2023届江苏省淮安市清江浦中学数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1用配方法解方程2250 xx时，原方程应变形为（）A2(1)6x B2(1)6x C2(1)9x D2(1)9x 2如图，在正方形ABCD中，点O是对角线,AC BD的交点，过点O作射线分别交,OM ON于点,E F，且90EOF，交,OC EF于点G给出下列结论：COEDOF;

2、OGEFGCC；四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14；22DFBEOG OC其中正确的是（）A B C D 3已知O中最长的弦为 8cm，则O的半径为()cm A2 B4 C8 D16 4已知二次函数 y=2（x3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线 x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当 x3 时，y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5人教版初中数学教科书共六册，总字数是 978000，用科学记数法可将 978000 表示为（）A978103 B97.8104 C9.78105 D0.978106 6如图，A、D

3、是O上的两点，BC是直径，若D40，则ACO（）A80 B70 C60 D50 7如图，一段抛物线 y=x2+4（2x2）为 C1，与 x 轴交于 A0，A1两点，顶点为 D1；将 C1绕点 A1旋转 180得到C2，顶点为 D2；C1与 C2组成一个新的图象，垂直于 y 轴的直线 l与新图象交于点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段 D1D2交于点 P3（x3，y3），设 x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则 t 的取值范围是（）A6t8 B6t8 C10t12 D10t12 8下列各式运算正确的是（）A235aaa B236aaa C326abab D1055aa

4、a 9如图，在矩形ABCD中，ABBC，E为 CD边的中点，将ADE绕点 E顺时针旋转180，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点 E作MEAF交 BC于点 M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：AMADMC；AMDEBM；2DEAD CM；点N为ABM的外心其中正确的是（）A B C D 10如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时90O，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B处，此时测得120O，则BB的长为（）A2 64 B62 C4 34 2 D22 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，一段抛物线 yx x 10 x1记为1m

5、，它与x轴的交点为1O,A,顶点为1P；将1m绕点1A旋转180 得到2m，交x轴于点为2A，顶点为2P；将2m绕点2A旋转180 得到3m，交x轴于点为3A，顶点为3P；，如此进行下去，直至到10m，顶点为10P，则顶点10P的坐标为 _ 12已知 1 是一元二次方程230 xxp的一个根，则 p=_.13如图，在ABC 中，A90，ABAC2，以 AB 为直径的圆交 BC于点 D，求图中阴影部分的面积为_ 14如图，在 RtABC中，ACB90，BAC60把ABC绕点 A按顺时针方向旋转 60后得到ABC，若 AB4，则线段 BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_（结果保留）

6、15如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC的每个顶点都在格点上，则tanBAC_.16点 A（-1，m）和点 B（-2，n）都在抛物线2(3)2yx上，则 m与 n的大小关系为 m_ n（填“”或“”）17已知二次函数2228ya xa xa（a是常数，a0），当自变量 x分别取-6、-4 时，对应的函数值分别为 y1、y2，那么 y1、y2的大小关系是：y1_ y2（填“”、“【分析】先求出抛物线的对称轴为4x，由20a，则当4x，y 随 x 的增大而减小，即可判断两个函数值的大小.【详解】解：二次函数2228ya xa xa（a是常数，a0），抛物线的对称轴为：22842

7、axa ，20a，当4x，y 随 x 的增大而减小，64，12yy；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题.18、60【分析】根据题意首先由多边形外角和定理求出正多边形的边数 n，再由正多边形的中心角=360n，即可得出结果【详解】解：正多边形的边数为360606，故这个正多边形的中心角为360660.故答案为：60.【点睛】本题考查正多边形的性质和多边形外角和定理以及正多边形的中心角的计算方法，熟练掌握正多边形的性质，并根据题意求出正多边形的边数是解决问题的关键 三、解答题(共 66 分)19、(1)m2；(2)k的取值范围是2k0.【解析】

8、(1)将点 P 坐标代入，利用待定系数法求解即可；(2)由题意可得关于 x 的一元二次方程，根据有两个不同的交点，可得(4)24k(2)0，求解即可.【详解】(1)双曲线myx经过点 P(2，1)，m212；(2)双曲线2yx与直线 ykx4(k0)有两个不同的交点，2kx4x，整理得：kx24x20，(4)24k(2)0，k2，k的取值范围是2k0.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了待定系数法、一元二次方程根的判别式等，熟练掌握相关知识是解题的关键.20、（1）见解析，2；（2）见解析【分析】（1）先根据圆周角定理得出45CBABAC，再得出45BCO，再根据角平分线的定义得

9、出CBDDBA，最后根据三角形外角定理即可求证；取BD中点G，连接OG，可得OG是中位线，根据平行线的性质得OGEOEG，然后根据等腰三角形的性质得出1OGOE，最后再根据中位线的性质得出22ADOG；（2）BC上截取BPAD，连接DP，由题意先得出BCAC，再得出135BPD，然后由旋转性质得90BDF、BDFD，再根据同角的补角相等得出CBDADF，然后证的DFABDP SAS，最后得出90FAB即可证明.【详解】解：（1）证明：AB为O的直径，90BCA.BCAC，45CBABAC，90BOC.45BCO.BD平分CBA，CBDDBA.CEDCBDBCE，CDEABDBAC，CEDCDE

10、.CECD；解法一：如图，取BD中点G，连接OG，O为AB的中点，2ADOG，/OGAD.OGECDE.OEGCED，CEDCDE，OGEOEG.1OGOE.22ADOG；解法二：如图，作EMBC，垂足为M，BD平分CBA，EOAB，1EMEO.45BCO.45MECBCE.1CMEM.221 12EMCEMC.2CDCE.21OCOECE.在Rt AOC中，22222122AOOCOCCA.2ADACCD；解法三：如图，作DNAB，垂足为N，设CEx BD平分CBA，DNAB，NDCDCEx.45BAC 22ADDNx 2ACOC，即2()CDADCEOE 22(1)xxx 解得：2x 22

11、ADx（2）证明（法一）：如图，在BC上截取BPAD，连接DP.45CBABAC，BCAC.CPCD.45CPD.135BPD.由旋转性质得，90BDF，BDFD.90.BDCFDA 90BDCCBD，CBDADF.DFABDP SAS.（SAS没写不扣分）135FADDBO.1354590FABFADBAC.OAAF.AF为O的切线 证法二：如图，延长DA到Q，使DQCB.由旋转性质得，90BDF，BDFD.90BDCFDA.90BDCCBD，CBDADF.DFQBDC SAS.（SAS没写不扣分）FQCD，90DQFBCD.BCAC，BCAC.DQAC.AQDC.FQDC.45FAQAFQ

12、.18090FABFAQBAC.OAAF.AF为O的切线 证法三：作FHCA交CA延长线于点H.（余下略）由旋转性质得，90BDF，BDDF 90.BDCFDA 90BDCCBD，CBDADF.90BCDDHF BDCDFH AAS DCFH、BCDH BCAC BCAC DHAC AHDC 45FAHAFH AB为O的直径，90BCA 45CABABC 18090FABFAHBAC OAAF.AF为O的切线【点睛】本题主要考察圆周角定理、角平分线定义、中位线性质、全等三角形的判定及性质等，准确作出辅助线是关键.21、（1）2142yxx，91,2；（2）见解析，x2 或x4；（3）7522n

13、【分析】（1）根据图像对称轴是直线1x，得到12ba，再将(2,0)A，C(0,4)代入解析式，得到关于 a、b、c的方程组，即可求得系数，得到解析式，再求出顶点坐标即可；（2）根据特定点画出二次函数的大致图象，根据二次函数与不等式的关系，即可得到0y 对应的 x 的取值范围 （3）求出当3x 时，当3x 时，y 的值，即可求出n的取值范围【详解】（1）因为图像对称轴是直线1x，所以12ba，将(2,0)A，C(0,4)代入解析式，得：由题知420124abcbac，解得1214abc，所以解析式为：2142yxx；当1x 时，92y，所以顶点坐标91,2（2）二次函数的大致图象：当x2 或x

14、4，0y （3）当3x 时，得252142xyx，当3x 时，得272142xyx，所以 y 取值范围为7522y,即n的取值范围为7522n【点睛】本题考查了待定系数法的求解析式、二元一次方程与不等式的关系，本题难度不大，是二次函数中经常考查的类型 22、（1）1319x2，2319x2；（2）a8；（3）92 a【分析】（1）将 a 的值代入，再利用公式法求解可得；（2）将 x1 代入方程，再求 a 即可；（3）由方程无实数根得出6242（a）1，解之可得【详解】解：（1）当 a5 时，方程为 2x2+6x51，36 4 2 5760，676319x42 ，解得：1319x2，2319x2

15、；（2）x1 是方程 2x2+6xa1 的一个解，212+61a1，a8；（3）2x2+6xa1 无实数解，6242（a）36+8a1，解得：92 a【点睛】本题主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判别式的意义，一元二次方程 ax2bxc1（a1）的根与b24ac 有如下关系：当1 时，方程有两个不相等的实数根；当1 时，方程有两个相等的实数根；当1 时，方程无实数根 23、（1）75，3 3；（2）3 172【分析】(1)根据平行线的性质可得出ADB=OAC=75,结合BOD=COA 可得出BODCOA,利用相似三角形的性质可求出 OD 的值，进而可得出 AD 的值，

16、由三角形内角和定理可得出ABD=75=ADB,由等角对等边可得出;(2)过点 B 作 BE AD 交 AC 于点 E，同(1)可得出 AE，在 RtAEB 中，利用勾股定理可求出 BE 的长度，再在 RtCAD中，利用勾股定理可求出 DC 的长，此题得解【详解】解:(1)/BD AC，75ADBOAC.BODCOA BODCOA 2ODOBOAOC 又3AO 22 3ODAO，3 3ADAOOD.30,75,BADADB 18075,ABDBADADBADB 3 3ABAD，故答案为：75；3 3.(2)过点B作/BE AD交AC于点E，如图所示.ACAD，/BE AD 90DACBEA.AO

17、DEOB AODEOB=OBOEBEODOADA:2:1BO OD =2OEBEOADA 3AO,2 3EO 3 3AE 75ABCACB 30,BACABAC 2ABBE 在Rt AEB中，222BEAEAB，即2223 32BEBE，解得：3BE 6,6ABACAD 32AC 在Rt CAD中，222233 17622CDACAD 3 172CD.【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形性质及勾股定理，构造相似三角形是解题的关键，利用勾股定理进行计算是解决本题的难点 24、1【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】22sin30cos60cos 45 21122222 111

18、22 1【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.25、（1）函数解析式为 y=x+4（x0）；（2）0S12【分析】（1）抛物线解析式为 y=-x2+2mx-m2+m+4，设顶点的坐标为（x，y），利用抛物线顶点坐标公式得到 x=m，y=m-4，然后消去 m得到 y 与 x 的关系式即可（2）如图，根据已知得出 OE=4-2m，E（0，2m-4），设直线 AE 的解析式为 y=kx+2m-4，代入 A 的坐标根据待定系数法求得解析式，然后联立方程求得交点 P 的坐标，根据三角形面积公式表示出 S=12（4-2m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-32）2+14，

19、即可得出 S 的取值范围【详解】（1）由抛物线 y=-x2+2mx-m2+m+4 可知，a=-1，b=2m，c=-m2+m+4，设顶点的坐标为（x，y），x=-221m=m，b=2m，y=22414241mmm =m+4=x+4，即顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为 y=x+4（x0）；（2）如图，由抛物线 y=-x2+2mx-m2+m+4 可知顶点 A（m，m+4），CDx轴/CDy轴 ACPABE，CPBEACAB 2CPAC 2BEAB，AB=m，BE=2m，OB=4+m，OE=4+m-2m=4-m，E（0，4-m），设直线 AE 的解析式为 y=kx+4-m，代入 A 的坐标得，m

20、+4=km+4-m，解得 k=2，直线 AE 的解析式为 y=2x+4-m，解222424yxmyxmxmm 得 114xmym，222xmym，P（m-2，m），S=12（4-m）（m-2）=-m2+3m-2=-12（m-3）2+12，S 有最大值 12，OEP 的面积 S 的取值范围：0S12【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的用字母表示出点的坐标，并利用题目的已知条件得到有关的方程或不等式，从而求得未知数的值或取值范围 26、（1）见解析；（2）见解析；（3）BE1【分析】（1）如图，连接 OE欲证明 PE是O的切线，只需推知 OEPE即可；（2）由圆周角定理得到90AE

21、BCED，根据“同角的余角相等”推知34 ，结合已知条件证得结论；（3）设EFx，则2CFx，由勾股定理可求 EF的长，即可求 BE的长【详解】（1）如图，连接 OE CD是圆 O的直径，90CED OCOE，12 又PEDC，即1PED ，2PED ，=2=90PEDOEDOED ，即90OEP，OEEP，又点 E在圆上，PE是O的切线；（2）AB、CD为O的直径，=90AEBCED，34 （同角的余角相等）又1PED ，4PED ，即 ED平分BEP；（3）设EFx，则2CFx，O的半径为 10，210OFx，在 RtOEF中，222OEOFEF，即22210210 xx，解得8x ，8EF ，216BEEF 【点睛】本题考查了圆和三角形的几何问题，掌握切线的性质、圆周角定理和勾股定理是解题的关键