(新课标)2020年高考数学一轮总复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4-1平面向量的概念及线.pdf

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1、41 平面向量的概念及线性运算 课时规范练(授课提示：对应学生用书第 261 页)A 组 基础对点练 1（2015高考全国卷）已知点A（0,1)，B(3,2)，向量错误!（4，3）,则向量错误!（A）A（7，4)B（7,4）C(1,4）D(1,4）2设向量a（2，4)与向量b(x,6)共线,则实数x(B）A2 B3 C4 D6 3（2015高考全国卷）设D为ABC所在平面内一点，错误!3错误!,则(A)A。错误!错误!错误!错误!错误!B。错误!错误!错误!错误!错误!C。错误!错误!错误!错误!错误!D。错误!错误!错误!错误!错误!4(2018资阳期末)已知平面向量a（x1,2)，b（1，

2、x），若ab且方向相同，则实数x(A）A2 B1 C1 D2 解析：a（x1,2)，b（1，x)，由ab，得x（x1）20，解得x1 或x2。当x1 时，a(2,2），b(1,1）,a与b方向相反，舍去，a2。故选 A.5(2018新余期末）已知O,A，B三点不共线,P为该平面内一点，且错误!错误!错误!，则（D)A点P在线段AB上 B点P在线段AB的延长线上 C点P在线段AB的反向延长线上 D点P在射线AB上 解析:错误!错误!错误!,则错误!错误!错误!，即错误!错误!，错误!是与错误!同向的单位向量，点P在射线AB上，故选 D.6在下列向量组中,可以把向量a(3，2）表示出来的是(B)A

3、e1（0,0），e2（1，2)Be1（1，2），e2(5，2）Ce1（3,5），e2（6，10）De1(2，3），e2(2，3)7(2017山西质量监测)已知O，A，B,C为同一平面内的四个点，若 2错误!错误!0,则向量错误!等于（C)A.错误!错误!错误!错误!B错误!错误!错误!错误!C2错误!错误!D错误!2错误!8（2017武昌区调研）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，则错误!错误!错误!错误!等于(D）A。错误!B2错误!C3错误!D4错误!9（2018晋城二模)已知向量a(1，x2），b(2,y22），若a，b共线，则xy的最大值为

4、(D）A2 2 B 2 C1 D错误!解析:向量a（1，x2)，b（2，y22)，a,b共线，y222x20，解得错误!x21，令xcos，y错误!sin，则xycos 错误!sin 错误!sin 2错误!.所以xy的最大值为错误!.故选 D.10(2017唐山统考)在等腰梯形ABCD中，错误!2错误!，M为BC的中点,则错误!（B）A.错误!错误!错误!错误!B错误!错误!错误!错误!C。34错误!错误!错误!D错误!错误!错误!错误!11(2018新罗区校级月考)在ABC中,M为边BC上任意一点，N为线段AM上靠近点A的三等分点，若错误!错误!错误!,则（B)A.错误!B错误!C。错误!D

5、1 解析：在ABC中,M为边BC上任意一点,则错误!x错误!y错误!,且xy1，N为线段AM上靠近点A的三等分点，则错误!错误!错误!，所以错误!错误!x错误!错误!y错误!，由于错误!错误!错误!，故错误!x错误!y错误!.12（2016高考北京卷）设a，b是向量,则“a|b”是“ab|ab|的（D)A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 13(2018连云港期末）向量a(2,3）,b（4，2)，c（8，0），则c 2a3b 。（用a和b表示)解析:向量a（2，3），b(4，2)，c(8，0)，c(8,0)（4，6)(12，6）2a3b.14（2016

6、高考全国卷)设向量a（m，1），b(1，2)，且ab2a|2b2，则m 2 .解析：由|ab|2|a2|b|2得ab，则m20，所以m2。15（2015高考全国卷)设向量a，b不平行,向量ab与a2b平行，则实数 12。解析：ab与a2b平行,abt（a2b)，即abta2tb，t，12t解得错误!16在ABC中,点M，N满足错误!2错误!,错误!错误!。若错误!x错误!y错误!，则x 错误!，y 错误!。解析：由题中条件得错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!（错误!错误!）错误!错误!错误!错误!x错误!y错误!，所以x错误!，y错误!。B 组 能力提升练 1（201

7、8广西三模)已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，错误!m错误!，错误!n错误!（mn0），若错误!错误!,则错误!等于(B）A1 B2 C。错误!D2 解析：由题意可得错误!错误!错误!n错误!m错误!,错误!错误!错误!(错误!错误!）AB，错误!错误!错误!错误!错误!，错误!错误!，R，使错误!错误!，即n错误!m错误!错误!，比较系数可得n，m错误!，解得错误!2.2在平面上,错误!错误!，|错误!|错误!|1，错误!错误!错误!。若错误!错误!,则错误!的取值范围是(D）A。错误!B错误!C。错误!D错误!解析：以A为原点,AB1所在直线为x轴建立直角坐标系,设B1（a，0）

8、，B2（0,b），O（m，n），依题意求得关于m，n的关系式错误!m2n22，故|错误!错误!错误!.3已知ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（0，1），（2，0），(0，2),O为坐标原点,动点P满足|错误!1,则错误!错误!错误!|的最小值是(A)A.错误!1 B错误!1 C。错误!1 D错误!1 4已知向量a（3，2）,b（x，y1)，且ab,若x，y均为正数，则3x2y的最小值是（B)A24 B8 C.错误!D错误!5已知ACBC，ACBC，D满足错误!t错误!(1t)错误!，若ACD60，则t的值为(A）A。错误!B错误!错误!C。错误!1 D错误!6（2016高考四川卷)已知正

9、三角形ABC的边长为 2错误!，平面ABC内的动点P，M满足错误!|1，错误!错误!，则|错误!2的最大值是（B)A.错误!B错误!C.错误!D错误!解析：由题意知点P的轨迹是以A为圆心，以 1 为半径的圆，且M为PC中点，设AC中点为N，连接MN，则MN错误!AP|错误!，所以点M的轨迹是以N为圆心，以错误!为半径的圆，又|错误!|3，所以|错误!|max3错误!错误!，错误!错误!错误!。7已知点A,B，C在圆x2y21 上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2,0），则|错误!错误!错误!|的最大值为（B）A6 B7 C8 D9 8已知O为坐标原点，B，D分别是以O为圆心的单位圆与x轴正半

10、轴、y轴正半轴的交点，点P为单位圆劣弧上一点，若错误!错误!x错误!y错误!，BOP错误!，则xy（B）A1 B错误!C2 D43错误!9已知O为ABC内一点，且有错误!2错误!3错误!0，记ABC,BCO，ACO的面积分别为S1，S2,S3，则S1S2S3（C）A321 B312 C612 D621 解析：如图所示,延长OB到点E，使得错误!2错误!，以错误!，错误!为邻边作平行四边形OAFE，则错误!2错误!错误!错误!错误!，错误!2错误!3错误!0.错误!3错误!.又错误!2错误!，可得错误!2错误!，CO错误!，SABC2SAOB。同理可得，SABC3SAOC，SABC6SBOC。A

11、BC，BOC，ACO的面积比为 612.故选 C。10（2018潍坊一模）已知O为坐标原点，向量OA(1，2），错误!（2,1），若 2错误!错误!,则|错误!|错误!.解析：设P(x，y）,则错误!（x1，y2），而错误!（3，1），若 2错误!错误!，则 2（x1）3，2(y2）1,解得x错误!，y错误!，故错误!|错误!错误!.11(2018龙岩期末）如图,在同一个平面内，向量错误!,错误!，错误!的模分别为 1，1，错误!，错误!与错误!的夹角为,且 tan 7，错误!与错误!的夹角为 45。若错误!m错误!n错误!(m，nR)，则mn 3 .解析：如图所示，建立直角坐标系由题意知A(

12、1，0)，错误!与错误!的夹角为,且 tan 7，得到 cos 错误!，sin 错误!，可得 cos(45)错误!，sin(45)错误!，点C坐标为错误!.B错误!，错误!m错误!n错误!（m,nR），解得m错误!，n错误!，故mn3。12(2017贵阳监测考试）已知向量m(1，1)，n(2,2），若（mn）（mn)，则 0 .解析：因为mn(23，3），mn(1，1），又(mn）(mn），所以(23)(1)3（1),解得0.13如图，在ABC中,错误!错误!错误!，P是BN上的一点，若错误!m错误!错误!错误!，则实数m的值为 错误!。解析：由错误!错误!错误!，可知错误!错误!错误!，又错

13、误!m错误!错误!错误!m错误!错误!错误!,且B,P，N共线,m错误!1，m错误!。14(2018宜春期末）如图，在等腰梯形ABCD中,DCAB，ADDCCB错误!AB1,F为BC的中点，点P在以A为圆心,AD为半径的圆弧上运动，E为圆弧与AB的交点，若错误!错误!错误!，其中，R，则 2的取值范围是 0,2 解析：建立平面直角坐标系如图所示,则A（0，0），E(1,0）,D错误!,B(2,0），C错误!，F错误!.设P（cos，sin)（060），错误!错误!错误!，(cos,sin）错误!错误!。错误!2错误!sin,060，错误!sin 0,2 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收

14、集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.