(新课标)2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8-2直线的交点与距离公式课时规范练文(含解.pdf

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1、82 直线的交点与距离公式 课时规范练 A 组 基础对点练 1(2018兰州一模)一只虫子从点O(0,0)出发，先爬行到直线l:xy10 上的P点，再从P点出发爬行到点A（1，1），则虫子爬行的最短路程是（B)A。错误!B.2 C3 D.4 2在平面直角坐标系中，点（0,2)与点(4,0)关于直线l对称,则直线l的方程为(C)Ax2y40 B.x2y0 C2xy30 D.2xy30 3若直线y2x3k14 与直线x4y3k2 的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是(A)A6k2 B.5k2 4若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点（2,1）对称，则直线l2过定点(B）A(0，4)B.(0,

2、2)C(2，4)D。(4，2)5已知直线 3x2y30 与直线 6xmy70 互相平行，则它们之间的距离是(B)A4 B。错误!C。错误!D。错误!6圆C：x2y24x4y100 上的点到直线l：xy140 的最大距离与最小距离的差是（C）A36 B.18 C6错误!D.5错误!7(2016高考浙江卷）若平面区域错误!夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(B）A.错误!B。错误!C.3 22 D.错误!8将一张坐标纸折叠一次，使得点（0,2)与点(4，0)重合，点（7，3）与点（m，n)重合,则mn 错误!。解析:由题意可知，纸的折痕应是点（0,2）与点(4，

3、0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点（7，3）与点(m,n）连线的中垂线,于是错误!解得错误!故mn错误!.9若在平面直角坐标系内过点P（1，错误!)且与原点的距离为d的直线有两条,则d的取值范围为_（0，2)_ 10已知直线l1与直线l2：4x3y10 垂直且与圆C：x2y22y3 相切，则直线l1的方程是_3x4y140 或 3x4y60_。11已知直线l经过直线 2xy50 与x2y0 的交点（1)若点A（5，0）到l的距离为 3,求l的方程；（2）求点A(5，0）到l的距离的最大值 解析：（1)易知点A到直线x2y0 的距离不等于 3，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy

4、5)(x2y）0，即（2)x(12)y50.由题意得错误!3，即 22520,2 或12.l的方程为 4x3y50 或x2。(2)由错误!解得交点为P（2，1），如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则dPA(当lPA时等号成立）dmax|PA 10.B 组 能力提升练 1在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点,则错误!（D)A2 B。4 C5 D.10 解析：如图，以C为原点，CB，CA所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系设A（0,a)，B（b，0)，则D错误!,P错误!.由两点间的距离公式可得|PA|2错误!错误!，|PB2错误!错误!，|PC2错误!

5、错误!。所以错误!错误!10。2(2016高考四川卷)设直线l1，l2分别是函数f(x）错误!图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A,B，则PAB的面积的取值范围是（A)A（0，1)B。（0,2）C（0，）D。(1，）解析：不妨设P1（x1，ln x1），P2（x2,ln x2)，由于l1l2,所以错误!错误!1，则x1错误!.又切线l1：yln x1错误!(xx1），l2：yln x2错误!（xx2)，于是A(0，ln x11）,B（0,1ln x1），所以|AB|2.联立错误!解得xP错误!，所以SPAB错误!2xP错误!。因为x11，所以x

6、1错误!2，所以SPAB的取值范围是（0，1）,故选 A.3已知圆C：（x1）2(y2)22 与y轴在第二象限所围区域的面积为S,直线y2xb分圆C的内部为两部分,其中一部分的面积也为S,则b(D）A错误!B.错误!C错误!D。错误!解析:因为圆心C到y轴的距离为 1，所以圆心C（1,2）到直线 2xyb0 的距离也等于 1才符合题意，于是有错误!1，解得b错误!,故选 D.4（2018贵阳监测）已知曲线yax(a0，且a1）恒过点A(m，n),则点A到直线xy30 的距离为 错误!。解析：由题意，可知曲线yax(a0，且a1)恒过点(0，1)，所以A(0,1)，点A(0，1）到直线xy30

7、的距离d错误!错误!。5（2018岳阳模拟）已知动直线l:axbyc20（a0，c0）恒过点P（1，m)，且Q(4,0）到动直线l的最大距离为 3,则错误!错误!的最小值为 错误!。解析：因为动直线l：axbyc20（a0，c0）恒过点P（1，m）,所以abmc20。又Q(4,0）到动直线l的最大距离为 3，所以错误!3,解得m0.所以ac2,则错误!错误!错误!（ac）错误!错误!错误!错误!错误!错误!，当且仅当c2a错误!时取等号 6在平面直角坐标系内,到点A（1，2)，B（1，5)，C(3,6），D(7，1）的距离之和最小的点的坐标是_(2，4）_ 解析：由已知得kAC错误!2，kBD

8、错误!1，所以AC的方程为y22(x1），即 2xy0，BD的方程为y5（x1)，即xy60，联立解得错误!所以直线AC与直线BD的交点为P（2，4)，此点即为所求点 因为PA|PB|PC|PDAC|BD,取异于P点的任一点P,则|PA|PB|PCPD(PA|PC|）(|PB|PD|）AC|BD|PAPB|PC|PD|。故P点就是到A,B，C，D的距离之和最小的点 7在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移 3 个单位，沿y轴正方向平移 5 个单位，得到直线l1。再将直线l1沿x轴正方向平移 1 个单位，沿y轴负方向平移 2 个单位，又与直线l重合若直线l与直线l1关于点(2，3）对

9、称，则直线l的方程是_6x8y10_.解析：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxb，将直线l沿x轴正方向平移 3 个单位，沿y轴正方向平移 5 个单位,得到直线l1：yk（x3)5b，再将直线l1 沿x轴正方向平移 1 个单位,沿y轴负方向平移 2 个单位，则平移后的直线方程为yk（x31）b52，即ykx34kb.b34kb，解得k34.直线l的方程为y错误!xb，直线l1的方程为y错误!x错误!b。设直线l上的一点P错误!，则点P关于点(2,3）的对称点为错误!，6b错误!m错误!(4m）b错误!，解得b错误!.直线l的方程是y错误!x错误!,即 6x8y10.8著名数学家华罗

10、庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如：xa2yb2可以转化为平面上点M(x,y)与点N（a，b)的距离结合上述观点，可得f（x)错误!错误!的最小值为 5错误!.解析:f(x)错误!错误!错误!错误!，f（x)的几何意义为点M（x，0)到两定点 A(2,4）与B(1,3）的距离之和，设点 A(2,4）关于x轴的对称点为A，则A为(2，4）要求f(x）的最小值，可转化为|MA|MB的最小值，利用对称思想可知MA|MB|AB错误!5错误!，即f(x）错误!错误!的最小值为 5错误!。9已知直线l:(2m）x（12m）y43m0.(1)求证

11、：不论m为何实数,直线l过一定点M;（2）过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程 解析：（1）证明:直线l的方程整理得（2xy4)m（x2y3)0，由错误!解得错误!所以无论m为何实数,直线l过定点M(1,2)（2)过定点M(1,2）作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,则直线l1过点（2，0)，(0，4），设直线l1的方程为ykxb，把两点坐标代入得错误!解得错误!直线方程为y2x4。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开

12、疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.