(新课标)2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8-7抛物线课时规范练文(含解析)新人教A版.pdf

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1、87 抛物线 课时规范练 A 组 基础对点练 1抛物线y4x2的焦点坐标是(C)A。错误!B.（1,0）C。错误!D.(0,1)2已知点F是抛物线C:y24x的焦点，点A在抛物线C上，若AF4，则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为（B）A4 B.3 C2 D。1 3(2018桂林、百色、崇左联考)若角终边上的点A(错误!，a)在抛物线x24y的准线上，则 cos 2(A)A.错误!B。错误!C错误!D。错误!解析：抛物线x24y的准线方程为y1。因为点A(3，a)在抛物线的准线上，所以a1，即A(3,1)根据三角函数的定义可得 cos 错误!错误!，所以 cos 22cos21错误!，故选

2、 A.4已知抛物线C:y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点若错误!4错误!,则|QF（C）A.错误!B.错误!C3 D。2 5(2018太原模拟)抛物线y28x的焦点为F，设A，B是抛物线上的两个动点，|AF|BF错误!|AB|,则AFB的最大值为(D）A.错误!B。错误!C.56 D。错误!解析：在AFB中，由余弦定理得 cos AFB错误!错误!错误!1错误!1。又|AF|BF错误!AB|2错误!,所以AF|BF错误!|AB2,所以 cos AFB错误!1错误!，所以AFB的最大值为错误!。故选 D.6已知P是抛物线y24x上的一个动点，Q是圆(x3）2(

3、y1）21 上的一个动点，N（1，0）是一个定点,则|PQ|PN的最小值为（A)A3 B。4 C5 D。错误!1 7（2016高考浙江卷)若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为 10，则M到y轴的距离是_9_。8（2018成都诊断检测)已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，P是抛物线C上的点，且PFx轴若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为 2，则p的值为 2错误!.解析：由题意可得F错误!，A错误!，P错误!，所以AF|PFp，所以AFP是等腰直角三角形,所以以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为错误!AF|错误!2，所以p2错误!.9（2018郑州模拟）已知

4、过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为 22的直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2，y2）（x1x2）两点,且|AB9。(1)求该抛物线的方程；（2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若错误!错误!错误!，求的值 解析：（1)直线AB的方程是y2 2错误!，与y22px联立，从而有 4x25pxp20。由题易知，方程必有两个不等实根,所以x1x2错误!。由抛物线定义得 ABx1x2p错误!p9，所以p4，从而抛物线方程为y28x。（2)由于p4，则 4x25pxp20,即x25x40，从而x11,x24，于是y12 2,y24错误!，从而A（1，2错误!），B（4,4错误!)设C（x3，y

5、3），则错误!(x3，y3）(1，2错误!)(4,4错误!)（41，4 22错误!)又y错误!8x3，即2错误!(21）28（41）,整理得(21）241，解得0 或2.10已知抛物线y22px（p0)，过点C（2，0)的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，错误!错误!12。（1）求抛物线的方程;(2）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程 解析：（1)设l：xmy2，代入y22px中，得y22pmy4p0.(）设A（x1，y1)，B(x2,y2），则y1y22pm，y1y24p,则x1x2错误!4.因为错误!错误!12，所以x1x2y1y212，即 44p12，解得p2，故抛物

6、线的方程为y24x.(2)由（1)中（）可化为y24my80,得y1y24m，y1y28,设AB的中点为M，则AB2xMx1x2m（y1y2）44m24，又AB|错误!|y1y2错误!，由得(1m2）（16m232）（4m24)2，解得m23，即m 3，所以直线l的方程为x 3y20 或x错误!y20。B 组 能力提升练 1已知抛物线y26x的焦点为F，准线为l,点P为抛物线上一点，且在第一象限，PAl，垂足为A，PA|2,则直线AF的倾斜角为(D)A.43 B。23 C。错误!D.错误!解析：由抛物线方程得F错误!.PF|PA2，P点的横坐标为 2错误!错误!.P在抛物线上，且在第一象限，点

7、P的纵坐标为错误!，点A的坐标为错误!,AF的斜率为错误!错误!，AF的倾斜角为错误!，故选 D。2已知点F是抛物线C:yax2（a0）的焦点，点A在抛物线C上，则以线段AF为直径的圆与x轴的位置关系是(C）A相离 B。相交 C相切 D.无法确定 解析:抛物线C的标准方程为x2错误!y(a0)，焦点为F错误!.过点A作准线y错误!的垂线，垂足为A1，AA1交x轴于点A2（图略)，根据抛物线的定义得|AA1|AF.由梯形中位线定理得线段AF的中点到x轴的距离为d错误!（|OF|AA2)错误!错误!错误!|AF，故以线段AF为直径的圆与x轴的位置关系是相切，故选 C.3（2018石家庄模拟)已知抛

8、物线C：y14x2的焦点为F，其准线l与y轴交于点A，点M在抛物线C上，当错误!错误!时，AMF的面积为(A)A2 B.1 C2错误!D。4 解析：如图所示,过点M作MMl,垂足为M，由抛物线的定义可知，|MFMM|.因为|MA|MF|错误!,所以 sin MAM错误!错误!,则MAM45，所以MAM为等腰直角三角形，所以MM|MAMF|。在AMF中，MAF45，由正弦定理得错误!错误!，所以 sin MFA错误!sin MAF错误!错误!1,所以MFA90，所以MFMA。又MF|MA|MM|,所以四边形AMMF为正方形，则AF|MF|2,所以AMF的面积S错误!222，故选 A.4已知椭圆E

9、的中心在坐标原点，离心率为错误!,E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|(B)A3 B.6 C9 D。12 解析：因为抛物线C：y28x的焦点坐标为(2，0)，准线l的方程为x2.设椭圆E的方程为错误!错误!1（ab0)，所以椭圆E的半焦距c2。又椭圆E的离心率为错误!,所以a4，b2错误!，椭圆E的方程为错误!错误!1，联立，解得A(2,3）,B(2，3），或A（2，3),B(2,3)，所以AB|6，故选 B。5抛物线C1:y12px2（p0)的焦点与双曲线C2：x23y21 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M。若C1在点M处的切线平行于C2的

10、一条渐近线，则p（D)A.错误!B.错误!C.错误!D。错误!解析：由图（图略)可知，与C1在点M处的切线平行的渐近线方程为y错误!x,设M错误!,则利用求导得切线的斜率为错误!错误!,p错误!t。易知抛物线的焦点坐标为错误!，双曲线的右焦点坐标为(2，0），则点错误!，（2,0），错误!共线，即点错误!，（2，0)，错误!共线,所以错误!错误!，解得t错误!,所以p错误!。6过抛物线y24x的焦点F作倾斜角为 45的直线交抛物线于A,B两点，则弦长AB为_8_。解析：设A（x1,y1)，B(x2，y2)，易得抛物线的焦点是F（1，0)，所以直线AB的方程是yx1,联立错误!消去y得x26x1

11、0，所以x1x26，所以|AB|x1x2p628.7抛物线y22px（p0）的焦点为F，其准线与双曲线y2x21 相交于A,B两点，若ABF为等边三角形，则p 2错误!.解析：易得双曲线y2x21 过点错误!，从而错误!错误!1，所以p2错误!。8已知直线l:ykxt与圆：x2(y1）21 相切，且与抛物线C：x24y交于不同的两点M，N，则实数t的取值范围是_t0 或t0 或t0）,所以a1。11(2016高考全国卷）已知抛物线C:y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点（1)若F在线段AB上,R是PQ的中点，证明ARFQ；(2)若PQF

12、的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程 解析：由题知F错误!。设l1：ya,l2：yb，则ab0，且A错误!，B错误!，P错误!,Q错误!,R错误!.记过A，B两点的直线为l,则l的方程为 2x(ab)yab0。（1）证明：由于F在线段AB上，故 1ab0。记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则 k1错误!错误!错误!错误!bk2.所以ARFQ.（2）设l与x轴的交点为D（x1,0）,则SABF错误!|ba|FD错误!ba错误!，SPQF错误!。由题设可得|ba|错误!错误!,所以x10（舍去)或x11。设满足条件的AB的中点为E(x，y)当AB与x轴不垂直时，由kABkDE可得错

13、误!错误!（x1)而错误!y，所以y2x1(x1)当AB与x轴垂直时，E与D重合，此时E点坐标为(1，0），满足方程y2x1.所以所求轨迹方程为y2x1。12(2018武汉调研)已知抛物线C：x22py（p0)和定点M(0，1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线交点为N。(1）若N在以AB为直径的圆上，求p的值；（2）若ABN面积的最小值为 4，求抛物线C的方程 解析:（1)可设AB：ykx1，A(x1,y1)，B(x2，y2），将AB的方程代入抛物线C,得 x22pkx2p0，显然方程有两不等实根，则x1x22pk，x1x22p。又x22py得y错误!，则A，

14、B处的切线斜率乘积为错误!错误!1，则有p2.（2)设切线AN为y错误!xb,又切点A在抛物线y错误!上，y1错误!，b错误!错误!错误!，yAN错误!x错误!。同理yBN错误!x错误!。又N在yAN和yBN上，错误!解得N错误!.N(pk,1)|AB错误!|x2x1错误!错误!，点N到直线AB的距离d错误!错误!，SABN错误!AB|d错误!2错误!，2错误!4，p2，故抛物线C的方程为x24y.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关

15、怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.