0,180）六六.点到平面的距离：点到平面的距离：定义法和等体积法解析几何解析几何知识点总结知识点总结1.直线的倾斜角：在平面直角

27、坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为,那么就叫做直线的倾斜角.当直线l与x轴重合或平行时,规定倾斜角为0.倾斜角的范围2.直线的斜率：(1)定义：倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k,即ktan(0,.90);倾斜角为90的直线没有斜率.y1 y2x1 x2.x1 x2(2)斜率公式：经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率为k(3)应用：证明三点共线：kAB3.直线的方程：(1)点斜式：已知直线过点(x0,y0)斜率为k,则直线方程为轴的直线.kBC.y y0 k(x x0),它不包括

28、垂直于x说明:这个方程是由直线上一点和斜率确定的;当直线l的倾斜角为0时,直线方程为y y1;当直线倾斜角为90时,直线没有斜率,它的方程不能用点斜式表示,这时直线方程为:x x1.(2)斜截式：已知直线在的直线.y轴上的截距为b和斜率k,则直线方程为y kxb,它不包括垂直于x轴说明:b为直线l在y轴上截距;斜截式方程可由过点(0,b)的点斜式方程得到;当k 0时,斜截式方程就是一次函数的表示形式.(3)两点式：已知直线经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,则直线方程为包括垂直于坐标轴的直线.说明:这个方程由直线上两点确定;当直线没有斜率(x1y y1x x1y2 y1x2 x1，

29、它不 x2)或斜率为0(y1 y2)时,不能用两点式求出它的方程;但把两点式化为整式形式(x2 x1)(y y1)(y2 y1)(x x1),就可以利用它来求出过平面内任意两个已知点的直线的方程:若x1 x2,y1 y2,则有x x1 0,即x x1;若x1 x2,y1 y2,则有y y1 0,即y y1.xy(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为1,它不包括垂直于坐标轴ab的直线和过原点的直线.说明:该直线方程由直线在x轴和y轴上截距确定,所以叫做直线方程的截距式;截距式的推导可以通过直线的两点式来实现;在利用直线的截距式求解直线方程时要注意截距相等、截距的绝对值相

30、等、截距成多少倍或互为相反数时,不要忘记直线过原点的特殊情况.(5)一般式：任何直线均可写成Ax ByC4.设直线方程的一些常用技巧：(1)知直线纵截距b,常设其方程为 0(A,B不同时为0)的形式.y kxb.(2)知直线横截距x0,常设其方程为x my x0(它不适用于斜率为0的直线).(3)知直线过点(x0,y0),当斜率k存在时,常设其方程为当斜率k不存在时,则其方程为x(4)与直线l:Ax By Cy k(x x0)y0,x0.0平行的直线可表示为Ax By C1 0.(5)与直线l:Ax By C 0垂直的直线可表示为Bx Ay C1 0.(6)过两直线l1:A1x B1y C1

31、0,l2:A2x B2y C2 0的交点直线系：(A1x B1y C)(A2x B2y C2)0(R)(注:该直线系不含l2.)提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式,利用待定系数法求解.5.点到直线的距离及两平行直线间的距离：(1)两点P1(x1,y1),P2(x1,y1)的距离|(2)点P(x0,y0)到直线(3)两平行线l1:6.直线l1:P(x1 x2)2(y1 y2)21P2|Ax ByC 0的距离d Ax0 By0CA B22.Ax By C1 0,l2:Ax By C2 0间的距离为d C1C2A B22.A1x B1y C1 0与直线l2:A2x B2y C2 0

32、的位置关系：A1B2 A2B1 0(斜率)且B1C2 B2C1 0或A1C2 A2C1 0.A1B2 A2B1 0.(1)平行(2)相交(3)重合提醒：(1)A1B2 A2B1 0且B1C2 B2C1 0,A1C2 A2C1 0.A1B1C1A1B1A1B1C1、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要A2B2C2A2B2A2B2C2条件！为什么？(2)在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线.(3)直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20垂直A1A2B1B20.7.对称(中心对称和轴对称)问题代入法.(1

33、)点关于点对称问题-抓住中点关系.(2)点关于直线对称问题-抓住斜率关系及中点关系.(3)曲线关于点对称问题-利用相关点法求轨迹(转化为点关于点对称问题).(4)曲线关于直线对称问题-利用相关点法求轨迹(转化为点关于直线对称问题).提醒：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解.8.圆的方程：(1)圆的标准方程：xayb222 r2.DE,),22(2)圆的一般方程：x提醒：只有当D半径为2 y2 Dx Ey F 0(D2E24F 0),E24F 0时,方程x2 y2 Dx Ey F 0才表示圆心为(1D2 E24F的圆(二元二次方程Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0表示22

34、2圆的充要条件是什么？(A C 0,且B 0且D E 4AF 0).x1,y1,Bx2,y2为直径端点的圆方程xx1xx2yy1yy20.2210.点与圆的位置关系：已知点Mx0,y0及圆C：x-ayb r2r 0.222(1)点M在圆C外 CM r x0ay0b r.222(2)点M在圆C内CM r x0ay0b r.222(3)点M在圆C上 CM r x0ay0b r.2211.直线与圆的位置关系：直线l:Ax By C 0和圆C：xaybr2r0有相交、相(3)A离、相切.可从代数和几何两个方面来判断：(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：则 0 相交;0 相离;0

35、 相切.(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d,则d r 相交;d r 相离;d r 相切.提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷.12.圆与圆的位置关系(用两圆心距与半径之间的关系判断)：已知两圆的圆心分别为O1，O2,半径分别为r1,r2,则(1)当|O1O2 r1r2时,两圆外离;(2)当|O1O2 r1r2时,两圆外切;r1r2时,两圆相交;(4)当|O1O2 r1r2|时,两圆内切;r1r2|时,两圆内含.(3)当r1r20 时，a的方向与a的方向相同，当k0）G2 ab。推广：G=ankank（n,kN+;nk0）。任意两数 a、c 不

36、一定有等比中项，除非有 ac0，则等比中项一定有两个前 n 项和性质a1(1qn)Sn=1qa anqSn=11 q（1）若mn pq，则aman apaq；（1）若mn pq，则an apaq（2）数列a2n1,a2n,a2n1仍为等差数amSn，S2nSn，S3nS2n仍为等差数（2）Sn，S2nSn，S3nS2n仍列，列，公差为n d；（3）若 三 个 成 等 差 数 列，可 设 为ad，a，ad（4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，则2nSn=（a1+an）2n(n1)Sn=na1+d2为等比数列,公比为qnamS2m1bmT2m1（5）an为等差数列 Sn an2bn（a，b为常数，是关于n的常数项为 0 的二次函数）（6）d=am an(mn)m n(7)d0 递增数列 d0,d0 时，满足的项数 m 使得sm取最大值.a 0m1(2)当a10 时，满足am 0的项数 m 使得sm取最小值。am1 0