2022年黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，一块直角三角板的 30角的顶点 P落在O上，两边分别交O于 A、B两点，若O的直径为 8，则弦 AB长为（）A2 2 B2 3 C4 D6 2某数学兴趣小组

2、开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A甲种方案所用铁丝最长 B乙种方案所用铁丝最长 C丙种方案所用铁丝最长 D三种方案所用铁丝一样长:3抛物线2231yx可以由抛物线22yx平移得到，下列平移正确的是（）A先向左平移 3 个单位长度，然后向上平移 1 个单位 B先向左平移 3 个单位长度，然后向下平移 1 个单位 C先向右平移 3 个单位长度，然后向上平移 1 个单位 D先向右平移 3 个单位长度，然后向下平移 1 个单位 4下列方程中，没有实数根的是（）A20 xx B220 x C210 xx D210 xx 5某个密码

3、锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0-9 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A B C D 6二次根式x3中，x的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 7抛物线 yx2+3x5 与坐标轴的交点的个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A点 P B点 D C点 M D点 N 9美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感某女模特身高 165cm，下半身长x（cm）与身高 l（cm

4、）的比值是 0.1为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A4cm B6cm C8cm D10cm 10圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则它的侧面积为（）A4 B6 C8 D16 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11 如图，在ABC中，点,D E分别是边,AB AC上的点，/,1,2DEBC ADBDAE，则EC的长为_.12某商场购进一批单价为 16 元的日用品，若按每件 20 元的价格销售，每月能卖出 360 件，若按每件 25 元的价格销售，每月能卖 210 件，假定每月销售件数 y（件）与每件的销售价格 x（元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因

5、素的条件下，销售价格定为_元时，才能使每月的毛利润 w 最大，每月的最大毛利润是为_元 13如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC夹角为 150，AB的长为 18cm，BD 的长为 9cm，则纸面部分BDEC的面积为_cm1 14如图，Rt ABC中，90ACB，4AC，将斜边AB绕点A逆时针旋转90至AB，连接B C，则AB C的面积为_ 15定义符号 maxa，b的含义为：当 ab 时，maxa，ba；当 ab 时，maxa，bb，如：max3，13，max3，22，则方程 maxx，xx26 的解是_ 16方程 2x26x10 的负数根为_.17若1210mxx 是关于x的一元

6、二次方程，则m _ 18如图，在ABC 中，P 是 AB 边上的点，请补充一个条件，使ACPABC，这个条件可以是：_(写出一个即可)，三、解答题(共 66 分)19（10 分）某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元的价格售出，平均每月能售出 600 个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销量就减少 10 个，市场规定此台灯售价不得超过 60 元（1）为了实现销售这种台灯平均每月 10000 元的销售利润，售价应定为多少元？（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？20（6 分）平行四边形ABCD的对角线相交于点M，ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME

7、，若45BCD.（1）求证：BC为O切线.（2）求ADB的度数.（3）若O的半径为 1，求ME的长.21（6 分）已知AB是O上一点，4,60OCOAC.（）如图，过点C作O的切线，与BA的延长线交于点P，求P的大小及PA的长；（）如图，P为AB上一点，CP延长线与O交于点Q，若AQCQ，求APC的大小及PA的长.22（8 分）若一条圆弧所在圆半径为 9，弧长为52，求这条弧所对的圆心角 23（8 分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”（1）如图，在 RtABC中，C90，ACBC，若 RtABC是“匀称三角形”请判断“匀称中线”

8、是哪条边上的中线，求 BC：AC：AB的值（2）如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BAC45，SABC26，将ABC绕点 A逆时针旋转 45得到ADE，点 B的对应点为 D，AD 与O交于点 M，若ACD 是“匀称三角形”，求 CD的长，并判断 CM是否为ACD的“匀称中线”24（8 分）（1）如图 1，在O中，弦 AB与 CD相交于点 F，BCD68，CFA108，求ADC的度数（2）如图 2，在正方形 ABCD中，点 E是 CD上一点（DECE），连接 AE，并过点 E作 AE的垂线交 BC于点 F，若 AB9，BF7，求 DE长 25（10 分）如图，AB是直径AB所对的半圆弧，点

9、 P是AB与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB=8cm，点 C是AB上一动点，连接PC交 AB于点 D 小明根据学习函数的经验，对线段 AD，CD，PD，进行了研究，设 A，D两点间的距离为 x cm，C，D两点间的距离为1ycm，P，D两点之间的距离为2ycm 小明根据学习函数的经验，分别对函数1y，2y随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整：（2）按照下表中自变量 x的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y与 x的几组对应值：x/cm 0.00 2.00 2.00 3.00 3.20 4.00 5.00 6.00 6.50 200 8.00

10、 1y/cm 0.00 2.04 2.09 3.22 3.30 4.00 4.42 3.46 2.50 253 0.00 2y/cm 6.24 5.29 4.35 3.46 3.30 2.64 2.00 m 2.80 2.00 2.65 补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数2y的图象：（3）结合函数图象解决问题：当 AD2PD 时，AD的长度约为_ 26（10 分）从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线 与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形

11、中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 1如图 1，在ABC中，44,ACD是ABC的完美分割线，且ADCD，则ACB的度数是 2如图 2，在ABC中，CD为角平分线，40 60AB，求证:CD为ABC的完美分割线 3如图 2，ABC中，2,2,ACBCCD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】连接 AO并延长交O于点 D，连接 BD，根据圆周角定理得出DP30，ABD90，再由直角三角形的性质即可得出结论【详解】连接 AO并延长交O于点 D，

12、连接 BD，P30，DP30 AD是O的直径，AD8，ABD90，AB12AD1 故选：C 【点睛】此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，由于三角板的直角边不经过圆心，所以连接出直径的辅助线是解题的关键.2、D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长 故选 D 考点：生活中的平移现象 3、B【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究【详解】解：抛物线22yx的顶点为(0,0)，抛物线2231yx的顶点为(-3,-1)，抛物线22

13、yx向左平移 3 个单位长度，然后向下平移 1 个单位得到抛物线2231yx 故选：B【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象平移问题，解答是最简单的方法是确定平移前后抛物线顶点，从而确定平移方向 4、D【分析】要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于 0 的方程【详解】解：A、x2+x=0 中，=b2-4ac=10，有实数根；B、x2-2=0 中，=b2-4ac=80，有实数根；C、x2+x-1=0 中，=b2-4ac=50，有实数根；D、x2-x+1=0 中，=b2-4ac=-3，没有实数根 故选 D【点

14、睛】本题考查一元二次方程根判别式：即（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 5、A【解析】试题分析：根据题意可知总共有 10 种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有 1 种，所以 P（一次就能打该密码），故答案选 A.考点：概率.6、A【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.【详解】x3是二次根式，x-30，解得 x3.故选 A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键 7、B【分析】根据=b2-4ac 与 0 的大小关系即可判断出二次函数 yx2+3x5 的图象与 x 轴交点的

15、个数再加上和 y 轴的一个交点即可【详解】解：对于抛物线 y=x2+3x5，=9-20=-110，抛物线与 x 轴没有交点，与 y 轴有一个交点，抛物线 y=x2+3x5 与坐标轴交点个数为 1 个，故选：B【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是记住：=b2-4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0 时，抛物线与 x轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 8、A【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上 解：位似图形的位似

16、中心位于对应点连线所在的直线上，点 M、N 为对应点，所以位似中心在 M、N 所在的直线上，因为点 P 在直线 MN 上，所以点 P 为位似中心 故选 A 考点：位似变换 9、C【分析】根据比例关系即可求解.【详解】模特身高 165cm，下半身长 x（cm）与身高 l（cm）的比值是 0.1，165x0.1，解得：x99，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：99165yy0.612，解得：y2 故选：C【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例关系的定义.10、C【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式12sLR即可求出圆锥的侧面积【详解】解：圆锥的地面圆周长为 22=4

17、，则圆锥的侧面积为1244=8 故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题【详解】/BCDE，12ADBDAE，ADEABC，1 23ABADDB，则ADAEABAC，123AC，6AC，2AE，624ECACAE 故答案为：1【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 12、24 1 【分析】本题首先通过待定系数法求解 y 与 x 的关系式，继而根据利润公式求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解本题【

18、详解】由题意假设ykxb，将(20,360)，(25,210)代入一次函数可得：360=2021025kbkb，求解上述方程组得：30960kb，则30960yx，0y，309600 x，32x，又因为商品进价为 16 元，故1632x 销售利润(16)(30960)(16)yxxx，整理上式可得：销售利润230(24)1920 x，由二次函数性质可得：当24x 时，取最大值为 1 故当销售单价为 24 时，每月最大毛利润为 1 元【点睛】本题考查二次函数的利润问题，解题关键在于理清题意，按照题目要求，求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解此类型题目 13、4054【分析】贴纸部分的面积

19、可看作是扇形 BAC的面积减去扇形 DAE的面积【详解】SS扇形BACS扇形DAE22150?18150?93603604054（cm1）故答案是：4054【点睛】本题考查扇形面积，解题的关键是掌握扇形面积公式.14、8【分析】过点 B作 BEAC 于点 E，由题意可证ABCBAE，可得 AC=BE=4，即可求ABC 的面积【详解】解：如图：过点 B作 BEAC 于点 E 旋转 AB=AB，BAB=90 BAC+BAC=90，且BAC+ABE=90 BAC=ABE，且AEB=ACB=90，AB=AB ABCBAE（AAS）AC=BE=4 SABC=114 48.22ACB E 故答案为：8【点

20、睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用旋转的性质解决问题是本题的关键 15、1 或1【分析】分两种情况：xx，即 x0 时；xx，即 x0 时；进行讨论即可求解【详解】当 xx，即 x0 时，x=x26，即 x2x6=0，(x1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=2(舍去)；当 xx，即 x0 时，x=x26，即 x2+x6=0，(x+1)(x2)=0，解得：x1=1，x4=2(舍去)故方程 maxx，x=x26 的解是 x=1 或1 故答案为：1 或1【点睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，关键是熟练掌握定义符号 maxa，b的含义，注意分类思想的应用 16、3112

21、x【分析】先计算判别式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出负数根即可【详解】=（6）242（1）=44，x=64422=3112，所以 x1=31121，x2=31121 即方程的负数根为 x=3112 故答案为 x=3112【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法 17、1【分析】根据一元二次方程的定义可知12mx的次数为 2，列出方程求解即可得出答案【详解】解：1210mxx 是关于x的一元二次方程，12m，解得：m=1，故答案为：1【点睛】本题重点考查一元二次方程定义，理解一元二次方程的三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；

22、（1）是整式方程；其中理解特点（2）是解决这题的关键 18、ACP=B（或APACACAB）【分析】由于ACP 与ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件【详解】解：PAC=CAB，当ACP=B 时，ACPABC；当APACACAB时，ACPABC 故答案为：ACP=B（或APACACAB）【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似 三、解答题(共 66 分)19、（1）50 元；（2）涨 20 元.【分析】（1）设这种台灯上涨了 x

23、 元，台灯将少售出 10 x，那么利润为（40+x-30）（600-10 x）=10000，解方程即可；（2）根据销售利润=每个台灯的利润销售量，每个台灯的利润=售价-进价，列出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求最大利润【详解】解：（1）设这种台灯上涨了x元，依题意得：4030600 1010000 xx，化简得：2504000 xx，解得：40 x（不合题意，舍去）或10 x，售价：401050（元）答：这种台灯的售价应定为 50 元.（2）设台灯上涨了t元，利润为y元，依题意：4030600 10ytt 2105006000ytt 对称轴25t，在对称轴的左侧y随着t的增大而增大，单

24、价在 60 元以内，20t 当20t 时，12000y最大元，答：商场要获得最大利润，则应上涨 20 元.【点睛】此题考查一元二次方程和二次函数的实际运用-销售利润问题，能够由实际问题转化为一元二次方程或二次函数的问题是解题关键，要注意的是二次函数的最值要考虑自变量取值范围，不一定在顶点处取得，这点很容易出错 20、（1）详见解析;（2）30ADB;（3）622EM【分析】（1）连接 OB，根据平行四边形的性质得到BADBCD45，根据圆周角定理得到BOD2BAD90，根据平行线的性质得到 OBBC，即可得到结论；（2）连接 OM，根据平行四边形的性质得到 BMDM，根据直角三角形的性质得到

25、OMBM，求得OBM60，于是得到ADB30；（3）连接 EM，过 M 作 MFAE 于 F，根据等腰三角形的性质得到MOFMDF30，根据 OMOE1，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：连接 OB，四边形 ABCD 是平行四边形，BADBCD45，BOD2BAD90，ADBC，DOBOBC180，OBC90，OBBC，BC 为O切线；（2）解：连接 OM，四边形 ABCD 是平行四边形，BMDM，BOD90，OMBM，OBOM，OBOMBM，OBM60，ADB30；（3）解：连接 EM，过 M 作 MFAE 于 F，OMDM，MOFMDF30，O的半径为 1 OMOE1，FM12,

26、OF22131=22，EF132 故 EM=222213122FMEF=622 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直径三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键 21、（）30P，PA4；（）45APC，22 3PA【分析】（）易得OAC 是等边三角形即AOC=60，又由 PC 是O的切线故 PCOC，即OCP=90可得P的度数，由 OC=4 可得 PA 的长度（）由（）知 OAC 是等边三角形，易得APC=45；过点 C 作 CDAB 于点 D，易得 AD=12AO=12CO，在Rt DOC 中易得 CD 的长，即可求解【详解】解：（）AB是O的

27、直径，OA 是O的半径.OAC=60，OA=OC，OAC 是等边三角形.AOC=60.PC 是O的切线，OC 为O的半径，PCOC，即OCP=90P=30.PO=2CO=8.PA=PO-AO=PO-CO=4.（）由（）知OAC 是等边三角形，AOC=ACO=OAC=60AQC=30.AQ=CQ，ACQ=QAC=75 ACQ-ACO=QAC-OAC=15即QCO=QAO=15.APC=AQC+QAO=45.如图，过点 C 作 CDAB 于点 D.OAC 是等边三角形，CDAB 于点 D，DCO=30，AD=12AO=12CO=2.APC=45，DCQ=APC=45 PD=CD 在 Rt DOC

28、中，OC=4，DCO=30，OD=2，CD=23 PD=CD=23 AP=AD+DP=2+23 【点睛】此题主要考查圆的综合应用 22、50n 【分析】根据弧长公式计算即可.【详解】180n rl，5,92lr，592180n，50n 【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式并掌握各字母的意义即可正确解答.23、（1）“匀称中线”是 BE，它是 AC边上的中线，BC：AC：AB3:2:7；（2）CD7a，CM不是ACD的“匀称中线”理由见解析.【分析】（1）先作出 RtABC的三条中线 AD、BE、CF，然后利用匀称中线的定义分别验证即可得出答案；设 AC2a，利用勾股定理分别把 BC,AB 的长度

29、求出来即可得出答案.（2）由知：AC：AD：CD3:2:7，设 AC3a，则 AD2a，CD7a，过点 C作 CHAB，垂足为 H，利用ABC的面积建立一个关于 a 的方程，解方程即可求出 CD 的长度；假设 CM是ACD 的“匀称中线”，看能否与已知的定理和推论相矛盾，如果能，则说明假设不成立，如果不能推出矛盾，说明假设成立.【详解】（1）如图，作 RtABC 的三条中线 AD、BE、CF，ACB90，CF12ABAB，即 CF不是“匀称中线”又在 RtACD中，ADACBC，即 AD不是“匀称中线”“匀称中线”是 BE，它是 AC边上的中线，设 AC2a，则 CEa，BE2a，在 RtBC

30、E中BCE90，BC223BECEa，在 RtABC中，AB227BCACa，BC：AC：AB3:2:73:2:7aaa （2）由旋转可知，DAEBAC45ADABAC，DACDAE+BAC90，ADAC，RtACD 是“匀称三角形”由知：AC：AD：CD3:2:7 设 AC3a，则 AD2a，CD7a，如图，过点 C作 CHAB，垂足为 H，则AHC90，BAC45，622ACCHAHa 11622 6222ABCSAB CHaa 解得 a2，a2（舍去），72 7CDa 判断：CM不是ACD的“匀称中线”理由：假设 CM是ACD的“匀称中线”则 CMAD2AM4，AM2，2 3tan32A

31、CAMCAM 又在 RtCBH中，CHB90，CH6，BH4-6，62 63tantan546CHBAMCBH 即BAMC 这与AMCB相矛盾，假设不成立，CM不是ACD的“匀称中线”【点睛】本题主要为材料理解题，掌握匀称三角形和匀称中线的意义是解题的关键.24、（1）40；（2）1【分析】（1）由BCD18，CFA108，利用三角形外角的性质，即可求得B的度数，然后由圆周角定理，求得答案；（2）由正方形的性质和已知条件证明ADEECF，根据相似三角形的性质可知：DEADFCCE，设 DEx，则 EC9x，代入计算求出 x的值即可【详解】（1）BCD18，CFA108，BCFABCD10818

32、40，ADCB40（2）解：四边形 ABCD是正方形，CDADBCAB9，DC90，CFBCBF2，在 RtADE中，DAE+AED90，AEEF于 E，AED+FEC90，DAEFEC，ADEECF，DEADFCCE，设 DEx，则 EC9x，929xx，解得 x13，x21，DECE，DE1【点睛】此题考查三角形的外角的性质，圆周角定理，正方形的性质，三角形相似的判定及性质.25、（2）m2.23；（2）见解析；（3）4.3【分析】（2）根据表格中的数据可得：当 x=5 或 2 时，y2=2.00，然后画出图形如图，可得当15AD 与27AD 时，122PDPD，过点 P作 PMAB于 M

33、，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理求出 PM的长即得 m的值；（2）用光滑的曲线依次连接各点即可；（3）由题意 AD2PD可得 x=2y2，只要在函数 y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的 2 倍的点即可，然后结合图象解答即可【详解】解：（2）由表格可知：当 x=5 或 2 时，y2=2.00，如图，即当15AD 时，12PD，27AD 时，22PD，12PDPD，过点 P作 PMAB于 M，则127512D MD M，则在 Rt1PD M中，222131.73PM，即当 x=6 时，m=2.23；（2）如图：（3）由题意得：AD2PD，即 x=2y2，即在函数 y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的

34、 2 倍的点即可，如图，点 Q的位置即为所求，此时，x4.3，即 AD4.3 故答案为：4.3 【点睛】本题主要考查了函数图象的规律、等腰三角形的性质、勾股定理和圆的有关知识，正确理解题意、把握题中的规律、熟练运用数形结合的思想方法是解题关键 26、（1）88；（2）详见解析；（3）62【分析】（1）CD是ABC的完美分割线，且ADCD，得ACD=44，BCD=44，进而即可求解；（2）由4060AB，得80ACB，由CD平分ACB，40ACDBCD，得ACD为等腰三角形，结合BCDBAC，即可得到结论；（3）由 CD是ABC的完美分割线，得BCDBAC，从而得BCBDBABC，设BDx，列出

35、方程，求出 x 的值，再根据CDBDACBC，即可得到答【详解】(1)CD是ABC的完美分割线，且ADCD，ABCCBD，A=ACD=44，A=BCD=44，88ACB 故答案是：88；24060AB，80ACB，ABC不是等腰三角形，CD平分ACB，1402ACDBCDACB，40ACDA，ACD为等腰三角形 40DCBA，CBDABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割线 3ACD是以CD为底边的等腰三角形，2ACAD，CD是ABC的完美分割线，BCDBAC，BCBDBABC，设BDx，则22(2)x x，0 x，31x，3162=22CDBDACBC 622622CD【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的性质定理，是解题的关键