2022年广东省阳江市阳东区数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若抛物线22(21)yxmxm与坐标轴有一个交点，则m的取值范围是（）A14m B14m C14m D14m 2若关于x的一元二次方程240axbx的一个根是1x ，则2015ab 的值是（）A2011 B2015 C2019 D2020 3书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A310 B925 C425 D110 4若12,x x是方程2680 xx的两根，则12xx的值是（）A8 B8 C6 D6 5 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，

3、不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 2寸（ED2 寸），锯道长 8 寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径 AC是（）A5 寸 B8 寸 C10 寸 D12 寸 6设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为13，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）（）A4 B5 C6 D7 7从2，0，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A15 B25 C35 D45 8

4、抛物线 y=2（x1）2+3 的对称轴为（）A直线 x=1 B直线 y=1 C直线 y=1 D直线 x=1 9同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：（1）作线段 AB，分别以点 A，B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点 C；（2）以点 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D；（3）连接 BD，BC 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）AABD90 BCACBCD CsinA32 DcosD12 10神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约 28000 公里，将 28000 用科学记数法表示应

5、为（）A2.8103 B28103 C2.8104 D0.28105 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为_ 12如图，在 RtABC中，ACB90，AC8，BC6，点 E是 AB边上一动点，过点 E作 DEAB交 AC边于点 D，将A沿直线 DE翻折，点 A落在线段 AB上的 F处，连接 FC，当BCF为等腰三角形时，AE的长为_ 13在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，若BPC=12BAC，tanBPC=_.14如图，在ABC中，点D在AB上，请再添加一个适当的条件，使ADC与ACB相似

6、，那么要添加的条件是_(只填一个即可)15如图，在ABC中，1sin3B，2tan2C，3AB，则AC的长为_ 16已知423xyx，xy=_ 17将抛物线 y=x2向左平移 4 个单位后，再向下平移 2 个单位，则此时抛物线的解析式是_ 18将抛物线2yx先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析式是_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）化简求值：211122aaaaaa，其中2a 20（6 分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为x；再在剩下的3个小球中随机摸出一个

7、小球，记下数字为y，得到点P的坐标,x y 1请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点,P x y所有可能的结果；2求出点,P x y在第一象限或第三象限的概率 21（6 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位（1）ABC 绕着点 C 顺时针旋转 90，画出旋转后对应的A1B1C1；（2）求ABC 旋转到A1B1C 时，1BB的长 22（8 分）如图，在ABC中，D为 BC边上的一点，且 AC=2 6，CD4，BD2，求证：ACDBCA 23（8 分）将矩形纸片ABCD沿AE翻折，使点B落在线段DC上，对应的点为F，若3AE5 5tanEFC4，求AB的长.24（8 分）

8、用配方法解方程：x28x+1=0 25（10 分）如图，AB是O的直径，点C在AB上，BC2AC，FD 切O于点B，连接AC并延长交FD于点D，点E为OB中点，连接CE并延长交FD于点F，连接AF，交O于点G，连接BG （1）求证：3CDAC；（2）若O的半径为2，求BG的长 26（10 分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌新能源汽车 1 月份销售 150 辆，3 月份销售 216 辆（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为 6.3 万元/辆，售价为 6.8 万元/辆，则该经销商 1 至 3 月份

9、共盈利多少万元？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】根据抛物线 y=x2+（2m-1）x+m2与坐标轴有一个交点，可知抛物线只与 y 轴有一个交点，抛物线与 x 轴没有交点，据此可解【详解】解：抛物线 y=x2+（2m-1）x+m2与坐标轴有一个交点，抛物线开口向上，m20，抛物线与 x 轴没有交点，与 y 轴有 1 个交点，（2m-1）2-4m20 解得14m 故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解决本题的关键是掌握判别式和抛物线与 x 轴交点的关系 2、C【分析】根据方程解的定义，求出 a-b，利用作图代入的思想即可解决问题【详解】关于 x

10、 的一元二次方程240axbx的解是 x=1，ab+4=0，ab=-4，2015(ab)=2215（-4）=2019.故选 C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.3、A【分析】画树状图（用 A、B、C 表示三本小说，a、b 表示两本散文）展示所有 20 种等可能的结果数，找出从中随机抽取 2 本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：（用 A、B、C 表示三本小说，a、b 表示两本散文）共有 20 种等可能的结果数，其中从中随机抽取 2 本都是小说的结果数为 6，从中随机抽取 2 本都是小说的概率620310 故选：A【点睛】本题主要考查等可能事件的

11、概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键 4、D【解析】试题分析：x1+x2=-=6，故选 D 考点:根与系数的关系 5、C【分析】设O的半径为 r,在 RtAEO 中,AE=4,OE=r-2,OA=r,则有 r2=42+（r-2）2,解方程即可【详解】设O的半径为 r,在 RtAEO中,AE4,OEr2,OAr,则有 r242+（r2）2,解得 r5,O的直径为 10 寸,故选 C【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理等知识,解决本题的关键是学会利用利用勾股定理构造方程进行求解.6、A【分析】利用概率公式，根据白球个数和摸出1个球是白球的概率可求得盒子中应有的球的个数，再减去白球的个数即

12、可求得结果【详解】解：盒子中放入了 2 个白球，从盒子中任意摸出1个球是白球的概率为13，盒子中球的总数=1263，其他颜色的球的个数为 62=4，故选：A【点睛】本题考查了概率公式的应用，灵活运用概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键 7、C【解析】在2?0?3.14?6、这 5 个数中只有 0、3.14 和 6 为有理数，从2?0?3.14?6、这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35 故选 C 8、A【解析】解：y=2（x1）2+3，该抛物线的对称轴是直线 x=1故选 A 9、D【分析】由作法得 CACBCDAB，根据圆周角定理得到ABD90，点 C 是ABD 的外心，根

13、据三角函数的定义计算出D30，则A60，利用特殊角的三角函数值即可得到结论【详解】由作法得 CACBCDAB，故 B 正确；点 B 在以 AD 为直径的圆上，ABD90，故 A 正确；点 C 是ABD 的外心，在 RtABC 中，sinDABAD12，D30，A60，sinA32，故 C 正确；cosD32，故 D 错误，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理和解直角三角形 10、C【解析】试题分析：28000=1.11故选 C 考点：科学记数法表示较大的数 二、填空题(每小题 3 分,

14、共 24 分)11、直线 x2【解析】试题分析：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x=1 考点:二次函数的性质 12、2 或52或75【分析】由勾股定理求出 AB，设 AE=x，则 EF=x，BF=12x；分三种情况讨论：当 BF=BC时，列出方程，解方程即可；当 BF=CF时，F在 BC的垂直平分线上，得出 AF=BF，列出方程，解方程即可；当 CF=BC时，作 CGAB于 G，则 BG=FG12BF，由射影定理求出 BG，再解方程即可【详解】由翻折变换的性质得：AE=EF ACB=90，AC=8，BC=6，AB22861 设 AE=x，则 EF=x，

15、BF=12x 分三种情况讨论：当 BF=BC时，12x=6，解得：x=2，AE=2；当 BF=CF时 BF=CF，B=FCB A+B=90，FCA+FCB=90，A=FCA，AF=FC BF=FC，AF=BF，x+x=12x，解得：x52，AE52；当 CF=BC时，作 CGAB于 G，如图所示：则 BG=FG12BF 根据射影定理得：BC2=BGAB，BG22618105BCAB，即12(12x)185，解得：x75，AE75；综上所述：当BCF为等腰三角形时，AE的长为：2 或52或75 故答案为：2 或52或75 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性质；本

16、题有一定难度，需要进行分类讨论 13、43【详解】试题分析：如图，过点 A 作 AHBC 于点 H，AB=AC，AH平分BAC，且 BH=12BC=4.又BPC=12BAC，BAH=BPC.tanBPC=tanBAH.在 Rt ABH 中，AB=5，BH=4，AH=1 tanBAH=43BHAH.tanBPC=43.考点：1.等腰三角形的性质；2.锐角三角函数定义；1.转化思想的应用.14、ACDABC 或ADCACB 【解析】已知ADC与ACB的公共角相等，根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.【详解】解：DACCAB（公共角）ACDABC（或ADCACB）ACDABC（

17、两角对应相等的两个三角形相似）故答案为：ACDABC 或ADCACB 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.15、3【解析】过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可【详解】解：过A作ADBC，在Rt ABD中，1sin3B，3AB，sin1ADABB，在Rt ACD中，2tan2C，22ADCD，即2CD，根据勾股定理得：221 23ACADCD，故答案为3 【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定

18、理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 16、35【分析】先去分母，然后移项合并，即可得到答案.【详解】解：423xyx，3()8xyx，338xyx，53xy，35xy；故答案为：35.【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法.17、y=（x+4）2-2【解析】y=x2向左平移 4 个单位后,再向下平移 2 个单位.y=2(4)2x.故此时抛物线的解析式是 y=2(4)2x.故答案为y=（x+4）2-2.点睛：主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.18、212yx【分析】先确定抛物线 y=x1的顶点坐标为（0，

19、0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出新抛物线解析式【详解】解：抛物线 y=x1的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得对应点的坐标为（1，1），所以新抛物线的解析式为 y=（x-1）1+1 故答案为 y=（x-1）1+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 三、解答题(共 66 分)19

20、、11a，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【详解】211122aaaaaa 22211122aaaaaaa 221112aaaaa 1(2)1(1)(1)aa aaaa 211aa 121aaa 11a；当2a 时，原式112 1 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则 20、（1）详见解析；（2）13【解析】（1）通过列表展示即可得到所有可能的结果；（2）找出在第一象限或第三象限的结果数，然后根据概率公式计即可【详解】解：1列表如下：1 2 3 4 1 1,2

21、 1,3 1,4 2 2,1 2,3 2,4 3 3,1 3,2 3,4 4 4,1 4,2 4,3 2从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点,x y在第一象限或第三象限的结果有4种，所以其的概率41123【点睛】考查概率公式计算以及用频率估计概率，比较简单，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，用概率公式计算，比较即可.21、（1）见解析；（2）32【分析】（1）依据 ABC 绕着点 C 顺时针旋转 90，即可画出旋转后对应的 A1B1C1；（2）依据弧长计算公式，即可得到弧 BB1的长【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求

22、；（2）弧 BB1的长为：90318032【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，以及弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质及弧长公式 22、证明见解析【分析】根据 AC=2 6，CD4，BD2，可得ACCDBCAC，根据C=C，即可证明结论【详解】解：AC=2 6，CD4，BD2 2 66423ACBC，4632 6CDAC ACCDBCAC C=C ACDBCA【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，掌握知识点是解题关键 23、10【分析】设EC3k，根据三角函数表示出其它线段，最终表示出 BE、AB，然后在三角形 ABE 中根据勾股定理即可求出 AB.【详解】解：ABCD是矩形，沿A

23、E翻折 ABDCAFADBC，BE=EF，AFE=B=D=90，AFD+DAF=AFD+EFC=90,DAF=EFC,3tanDAFtanEFC4,设EC3k，则 FC4,?k BE=EF5k,BCBEEC8k,AD=8k，384DFDFADk，DF6k，DCDFCF10k,AB10k,222ABBEAE,222(10)(5)(5 5)kk，1k,AB10.【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数的定义以及勾股定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.24、1415x，2415x 【解析】试题分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常

24、数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式 试题解析：x28x+1=0，x28x=1，x28x+16=1+16，（x4）2=15，解得1415x，2415x 考点：解一元二次方程-配方法 25、（1）证明见解析；（2）4 20167BG 【分析】(1)利用圆周角定理及2BCAC，求得ABC=30，利用切线的性质求得D=30，根据直角三角形 30度角的性质从而证出3CDAC；(2)先证得OAC 为等边三角形，求得CM的长，过点 C作 CMAO于点 M，证出CMEFBE，求出32BF，利用勾股定理求出672AF，利用面积法即可求出4 20

25、167BG 【详解】(1)连接 BC，AB 是O的直径，2BCAC，ACB=90，ABC=30，BAC=60，12ACAB，BD 切O于点B，ABDB，D=90BAD=9060=30，AD=2AB，AD=4AC，3CDAC；(2)连接 OC，过点 C 作 CMAO 于点 M，BAC=60，OA=OC，OAC 为等边三角形，AC=OA=OC=2，OM=MA=1，CMAO，OM=MA=1OA2=1，在RtACM中，2AC，EAC60，3sinEAC2sin60232CMAC，点E为OB中点，1BEEO，OM2EMEO，BF 切O于点B，ABFB，FBE=90，FEB=CEM，Rt FBERt CM

26、E，FBBECMME，即123FB，32FB，在RtABF中，32FB，4AB，90ABF，2222367422AFABFB，AB 是O的直径 AGB=90，BGAF，1122ABFSBFABAFBG，367422BG，4 20167BG 【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理以及三角形面积的计算，学会添加常用辅助线，熟练掌握圆周角定理，并能进行推理计算是解决问题的关键 26、（1）品牌新能源汽车月均增长率为 20%；（2）经销商 1 至 3 月份共盈利 273 万元【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据 3 月份销售 216 辆列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用 1 至 3 月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据题意得 150（1x）2216（1x）21.44 解得：10.2x，22.2x （不合题意、舍去）0.220%答：该品牌新能源汽车月均增长率为 20%（2）2 月份销售新能源汽车 150（1+20%）180 辆（150+180+216）（6.86.3）273 答：该经销商 1 至 3 月份共盈利 273 万元【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键