微积分公式大全1.pdf

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1、微积分公式Dx sin x=cos xcos x=sin x sin x dx=cos x+C cos x dx=sin x+C tan x dx=ln sec x|+C cot x dx=ln|sin x +Csin1（x)=sin1 xtan x=sec2 xcot1（-x）=-cot1 xcot x=-csc2 x sec x dx=ln|sec x+tan x +Csec1（-x)=sec1 xsec x=sec x tan xcsc-1（-x）=csc-1 x csc x dx=ln csc x cot x|+Ccsc x=-csc x cot x1x2x22-1Dx sin1()=

2、sin-1 x dx=x sin-1 x+1 x+Csinh（）=ln（x+)xRa x22aaa x cos-1 x dx=x cos-1 x1 x2+Cx22-1xcos1()=cosh (）=ln（x+)x1x a112aa tan x dx=x tan x ln（1+x）+Cx atan1()=2aa x2cos-1(-x)=cos1 xtan1（x)=tan-1 xcot-1（1x)=a cot1 x dx=x cot1 x+ln（1+x2）+Ctanh-1(x)=1ln(a x）|x|12a2ax ax+x 1|+C2 csc1 x dx=x csc1 x+ln|x+x21sech

3、-1(x)=ln(1+1 x)0 x1axx2+Cx11 x2-1csch（)=ln(+）|x|2axx0 xsec（）a=axx a22csc1（x/a)=Dx sinh x=cosh xcosh x=sinh xtanh x=sech2 xcoth x=csch2 x sinh x dx=cosh x+C cosh x dx=sinh x+C tanh x dx=ln cosh x|+C coth x dx=ln|sinh x +Csech x=-sech x tanh x sech x dx=2tan-1（ex）+Ccsch x=-csch x coth x1 ex csch x dx=

4、2 ln|+C2x1eduv=udv+vdu duv=uv=udv+vdu udv=uv-vducos2-sin2=cos2cos2+sin2=1cosh2-sinh2=1cosh2+sinh2=cosh2xDx sinh(）=a11a x1x a222 sinh-1 x dx=x sinh-1 x-1 x2+C cosh-1 x dx=x cosh1 x-x21+Csin 3=3sin4sin3cos3=4cos33cossin3=(3sin-sin3)cos3=(3cos+cos3）xcosh（）=a12 tanh1 x dx=x tanh1 x+ln 1ejx e jxejxe jxsi

5、n x=cos x=x2+C22j1-1 coth x dx=x coth x-ln xex exex ex-1coth(）=sinh x=cosh x=a1-x2|+C22 a sech1 x dx=x sech-1 x sin-1 x+Cbca-1xsech（)=正弦定理:=2R1122-1asinsinsinx a x csch x dx=x csch x+sinh x+C222余弦定理：a=b+c 2bc cos a222csch-1（x/a)=ab=a+c-2ac cos22Rbxa xc2=a2+b2-2ab coscsin（）=sin cos cos sin sin +sin =

6、2 sin(+)cos(-）x atanh-1()=2aa x2cos()=cos cos sin sin 2 sin cos =sin（+）+sin（)2 cos sin =sin（+）-sin(-）2 cos cos =cos（-）+cos(+）2 sin sin =cos（)-cos（+)x2x3xnxe=1+x+2!3!n!x7x3x5(1)nx2n1sin x=x+7!3!5!(2n 1)!x2x4x6(1)nx2ncos x=1+-+2!4!6!(2n)!x2x3x4(1)nxn1ln(1+x)=x+-+234(n 1)!x7x3x5(1)nx2n1tan x=x+735(2n 1

7、)1sin -sin =2 cos（+)sin(-)cos +cos =2 cos（+)cos()cos -cos =2 sin(+）sin()tan(）=tan tan cotcot,cot（）=tantancot cot1=ni1nni=n(n+1）i1ni2=i1n1n(n+1）（2n+1)6ii13=n（n+1）22（x）=tx1et dt=2t2x-1etdt=0001(ln)xtr(r 1)2r(r 1)(r 2)3（1+x）=1+rx+x+x+2!3!r1 dt1-1x1(m,n）=x0m1(1x)n1 dx=22sin2m-1x cos2n01x dx=0 xm1dx(1 x)

8、mn希腊希腊字母字母大写小写读音alphabetagamma大写小写读音iotakappalambda大写小写,读音rhosigmataudeltaepsilonzetaetathetamunuxiomicronpiupsilonphikhipsiomega倒数关系:sincsc=1;tancot=1；cossec=1商数关系：tan=sincos;cot=cossin平方关系：cos2+sin2=1；tan2+1=sec2;1+cot2=csc2順位高；顺位高 d 顺位低；順位低1100*=*=0*=0000=e0();0=e0；1=e0顺位一:对数；反三角（反双曲）顺位二：多项函数；幂函数顺位三:指数；三角(双曲)