《直线和圆的位置关系》典型例题.pdf

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1、 1 直线和圆的位置关系典型例题 例 1 在RtABC中，C=90，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系为什么 （1）r=1cm；（2）r=cm；（3）r=2.5cm 例 2 在RtABC中，C=90，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆，若直线AB与C，（1）相交；（2）相切；（3）相离求半径r的取值 例 3 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=D=90，若AB=6，AD=4，BC=2，试问：DC上是否存在点P，使RtPBCRtAPD 例 4 如图，直角梯形 中，为 上的一点，平分，平分.求证：以 为直径的圆与 相切.例 5 已知 中

2、，于，1 以 为圆心，为半径画圆.求证直线 和 相离.1 参考答案 例 1 分析 如图，欲判定C与直线AB的关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可 解：过C点作CDAB于D，在RtABC中，C=90，AB=4，BC=2，AC=2 ，ABCD=ACBC，（1）当r=1cm 时 CDr，圆C与AB相离；（2）当r=cm 时，CD=r，圆C与AB相切；（3）当r=2.5cm 时，CDr，圆C与AB相交 说明：从“数”到“形”，判定圆与直线位置关系 例 2 解：过C点作CDAB于D，在RtABC中，C=90，AB=4，BC=2，AC=2 ，ABCD=ACBC，（1）直线AB

3、与C相离，0 rCD，即 0rCD，即r 说明：从“形”到“数”，由圆与直线位置关系来确定半径 例 3 分析：若RtPBCRtAPD，则APD+BPC=90，可知APB=90，所 1 以P点为以AB为直径的圆O与DC的交点，由条件可知为O与DC相切，所以存在一点P，使RtPBCRtAPD 解：设以AB为直径的圆为O，OPDC，则：OP为直角梯形ABCD的中位线，OP=（AD+BC）/2=（4+2）/2=3，又OA=OB=AB/2=3，OP=OA，O与DC相切，APB=90，APD+BPC=90又PBC+BPC=90，APD=PBC，又C=D=90，RtPBCRtAPD 因此，DC上存在点P，使RtPBCRtAPD 说明：直线与圆位置关系的应用；此题目可以变动数值，使DC与O相交、相离 例 4 分析：要证以 为直径的圆与 相切，只需证明 的中点到 的距离等于.证明：过点 作 于，同理可证：为 的中点，即：以 为直径的圆与 相切.说明：在判定直线是圆的切线时，若条件没有告诉它们有公共点，常用的方法就是“距离判定”法，即先由圆心到该直线作垂线，证明圆心到该直线的距离恰好等于半径，从而得出直线是圆的切线的结论.例 5 分析：欲证直线 和 相离，只需计算点 到 的距离 的长，若，则判定 与 相离（如图）证明 于，是圆心 到 的距离 1 .又 的半径 为，故 与 相离.