【数学】【推荐】历年自主招生考试数学试题大全-2013年北约自主招生数学试题.pdf

《【数学】【推荐】历年自主招生考试数学试题大全-2013年北约自主招生数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】【推荐】历年自主招生考试数学试题大全-2013年北约自主招生数学试题.pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2013“华约”自主招生数学试题 2013-03-16（时间 90 分钟，满分 100 分）1（10 分）集合|10,Ax xxN，B为A的子集，若集合B中元素满足以下条件：任意数字都不相等；任意两个数之和不为 9。（1）B中两位数有多少？三位数有多少？（2）B中是否有五位数？六位数？（3）若将集合B的元素按从小到大的顺序排列，第1081个数为多少？2（15 分）1sinsin3xy，1coscos5xy，求sin()xy与cos()xy的值。3直线ykx与ykx 上两点(,)AAA xy、(,)BBB xy，2|1OAOBk （1）求AB中点M的轨迹C；（2）若曲线C与22xpy相切于两点，

2、求证两个切点在定直线上，并求过两切点的切线方程。4（15 分）7 个红球，8 个黑球，从中任取 4 个球（1）求取出的球中恰有 1 个是红球的概率；（2）求所取出球中黑球个数X的分布列及期望()E X；（3）若所取出的 4 个球颜色相同，求恰好全黑的概率。5（15 分）21nnnacaa，10a，0c，求证：（1）对0M，总存在正整数N，使nN满足naM；（2）11nnbca，12nnSbbb，对任意0d 总存在k使得nk时，110|nSdca。6（15 分）,x y z是两两不相等且大于1的正整数，若|(1)(1)(1)xyzxyxzyz，求,x y z的所有值。7（15 分）已知()(1)1xf xx e 求证：（1）对0 x，()0f x；（2）若11nnxxnx ee，求证：nx单调递减且12nnx。