陕西省黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试题(高新部).pdf

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1、陕西省黄陵中学陕西省黄陵中学 20182018 届高三数学届高三数学 6 6 月模拟考试题（高新部）理月模拟考试题（高新部）理第卷（共第卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。121。已知集合M x y (x 2x3)2,xN，Q z z x y,xM,yM，则集合M与Q的关系是（)AM Q BM Q Z CM Q Q DM Q Q2.已知i为虚数单位，复数i(2i),的模为（）Ai在复平

2、面内对应的点分别是A,B,则线段AB的中点C对应的复数2i8322 104 10 B C D5555x2y23。已知双曲线C:221(a 0,b 0)的一条渐近线与直线y 3x垂直，则双曲线C的离心率为（)abA710710 B C3 D或2323,f()处的切线的倾斜角为，则sin 2(）444535A B C。D54534。已知函数f(x)2 2sin x2cos在点(5设函数（）的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是A.B.C.D。-1-6二项式的展开式中含项的系数是（）A.80 B.48 C。-40 D。807如图，是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是底边为 4,高位

3、为的正方形,则该几何体的体积为（）的等腰三角形，俯视图是边长A。B.C.D.8执行如图所示的程序框图，则的值变动时输出的 值不可能是（）A.B.9 C.11 D.132x y 3 09x2 4y29设x,y满足约束条件x 2y 2 0，则的最小值为xy2x y 2 0 A12B13C685D5052810中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童 体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之。亦倍下袤，上袤从之。各以其广乘之，并,以高乘之，六而一。”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘;将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面-2-的宽相乘;把这

4、两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一。已知一个“刍童”的下底面是周长为18 的矩形，上底面矩形的长为3，宽为 2,“刍童的高为 3，则该“刍童”的体积的最大值为75601C39D28x2y232211已知圆(x1)y 的一条切线y kx与双曲线 C：221(a 0,b 0)有两个交点，则双曲线ab4 ABC 离心率的取值范围是 A(1,3)B(1，2)C(3,)D(2,)39212已知函数f(x)lnx x3与g(x)x3ax的图象上存在关于x轴的对称点，e 为自然对数的底数，则实数a的取值范围是 A(,e)第卷（第卷（9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题

5、，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13.向量a (m,n),b (1,2)，若向量a,b共线，且a 2 b,则mn的值为B(,eC(,)1eD(,1ex2y214。设点M是椭圆221(a b 0)上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆Mab与y轴相交于不同的两点P、Q，若PMQ为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为2x y3 0y15.设x，y满足约束条件x2y2 0，则的取值范围为x2x y2 016。在平面五边形ABCDE中，已知A 120，B 90,C 120,E 90,AB 3，AE 3，当五边形ABCDE的面积S6 3,9 3)时，则BC的

6、取值范围为三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17。已知数列1S 1an（nN*).的前项和为满足：Snannn2(1）求Sn。-3-（2)若bn，Tn log31Sn1（nN*）111bbb2b3b3b41 21，则是否存在正整数m，bnbn1当n m时SnTn恒成立？若存在，求m的最大值;若不存在，请说明理由。18.有 120 粒试验种子需要播种,现有两种方案：方案一：将 120 粒种子分种在 40 个坑内，每坑 3 粒;方案二：120 粒种子分种在 60 个坑

7、内,每坑 2 粒 如果每粒种子发芽的概率为0。5，并且，若一个坑内至少有1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种（每个坑至多补种一次,且第二次补种的种子颗粒同第一次）。假定每个坑第一次播种需要2 元,补种 1 个坑需 1 元；每个成活的坑可收货 100 粒试验种子,每粒试验种子收益 1 元。(1）用表示播种费用，分别求出两种方案的的数学期望；(2）用表示收益，分别求出两种方案的收益的数学期望；(3）如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案?19 （12 分）如 图，在 四 棱 锥P ABCD中，PA 底 面ABCD,AB AD，ABDC，A

8、D DC AP 2AB 2，点E为棱PC的中点，（1）证明:BE DC；（2)若点F为棱PC上一点，且BF AC,求二面角F AB P的余弦值x2y2P点,20（12 分）如图，分别过椭圆E:221a b 0左、右焦点F1，F2的动直线l1,l2相交于ab与椭圆E分别交于A，B与C，D不同四点,直线OA，OB，OC，OD的斜率k1，k2，k3，k4满足k1k2 k3k4已知当l1与x轴重合时，AB 2 3，CD（1）求椭圆E的方程；4 3，3(2）是否存在定点M，N，使得PM PN为定值？若存在，求出M,N点坐标并求出此定值;若不存在,说明理由-4-21。已知函数fx xlnx 12mx xm

9、R R2（1)若函数fx在0,上是减函数，求实数m的取值范围；(2）若函数fx在0,上存在两个极值点x1，x2，且x1 x2，证明：lnx1lnx22请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题记分。则按所做的第一题记分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参x tcos,数方程为（t为参数，0），曲线C的极坐标方程为cos2 4siny 2tsin（1）若6，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A,B两

10、点，当变化时，求|AB|的最小值23。选修 4-5：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|a(aR)（1）若f(x)在1,2上的最大值是最小值的2 倍，解不等式f(x)5;（2）若存在实数x使得f(x)14。CBBA 5-8。ADBC 912。ABDD13.8 14。1f(x1)成立，求实数a的取值范围22 76 25 1 e 15。,16.3,3 3)5 42217。解:（1)当n 1时，a112 S1，由S11a1，得a1.23当n 2时，Sn111an,Sn11an1，22-5-所以an11111 SnSn11an1an1an1an，即anan1，32222是以所以an21为首项，为公比的

11、等比数列，33n21133所以Sn113n11。3n11n1(2)由（1）可知，bn log31Sn1 log311 log3 n1，33所以1111，bnbn1n1n2n1n2111b1b2b2b3b3b41111111bnbn123344511n1n2所以Tn111。2n22n21S 1又n,所以Sn为递增数列,Sn S1.33而21，所以nN*恒有SnTn，故存在正整数，当n m时SnTn恒成立，其m的最大值为 1。3218.解：(1）方案一:用X1表示一个坑播种的费用，则X1可取 2，3.X1P2378 1 23EX1E17117 23。888 40EX185元.方案二：用X2表示一个

12、坑播种的费用，则X2可取 2，3。X223-6-3 1 2P42EX2 23431944。E2 60EX2135元。（2）方案一：用Y1表示一个坑的收益，则Y1可取 0,100.Y101002P163864EY63157511006416.E1 40EY1 3937.5元.方案二：用Y2表示一个坑的收益,则Y2可取 0，100.Y201002P1 15416EY210015163754。E2 60EY2 5625元.（3）方案二所需的播种费用比方案一多50 元，但是收益比方案一多1687。5 元，故应选择方案二.19【答案】（1)见解析;（2)3 1010【解析】（1)证明:PA 底面ABCD

13、,AB AD以A为原点，AB为x轴,AD为y轴，AP为z轴,建立空间直角坐标系，-7-由题意得：B1,0,0，P0,0,2，C2,2,0，E1,1,1，D0,2,0,BE 0,1,1，DC 2,0,0,BEDC 0，即BE DC（2）BC 1,2,0，CP 2,2,2,AC 2,2,0，AB 1,0,0，由点F在棱PC上，设CF CP 2,2,2，01,BF BCCF 12,2 2,2，BF AC,BFAC 2122220，解得：34，BF 1 1 32,2,2设平面FAB的法向量为n n1x,y,z，则n n1AB x 0，不妨令z 1，可得n n10,3,1为平面FAB的一个法向量，n n

14、 BF 12x12y312z 0取平面ABP的一个法向量n n20,1,0，则cos n n1n n21,n n2n nn nn n 3 3 10,121010易知，二面角F AB P是锐角，所以其余弦值为3 101020【答案】（1）x2y2321；（2）2 2【解析】（1）当l1与x轴重合时，k1k2 k3k4 0，即k3 k4，l,得AB 2a 2 3，CD 2b22垂直于x轴a4 33，得a 3,b 2，椭圆E的方程为：x2y2321-8-（2）焦点F1,F2坐标分别为1,0，1,0,当直线l1斜率存在，l2斜率不存在时,P点坐标为1,0,当直线l1斜率不存在，l2斜率存在时，P点坐标

15、为1,0,当直线l1、l2斜率均存在时，设斜率分别为m1，m2，设Ax1,y1，Bx2,y2，x23y221,得23m22221x 6m1x3m16 0，y m1x1则x6m2213m161 x2 23m2，x1x23m2，121k1ky1y2 mx11x21x1 x24m2x1 m12 12，1x2x1x2x1x2m12同理可得k4m23k4 m222k4m14m21k2 k3k4,m22 m2m1m22m2m1 0，122由题意知m2m1 0，m1m22 0设Px,y,则yyy2x1x+1+2=0，即2 x21x 1,当直线l1斜率存在，l2斜率不存在时，当直线l1斜率不存在，l2斜率存在

16、时，也满足此方程，所以点P在椭圆y22 x21x 1上，存在点M0,1和N0,1,使得PM PN为定值，定值为2 221。【答案】（1）m1e；（2)证明见解析【解析】(1)由函数fx在0,上是减函数，知fx0恒成立，fx xlnx12mx2 x f x lnxmx1分由fx0恒成立可知lnxmx 0恒成立，则mlnxx，2分max-9-设xlnxx，则x1lnxx2，3分由x0 x0,e，x0 x e知，函数x在0,e上递增，在e,上递减，4分xmaxe1e，m1e5分（2）由（1）知f xlnxmx由函数fx在0,上存在两个极值点x1，x2，且x1 x2，知lnx1mx10 x，ln2mx

17、20则m lnx1lnx2x且m lnx1lnx2,1 x2x1 x2联立得lnx1lnx2lnx1lnx2x，7分1 x2x1 x2 x1x1即lnxxx1ln1 x2x1x2x21ln2xln，1 x2x2x1x12设t x1x0,1，则lnxt 1lnt1lnx2，9 分2t 1要证lnx2,只需证t 1lnt2t 11lnx2t 1 2,只需证lnt t 1，只需证lnt 2t 1t 1 010分构造函数gt lnt 2t 1t 12t 1，则gt14tt 12tt 12 0故gt lnt 2t 1t lnt 2t 1t 1在t0,1上递增，gt g10，即gt 1 0，所以lnx1l

18、nx2212分22.解：（1）当 6时，由直线l的参数方程x tcos,3y 2tsin,消去t得y 3x2，-10-即直线l的普通方程为x 3y2 3 0；因为曲线过极点，由cos2 4sin，得(cos)2 4sin，所以曲线C的直角坐标方程为x2 4y(2）将直线l的参数方程代入x2 4y，得t2cos24tsin8 0，由题意知0,2)(2,)，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t4sin1t2cos2,t1t2 8cos2，|AB|t1t2|(t1t2)24t1t4sin2322(cos2)cos2 41111cos4cos2 4(cos22)2140,2)(12,)，cos2(0,1，cos21，当cos21，即 0时，|AB|的最小值为4 223.解：(1）x1,2，f(x)1min f(2)a，f(x)max f(1)f(2)3a，3a 2a,解得a 3，不等式f(x)5，即|2x1|2，解得x 32或x 12,故不等式f(x)5的解集为x|x 32或x 12（2)由f(x)12f(x1),得a|4x2|2x1|，令g(x)|4x2|2x1|，问题转化为a g(x)min，2x3,x 1,2又g(x)6x1,1 x 1,故g(x)122min g(2)2，2x3,x 12,则a 2，所以实数a的取值范围为(2,)-11-