2023届江西省九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，一次函数 y1xb 与一次函数 y2kx4 的图象交于点 P（1，3），则关于 x 的不等式 xbkx4 的解集是（）Ax2 Bx

2、0 Cx1 Dx1 2 我市组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A13 B14 C15 D16 3如图所示，CDAB，OE 平分AOD，OFOE，D=50，则BOF 为()A35 B30 C25 D20 4如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数kyx与一次函数 y=kx1(k为常数，且 k0)的图象可能是（）A B C D 5下列二次根式中，不是最简二次根式的是()A2 B3 C4 D5 6如图，已知抛物线 yax2+bx+c经过点（1，0），对称轴是 x1，现有结论：abc0 9a3b+c0 b2

3、a（21）b+c0，其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7已知反比例函数 y2x1，下列结论中，不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上 By随 x的增大而减小 C图象在第一、三象限 D若 x0 时，y随 x的增大而减小 8若将半径为 12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A2cm B3cm C4cm D6cm 9已知 x1 是一元二次方程 x2+mx+30 的一个解，则 m的值是（）A4 B4 C3 D3 10将抛物线22yx向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A2241yx B2241yx C2241yx

4、D2241yx 11顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（）A菱形 B矩形 C正方形 D不确定 12如图所示的几何体的俯视图是()A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在平面直角坐标系中，CO、CB 是D 的弦，D 分别与x轴、y轴交于 B、A 两点，OCB60，点 A的坐标为（0，1），则D的弦 OB 的长为_。14分解因式：x34x212x=_ 15等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为 140，则其顶角的度数为_.16如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”则半径为 2 的“等边扇形”的面积为 17关于x的一元二次方程2310axx 有两个不

5、相等实数根，则a的取值范围是_ 18如图，在ABC中，AC=6，BC=10，3tan4C，点 D是 AC边上的动点(不与点 C重合)，过点 D作 DEBC，垂足为 E，点 F是 BD的中点，连接 EF，设 CD=x，DEF的面积为 S，则 S 与 x之间的函数关系式为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）在平面直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，tan1OAB，点A的坐标是4 0（，）（1）如图 1，求直线AB的解析式；（2）如图 2，点P在第一象限内，连接OP，过点P作PCOP交BA延长线于点C，且OPPC，过点C作CDx轴于点D，连接PD，设点C的横坐标为t，OP

6、D的而积为 S，求 S 与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图 3，在（2）的条件下，过点B作BEy轴，连接CE、PE，若45PEBPOD，5CEAD时，求S的值 20（8 分）如图，ABC是等腰三角形，且 ACBC，ACB120，在 AB 上取一点 O，使 OBOC，以点 O为圆心，OB 为半径作圆，过点 C 作 CDAB 交O于点 D，连接 BD(1)猜想 AC 与O的位置关系，并证明你的猜想；(2)试判断四边形 BOCD 的形状，并证明你的判断；(3)已知 AC6，求扇形 OBC 所围成的圆锥的底面圆的半径 r.21（8 分）如图，已知 A（-1,0），一次函数12

7、2yx 的图像交坐标轴于点 B、C，二次函数22yaxbx的图像经过点 A、C、B点 Q 是二次函数图像上一动点。（1）当5QABAOCSS时，求点 Q 的坐标；（2）过点 Q作直线l/BC，当直线l与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线l对应的一次函数的表达式并求出此时直线l与直线 BC 之间的距离。22（10 分）解方程：（1）11x xx；（2）23440 xx 23（10 分）已知12,x x是关于x的一元二次方程222(1)50 xmxm的两个实数根.（1）求m的取值范围；（2）若121128xx，求m的值；24（10 分）先化简，再求值：22122121xxxxxxxx

8、，其中 x 满足 x2x1=1 25（12 分）运城菖蒲酒产于山西垣曲.莒蒲洒远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，并被列为历代御膳香醪.菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是35元，某超市将售价定为55元时，每天可以销售60瓶，若售价每降低2元，每天即可多销售10瓶(售价不能高于55元)，若设每瓶降价x元 1用含x的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.2每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天获取的利润最大？最大利润是多少？26如图，ABC中，ABAC23，BAC120，D为 BC边上的点，将 DA绕 D点逆时针旋转 120得到 DE （1）如图 1，若 ADDC，则 BE

9、的长为 ，BE2+CD2与 AD2的数量关系为 ；（2）如图 2，点 D为 BC边山任意一点，线段 BE、CD、AD是否依然满足（1）中的关系，试证明；（3）M为线段 BC上的点，BM1，经过 B、E、D三点的圆最小时，记 D点为 D1，当 D 点从 D1处运动到 M处时，E点经过的路径长为 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【解析】试题分析：当 x1 时，x+bkx+4，即不等式 x+bkx+4 的解集为 x1 故选 C 考点：一次函数与一元一次不等式 2、A【分析】画树状图（用 A、B、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有 9 种等可能的结果数，找

10、出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：（用 A、B、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3，所以两人恰好选择同一场馆的概率3193，故选：A【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率 3、C【解析】试题分析：CDAB，D=50则BOD=50 则DOA=180-50=130则 OE 平分AOD，EOD=65OFOE，所以BOF=90-65=25选 C

11、考点：平行线性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握 4、B【分析】分 k0 和 k0 两种情况，分别判断反比例函数0kykx的图象所在象限及一次函数 y=-kx-1 的图象经过的象限再对照四个选项即可得出结论【详解】当 k0 时，-k0，反比例函数kyx的图象在第一、三象限，一次函数 y=kx-1 的图象经过第一、三、四象限；当 k0 时，-k0，反比例函数kyx的图象在第二、四象限，一次函数 y=kx-1 的图象经过第二、三、四象限 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质并分情况讨论是解题的关键 5、C【

12、解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可【详解】解：A、2是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；B、3是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；C、因为4=2，所以4不是最简二次根式，符合题意，故本选项正确；D、5是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；故选 C【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式 6、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置，顶点坐标，以及二次函数的增减性，逐个进行判断即可【详解】解：抛物线 yax2+bx+c开口向上，对称轴是 x1，与 y轴的交点在负半轴，a0，b0，c0，abc0，因

13、此正确；对称轴是 x1，即：2ba1，也就是：b2a，因此正确；由抛物线 yax2+bx+c经过点（1，0），对称轴是 x1，可得与 x轴另一个交点坐标为（3，0），9a+3b+c0，而 b0，因此9a3b+c0 是不正确的；（21）b+c2bb+c，b2a，（21）b+c2a+2b+c，把 x2代入 yax2+bx+c得，y2a+2b+c，由函数的图象可得此时 y0，即：（21）b+c0，因此是正确的，故正确的结论有 3 个，故选：C【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是正确解答的关键，将问题进行适当的转化，是解决此类问题的常用方法 7、B【分析】由反比例函数的关系式，

14、可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内 y 随 x的增大而减小，进而作出判断，得到答案【详解】A、把（2，1）代入 y2x1得：左边右边，故本选项正确，不符合题意；B、k20，在每个象限内，y随 x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k20，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D、若 x0 时，图象在第三象限内，y随 x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项 B，故选：B【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当 k0，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0，在每个象限内，y 随 x 的增大而

15、增大 8、D【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为 2122=12（cm），圆锥的底面半径为 122=6（cm），故选 D 9、A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x1 代入方程得 1m+20，然后解关于 m的一次方程即可【详解】解：把 x1 代入 x2+mx+30 得 1m+30，解得 m1 故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把 x 的值代入方程即可求出.10、B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向左平移 4 个单位长度得点(0,-4)，再向上平移 1 个单位长度得到点(-4,1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】解：抛物线

16、22yx先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为224yx,再向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式为2241yx,故选:B【点睛】本题考查的是抛物线平移，根据抛物线平移规律“左移加右移减，上移加下移减”写出平移后的抛物线解析式.需要注意左平移是加，右平移是减.11、B【分析】菱形的对角线互相垂直，连接个边中点可得到四边形的特征【详解】解：是矩形 证明：如图，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，E，F，G，H是中点，EFBD，FGAC，EFFG，同理：FGHG，GHEH，HEEF，四边形 EFGH是矩形 故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质与判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位线定理

17、12、D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论 从上往下看该几何体的俯视图是 D故选 D 考点：简单几何体的三视图.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、3【分析】首先连接 AB，由AOB=90，可得 AB 是直径，又由OAB=OCB=60，然后根据含 30的直角三角形的性质，求得 AB 的长，然后根据勾股定理，求得 OB 的长【详解】解：连接 AB，AOB=90，AB 是直径，OAB=OCB=60，ABO=30，点 A 的坐标为（0，1），OA=1，AB=2OA=2，OB=22=3OBOA，故选：C 【点睛】此题考查了圆周角定理以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键 1

18、4、x（x2）（x6）【分析】因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底首先提取公因式 x，然后利用十字相乘法求解，【详解】解:x34x212x=x（x24x12）=x（x+2）（x6）【点睛】本题考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.15、70或 110.【分析】设等腰三角形的底边为 AB，由O的弦 AB 所对的圆心角为 140，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦 AB 所对的圆周角的度数，即可求出其顶角的度数.【详解】如图所示：O的弦 AB 所对的圆心角AOB 为 140，ADB12AOB70，四边形

19、ADBD是O的内接四边形，ADB18070110，弦 AB 所对的圆周角为 70或 110，即等腰三角形的顶角度数为：70或 110.故答案为：70或 110.【点睛】本题主要考查圆周角定理与圆的内接四边形的性质，根据题意画出图形，熟悉圆的性质，是解题的关键.16、1【解析】试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：180，则 S=221802360360n r=1 考点：扇形的面积计算 17、94a 且0a 【解析】一元二次方程的定义及判别式的意义可得 a1 且=b2-4ac=（-3）2-4a1=9-4a1，解不等式组即可求出 a的取值范围【详解】关于 x 的一元二次方程 ax2-3x+1=1

20、有两个不相等的实数根，a1 且=b2-4ac=（-3）2-4a1=9-4a1，解得：a94且 a1 故答案是：a94且 a1【点睛】考查了根的判别式一元二次方程 ax2+bx+c=1（a1）的根与=b2-4ac 有如下关系：（1）1方程有两个不相等的实数根；（2）=1方程有两个相等的实数根；（3）1方程没有实数根 18、233252Sxx 【分析】可在直角三角形 CED 中，根据 DE、CE 的长，求出BED 的面积即可解决问题【详解】在 RtCDE 中，34ECCtanDE，CD=x 34,55DEx CEx 4105BEx，211346(10)3225525BDESDE BExxxx 点

21、F是 BD的中点，21332252DEFBDESSSxx，故答案为233252Sxx 【点睛】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 三、解答题（共 78 分）19、（1）4yx ；（2）St；（3）6S 【分析】（1）求出点 B 的坐标，设直线AB解析式为ykxb，代入 A、B 即可求得直线AB解析式；（2）过点P作PHOB于点H，延长CD交HP于点G，通过证明HOPGPC，可得HPCG，OHPGDG，故点C的横坐标为t，4CDt，设DGm，可求得2PN，故 S 与t的函数关系式为12SOD PNt；（3）延长EB、OP交于点K，过点P作PH

22、OB点H，连接OC、CK，先证明KCQCOD，可得QKCDAD，通过等量代换可得4(4)EQEKQKt，再由勾股定理可得3(4)CQt，结合CQQDCDt即可解得6S 【详解】（1）4 0A（，）4OA，tan1OAB 4OB 点0 4B（，）设直线AB解析式为ykxb 404kbb 解得1k，4b 直线AB解析式为4yx （2）过点P作PHOB于点H，延长CD交HP于点G，CDx轴，/HP x轴 CDHP 90G 四边形HODG是矩形，OHDG 90HPOCPG，90HPOHOP HOPCPG，OPPC HOPGPC HPCG，OHPGDG，点C的横坐标为t，4CDt，设DGm，则4CGHP

23、mt，HPHGPGtm 4mttm 2m 2PN 12SOD PNt （3）延长EB、OP交于点K，过点P作PHOB点H，连接OC、CK 由（2）可知2OHBH，/PH BK OPPK 又OPPC OPPC 45POCPCOOKC PCPK，OCCK，延长EP交CK于点T，45PEBPOD，45DOCPOD DOCPEB 90OCKODC DOCDCK，90CQKODC，OCCK KCQCOD QKCDAD DCKPEB 90PTK CTTK ECEK 45CAD 4ADDCt 55(4)CEADt 4(4)EQEKQKt 由勾股定理可得3(4)CQt CQQDCDt 3(4)tt，6t 6S

24、 【点睛】本题考查了直线解析式的几何问题，掌握直线解析式的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键 20、(1)猜想：AC 与O相切；(2)四边形 BOCD 为菱形；(3)2 33【解析】（1）根据等腰三角形的性质得A=ABC=30，再由 OB=OC 得OCB=OBC=30，所以ACO=ACB-OCB=90，然后根据切线的判定定理即可得到，AC 是O的切线；（2）连结 OD，由 CDAB 得到AOC=OCD，根据三角形外角性质得AOC=OBC+OCB=60，所以OCD=60，于是可判断 OCD 为等边三角形，则 CD=OB=OC，先可判断四边形 OBDC 为平行四边形，加上 O

25、B=OC，于是可判断四边形 BOCD 为菱形；（3）在 Rt AOC 中，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OC=2 3，再根据弧长公式计算出弧 BC 的弧长=1202 34 31803然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径 【详解】（1）AC 与O相切 ACBC，ACB120，ABCA30 OBOC，CBOBCO30，OCA1203090，ACOC，又OC 是O的半径，AC 与O相切 （2）四边形 BOCD 是菱形 连接 OD CDAB，OCDAOC23060 OCOD，COD 是等边三角形，CDODOB，四边形 BOCD 是平行四边形，OCOB 四边形 BOCD 是菱形 ,（3）在

26、 Rt AOC 中，A30，AC6，OCACtanA6tan302 3，弧 BC 的弧长1202 34 31803 底面圆半径2 33【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了菱形的判定方法和圆锥的计算 21、（1）Q（0,2）或（3，2）或 Q（3412，-2）或 Q（3412，-2）；（2）一次函数142yx，此时直线l与直线 BC 之间的距离为4 55【分析】（1）根据5QABAOCSS可求得 Q 点的纵坐标，将 Q 点的纵坐标代入求得的二次函数解析式中求出 Q点的横坐标，即可求得 Q点的坐标；（2）根据两直线平行可得直线 l的一次项系数，因

27、为直线与抛物线只有一个交点，所以联立它们所形成的方程组有两个相同的解可求得直线 l的常数项，即可得到它的解析式.利用等面积法可求得原点距离两直线的距离，距离差即为直线l与直线 BC 之间的距离.【详解】解：（1）对于一次函数122yx，当 x=0 时，y=2，所以 C（0,2），当 y=0 时，x=4，所以 B（4,0）.12 1 12OACS.15=52QABAOCQSSy 则2Qy，将 A、B 带入二次函数解析式得0164202abab，解得1232ab，二次函数解析式为：213222yxx，当 y=2 时，2132222xx，解得120,3xx，所以12(0,2),(3,2)QQ,当 y

28、=-2 时，2132222xx，解得34341341,22xx，所以34341341(,2),(,2)22QQ，故 Q（0,2）或（3，2）或 Q（3412，-2）或 Q（3412，-2）.（2）根据题意设一次函数12yxb，直线l与二次函数的图像有且只有一个公共点 21312222xxx b只有一个解，整理得212202xxb，2124()(2)02b ，解得 b=4，一次函数142yx 如下图，直线l与坐标轴分别相交于D,E,过 O作直线 BC 的垂线与 BC 和 DE 相交于 F 和 G，对于一次函数142yx，当 x=0 时，y=4，故 D(0,4)，当 y=0 时，x=8，故 E(8

29、,0).2222484 5,242 5DEBC,1122OBCSOC OBBC OF,即112 42 522OF，解得4 55OF,1122OEDSOD OEDE OG,即114 84 522OG ，解得8 55OG,4 55FGOGOF.此时直线l与直线 BC 之间的距离为4 55.【点睛】本题考查一次函数与二次函数的综合应用.（1）中能利用5QABAOCSS求得 Q点的纵坐标是解决此问的关键；（2）中需理解两个一次函数平行 k值相等；一次函数与二次函数交点的个数取决于联立它们所形成的一元二次方程的解得个数；掌握等面积法在实际问题中的应用.22、（1）11x，21x ；（2）123x ，22

30、x 【分析】（1）先去括号，再利用直接开平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可【详解】（1）11x xx，210 xxx，21x，11x，21x （2）23440 xx，(3x+2)(x-2)=0，123x ，22x 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键 23、（1）2m；（2）6m.【分析】（1）由方程有两个实数根可知0，代入方程的系数可求出 m的取值范围.（2）将等式左边展开，根据根与系数的关系12bxxa，12cx xa，代入系数解方程可求出 m，再根据 m的取值范围舍去不

31、符合题意的值即可.【详解】解：（1）方程有两个实数根 2221458160 mmm 2m（2）由根与系数的关系，得：1221xxm，2125x xm 121128xx 1 212270 x xxx 2521270mm 126,4mm 2m 6m【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟记公式是解题的关键.24、2【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将 x2=x+2 代入即可.【详解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=2 25、（1）605x；（2）售价定为51元时，有最大利润，最大利润为1280元.【分析】依据题意列出式子即可；依据题意可以得到 y=-5（x-4）

32、2+1280 解出 x=4 时，利润最大，算出售价及最大利润即可.【详解】解：1莒蒲酒每天的销售量为10606052xx.2设每天销售菖蒲酒获得的利润为y元 由题意，得25535605541280yxxx.当4x 时，利润有最大值，即售价定为51元时，有最大利润，最大利润为1280元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程实际生活中的应用，找准等量关系列出一元二次方程是解题的关键.26、（1）13；BE1+CD14AD1；（1）能满足（1）中的结论，见解析；（3）13【分析】（1）依据旋转性质可得：DEDACD，BDEADB60，再证明：BDEBDA，利用勾股定理可得结论；（1）将ACD绕点 A顺

33、时针旋转 110得到ABD，再证明：DBEDAE90，利用勾股定理即可证明结论仍然成立；（3）从（1）中发现：CBE30，即：点 D运动路径是线段；分别求出点 D位于 D1时和点 D运动到 M时，对应的 BE长度即可得到结论【详解】解：（1）如图 1，ABAC，BAC110，ABCACB30，ADDC CADACB30，ADBCAD+ACB60，BAD90，由旋转得：DEDACD，BDEADB60 BDEBDA（SAS）BEDBAD90，BEAB2 3 BE1+CD1BE1+DE1BD1 ADBDcosADBcos6012 BD1AD BE1+CD14AD1；故答案为：2 3；BE1+CD14

34、AD1；（1）能满足（1）中的结论如图 1，将ACD绕点 A顺时针旋转 110得到ABD，使 AC与 AB重合，DAD110，BADCAD，ABDACB30，ADADDE，DAEAED30，BDCD，ADBADC DAE90 ADB+ADC180 ADB+ADB180 A、D、B、D四点共圆，同理可证：A、B、E、D四点共圆，A、E、B、D四点共圆；DBE90 BE1+BD1DE1 在ADE中，AED30，EAD90 DE1AD1AD BE1+BD1（1AD）14AD1 BE1+CD14AD1（3）由（1）知：经过 B、E、D三点的圆必定经过 D、A，且该圆以 DE为直径，该圆最小即 DE最小，DE1AD 当 AD 最小时，经过 B、E、D三点的圆最小，此时，ADBC 如图 3，过 A作 AD1BC于 D1，ABC30 BD1ABcosABC2 3cos303，AD13 D1MBD1BM311 由（1）知：在 D运动过程中，CBE30，点 D运动路径是线段；当点 D位于 D1时，由（1）中结论得：22211143BEADCD，BE13 当点 D运动到 M时，易求得：BE13 E点经过的路径长BE1+BE113 故答案为：13 【点睛】本题考查的是圆的综合，综合性很强，难度系数较大，运用到了全等和勾股定理等相关知识需要熟练掌握相关基础知识.