2022年河北省唐山市九年级数学第一学期期末预测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）A13 B23 C49 D59 2如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的

2、一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当1x3 时，y0，其中正确的是（）A B C D 3如图，AB为O的直径，,C D为O上两点，若40BCD，则ABD的大小为（）A60 B50 C40 D20 4在半径为 1 的O 中，弦 AB 的长为2，则弦 AB 所对的圆周角的度数为（）A45 B60 C45或 135 D60或 120 5如图，将OAB绕点O逆时针旋转 70到OCD的位置，若40AOB，则AOD（）A45 B40 C35 D30 6已知点 P（a，m），Q（b，

3、n）都在反比例函数 y=2x的图象上，且 a0b，则下列结论一定正确的是（）Am+n0 Bm+n0 Cmn Dmn 7关于x的一元二次方程2(1)210axx 有实数根，则a满足（）A2a B2a 且1a C2a 且1a D1a 8下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1 B21902xx Cx2=0 Dax2+bx+c=0 9在平面直角坐标系中，将抛物线22yx向上平移 1 个单位后所得抛物线的解析式为（）A221yx B221yx C221yx D21yx x 10关于 x 的一元二次方程2a 1 x2x30 有实数根，则整数 a 的最大值是（）A2 B1 C0 D1 二、填空题(每

4、小题 3 分,共 24 分)11已知 RtABC中，AC3，BC4，以 C为圆心，以 r为半径作圆若此圆与线段 AB只有一个交点，则 r的取值范围为_ 12已知二次根式34x有意义，则满足条件的x的最大值是_ 13一元二次方程240 xx的解是_.14如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱 洛三角形若正三角形边长为 3 cm，则该莱洛三角形的周长为_cm 15等腰 RtABC中，斜边 AB12，则该三角形的重心与外心之间的距离是_ 16二次函数21(2)12yx向左、下各平移2个单位，所得的函数解析式_ 17若 m+n=3，则 2m2+4mn+2n2-

5、6 的值为_ 18二次函数 yax24axc 的最大值为 4，且图象过点(3，0)，则该二次函数的解析式为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位Rt ABC中,90,34CACBC，,且,A B C三点均在格点上 (1)画出ABC绕A顺时针方向旋转90后的图形11ABC;(2)求点C运动路径的长(结果保留)20（6 分）如图，O的直径 AB为 20cm，弦12ACcm，ACB的平分线交O于 D，求 BC，AD，BD的长 21（6 分）解方程：2240 xx；22（8 分）已知抛物线的解析式是 yx1（k+1）x+1k1（1）求证：此抛物线与

6、 x轴必有两个不同的交点；（1）若抛物线与直线 yx+k11 的一个交点在 y轴上，求该二次函数的顶点坐标 23（8 分）解方程：x24x12=1 24（8 分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率 25（10 分）已知：如图，点 P 是一个反比例函数的图象与正比例函数 y2x 的图象的公共点，PQ垂直于 x 轴，垂足 Q的坐标为（2，0）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点 M 在这个反比例函数的图象上，且MPQ 的面积为 6，求点 M 的坐标 26（10 分）哈尔滨

7、市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？（每名学生必选且只选一个）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图请根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有 1800 名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少

8、名 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据列表法列出所有的可能情况，从中找出两个球颜色相同的结果数，再利用概率的公式计算即可得到答案【详解】解：列表如图所示：由表可知，共有 9 种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有 4 种结果 所以摸出两个球颜色相同的概率是49 故选：C【点睛】本题考查的是列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或者树状图将所有等可能结果列举出来 2、A【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 2 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 2 的关系，然后根据对称轴判定 b与 2 的关系以及 2a+b=2；当 x=1 时，y=ab+

9、c；然后由图象确定当 x 取何值时，y2【详解】对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，ab2，故正确；对称轴1,2bxa 2a+b=2；故正确；2a+b=2，b=2a，当 x=1 时，y=ab+c2，a（2a）+c=3a+c2，故错误；根据图示知，当 m=1 时，有最大值；当 m1 时，有 am2+bm+ca+b+c，所以 a+bm（am+b）（m为实数）故正确 如图，当1x3 时，y 不只是大于 2 故错误 故选 A【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数 a 决定 抛物线的开口方向，当 a2 时，抛物线向上开口；当 a2 时，抛物线向下开口；一次项 系数 b

10、和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab2），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab2），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（2，c）3、B【分析】根据题意连接 AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD的大小.【详解】解：连接AD，AB为O的直径，90ADB 40BCD，40ABCD ，904050ABD 故选B【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.4、C【解析】试题分析：如图所示，连接 OA、OB，过 O 作 OFAB，则 AF=FB，AOF

11、=FOB，OA=3，AB=2，AF=12AB=22，sinAOF=22AFAO，AOF=45，AOB=2AOF=90，ADB=12AOB=45，AEB=180-45=135 故选 C.考点:1.垂径定理；2.圆周角定理；3.特殊角的三角函数值 5、D【分析】首先根据旋转角定义可以知道70BOD，而40AOB，然后根据图形即可求出AOD【详解】解：OAB绕点O逆时针旋转 70到OCD的位置，70BOD，而40AOB，704030AOD 故选 D【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识 6、D【解析】根据反比例函数的性质，可得答案【详解】y=2x

12、的 k=-21，图象位于二四象限，a1，P（a，m）在第二象限，m1；b1，Q（b，n）在第四象限，n1 n1m，即 mn，故 D 正确；故选 D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k1 时，图象位于二四象限是解题关键 7、C【分析】根据一元二次方程2(1)210axx 有实数根得到0且10a，解不等式求出a的取值范围即可【详解】解：关于x的一元二次方程2(1)210axx 有实数根，0且10a，44(1)48 0aa 且1a，2a 且1a 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程20(a0)axbxc的根的判别式24bac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个

13、相等的实数根；当0，方程没有实数根 8、C【解析】分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 1；（1）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 详解：A是二元二次方程，故本选项错误；B是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C是一元二次方程，故本选项正确；D当 a、b、c是常数，a0 时，方程才是一元二次方程，故本选项错误 故选 C 点睛：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最

14、高次数是 1 9、B【分析】根据抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，即可得出结论【详解】解：将抛物线22yx向上平移 1 个单位后所得抛物线的解析式为221yx 故选 B【点睛】此题考查的是求抛物线平移后的解析式，掌握抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，是解决此题的关键 10、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：关于 x 的一元二次方程2a 1 x2x30 有实数根，a1a1044 12 a10a3 .即 a 的取值范围是4a3且a1.整数 a 的最大值为 0.故选 C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.

15、二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、3r1 或 r125【解析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案【详解】解：过点 C作 CDAB 于点 D，AC3，BC1AB5，如果以点 C 为圆心，r 为半径的圆与斜边 AB 只有一个公共点，当直线与圆相切时，dr，圆与斜边 AB 只有一个公共点，CDABACBC，CDr125，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，3r1，故答案为 3r1 或 r125 【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解 12、34【分析】先根据二次根式有

16、意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可求出 x 的最大值【详解】二次根式34x有意义；3-4x 0，解得 x34，x 的最大值为34；故答案为34.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键 13、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【详解】240 xx，x(x-4)=0,x1=0，x2=4.故答案为 x1=0，x2=4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.14、3【分析】直接利用弧长公式计算即可【详解】解：该莱洛三角形

17、的周长=3603=3180.故答案为：3.【点睛】本题考查了弧长公式：=180n Rl（弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R），也考查了等边三角形的性质 15、1【分析】画出图形，找到三角形的重心与外心，利用重心和外心的性质求距离即可.【详解】如图，点 D为三角形外心，点 I 为三角形重心，DI 为所求.直角三角形的外心是斜边的中点，CD12AB6，I是ABC的重心，DI13CD1，故答案为：1【点睛】本题主要考查三角形的重心和外心，能够掌握三角形的外心和重心的性质是解题的关键.16、21(4)32yx【分析】根据二次函数图象的平移规律即可得【详解】二次函数21(2)12yx向左平移

18、2 个单位所得的函数解析式为21(22)12yx，再向下平移 2 个单位所得的函数解析式为21(22)122yx，即21(4)32yx，故答案为：21(4)32yx【点睛】本题考查了二次函数图象的平移规律，掌握理解二次函数图象的平移规律是解题关键 17、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=29-6，=1 18、y4x216x12【解析】抛物线的对称轴为直线 x=4a2a=2，抛物线的顶点坐标为(2,4)，又抛物线过点(3,0)，4849120aacaac，解得：a=4，c=12，则抛物线的解析式为 y4x216x12.故答案为 y4x216x12.【点睛】本题

19、考查用待定系数法求二次函数解析式，解此题的关键在于先根据顶点坐标与函数系数的关系，求得顶点坐标，再用待定系数法求函数解析式即可.三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）32【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画图；(2)点 C 的运动路径是弧形，找到半径，圆心角即可求解.【详解】解：1如图所示，11ABC即为所求;23AC,点 C 的运动路径是以 A为圆心，AC 长为半径的弧，点C的运动路径的长为:90331802l 【点睛】本题考查了网格中图形的旋转及旋转轨迹，还考查了弧长公式的运算.20、BC=16cm，AD=BD=102cm【解析】利用圆周角定理及勾股定理即可求出答案.解：

20、AB是O的直径，ACB=90，BC=22ABAC=16（cm）；CD是ACB的平分线，ADBD，AD=BD，AD=BD=22 AB=102（cm）21、1+5、1-5【详解】22215,(1)5,15xxxx X=1+5或者 x=1-5 22、（1）此抛物线与 x轴必有两个不同的交点；（1）（32，94）【分析】（1）由=-（k+1）1-41（1k-1）=k1-4k+11=（k-1）1+80 可得答案；（1）先根据抛物线与直线 y=x+k1-1 的一个交点在 y 轴上得出 1k-1=k1-1，据此求得 k的值，再代入函数解析式，配方成顶点式，从而得出答案【详解】（1）（k+1）141（1k1）

21、k14k+11（k1）1+80，此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点；（1）抛物线与直线 yx+k11 的一个交点在 y 轴上，1k1k11，解得 k1，则抛物线解析式为 yx13x（x32）194，所以该二次函数的顶点坐标为（32，94）【点睛】本题主要考查的是抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是掌握二次函数 y=ax1+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的交点与一元二次方程 ax1+bx+c=0 根之间的关系及熟练求二次函数的顶点式 23、x1=6，x2=2【解析】试题分析：用因式分解法解方程即可.试题解析：620 xx，60 x或20 x，所以1262xx，24、两人之中至少有一人直行

22、的概率为59【解析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为 5，所以两人之中至少有一人直行的概率为59【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率概率=所求情况数与总情况数之比 25、（1）y8x；（2）M（5，85）或（1，8）【解析】（1）由 Q（2，0），推出 P（2，-4），利用待定系数法即可解决问题；（2）根据三角形

23、的面积公式求出 MN 的长，分两种情形求出点 M 的坐标即可.【详解】（1）把x2代入y2x得 y4 P（2，4），设反比例函数解析式 ykx（k0），P 在此图象上 k2（4）8，y8x；（2）P（2，4），Q（2，0）PQ4，过 M 作 MNPQ于 N 则 12 PQMN6，MN3，设 M（x，8x），则 x2+35或x231 当 x5 时，8x85，当 x1 时，8x1，M（5，85）或（1，8）故答案为：（1）y8x；（2）M（5，85）或（1，8）【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用待定系数法求反比例函数的解析式,利用数形结合的思想表示出三角形的面积也是解答

24、本题的关键.26、（1）60；（2）12，图见解析；（3）450【分析】（1）用滑冰的人数除以滑冰的比例，即可解得本次调查共抽取的学生人数（2）用总人数减去其他各项的人数，即可得到最喜欢冰球项目的人数，补全条形统计图（3）用总人数乘以最喜欢雪地足球的学生的比例，即可进行估算【详解】解：（1）18 30%60（人）本次抽样调查共抽取了 60 名学生（2）601896 1512（人）本次调查中，最喜欢冰球项目的学生人数为 12 人 补全条形统计图 （3）15180045060（人）由样本估计总体得该中学最喜欢雪地足球的学生约有 450 人【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握条形图的性质、饼状图的性质是解题的关键