球的概念和性质教案.pdf

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1、百度文库-好好学习，天天向上球的概念和性质【教学目的】【教学目的】1、理解球面、球体的概念。2、掌握球的截面的性质。3、掌握球面距离的概念。【教学重点】【教学重点】球的截面的性质及应用。【教学难点】【教学难点】球面距离的概念。【德育目标】事物是相互联系的（平面与立体空间之间的内在联系）【德育目标】事物是相互联系的（平面与立体空间之间的内在联系）【教学过程】【教学过程】一一、引入、引入我们玩过的篮球、排球、足球等等都给我们以球体的形象。今天，我们就从几何的角度来研究“球的概念和性质”。二二 新授新授1 1、球的概念、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到吗？我们来看一个实验。（用多媒体演示）教

2、师小结并板书。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。学生看图指出球心、半径、直径，一一在图上标出。值得注意的是：1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。2）球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？学生回答，教师小结并板书球面的集合定义。与定点的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）（轨迹）-1百度文库-好好学习，天天向上叫球面。如果点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部、外部？3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球 O。2 2、球的截面的性质、球的截面的性质：用一个平面去截球，得

3、到一个截面，截面是什么形状呢？截面是圆面（用模型演示并加以口头说明）。如果用平面截球面，那么截得的是圆。我们用平面截球面，把过球心的截面圆叫大圆，不过球心的截面圆叫小圆。球的截面有什么性质呢？连接球心与截面圆心，连线 OO1与截面圆 O1会有什么关系呢？学生猜出结论后，教师引导分析原因。得出性质 1 性质 2。1）球心与截面圆心的连线垂直于截面。作图并讨论垂直的理由。2）设球心到截面的距离为 d，截面圆的半径为 r，球的半径为 R，则：r=R2d23 3、练习一：、练习一：1）判断正误：（对的打，错的打）（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。（）（2）到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球

4、。（）（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。（）（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。（）（5）球的半径是 5，截面圆的半径为 3，则球心到截面圆所在平面的距离为 4。（）2）在球的性质中，若将“球”改为“圆”，将“截面”改为“弦”，你能将球的上述性质变为平面几何中圆的类似性质吗？-2百度文库-好好学习，天天向上4 4、关于地球的几个概念、关于地球的几个概念：地球可以近似的看作一个球体，为了描述地球上某地的地理位置，我们在地球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念。从数学的角度，同学们知道经度、纬度的具体含义吗？演示经度、纬度所指的角。5 5、球面距离、球面距离：假如我们要

5、坐飞机从长沙到巴西去踢足球，选择怎样的航线航程最短呢？大家知道，平面上两点之间线段最短，而我们又不能从长沙向巴西挖一隧道，但理论上肯定存在一个最短距离。这就是我们下面要讲的球面距离。我们把球面上过两点的大圆，在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。因此，飞机、轮船都尽可能以大圆弧为航线航行。例例 1 1我国首都北京靠近北纬 40 度。（1）求北纬 40纬线圈的半径约为多少千米。（2）求北纬 40 度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为 6370 千米）。电脑作图，分析，显示解答过程。练习二：练习二：1）填空（1）设球的半径为 R，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面积是。（2）过球的半

6、径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这截面圆的半径是球半径的。（3）在半径为 R 的球面上有 A、B 两点，半径 OA、OB 的夹角是 n（n180求 A、B 两点的球面距离。2）思考题：地球半径为 R，A、B 是北纬 45纬线圈上两点，它们的经度差是-3百度文库-好好学习，天天向上90，求 A、B 两地的球面距离。三三 小结：小结：a)半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体。b)以过球心的平面截球面，截面圆叫大圆。以不经过球心的平面截球面，截面圆叫小圆。c)球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理，有：r R2d2d)把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆。e)球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度。-4