2023届江苏省扬州邗江区五校联考数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知矩形 ABCD，下列结论错误的是（）AABDC BACBD CACBD DA+C180 2如图所示，AB 是O的直径，点 C 为O外一点，CA，CD 是O的切线，A，D 为切点，连接 BD，AD若ACD=30，则DBA 的大小

2、是（）A15 B30 C60 D75 3已知二次函数 yax2bxc（a0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：x 0 5 4 y 0.37-1 0.37 则方程 ax2bx1.370 的根是（）A0 或 4 B5或45 C1 或 5 D无实根 4有一副三角板，含 45的三角板的斜边与含 30的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 B，C，E在同一直线上，若 BC2，则 AF的长为（）A2 B232 C423 D236 5下列事件：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；长为 5cm、5cm、11

3、cm 的三条线段能围成一个三角形；买一张体育彩票中奖。其中随机事件有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，BC是A的内接正十边形的一边，BD平分ABC交AC于点D，则下列结论正确的有（）BCBDAD；2BCDC AC；2ABAD；512BCAC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图，若 AB是O的直径，CD 是O的弦，ABD58，则BCD（）A116 B32 C58 D64 8 分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边ABC，2AB，则该莱洛三角形的面积为（）A2 B233 C23 3 D22 3 9在平面直角坐标系

4、 xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为（1，2），（2，1），若抛物线 y=ax2x+2（a0）与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（）Aa1 或14a13 B14a13 Ca14或 a13 Da1 或 a14 10如图，在O中，点 A、B、C在圆上，AOB100，则C（）A45 B50 C55 D60 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为_米.12如图，在 RtABC中，ACB=90 ，将ABC绕顶点 C逆时针旋转得到ABC，

5、M是 BC的中点，N是 AB的中点，连接 MN，若 BC=2 cm,ABC=60，则线段 MN的最大值为_.13如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 1 cm，BOC=60，BCO=90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm1 14在平面直角坐标系中，已知点3 6,()(9)3AB-，-，以原点O为位似中心，相似比为1:3把ABO缩小，则点,A B的对应点,AB的坐标分别是 _，_ 15如图，在边长为 1 的正方形网格中，1,14,4AB，线段AB与线段CD存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一

6、个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为_ 16在ABC中，C=90，AC=2 5，CAB的平分线交 BC于 D，且4153AD，那么 tanBAC=_ 17一元二次方程320 xx的根是_ 18如图，O的半径OD 弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC.若8AB，CD 2，则EC的长为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，已知二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过点 C（0，3），与 x 轴分别交于点 A，点 B（3，0）点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点（1）求二次函数 y=ax2+2x+c 的表达式；（2）连接 PO，PC，并把 POC 沿 y

7、 轴翻折，得到四边形 POPC，若四边形 POPC 为菱形，请求出此时点 P 的坐标；（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ACPB 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ACPB 的最大面积 20（6 分）如图，AB 为半圆 O的直径，点 C 在半圆上，过点 O作 BC 的平行线交 AC 于点 E，交过点 A 的直线于点D，且D=BAC （1）求证：AD 是半圆 O的切线；（2）求证：ABCDOA；（3）若 BC=2，CE=2，求 AD 的长 21（6 分）用适当的方法解下列方程：(1)4x210；(2)3x2x50；22（8 分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，

8、该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3 个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2 个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.（1）用画树状图或列表的方法，列出小明参加项目的所有等可能的结果；（2）求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.23（8 分）某校园艺社计划利用已有的一堵长为 10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m、()y m.求 y 关于 x 的函数表达式；当4y时，求 x 的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为 9.5m，洋洋说篱笆的

9、长可以为 10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？24（8 分）如图，AB 是O的直径，C 为O上一点，ADCD，（点 D 在O外）AC 平分BAD（1）求证：CD 是O的切线；（2）若 DC、AB 的延长线相交于点 E，且 DE12，AD9，求 BE 的长 25（10 分）某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015 年利润为 2 亿元，2017 年利润为 2.88 亿元，求该企业从 2015 年到 2017 年利润的年平均增长率 26（10 分）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数223(1)1(1)axbxxyxx的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程 x

10、2 1 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 1 0 3 （1）填空：a b （2）根据上述表格数据补全函数图象；该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？（3）若直线12yxt与该函数图象有三个交点，求 t的取值范围 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】由矩形的性质得出 ABDC，ACBD，ABCD90，则A+C180，只有 ABBC时，ACBD，即可得出结果【详解】四边形 ABCD是矩形，ABDC，ACBD，ABCD90，A+C180，只有 ABBC时，ACBD，A、B、D不符合题意，只有 C符合题意，故选：C 【点睛】此题主要考查了矩形的性质的运用，熟练掌握

11、矩形的性质是解题的关键 2、D【详解】连接 OD，CA，CD 是O 的切线，OAAC，ODCD，OAC=ODC=90，ACD=30，AOD=360COACODC=150，OB=OD，DBA=ODB=12AOD=75 故选 D 考点：切线的性质；圆周角定理 3、B【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到 c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x=2，抛物线经过点(5,1)，由于方程 ax2+bx+1.37=0 变形为 ax2+bx+0.37=-1，则方程 ax2+bx+1.37=0 的根理解为函数值为-1 所对应的自变量的值，所以方程 ax2+bx+1.37=0 的根为1

12、25,45xx.【详解】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到 c=0.37，因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），所以抛物线的对称轴为直线 x=2，而抛物线经过点(5,1)所以抛物线经过点(45,1)方程 ax2+bx+1.37=0 变形为 ax2+bx+0.37=-1，所以方程 ax2+bx+0.37=-1 的根理解为函数值为-1 所对应的自变量的值，所以方程 ax2+bx+1.37=0 的根为125,45xx.故选：B【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方

13、程也考查了二次函数的性质 4、D【分析】根据正切的定义求出 AC，根据正弦的定义求出 CF，计算即可【详解】解：在 RtABC 中，BC2，A30，ACtanBCA23，则 EFAC23，E45，FCEFsinE6，AFACFC236，故选：D【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 5、B【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小对各事件进行依次判断【详解】解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数，是必然事件；长为 5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个

14、三角形，是不可能事件；买一张体育彩票中奖，是随机事件；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6、C【分析】，根据已知把ABD，CBD，A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;通过证 ABCBCD,从而确定是否正确,根据 AD=BD=BC,即 BCACBCACBC解得 BC=512AC，故正确.【详解】BC是A的内接正十边形的一边,因为 AB=AC,A=36,所以ABC=C=72,又因为 BD 平分ABC交 AC

15、于点 D,ABD=CBD=12ABC=36=A,AD=BD,BDC=ABD+A=72=C,BC=BD,BC=BD=AD,正确;又ABD 中，AD+BDAB 2ADAB,故错误.根据两角对应相等的两个三角形相似易证 ABCBCD,BCCDABBC,又 AB=AC,故正确,根据 AD=BD=BC,即 BCACBCACBC,解得 BC=512AC,故正确,故选 C【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质.7、B【分析】根据圆周角定理求得：AOD2ABD116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、BOD2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）

16、；根据平角是 180知BOD180AOD，BCD32 【详解】解：连接 OD AB是0 的直径，CD是O的弦，ABD58，AOD2ABD116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又BOD180AOD，BOD2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；BCD32；故答案为 B 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，理解同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半是解答本题的关键.8、D【分析】莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，代入已知数据计算即可【详解】解：如图所示，作 ADBC 交 BC 于点 D，ABC 是等边三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=AC

17、B=60 ADBC，BD=CD=1，AD=3，11232 322ABCSBC AD，260223603BACS=扇形 莱洛三角形的面积为222 322 33ABCBAC3SS=3扇形 故答案为 D 【点睛】本题考查了不规则图形的面积的求解，能够得出“莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积”是解题的关键 9、A【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】抛物线的解析式为 y=ax1-x+1 观察图象可知当 a0 时，x=-1 时，y1 时，满足条件，即 a+31，即 a-1；当 a0 时，x=1 时，y1，且抛物线与直线 MN 有交点，满足条件，a14，直

18、线 MN 的解析式为 y=-13x+53，由215332yxyaxx，消去 y 得到，3ax1-1x+1=0，0，a13，14a13满足条件，综上所述，满足条件的 a 的值为 a-1 或14a13，故选 A【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型 10、B【分析】利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可；【详解】解：ABAB，C12AOB，AOB100，C50；故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)1

19、1、1【分析】易得AOBECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆 OA 的长度【详解】解：OADA，CEDA，CED=OAB=90，CDOE，CDA=OBA，AOBECD，CEOA 16OA,DEAB220，解得 OA=1 故答案为 1 12、3 cm【分析】连接 CN根据直角三角形斜边中线的性质求出122CNA B ，利用三角形的三边关系即可解决问题【详解】连接 CN 在 RtABC 中，ACB=90，BC=2，B=60，A=30，AB=AB=2BC=4，NB=NA，122CNA B ，CM=BM=1，MNCN+CM=3，MN 的最大值为 3，故答案为 3cm【点睛】本题考查旋转的性质，

20、直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 13、4【分析】根据直角三角形的性质求出 OC、BC，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：BOC=60，BCO=90，OBC=30，OC=12OB=1 则边 BC 扫过区域的面积为：22112012012=3603604 故答案为4【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.14、(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【分析】利用以原点为位似中心，相似比为 k，位似图形对应点的坐标的比等于 k或k，分别把 A,B 点的横纵坐标分别乘以13或13即可得到点 B的坐标【详

21、解】以原点 O为位似中心，相似比为13，把ABO 缩小，()3 6A-，的对应点 A的坐标是(-1，2)或（1，-2），点 B（9，3）的对应点 B的坐标是（3，1）或（3，1），故答案为：(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或k 15、3,5或5,2【分析】根据旋转后的对应关系分类讨论，分别画出对应的图形，作出对应点连线的垂直平分线即可找到旋转中心，最后根据点 A 的坐标即可求结论【详解】解：若旋转后点 A 的对应点是点 C，点 B 的对称点是点

22、 D，连接 AC 和 BD，分别作 AC 和 BD 的垂直平分线，两个垂直平分线交于点 O，根据垂直平分线的性质可得 OA=OC，OB=OD，故点 O即为所求，1,1A，由图可知：点 O的坐标为（5,2）；若旋转后点 A 的对应点是点 D，点 B 的对称点是点 C，连接 AD 和 BC，分别作 AD 和 BC 的垂直平分线，两个垂直平分线交于点 O，根据垂直平分线的性质可得 OA=OD，OB=OC，故点 O即为所求，1,1A，由图可知：点 O的坐标为3,5 综上：这个旋转中心的坐标为3,5或5,2 故答案为：3,5或5,2【点睛】此题考查的是根据旋转图形找旋转中心，掌握垂直平分线的性质及作法是

23、解决此题的关键 16、3【分析】根据勾股定理求出 DC，推出DAC=30，求出BAC 的度数，即可得出 tanBAC 的值【详解】在DAC中，C=90，由勾股定理得：DC222 153ADAC，DC12AD，DAC=30，BAC=230=60，tanBAC=tan603 故答案为：3【点睛】本题考查了含 30 度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，能求出DAC的度数是解答本题的关键 17、123,2xx【分析】利用因式分解法把方程化为 x-3=0 或 x-2=0，然后解两个一次方程即可【详解】解：30 x 或20 x，所以123,2xx 故答案为123,2xx【点睛】本题考查了解一元二次方程-

24、因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法 18、2 13【分析】如下图，连接 EB.根据垂径定理，设半径为 r，在 RtAOC 中，可求得 r 的长；AEBAOC，可得到EB 的长，在 RtECB 中，利用勾股定理得 EC 的长【详解】如下图，连接 EB ODAB，AB=8，AC=4 设O的半径为 r CD=2，OC=r-2 在 RtACO 中，222ACOCAO，即22242rr 解得：r=5，OC=3 AE 是O的直径，EBA=90 OACEAB EBAEOCAO，EB=6 在 RtCEB 中，222BCBECE，即22246

25、CE 解得：CE=2 13 故答案为：2 13【点睛】本题考查垂径定理、相似和勾股定理，需要强调，垂径定理中五个条件“知二推三”，本题知道垂直和过圆心这两个条件 三、解答题(共 66 分)19、（1）y=x2+2x+3（2）（2+102，32）（3）当点 P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为758 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得 P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得 P 点坐标；（3）根据平行于 y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得 PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，

26、根据二次函数的性质，可得答案【详解】（1）将点 B 和点 C 的坐标代入函数解析式，得 9603,acc 解得13,ab 二次函数的解析式为 y=x2+2x+3；（2）若四边形 POPC 为菱形，则点 P 在线段 CO的垂直平分线上，如图 1，连接 PP，则 PECO，垂足为 E，C（0，3），30,2E，点 P 的纵坐标32，当32y 时，即23232xx，解得12210210.22xx，（不合题意，舍），点 P 的坐标为210 3,22；（3）如图 2，P 在抛物线上，设 P（m，m2+2m+3），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将点 B 和点 C 的坐标代入函数解析式，得 330

27、3,kb 解得13.kb 直线 BC 的解析为 y=x+3，设点 Q的坐标为（m，m+3），PQ=m2+2m+3（m+3）=m2+3m 当 y=0 时，x2+2x+3=0，解得 x1=1，x2=3，OA=1，314AB ，S四边形ABPC=SABC+SPCQ+SPBQ 111,222AB OCPQ OFPQ FB 2114 333,22mm 23375228m，当 m=32时，四边形 ABPC 的面积最大 当 m=32时，215234mm，即 P 点的坐标为3 15,24 当点 P 的坐标为3 15,24时，四边形 ACPB 的最大面积值为758【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键

28、是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出 P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质 20、（1）见解析；（2）见解析；（3）6AD 【分析】（1）要证 AD是半圆 O的切线只要证明DAO=90即可；（2）根据两组角对应相等的两个三角形相似即可得证；（3）先求出 AC、AB、AO的长，由第（2）问的结论ABCDOA，根据相似三角形的性质：对应边成比例可得到AD的长【详解】（1）证明：AB为直径，ACB=90，又ODBC，AEO=ACB=90，AOD+BAC=90，又D=BAC，AOD+D=90，OAD=90，AD

29、OA，AD是半圆 O的切线；（2）证明：由（1）得ACB=OAD=90，又D=BAC，ABCDOA；（3）解：O为 AB中点，ODBC，OE是ABC的中位线，则 E为 AC中点，AC=2CE，BC=2，CE=2，AC=2 2 AB=22222(2 2)2 3BCAC，OA=12AB=3，由（2）得：ABCDOA，ACBCADOA，2 223AD，6AD 【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线同时考查了相似三角形的判定与性质，难度适中 21、（1）1211,22xx；（2）12161161,.66xx 【分析】（1）把方程化为：21,4x 再利用直接开平

30、方法求解即可得到答案；（2）由3,1,5,abc 再计算2461,bac 利用公式法求解即可得到答案【详解】解：（1）2410,x 241,x 21,4x 1211,.22xx （2）2350,xx 3,1,5,abc b24ac610，161,6x 12161161,.66xx 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，公式法解一元二次方程是解题的关键 22、（1）见解析；（2）16.【分析】（1）画树状图得出所有等可能结果；（2）从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】（1）画树状图如下：（2）由树状图知共有 6 种等可能结果，其中小明恰好抽中 B、D 两个

31、项目的只有 1 种情况，所以小明恰好抽中 B、D两个项目的概率为：()16BDP小明恰好抽中、两个项目【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 23、（1）1265yxx，635x；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确【分析】(1)根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；构建不等式即可解决问题；(2)构建方程求解即可解决问题；【详解】(1)由题意 xy=12，1265yxx y4 时，124x，解得3x 所以635x(2)当122

32、9.5xx时，整理得：2419240,0 xx，方程无解 当12210.5xx时，整理得2421240,570 xx，符合题意；小凯的说法错误，洋洋的说法正确【点睛】本题考查反比例函数的应用.（1）中需注意，因为墙的宽度为 10m，所以 y10，据此可求得自变量 x 的取值范围；中求得 x 的取值要与中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.24、（1）证明见解析；（2）BE 的长是154【分析】（1）连接OC，根据条件先证明 OCAD，然后证出 OCCD 即可；（2）先利用勾股定理求出 AE 的长，再根据条件证明 ECOEDA，然后利用对应边成比例求出 O

33、C 的长，再根据BE=AE2OC 计算即可【详解】（1）连接 OC，AC 平分DAB，DAC=CAB，OC=OA，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，OC 为O半径，CD 是O的切线（2）在 Rt ADE 中，由勾股定理得：AE=22912=15，OCAD，ECOEDA，OCEOADAE 15915OCOC 解得：OC=458，BE=AE2OC=152458=154，答：BE 的长是154 25、该企业从2015 年到 2017 年利润的年平均增长率为 20%【解析】设该企业从 2015 年到 2017 年利润的年平均增长率为 x，根据该企业 2015 年及 2017

34、 年的年利润，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设该企业从 2015 年到 2017 年利润的年平均增长率为 x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）答：该企业从 2015 年到 2017 年利润的年平均增长率为 20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 26、（1）1，1；（2）见解析；函数图象是中心对称图形；（3）1711616t 【分析】（1）把（1，0），（2，1）代入 y=ax2+bx-3 构建方程组即可解决问题（2）利用描点法画出函数图象，根

35、据中心对称的定义即可解决问题（3）求出直线 y=12x+t 与两个二次函数只有一个交点时 t 的值即可判断【详解】解：（1）把（1，0），（2，1）代入 yax2+bx3 得304231abab，解得14ab，故答案为：1，1（2）描点连线画出函数图象，如图所示；该函数图象是中心对称图形 （3）由2121yxtyx，消去 y 得到 2x2x22t0，当 0 时，1+16+16t0，1716t ，由21243yxtyxx 消去 y 得到 2x27x+2t+60，当 0 时，1916t180，116t，观察图象可知：当1711616t 时，直线12yxt与该函数图象有三个交点【点睛】本题考查中心对称，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型