高一必修一数学函数的应用测试题及答案.pdf

《高一必修一数学函数的应用测试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一必修一数学函数的应用测试题及答案.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高一必修一数学函数的应用测高一必修一数学函数的应用测试题及答案试题及答案第 2 页第 3 页第 4 页f(x)为奇函数f(x)为奇函数.22.(22.(本小题满分本小题满分 1414 分分)设设 a0a0，f(x)=exa+aexf(x)=exa+aex 是是 R R 上的偶函上的偶函数数.(1)(1)求求 a a 的值的值;(2)(2)证明：证明：f(x)f(x)在在(0(0，+)上是增函数，+)上是增函数.【解析】【解析】(1)(1)解：f(x)=exa+aex解：f(x)=exa+aex 是是 R R 上的偶函数，上的偶函数，f(x)f(x)-f(-x)=0.-f(-x)=0.exa+a

2、exexa+aex-e-xa-ae-x=0-e-xa-ae-x=0，即即 1a-aex+a-1ae-x=01a-aex+a-1ae-x=01a-a(ex-e-x)=0.1a-a(ex-e-x)=0.由于由于 ex-e-xex-e-x 不可能恒为不可能恒为 0 0，当当 1a-a=01a-a=0 时，式子恒成立时，式子恒成立.又又 a0a0，a=1.，a=1.(2)(2)证明：由证明：由(1)(1)知知 f(x)=ex+1exf(x)=ex+1ex，在在(0(0，+)上任取，+)上任取 x1x1f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)?1ex1+x2.=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)?1ex1+x2.e1，0e1，0ex1+x21，ex1+x21，(ex1-ex2)1-1ex1+x2(ex1-ex2)1-1ex1+x2第 5 页