2022年湖南省益阳地区数学九年级第一学期期末统考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列图形中不是位似图形的是 A B C D 2下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有 2 个五角星，第个图形一共有 8 个五角星，第个图形一共有 18 个五角星，则第个图形中五角星的个数为()A90 B94 C98 D102 3随机抽取某商场 4 月份 5

2、 天的营业额（单位：万元）分别为 3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场 4 月份的营业额大约是（）A90 万元 B450 万元 C3 万元 D15 万元 4 如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点，过点 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点 设AC2，BD1，APx，AMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致形状是()A B C D 5下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 6计算42aa的结果是()A0 B22a C4a D4a 7一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球

3、1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是()A12 B13 C14 D16 8如图，O为原点，点 A的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（0，4），D 过 A、B、O三点，点 C 为AB上一点（不与 O、A 两点重合），则 cosC 的值为（）A34 B35 C43 D45 9如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A B C D 10方程(1)(2)0 xx的解是（）A1x B2x C1x 或2x D1x 或2x 11如图，AB 是O的直径，点 C，D 在直径 AB一侧的圆上（异于 A，B两点），点 E 在直径 AB 另一侧的圆上，若E42，A

4、60，则B（）A62 B70 C72 D74 12下列多边形一定相似的是（）A两个平行四边形 B两个矩形 C两个菱形 D两个正方形 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在ABC 中，AC=4，将ABC 绕点 C 按逆时针旋转 30得到FGC，则图中阴影部分的面积为_ 14计算：20202019122_ 15如图，在反比例函数200yxx的图象上有点12345,P P P P P它们的横坐标依次为 2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1234,S S S S则点1P的坐标为_，阴影部分的面积1234SSSS_ 16如图：M

5、为反比例函数kyx图象上一点，MAy轴于 A，MAOS4时，k _ 17如图，在ABC中，AD是 BC上的高，tanBcosDAC，若 sinC1213，BC12，则 AD的长_ 18 从 5，6，7 这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，AB 是O的直径，半径 OD 与弦 AC 垂直，若AD，求1 的度数 20（8 分）一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的 3 个扇形区域，分别标有数字 1，2，3(如图所示)小颖和

6、小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 4，那么小颖去；否则小亮去(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平 21（8 分）如图，已知二次函数 yx24x+3 图象与 x轴分别交于点 B、D，与 y轴交于点 C，顶点为 A，分别连接AB，BC，CD，DA（1）求四边形 ABCD的面积；（2）当 y0 时，自变量 x 的取值范围是 22（10 分）如图，ABC 是等腰三角形，且 AC=BC，ACB=120，在 AB

7、上取一点 O，使 OB=OC，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，过 C 作 CDAB 交O 于点 D，连接 BD（1）猜想 AC 与O 的位置关系，并证明你的猜想；（2）已知 AC=6，求扇形 OBC 围成的圆锥的底面圆半径 23（10 分）在学习了矩形后，数学活动小组开展了探究活动.如图 1，在矩形ABCD中，4 3AB，8BC，点E在AD上，先以BE为折痕将A点往右折，如图 2 所示，再过点A作AFCD，垂足为F，如图 3 所示.（1）在图 3 中，若60BEA，则ABC的度数为_，AE的长度为_.（2）在（1）的条件下，求AF的长.（3）在图 3 中，若1sin4ABC，则AF _.24

8、（10 分）已知：如图，90ABC，点D在射线BC上 求作：正方形DBEF，使线段BD为正方形DBEF的一条边，且点F在ABC内部(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)25（12 分）已知二次函数213442yxx 与x轴交于A、B（A在B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC.（1）如图 1，点P是直线BC上方抛物线上一点，当PBC面积最大时，点MN、分别为xy、轴上的动点，连接PM、PN、MN，求PMN的周长最小值；（2）如图 2，点C关于x轴的对称点为点E，将抛物线沿射线AE的方向平移得到新的拋物线y，使得y交x轴于点HB、（H在B的左侧）.将CHB绕点H顺时针旋转90至C

9、HB.抛物线y的对称轴上有 动点S，坐标系内是否存在一点K，使得以O、C、K、S为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由.26如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 P 为 BC 边上一点（不与 B、C 重合），连接 PA，以 P 为旋转中心，将线段 PA顺时针旋转 90，得到线段 PD，连接 DB（1）请在图中补全图形；（2）DBA 的度数 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【解析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形【详解】根据位似图形的概念，A、B、D 三个图形中的两个图形都是位似图形；C 中的两个图形不

10、符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形 故选 C【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点 2、C【分析】根据前三个图形可得到第 n 个图形一共有22n 个五角星，当 n=7 代入计算即可【详解】解：第个图形一共有222 1个五角星；第个图形一共有282 2 个五角星；第个图形一共有2182 3个五角星；第 n 个图形一共有22n 个五角星，所以第个图形一共有22 798 个五角星 故答案选 C【点睛】本题主要考查规律探索，解题的关键是找准规律 3、A【解析】1(3.42.

11、93.03.12.6)35x 所以 4 月份营业额约为 33090（万元）4、C【解析】AMN 的面积=APMN，通过题干已知条件，用 x 分别表示出 AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0 x1；（2）1x2；解：（1）当 0 x1 时，如图，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=1，AO=1，且 ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函数图象开口向上；（2）当 1x2，如图，同理证得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函数图象开口向下；综上答案

12、C 的图象大致符合 故选 C 本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想 5、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得出答案【详解】A 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意 故选 D【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

13、 180 度后与原图重合 6、C【分析】根据二次根式的性质先化简4a，再根据幂运算的公式计算即可得出结果【详解】解：42aa=22aa=4a，故选 C【点睛】本题考查了二次根式的性质和同底数幂的乘方，熟练掌握二次根式的性质和同底数幂的乘方进行化简是解题的关键 7、A【分析】根据概率公式计算即可.【详解】盒子内装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个共 4 个球，出一个球，摸出白球的概率是2142，故选：A.【点睛】此题考查概率的公式，熟记概率的计算方法是解题的关键.8、D【详解】如图，连接 AB，由圆周角定理，得C=ABO，在 RtABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得 AB=5，

14、4coscos5OBCABOAB 故选 D 9、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，故选:D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 10、C【解析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：(1)(2)0 xx，x1=0 或 x2=0，解得：1x 或2x.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.11、C【分析】连接 AC根据圆周角定理求出CAB 即可解决问题【

15、详解】解：连接 AC DAB60，DACE42，CAB604218，AB 是直径，ACB90，B901872，故选：C【点睛】本题主要考察圆周角定理，解题关键是连接 AC利用圆周角定理求出CAB.12、D【分析】利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案【详解】解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以 A 错误，两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以 B 错误，两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以 C 错误，两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以 D 正确，故选 D【点睛】本题考

16、查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、43【解析】根据旋转的性质可知FGC 的面积=ABC 的面积，观察图形可知阴影部分的面积就是扇形 CAF 的面积【详解】解：由题意得，FGC 的面积=ABC 的面积，ACF=30，AC=4，由图形可知，阴影部分的面积=FGC 的面积+扇形 CAF 的面积ABC 的面积，阴影部分的面积=扇形 CAF 的面积=230443603.故答案为：43.【点睛】本题考查了旋转的性质，不规则图形及扇形的面积计算.14、12【分析】原式把202012变形为20191122，然后逆运用积的乘方进行运

17、算即可得到答案【详解】解：20202019122=2019220191122=201911222=2019112=112=12 故答案为：12【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键 15、（2，10）16 【分析】将点 P1的横坐标 2 代入函数表达式即可求出点 P1纵坐标，将右边三个矩形平移，如图所示，可得出所求阴影部分面积之和等于矩形 ABCP1的面积，求出即可【详解】解：因为点 P1的横坐标为 2，代入200yxx，得 y=10，点 P1的坐标为（2，10），将右边三个矩形平移，如图所示，把 x=10 代入反比例函数解析式得：y=2，由题意得：P1C=A

18、B=10-2=8，则 S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=28=16，故答案为：（2，10），16.【点睛】此题考查了反比例函数 k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数 k的几何意义是解本题的关键 16、1【分析】根据反比例函数系数的几何意义，由 SAOM=4，可可求出|k|=1，再由函数图像过二、四象限可知 k0，从而可求出 k的值.【详解】MAy轴，SAOM=12|k|=4，k0，k=1 故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数kyx（k为常数，k0）图像上任一点 P，向 x轴和 y轴作垂线你，以点 P及点 P的两个垂足和坐标

19、原点为顶点的矩形的面积等于常数k，以点 P及点 P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k.17、1【分析】在 RtADC中，利用正弦的定义得 sinCADAC1213，则可设 AD12x，所以 AC13x，利用勾股定理计算出 DC5x，由于 cosDACsinC得到 tanB1213，接着在 RtABD中利用正切的定义得到 BD13x，所以 13x+5x12，解得 x23，然后利用 AD12x进行计算【详解】在 RtADC中，sinCADAC1213，设 AD12x，则 AC13x，DC22ACAD5x，cosDACsinC1213，tanB1213，在 RtABD 中，tanBA

20、DBD1213，而 AD12x，BD13x，13x+5x12，解得 x23，AD12x1 故答案为 1【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键 18、13【分析】从 5，6，7 这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，得出组成的两位数总个数及能被 3 整除的数的个数，求概率【详解】从 5，6，7 这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，共有 6 种情况，它们分别是 56、57、65、67、75、76，其中能被 3 整除的有 57、75 两种，组成两位数能被 3 整除的概率为：2163 故答案为：13【点睛】本题考查的是直接用概率公式求概率问

21、题，找对符合条件的个数和总个数是关键 三、解答题（共 78 分）19、30【分析】利用垂径定理和圆周角定理证得A1ABD，然后根据直角三角形两锐角互余即可求得1 的度数【详解】解：半径 OD 与弦 AC 垂直，ADCD，1ABD，半径 OD 与弦 AC 垂直，ACB90，ODBC，1D，AD，A1ABD，A+ABC90，3190，130 【点睛】本题考查了垂径定理和和圆周角定理的推论，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握垂径定理，能够理清各线段和角的关系.20、(1)P(小颖去)14；(2)不公平，见解析.【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和

22、和小于 4 的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可 【详解】（1）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，所指数字之和小于 4 的有 3 种情况，P（和小于 4）=，小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，P（小颖）=，P（小亮）=P（和小于 4）P（和大于等于 4），游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于 5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛 21、（1）4；（2）x3 或 x1【分析】（1）四边形 ABCD的面积12BD（xCxA）122（3+1）4；（2）从图象可以看出，当 y0 时，自变量

23、 x的取值范围是：x3 或 x1，即可求解【详解】（1）函数 yx24x+3 图象与 x轴分别交于点 B、D，与 y轴交于点 C，顶点为 A，则点 B、D、C、A的坐标分别为：（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，1）；四边形 ABCD 的面积12BD（xCxA）122（3+1）4；（2）从图象可以看出，当 y0 时，自变量 x的取值范围是：x3 或 x1，故答案为：x3 或 x1【点睛】本题考查二次函数的图形和性质，解题时需注意将四边形的面积转化为三角形的面积进行计算，四边形 ABCD的面积12BD（xCxA）.22、(1)见解析;(2)2 33.【解析】（1）根据等腰三角形的性质得AB

24、C=A=30，再由 OB=OC 和CBO=BCO=30，所以OCA=12030=90，然后根据切线的判定定理即可得到，AC 是O的切线；（2）在 RtAOC 中，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到CO=2 3,所以弧BC的弧长=1202 34 31803，然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径【详解】（1）AC 与O相切，理由：AC=BC，ACB=120，ABC=A=30 OB=OC，CBO=BCO=30，OCA=12030=90，ACOC，又OC 是O的半径，AC 与O相切；（2）在 RtAOC 中，A=30，AC=6，则 tan30=，COA=60，解得：CO=2，弧 BC 的弧长为

25、：=，设底面圆半径为：r，则 2r=，解得：r=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆锥的计算和切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 23、（1）30，1；（2）2；（3）83 5【分析】（1）根据矩形的性质得出90EAB，可以推出30ABE，再根据折叠的性质即可得出答案；设 AE=x,则 BE=2x，再根据勾股定理即可得出 AE 的值（2）作AGBC交BC于点G，在Rt ABG中根据余弦得出 BG，从而得出 CG，再证明四边形AGCF是矩形即可得出答案；（3）根据1sin4ABC可得 AG 的值，从而推出 BG的值，再根据线段的和与差即可得出答案.【详解】（1）四边

26、形 ABCD 为矩形 90EAB,60BEA 30ABE 90230ABCABE 设 AE=x,则 BE=2x 在Rt BAE中，根据勾股定理222AEABBE 即2224 32xx 解得14x，24x （舍去）AE的长度为 1 故答案为：30，1（2）如图，作AGBC交BC于点G，由（1）知30ABC.在Rt ABG中，cos30BGAB，即324 3BG，6BG，862CG.90CAFCAGC ，四边形AGCF是矩形，2AFCG（3）1sin4ABC 144 3AGAGAB 3AG 22224 333 5BGABAG 8BC 83 5AFCGBCBG【点睛】本题考查了矩形与折叠、勾股定理、

27、三角函数，结合图象构造直角三角形是解题的关键.24、见详解【分析】根据正方形的判定定理，利用尺规先作出 FDBC，再作ABC 的平分线交 DF 于点 F，作BDF 的平分线交 AB 于点 E，进而即可作出正方形DBEF【详解】如图所示：正方形DBEF就是所求图形 【点睛】本题主要考查正方形的判定定理和尺规作图，掌握尺规作角平分线和垂线，是解题的关键 25、（1）4 13；（1）存在，理由见解析；1(1,39)K，2(1,39)K ，3(11,215)K，4(11,215)K，5(1,7)K【分析】（1）利用待定系数法求出 A，B，C 的坐标，如图 1 中，作 PQy 轴交 BC 于 Q，设 P

28、213,442mmm，则 Q1,42mm，构建二次函数确定点 P 的坐标，作 P 关于 y 轴的对称点 P1（-2，6），作 P 关于 x 轴的对称点 P1（2，-6），PMN的周长最小，其周长等于线段12PP的长，由此即可解决问题（1）首先求出平移后的抛物线的解析式，确定点 H，点 C的坐标，分三种情形，当 OC=CS 时，可得菱形 OCS1K1，菱形 OCS1K1当 OC=OS 时，可得菱形 OCK3S3，菱形 OCK2S2当 OC是菱形的对角线时，分别求解即可解决问题【详解】解：（1）如图，(2,0),(8,0),(0,4)ABC，142BCyx 过点P作y轴平行线，交线段BC于点Q，设

29、2131,4,4422P mmmQ mm，12PBCCPQBPQBCSSSxxPQ 21424PQmm=-14（m1-2）1+2，08m，104a m=2 时，PBC 的面积最大，此时 P（2，6）作P点关于y轴的对称点1P，P点关于x轴的对称点2P，连接12PP交x轴、y轴分别为,M N，此时PMN的周长最小，其周长等于线段12PP的长；12(4,6),(4,6)PP，222212128124 13PPPPPP.（1）如图，E（0，-2），平移后的抛物线经过 E，B，抛物线的解析式为 y=-14x1+bx-2，把 B（8，0）代入得到 b=2，平移后的抛物线的解析式为 y=-14x+2x-2

30、=-14（x-1）（x-8），令 y=0，得到 x=1 或 8，H（1，0），CHB 绕点 H顺时针旋转 90至CHB，C（6，1），当 OC=CS 时，可得菱形 OCS1K1，菱形 OCS1K1，OC=CS=2226=110，可得 S1（5，1-39），S1（5，1+39），点 C向左平移一个单位，向下平移39得到 S1，点 O向左平移一个单位，向下平移39个单位得到 K1，K1（-1，-39），同法可得 K1（-1，39），当 OC=OS 时，可得菱形 OCK3S3，菱形 OCK2S2，同法可得 K3（11，1-15），K2（11，1+15），当 OC是菱形的对角线时，设 S5（5，m），

31、则有 51+m1=11+（1-m）1，解得 m=-5，S5（5，-5），点 O向右平移 5 个单位，向下平移 5 个单位得到 S5，C向上平移 5 个单位，向左平移 5 个单位得到 K5，K5（1，7），综上所述，满足条件的点 K 的坐标为（-1，-39）或（-1，39）或（11，1-15）或（11，1+15）或（1，7）【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平移变换，翻折变换，菱形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题.26、（1）见解析；（2）90【分析】（1）依题意画出图形，如图所示；（2）先判断出BPDEPA，从而得出PDBPAE，简单计算即可【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示，（2）过点 P 作 PEAC，PEBCAB，ABBC，CBACAB，PEBPBE，PBPE，BPD+DPEEPA+DPE90，BPDEPA，PAPD，PDBPAE（SAS），PBAPEB12（18090）45，PBDPEA180PEB135，DBAPBDPBA90 【点睛】本题考查了作图旋转变换，全等三角形的性质和判定，判断PDBPAE 是解本题的关键，也是难点