2021年初中九年级数学(精编版)-课后习题-第25章概率初步-及答案25-2第1课时用列举法或列表.pdf

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1、 1 第 1 课时 用列举法或列表法求概率 知能演练提升 一、能力提升 1.(2020山东枣庄中考)不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1个红球和 2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是()A.49 B.29 C.23 D.13 2.甲、乙两人参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”中的一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为()A.34 B.14 C.13 D.12 3.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市区学校的 A,B,C 三个队和县区学校的 D,E,F,G,H五个队.如果从 A,B,D,E四个队与 C,F,

2、G,H四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是 .4.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 .5.(2020重庆中考)现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为 m,n,则点 P(m,n)在第二象限的概率为 .6.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B,C,D三人随机坐到其他三个座位上,

3、求 A与 B不相邻而坐的概率.7.一只不透明的袋子中装有 2个白球和 1 个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出 1 个球(不放回),再从余下的 2 个球中任意摸出 1 个球.(1)用列表法列出所有可能出现的结果;(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率.2 8.小明和小刚玩摸纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,纸面数字分别是 2和 3,将两组牌背面朝上,洗匀后从每组牌中各摸出一张,称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数,小明得 2 分,否则小刚得 1 分,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.9.小军与小玲共同发明了一种“字母棋”,进行比胜负的游戏.他们用四种字母做成 10枚棋子,

4、其中 A棋 1 枚,B 棋 2 枚,C 棋 3 枚,D棋 4 枚.“字母棋”的游戏规则为:游戏时两人随机各摸一枚棋进行比赛称一轮比赛,先摸者摸出的棋不放回;A棋胜 B棋,C 棋;B棋胜 C 棋,D棋;C 棋胜 D棋;D棋胜 A棋;相同棋子不分胜负.(1)若小玲先摸,则小玲摸到 C 棋的概率是多少?(2)已知小玲先摸到了 C 棋,小军在剩余的 9 枚棋中随机摸一枚,问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?(3)已知小玲先摸一枚棋,小军在剩余的 9枚棋中随机摸一枚,问这一轮中小玲摸到哪种棋使她胜小军的概率最大?二、创新应用 10.某中学元旦晚会上,主持人安排了抽奖活动.具体方法是:设置如下表所示的翻板,

5、每次抽奖翻开一个数字,数字背面写有所中奖品或新年祝词.1 2 3 4 5 6 7 8 9 奖手机一部 万事如意 学业进步 身体健康 新年快乐 奖手机一部 奖笔记本电脑一台 奖钢笔一支 心想事成 (1)主持人想知道“第一个人抽奖中奖”的概率,而且觉得翻板太麻烦,请你设计一个简便的模拟抽奖方法,并估计“第一个人抽奖中奖”的概率;3 (2)若晚会开始前给每名入场的学生发一张入场券,其中有 100 张后标有“新年快乐”.晚会进行中主持人任意邀请台下 50名同学上台合唱一首歌,并宣布这 50 名同学的入场券后标有“新年快乐”的参与抽奖,结果有 4 人中奖,中奖率为 40%,请估计参加本次晚会的学生人数.

6、11.如图,管中放置着同样的绳子 AA1,BB1,CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子 AA1的概率是多少?(2)小明先从左端 A,B,C 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端 A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.4 知能演练提升 一、能力提升 1.A 用列表法表示所有可能出现的情况如下:第 2球 第 1球 红 白 白 红 红红 白红 白红 白 红白 白白 白白 白 红白 白白 白白 共有 9种可能出现的结果,其中两次都是白球的有 4种结果,P(两次都是白球)=49,故选 A.2.B 用表列举出所有可能出现的结果,如下:甲 打

7、扫社区卫生 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查 乙 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查 打扫社区卫生 由上表可知,可能出现的结果有 4种,且都是等可能的,其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有 1种,则所求概率为14.故选 B.3.38 列表如下:篮球队 A B D E C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)F(F,A)(F,B)(F,D)(F,E)G(G,A)(G,B)(G,D)(G,E)H(H,A)(H,B)(H,D)(H,E)从表格中可以看出所有等可能的情况一共有 16种,两个队都是县区学校队的有(F,D),(F,E),(G,D),(G,E),(H,D),(H,E),共

8、 6种,因此两个队都是县区学校队的概率是616=38.4.23 抽取的两张卡片共有 6种可能结果,分别为-1和-2;-1和 3;-1和 4;-2和 3;-2和 4;3和 4,结果为负数的占 4种结果,分别为-1和 3;-1和 4;-2和 3;-2和 4,所以这两张卡片上的数字之积为负数的概率是23.5.316 6.解 由于 A的位置已经确定,B,C,D随机而坐的情况共有 6种(如图):5 6种情况出现的可能性相同.其中 A与 B不相邻而坐的情况共有 2种,所以所求的概率是26=13.7.解(1)给白球编号为白 1,白 2,列表如下:第一次 第二次 白 1 白 2 红 白 1 (白 2,白 1)

9、(红,白 1)白 2(白 1,白 2)(红,白 2)红(白 1,红)(白 2,红)(2)由上表可知,一共有 6种可能出现的结果,它们是等可能的.其中两次摸到的球的颜色不同的有4种.故 P(两次摸到的球的颜色不同)=46=23.8.解 不公平.列表如下:小明牌面 小刚牌面 2 3 2 2+2=偶 2+3=奇 3 3+2=奇 3+3=偶 所以 P(和为奇数)=24=12.同理,P(和为偶数)=24=12.故小明得 2分的概率和小刚得 1分的概率相同.所以游戏对相同概率下得分少的小刚不公平.9.解(1)小玲摸到 C棋的概率为310.(2)小军摸到 D棋的概率是49,所以在这一轮中小玲胜小军的概率是4

10、9.(3)若小玲摸到 A棋,小玲胜小军的概率是59;若小玲摸到 B棋,小玲胜小军的概率是79;若小玲摸到 C棋,小玲胜小军的概率是49;若小玲摸到 D棋,小玲胜小军的概率是19.由此可见,小玲摸到 B棋时胜小军的概率最大.二、创新应用 6 10.解(1)共有 9种结果,其中有 4种中奖,则“第一个人抽奖中奖”的概率是49;可以取 9个完全相同的乒乓球,在球上分别标上数字 19,然后放在一个不透明的箱子中,每次摸一个球,摸到标有偶数的球即获奖,并且约定摸到 2号球可获得钢笔,摸到 4号球和 6号球可获得 MP4,摸到 8号球可获得笔记本电脑.(2)440%=10 人,总人数为 1001050=5

11、00.11.解(1)由题意知共有三种等可能的情况,故 P(选中绳子 AA1)=13.(2)依题意,分别在两端随机任选两头打结,列表如下:左端 右端 A1B1 B1C1 A1C1 AB AB,A1B1 AB,B1C1 AB,A1C1 BC BC,A1B1 BC,B1C1 BC,A1C1 AC AC,A1B1 AC,B1C1 AC,A1C1 总共有 9种情况,每种发生的可能性相等.其中能连接成为一根长绳的情况有 6种(左端连 AB,右端连 A1C1或 B1C1;左端连 BC,右端连 A1B1或 A1C1;左端连 AC,右端连 A1B1或 B1C1),所以三根绳子连接成为一根长绳的概率 P=69=23.