2023届河南省漯河临颍县联考数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1sin45的值是（）A12 B22 C32 D3 2某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A甲种方案所用铁丝最长 B乙种方案所用铁丝最长 C丙种方案所用

2、铁丝最长 D三种方案所用铁丝一样长:3如图，几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A B C D 4如图，菱形OABC在第一象限内，60AOC，反比例函数(0)kyxx的图象经过点A，交BC边于点D，若AOD的面积为2 3，则k的值为（）A4 3 B3 3 C2 3 D4 5如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A为（0，3），点 B为（2，1），点 C为（2，-3）则经画图操作可知：ABC的外心坐标应是（）A0,0 B1,0 C2,1 D2,0 6如图，在 ABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，若 AC：AB=2：5，则 SADC：SBDC是（）A3：19 B

3、1:19 C3:21 D4：21 7若反比例函数2kyx（k为常数）的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（）A2k B2k 且0k C2k D2k 且0k 8二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）x -3-2-1 0 1 y -17-17-15-11-5 A3x B2.5x C2x D0 x 9若点1,5P m与点3,2Qn关于原点成中心对称，则mn的值是（）A1 B3 C5 D7 10已知一个几何体如图所示,则该几何体的主视图是()A B C D 11如图，AD，BC相交于点O，/ABCD若1AB，2CD，则ABO与DCO的面积之比为（）A1:2 B1:4 C

4、2:1 D4:1 12一元二次方程230 xx的解是（）A3x B0 x C113x，20 x D13x，21x 二、填空题（每题4 分，共 24 分）13如图，平行四边形 ABCD 的一边 AB 在 x 轴上，长为 5，且DAB60，反比例函数 y2 3x和 y3 3x分别经过点 C，D，则 AD_ 14如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下 A 处前进 3 米到达 B 处时，测得影子 BC 长的 1 米，已知小颖的身高 1.5 米，她若继续往前走 3 米到达 D 处，此时影子 DE 长为_米 15反比例函数 y=31kx的图象位于第二、四象限，则 k的取值范围是_ 16一次生

5、活常识知识竞赛一共有 20 道题，答对一题得 5 分，不答得 0 分，答错扣 2 分，小聪有 1 道题没答，竞赛成绩超过 80 分，则小聪至少答对了_道题 17如图，正方形 EFGH的四个顶点分别在正方形 ABCD 的四条边上，若正方形 EFGH与正方形 ABCD 的相似比为53，则AEBE（AEBE）的值为 _.18已知2x 是一元二次方程240 xmx的一个解，则m的值是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（

6、2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率 20（8 分）已知关于x的一元二次方程230 xmx的一个根是 1，求它的另一个根及 m的值 21（8 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式；（2）如图，动点 E 从 O 点出发，沿着 OA 方 向 以 1 个单位/秒的速度向终点 A 匀速运动，同时，动点 F 从 A点出发，沿着 AB 方向以2个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动，当 E，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接 EF，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，AEF 为直角三角形？（3）如图，取

7、一根橡皮筋，两端点分别固定在 A，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点 P 与 A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点 P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由 22（10 分）如图，直线112yx 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，抛物线 y=-x2+bx+c经过 A，B两点 （1）求抛物线的解析式（2）点 P是第一象限抛物线上的一点，连接 PA，PB，PO，若 POA的面积是 POB面积的43倍 求点 P的坐标；点 Q为抛物线对称轴上一点，请求出 QP+QA的最小值 23（1

8、0 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为2,1，请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的111ABC，点1A的坐标为_；（2）在网格内以点 1,1为位似中心，把111ABC按相似比2:1放大，得到222A B C，请画出222A B C；若边AC上任意一点P的坐标为,m n，则两次变换后对应点2P的坐标为_.24（10 分）已知关于 x的一元二次方程：2x2+6xa1（1）当 a5 时，解方程；（2）若 2x2+6xa1 的一个解是 x1，求 a；（3）若 2x2+6xa1 无实数解，试确定 a的取值范围 25（12 分）如图，抛物线 y12x2+x32

9、与 x轴相交于 A，B两点，顶点为 P （1）求点 A，点 B的坐标；（2）在抛物线上是否存在点 E，使ABP的面积等于ABE的面积？若存在，求出符合条件的点 E的坐标；若不存在，请说明理由 26如图，抛物线215222yxx 与x轴相交于,A B两点，点B在点A的右侧，与y轴相交于点C.1求点,A B C的坐标；2在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC的值最小，求点P的坐标；3点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以,A C M N四点构成的四边形为平行四边形?若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】将特殊角的三角

10、函数值代入求解【详解】解：sin45=22 故选：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 2、D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长 故选 D 考点：生活中的平移现象 3、D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选 D.考点：简单几何体的三视图.4、C【分析】过 A 作 AEx 轴于 E，设 OE=a，则 AE=3a，OA=2a，即菱形边长为2a，再根据AOD 的面积

11、等于菱形面积的一半建立方程可求出2a，利用点 A 的横纵坐标之积等于 k即可求解.【详解】如图，过 A作 AEx 轴于 E，设 OE=a，在 RtAOE 中，AOE=60 AE=OE tan60=3a，OA=OE=2cos60a A,3aa，菱形边长为2a 由图可知 S菱形AOCB=2SAOD OC AE=22 3，即23=4 3aa 2=2a 2332 3kaaa 故选 C.【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合问题，利用特殊角度的三角函数值表示出菱形边长及 A 点坐标是解决本题的关键.5、C【解析】外心在 BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选 C.6、D【分析】根据已知条件易证

12、ADCABC，再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在ABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，ADC=ACB=90，A=A，ADCABC，AC：AB=2：5，是相似比，SADC：SABC=4：25，SADC：SBDC=4：（254）=4：21，故选 D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明ADCABC 是解决问题的关键 7、C【分析】根据反比例函数的性质得 1-k0，然后解不等式即可【详解】根据题意得 1-k0，解得 k1 故选：C【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握反比例函数 y=kx（k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限

13、内 y 随 x 的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 8、B【分析】当3x 和2x 时，函数值相等，所以对称轴为2.5x 【详解】解：根据题意得，当3x 和2x 时，函数值相等，所以二次函数图象的对称轴为直线322.52x 故选 B【点睛】本题考查了二次函数的性质.9、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：点1,5P m与点3,2Qn关于原点对称，13m ，25n，解得：2m，7n，则275mn 故选 C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数

14、，纵坐标互为相反数.10、A【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形【详解】该几何体的主视图是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体正面看到的图，掌握定义是关键.11、B【分析】先证明两三角形相似,再利用面积比是相似比的平方即可解出.【详解】ABCD,A=D,B=C,ABODCO,AB=1,CD=2,AOB 和DCO相似比为:1:2.AOB 和DCO面积比为:1:4.故选 B.【点睛】本题考查相似三角形的面积比,关键在于牢记面积比和相似比的关系.12、C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】(31)0 xx 0 x 或310 x 10 x，213x 故选 C.【点

15、睛】本题主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】设点 C（2 3,xx），则点 D（3,2x2 3x），然后根据 CD 的长列出方程，求得 x 的值，得到 D 的坐标，解直角三角形求得 AD【详解】解：设点 C（2 3,xx），则点 D（3,2x2 3x），CDx（32x）52x 四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB5，52x5，解得 x1，D（3，3），作 DEAB 于 E，则 DE3，DAB60，32sin6032DEAD 故答案为：1 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、反比例性质、特殊角的三角函数值，

16、利用平行四边形性质和反比例函数的性质列出等式是解题的关键 14、2【分析】根据题意可知，本题考查相似三角形性质，根据中心投影的特点和规律以及相似三角形性质，运用相似三角形对应边成比例进行求解【详解】解：根据题意可知 当小颖在 BG处时，CBGCAP BGCBAPCA，即1.514AP AP=6 当小颖在 DH处时,EDHEAP DHDEAPAE，即1.5633DEDE 1.596DEDE DE=2 故答案为：2 【点睛】本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题关键是运用相似三角形对应边相等 15、13k 【解析】根据 k0 时，反比例函数的图象位于二、四象限，可列出不等式，

17、解之即可得出答案【详解】反比例函数 y=31kx的图象位于第二、四象限，3k10，解得：13k.故答案为13k.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质.根据反比例函数的图象所在象限列出不等式是解题的关键.16、1【分析】设小聪答对了 x 道题，根据“答对题数5答错题数280 分”列出不等式，解之可得【详解】设小聪答对了 x 道题，根据题意，得：5x2（19x）80，解得 x1667，x 为整数，x1，即小聪至少答对了 1 道题，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于

18、从“关键词”中挖掘其内涵 17、12【分析】根据题意，由 AAS 证明AEHBFE，则 BE=AH，根据相似比为53EHAB，令 EH=5k，AB=3k，设 AE=a，AH=3ka，在直角三角形 AEH 中，利用勾股定理，即可求出a的值，即可得到答案.【详解】解：在正方形 EFGH 与正方形 ABCD 中，A=B=90，EF=EH，FEH=90，AEH+AHE=90，BEF+AEH=90，AHE=BEF，AEHBFE（AAS），BE=AH，53EHAB，令 EH=5k，AB=3k，在直角三角形 AEH中，设 AE=a，AH=AB-AE=3ka，由勾股定理，得222AEAHEH，即222(3)(

19、5)akak，解得：ak或2ak，AEBE，AEk，2BEk，122AEkBEk；故答案为：12.【点睛】本题考查了相似四边形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出 AE 和 BE 的长度.18、4【分析】把 x=-2 代入 x2+mx+4=0 可得关于 m的一元一次方程，解方程即可求出 m的值.【详解】2x 是一元二次方程240 xmx的一个解，4-2m+4=0，解得：m=4，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 三、解答题（共 78 分）19、（1）14；（2）34.【分析】

20、（1）共四种垃圾，厨余垃圾一种，所以甲拿了一袋垃圾恰好厨余垃圾的概率为：14；（2）直接画出树状图，利用树状图解题即可【详解】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为 A，B，C，D，垃圾要按 A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，甲拿的垃圾恰好是 B类：厨余垃圾的概率为：14；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有 16 种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有 12 种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为123164【点睛】本题考查概率的计算以及树状图算概率，掌握树状图法是解题关键 20、另一根为-3，m=1【分析】设方程的另一个根为 a，由根与系数的关系得

21、出 a+1=m，a1=3，解方程组即可【详解】设方程的另一个根为 a，则由根与系数的关系得：a+1=m，a1=3，解得：a=3，m=1，答：方程的另一根为3，m=1【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键 21、（1）抛物线的解析式为 y=x2+2x+3，直线 AB 的解析式为 y=x+3；（2）t=15(53 2)7或9(5 23)41；（3）存在面积最大，最大值是278，此时点 P（32，154）【分析】（1）将 A（3，0），B（0，3）两点代入y=x2+bx+c，求出 b 及 c 即可得到抛物线的解析式，设直线 AB 的解析式为 y

22、=kx+n，将 A、B 两点坐标代入即可求出解析式；（2）由题意得 OE=t，AF=2t，AE=OAOE=3t，分两种情况：若AEF=AOB=90时，证明AOBAEF得到AFAB=AEOA，求出 t 值；若AFEAOB=90时，证明AOBAFE，得到OAAF=ABAE求出 t 的值；（3）如图，存在，连接 OP，设点 P 的坐标为（x，x2+2x+3），根据ABPOBPAOPAOBSSSS，得到233(22)827ABPSx，由此得到当 x=32时ABP 的面积有最大值，最大值是278，并求出点 P 的坐标.【详解】（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（3，0），B（0，3）两点，930

23、3bcc，解得23bc，抛物线的解析式为 y=x2+2x+3，设直线 AB 的解析式为 y=kx+n，303knn，解得13kn，直线 AB 的解析式为 y=x+3；（2）由题意得，OE=t，AF=2t，AE=OAOE=3t，AEF 为直角三角形，若AEF=AOB=90时，BAO=EAF，AOBAEF AFAB=AEOA，2353tt，t=15(53 2)7 若AFEAOB=90时，BAO=EAF，AOBAFE，OAAF=ABAE，3532tt，t=9(5 23)41；综上所述，t=15(53 2)7或9(5 23)41；（3）如图，存在，连接 OP，设点 P 的坐标为（x，x2+2x+3），

24、ABPOBPAOPAOBSSSS,111222ABPPPSOB xOA yOA OB=211133(2223)3 32xxx =23922xx=23327()228x，32a 0，当 x=32时ABP 的面积有最大值，最大值是278，此时点 P（32，154）【点睛】此题是二次函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定及性质，函数与动点问题，函数图象与几何图形面积问题.22、（1）2312yxx；（2）点 P 的坐标为（32，1）；5【分析】（1）先确定出点 A，B 坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）设出点 P 的坐标，用POA 的面积是POB 面积的43

25、倍，建立方程求解即可；利用对称性找到最小线段，用两点间距离公式求解即可【详解】解：（1）在112yx 中，令 x=0，得 y=1；令 y=0，得 x=2，A（2，0），B（0，1）抛物线2yxbxc 经过 A、B 两点，4201bcc 解得321bc 抛物线的解析式为2312yxx （2）设点 P 的坐标为（a，2312aa），过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 D、E 2211332112222POASOA PDaaaa 1111222POBSOB PEaa 43POAPOBSS 23411232aaa 123a ，232a 点 P 在第一象限，所以32a 点 P 的坐标为（

26、32，1）设抛物线与 x 轴的另一交点为 C，则点 C 的坐标为（12，0）连接 PC 交对称轴一点，即 Q点，则 PC 的长就是 QP+QA 的最小值，2222125PCPDCD 所以 QP+QA 的最小值就是5【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，对称性，解本题的关键是求抛物线解析式 23、（1）图见解析，（2，1）；（2）图见解析，23,23mn【分析】（1）依次作出点 A、B、C三点关于 x轴的对称点 A1、B1、C1，再顺次连接即可；根据关于 x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数写出即可；（2）根据位似图形的性质作图即可；先求出经过一次变换

27、（关于 x轴对称）的点的坐标，再根据关于（1，1）为位似中心的点的坐标规律：横坐标=2（原横坐标1）+1，纵坐标=2（原纵坐标1）+1，代入化简即可.【详解】解：（1）111ABC如图所示，点1A的坐标为（2，1）；（2）222A B C如图所示，点P的坐标为,m n，则其关于 x轴对称的点的坐标是（m，n），关于点 1,1位似后的坐标为（211m，211n），即两次变换后对应点2P的坐标为：23,23mn.故答案为：23,23mn.【点睛】本题考查了对称变换和位似变换的作图以及对应点的坐标规律探寻，属于常考题型，熟练掌握两种变换作图是解题的关键.24、（1）1319x2，2319x2；（2）

28、a8；（3）92 a【分析】（1）将 a 的值代入，再利用公式法求解可得；（2）将 x1 代入方程，再求 a 即可；（3）由方程无实数根得出6242（a）1，解之可得【详解】解：（1）当 a5 时，方程为 2x2+6x51，36 4 2 5760，676319x42 ，解得：1319x2，2319x2；（2）x1 是方程 2x2+6xa1 的一个解，212+61a1，a8；（3）2x2+6xa1 无实数解，6242（a）36+8a1，解得：92 a【点睛】本题主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判别式的意义，一元二次方程 ax2bxc1（a1）的根与b24ac 有如下关

29、系：当1 时，方程有两个不相等的实数根；当1 时，方程有两个相等的实数根；当1 时，方程无实数根 25、（1）A（3，0），B（1，0）；（2）存在符合条件的点 E，其坐标为（122，2）或（1+22，2）或（1，2）【分析】（1）令 y=0 可求得相应方程的两根，则可求得 A、B的坐标；（2）可先求得 P点坐标，则可求得点 E到 AB的距离，可求得 E点纵坐标，再代入抛物线解析式可求得 E点坐标【详解】（1）令 y=0，则12x2+x320，解得：x=3 或 x=1，A(3，0)，B(1，0)；（2）存在理由如下：y12x2+x3122(x+1)22，P(1，2)ABP的面积等于ABE的面积

30、，点 E到 AB的距离等于 2，当点 E在 x轴下方时，则 E与 P重合，此时 E(1，2)；当点 E在 x轴上方时，则可设 E(a，2)，12a2+a322，解得：a=122或 a=1+22，E(122，2)或 E(1+22，2)综上所述：存在符合条件的点 E，其坐标为(122，2)或(1+22，2)或(1，2)【点睛】本题考查了二次函数的性质及与坐标轴的交点，分别求得 A、B、P的坐标是解答本题的关键 26、（1）,1,05,0()AB，5 0,2C；（2）32,2P；（3）点N的坐标为54,2，5214,2或5214,2.【分析】（1）把 y=0代入函数解析式，解方程可求得 A、B 两点

31、的坐标；把 x=0 代入函数解析式可求得 C 点的坐标.（2）连接 BC，交对称轴于 P，P 即为使 PB+PC 的值最小，设直线 BC 的解析式，把 B、C 的坐标代入即可求得系数，进而求得解析式，令 x=2 时，即可求得 P 的坐标；（3）分两种情况：当存在的点 N 在 x 轴的上方时，根据对称性可得点 N 的坐标为（4，52）；当存在的点 N 在 x 轴下方时，作辅助线，构建三角形全等，证明22AOCM DN得252DNOC，即 N点的纵坐标为-52，列方程可得 N的坐标【详解】（1）当0 x 时，55,0,22yC 当0y 时，2152022xx，化简，得 2450 xx.解得125,

32、1xx.,1,0)5,0(AB 2连接BC，交对称轴于点P，连接AP.点A和点B关于抛物线的对称轴对称，APPB.要使PAPC的值最小，则应使PBPC的值最小，所以BC与对称轴的交点P使得PAPC的值最小.设BC的解析式为ykxb.将55,0,0,2BC代入，可得5250.bkb，解得1252kb，1522yx 抛物线的对称轴为直线22122x 当2x 时，1532222y ，32,2P 3当N在x轴上方，此时1AMCN，且11/AMCN.则154,2N 四边形11ACN M是平行四边形.当N在x轴下方;作22N DAM，交2AM于点D.如果四边形22ACM N是平行四边形.2222/,ACM NACM N.22CAON M D.又22AOCM DN，22AOCM DNAAS.252DNOC 当52y 时，21552222xx 12214,214.xx 25214,2N，35214,2N 综上所述，点N的坐标为54,2，5214,2或5214,2.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式轴对称的性质、平行四边形的判定、三角形全等的性质和判定等知识，难度适中，第 2 问解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，采用分类讨论的思想和数形结合的思想解决问题