(文理通用)江苏省2020高考数学二轮复习专题四函数与导数、不等式第20讲导数与函数的零点问题练习(.pdf

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1、第 20 讲 导数与函数的零点问题 课后自测诊断及时查漏补缺备考不留死角 1若函数f（x）ax3bx4,当x2 时,函数f（x）有极值错误!。(1）求函数f(x)的解析式;（2)若函数f（x)k有 3 个解，求实数k的取值范围 解：(1）对函数f（x）求导得f（x)3ax2b，由题意知错误!解得错误!所以f（x）错误!x34x4.（2）由（1)可得f(x)x24(x2）(x2),令f(x)0，得x2 或x2.当x变化时，f（x),f(x)的变化情况如下表：x(，2）2(2，2）2(2，)f(x)0 0 f(x)283 错误!因此，当x2 时，f(x）有极大值错误!;当x2 时，f(x）有极小值

2、错误!.所以函数f(x)错误!x34x4 的图象大致如图所示 因为方程f(x)k的解的个数即为yk与yf(x)的交点个数 所以实数k的取值范围是错误!。2已知函数f(x)ex1，g（x)错误!x，其中 e 是自然对数的底数，e2.718 28.(1)证明：函数h（x)f（x）g(x）在区间(1,2）上有零点；(2）求方程f（x)g(x）的根的个数,并说明理由 解：（1)证明：由h（x)f（x）g（x）ex1xx得，h（1）e30，则当x(，1)时,f（x）0;当x(1,)时,f(x)0，所以f（x）在(，1）内单调递减，在（1,）内单调递增 又f(1)e，f（2）a,取b满足b0 且bln 错

3、误!，则f（b）错误!(b2）a（b1）2a错误!0，故f（x）存在两个零点 设a0,由f（x)0 得x1 或xln（2a）若a错误!，则 ln（2a)1，故当x（1，)时，f(x）0,因此f（x)在(1，)内单调递增 又当x1 时，f(x)0，所以f（x）不存在两个零点 若a1，故当x(1，ln(2a）时，f（x)0。因此f(x）在(1，ln（2a）)内单调递减,在（ln(2a），)内单调递增 又当x1 时，f（x）0，所以f（x)不存在两个零点 综上，a的取值范围为(0，)(2)证明：不妨设x1x2，由(1）知,x1（，1)，x2(1,)，2x2（，1)，又f（x)在（，1）内单调递减，所

4、以x1x22 等价于f(x1)f（2x2）,即f(2x2)0。由于f（2x2)x2e2x2a(x21)2,而f（x2）（x22)ex2a(x21）20，所以f（2x2）x2e2x2（x22）ex2.设g(x)xe2x(x2)ex，则g(x)(x1)(e2xex）所以当x1 时,g(x）0，而g(1）0,故当x1 时，g（x)0。从而g(x2）f(2x2)0，故x1x2m时，f（x）x2kx10。设 0 x1，x2kx1max1，k，所以f(x）ln x，当 0 xe时，f(x)0，取nmin1，e，则当x（0，n）时，f（x)0，又函数f(x)在定义域(0，）上连续不间断，所以函数f(x)在定

5、义域内有且仅有一个零点 当k2错误!时，f（x）在（0，x1）和(x2，）上递增，在（x1，x2)上递减，其中 2x21kx110，2x2，2kx210，则f（x1）ln x1x21kx11ln x1x错误!(2x错误!1）1ln x1x错误!2.下面先证明 ln xx(x0)：设h（x）ln x x，由h（x）错误!0 得 0 x1，所以h(x)在（0,1)上递增，在（1，)上递减,h（x）maxh（1）10，所以h(x）0（x0)，即 ln xx(x0）因此，f(x1)x1x2，12错误!2错误!0，又因为f（x）在(x1，x2)上递减，所以f（x2)f（x1）0,所以f（x)在区间(0，

6、x2）不存在零点 由知,当xm时，f（x）0，f（x)的图象连续不间断，所以f（x)在区间(x2，）上有且仅有一个零点 综上所述，函数f（x)在定义域内有且仅有一个零点 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We

7、 proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.