上海市徐汇区2017届高三一模数学试题+答案.pdf

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1、 上海市徐汇区 2017届高三一模数学试题+答案-作者:_ -日期:_ 2016-2017 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科 201612 一填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，其中第 1题至第 6 题每小题 4 分，第 7 题至第 12题每小题 5 分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分（或 5 分），否则一律得 0 分 1.25lim1nnn_【解答】25lim1nnn52nlim11nn2010=2 2.已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点(1,3)M，则其焦点到准线的距离为 _ 【解答】由题意可

2、知：由焦点在 x轴上，若 C经过点 M（1，3），则图象经过第一象限，设抛物线的方程：y2=2px，将 M（1，3）代入 9=2p，解得：p=92，抛物线的标准方程为：y2=9x，由焦点到准线的距离 d=p=2p，3.若线性方程组的增广矩阵为ba1020，解为21xy，则ba_【解答】解：由题意知21xy是方程组2axyb的解，即，则 a+b=1+1=2，故答案为：2 4.若复数z满足：3i zi（i是虚数单位），则z=_【解答】解：由 iz=+i，得 z=1i，故|z|=2，故答案为：2 5.在622()xx的二项展开式中第四项的系数是_（结果用数值表示）【解答】解：在（x+）6的二项展开式

3、中第四项：=8Cx3=160 x3 在（x+）6的二项展开式中第四项的系数是 160 故答案为：160 6.在长方体1111ABCDABC D中，若11,2ABBCAA，则异面直线1BD与1CC所成角的大小为_ 【解答】解：如图，连接 D1B1；CC1BB1；BD1与 CC1所成角等于 BD1与 BB1所成角；B1BD1为异面直线 BD1与 CC1所成角；在 RtBB1D1中，cosB1BD1=；异面直线 BD1与 CC1所成角的大小为 故答案为：7.若函数22,0(),0 xxf xxm x的值域为,1，则实数m的取值范围是_ 【解答】解：x0时：f（x）=2x1 x0时，f（x）=x2+m

4、，函数的对称轴 x=0，f（x）在（，0）递增，f（x）=x2+mm，函数 f（x）=的值域为（，1，故 m1，故答案为：（，1 8.如图：在ABC中，若13,cos,22ABACBACDCBD，则AD BC=_ 【解答】解：根据条件：=；=9.定义在R上的偶函数()yf x，当0 x 时，2()lg(33)f xxx，则()f x在R上的零点个数为_ 个【解答】解：当 x0时，f（x）=lg（x23x+3），函数的零点由：lg（x23x+3）=0，即 x23x+3=1，解得 x=1 或 x=2 因为函数是定义在 R上的偶函数 y=f（x），所以函数的零点个数为：4 个 故答案为：4 10.将

5、6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有_种？（结果用数值表示）【解答】解：由题意，不同的停车位置安排共有 A22A86=40320种 故答案为 40320 11.已知数列 na是首项为1，公差为2m的等差数列，前n项和为nS设*()2nnnSbnNn，若数列 nb是递减数列，则实数m的取值范围是_【解答】解：Sn=n+2m=mn2+（1m）n bn=，数列bn是递减数列，bn+1bn，化为：mn，对于 nN*，即可得出 因此 m1 则实数 m的取值范围是（，1）故答案为：（，1）12.若使集合2|(6)

6、(4)0,AxkxkxxZ中的元素个数最少，则实数k的取值范围是_【解答】解：集合 A=x|（kxk26）（x4）0，xZ，方程（kxk26）（x4）=0，解得：，x2=4，（kxk26）（x4）0，xZ 当 k=0时，A=（，4）；当 k0时，4k+，A=（，4）（k+，+）；当 k0时，k+4，A=（k+，4）当 k0 时，集合 A 的元素的个数无限；当 k0时，k+4，A=（k+，4）集合 A的元素的个数有限，此时集合 A 的元素个数最少 则有：，解得：k0 故答案为：（，0）二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表

7、答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得 0分 13.“()4xkkZ”是“tan1x”成立的（）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件【解答】解：tanx=1，x=k+（kZ）x=k+（kZ）则 tanx=1，根据充分必要条件定义可判断：“x=k+（kZ）“是“tanx=1”成立的充分必要条件 故选：C 14.若12i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程20 xbxc的一个复数根，则（）（A）2,3bc （B）2,1bc （C）2,1bc （D）2,3bc 【解答】解：1i是关于 x的实系数方程 x2+bx+c=0的一个复数根，1+i是关于

8、x的实系数方程 x2+bx+c=0的一个复数根，解得 b=2，c=3 故选：D 15.已知函数 xf为R上的单调函数，xf1是它的反函数，点3,1A和点 1,1B均在函 数 xf的图像上，则不等式 121xf的解集为（）（A）1,1 （B）1,3 （C）20,log 3 （D）21,log 3【解答】解：点 A（1，3）和点 B（1，1）在图象上，f（1）=3，f（1）=1，又 f1（x）是 f（x）的反函数，f1（3）=1，f1（1）=1，由|f1（2x）|1，得1f1（2x）1，即 f1（3）f1（2x）f1（1），函数 f（x）为 R 的减函数，f1（x）是定义域上的减函数，则 12x3

9、，解得：0 xlog23 不等式|f1（2x）|1的解集为（0，log23）故选：C 16.如图，两个椭圆221259xy，221259yx内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出下列三个判断：P到1(4,0)F、2(4,0)F、1(0,4)E、2(0,4)E四点的 距离之和为定值；曲线C关于直线yx、yx 均对称；曲线C所围区域面积必小于 36.上述判断中正确命题的个数为（）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个【解答】解：对于，若点 P 在椭圆+=1上，P 到 F1（4，0）、F2（4，0）两点的距离之和为定值、到 E1（0，4）、E2（0，4）两点的距离之和不为

10、定值，故错；对于，两个椭圆+=1，+=1关于直线 y=x、y=x均对称，曲线 C关于直线 y=x、y=x 均对称，故正确；对于，曲线 C所围区域在边长为 6 的正方形内部，所以面积必小于 36，故正确 故选：C 三解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 8分，第 2小题满分 6分 如图，已知PA平面ABC，ABAC，2 BCAP，30CBA，D是AB的中点（1）求PD与平面PAC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的

11、体积（结果保留）18.（本题满分14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分 已知函数23cossin()cos1xxf xx（1）当0,2x时，求()f x的值域；（2）已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，若()3,4,52Afabc，求ABC的面积 19.（本题满分14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分 某创业团队拟生产 A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图 1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图 2）（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将 A、B两种产品的利润()f

12、x、()g x表示为投资额x的函数；（2）该团队已筹集到 10 万元资金，并打算全部投入 A、B两种产品的生产，问：当 B产品的投资额为多少万元时，生产 A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？20.（本题满分 16分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2小题满分 6分，第3小题满分 6分 如图：双曲线：2213xy的左、右焦点分别为12,F F，过2F作直线l交y轴于点Q（1）当直线l平行于的一条渐近线时，求点1F到直线l的距离；（2）当直线l的斜率为1时，在的右支上是否存在点P，满足110FP FQ？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若直线l与交于不

13、同两点AB、，且上存在一点M，满足40OAOBOM（其中O为坐标原点），求直线l的方程 21.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2小题满分 6分，第3小题满分 8分 正数数列na、nb满足：11ab，且对一切2,*kkN，ka是1ka与1kb的等差中项，kb是1ka与1kb的等比中项（1）若222,1ab，求11,a b的值；（2）求证：na是等差数列的充要条件是na为常数数列；（3）记|nnncab，当*2()nnN时，指出2ncc与1c的大小关系并说明理由 参考答案 一、填空题：(共 54 分，第 1 题至第 6 题每小题 4 分；第 7 题至第 1

14、2 题每小题 5 分)1.2 2.92 3.2 4.2 5.160 6.4 7.01m 8.32 9.4 10.40320 11.01m 12.3,2 二、选择题：(共 20 分，每小题 5 分)13.C 14.D 15.C 16.C 三、解答题 17、解：（1）PA平面ABC，ABPA，又ABAC，AB平面PAC，所以DPA就是PD与平面PAC所成的角.4 分 在PADRt中，23,2ADPA，6 分 所以43arctanDPA，即PD与平面PAC所成的角的大小为43arctan.8分 （2）PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体，是以AB为底面半径、AP为高的圆锥中挖去一个以AD为底面半径

15、、AP为高的小圆锥.10分 所以体积232)23(312)3(3122V.14 分.18、解：（1）由条件得：21cos21()3cossincos3sin222xf xxxxx，即313()cos2sin 2222f xxx2 分 3sin(2)32x，3分 因为0,2x，所以3sin(2),132x 因此3()sin(2)32f xx的值域是30,126 分（2）由()32Af，化简得3sin()32A，因为(0,)A，所以4(,)333A，所以233A，即3A.8 分 由余弦定理得：2216bcbc，所以2()316bcbc，又5bc，解得3bc，12 分 所以13 3sin24ABCS

16、bcA.14分 19、解：（1）1()(0)4f xx x.3 分，5()(0)4g xx x.6 分（2）设 B产品的投资额为x万元，则 A产品的投资额为（10 x）万元，创业团队获得的利润为y万元，则51()(10)(10)(010)44yg xfxxxx.10分 令xt，1002545412ttty，即21565()(010)4216ytt ，当52t，即6.25x 时，y取得最大值4.062513分 答：当 B产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625万元.14分 20、解：（1）易得1(2,0)F，2(2,0)F，的渐近线方程为33yx，由对称性，不妨设3:(

17、2)3 lyx,即320 xy，-2分 所以，1(2,0)F 到l的距离|22|213d.-4 分（2）当直线l的斜率为1时，l的方程为2yx，-5 分 因此，(0,2)Q，-6 分 又1(2,0)F，故1(2,2)FQ，设右支上的点P的坐标为(,),(0)x yx，则1(2,)FPxy，由110FP FQ，得2(2)20 xy，-8 分 又2213xy，联立消去y得2212150 xx，由根与系数的关系知，此方程无正根，因此，在双曲线的右支上不存在点P，满足110FP FQ.-10分（3）设1122(,),(,)A x yB xy，则1212(,)44xxyyM，-11 分 由M点在曲线上，

18、故212212()4()134xxyy(*)设:(2)lyk x 联立l与的方程，得2222(13)121230kxk xk-12 分 由于l与交于不同两点，所以，33k .所以，21221213kxxk，因此，12121224(2)(2)()413kyyk xk xk xxkk.-14 分 从而(*)即为22222124()3()481 31 3kkkk，解得22k .即直线l的方程为220 xy.-16分 21、解：（1）由条件得111 122abab，1，即1a=23，1b=23.-4 分（2）充分性：当na为常数数列时，na是公差为零的等差数列；-5 分 必要性：当na为等差数列时，1

19、120mmmaaa对任意2,*mmN恒成立，-6分 而112mmmaaa=1ma+1211()()mmmmabab=121()mmmabb =111111()22mmmmmababb=1111324mmmmabab =1111(3)()4mmmmabab，因为1130mmab，所以110mmab，即11mmab，-9分 从而1111122mmmmmmabaaaa对2,*mmN恒成立,所以na为常数列.-10分（3）因为任意*,2nNn，11112nnnnnnabaabb，-12 分 又已知11ab，所以nnncab.从而11nnab=111(2)(2)()2222nnnnnnnnnnnnnaba baba babbab，即112nncc，-14分 则nc 121nc2212nc 1112nc，-16分 所以2ncc112c+1112nc=11(1)2n1c1c.-18分 -THE END,THERE IS NO TXT FOLLOWING.-