高一数学必修二期末测试题及答案.pdf

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1、高一数学必修二一、选择题（一、选择题（8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分）如图所示，空心圆柱体的主视图是（）2过点 2,4且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）(A)条（B）条(C)条(D)条3如图2，已知E、F 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 BC，CC1的中点，设为二面角D1 AE D的平面角，则sin（）(A)23（B）532(C)32 2(D)3图4下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那

2、么平面内所有直线都垂直于平面5将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0,2)与点 B(4,0)重合若此时点C(7,3)与点D(m,n)重合，则mn的值为（）(A)315(B)3233(C)55(D)345二、填空题（二、填空题（6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）6如图，在透明塑料制成的长方体ABCD A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当E AA1时，AE BF是定值其中正确说法是7

3、四面体的一条棱长为x，其它各棱长均为 1，若把四面体的体积V表示成关于x的函数V(x)，则函数V(x)的单调递减区间为8 正六棱锥P ABCDEF中，G 为侧棱 PB 的中点，则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GAC的体积之比VDGAC:VPGAC三、解答题三、解答题(4(4 大题，共大题，共 4444 分分)9(本题 10 分)BC CC1，如图所示，在直三棱柱ABC A1B1C1中，N分别为BB1、ABC 90，M、A1C1的中点.（）求证：CB1 平面ABC1；（）求证：MN/平面ABC1.10（本题 12 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是A 60、边长为a的菱形，又P

4、D 底面ABCD，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点（1）证明：DNP P二、填空题（二、填空题（6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）9z 1或11；10；11N N6；,32A AD DMMB BC C12x3y 0；13 150；14 2：1三、解答题三、解答题(4(4 大题，共大题，共 4444 分分)15(本题 10 分)已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为（）求直线l的方程；（）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线x y 110上的圆的方程.解析：（）由直线方程的点斜式，得y 5 3.43(x 2),44 分整理，得所求

5、直线方程为3x 4y 14 0.（）过点（2，2）与l垂直的直线方程为4x 3y 2 0，5 分x y 11 0,由得圆心为（5，6），4x 3y 2 0.7 分半径R(52)2(62)25，9 分故所求圆的方程为(x 5)2(y 6)2 2510 分16(本题 10 分)如图所示，在直三棱柱ABC A1B1C1中，ABC 90，BC CC1，M、N分别为BB1、A1C1的中点.（）求证：CB1 平面ABC1；（）求证：MN/平面ABC1.解析：（）在直三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C底面ABC，且侧面BB1C1C底面ABC=BC，ABC=90，即AB BC，AB 平面BB1C1

6、CCB1平面BB1C1C，CB1 AB.2 分BC CC1，CC1 BC，BCC1B1是正方形，CB1 BC1，CB1 平面ABC1.4 分（）取AC1的中点F，连BF、NF.5 分在AA1C1中，N、F是中点，NF/AA1,NF 11AA1，又BM/AA1,BM AA1，22NF/BM,NF BM，6 分故四边形BMNF是平行四边形，MN/BF，8 分而BF面ABC1，MN平面ABC1，MN/面ABC110 分2217(本题 12 分)已知圆x y 2x 4y m 0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x 2y 4 0相交于M、N两点，且OM ON(O为坐标原点)

7、，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程解析：(1)方程x y 2x 4y m 0，可化为(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即 m5.22x y 2x4ym0，(2)x2y40，22消去 x 得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得 5y216ym80.y y 5，设 M(x，y)，N(x，y)，则m8y y.51211221 216由 OMON 得 y1y2x1x20，即 y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得m816816850，解之得 m.5558(3)由 m，代入 5y216ym80，5124化简整理

8、得 25y280y480，解得 y1，y2.55412124412，N，x142y1，x242y2.M55555548MN的中点 C 的坐标为5，5.又|MN|124241228 5，555554 5所求圆的半径为.54816x2y2.所求圆的方程为55518（本题 12 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是A 60、边长为a的菱形，又PD 底面ABCD，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点P P（1）证明：N NDNMQ 平面PMB DN/平面PMBDN 平面PMBA ADN/MQD DMMB BC C4 分PD 平面ABCD（2）PD MBMB 平面ABCD又因为底面 ABCD 是A 60,边长为a的菱形，且 M 为AD中点，所以MB AD.又所以MB 平面PAD.MB 平面PAD 平面PMB 平面PAD.8 分MB 平面PMB（3）因为 M 是 AD 中点，所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离.过点 D 作DH PM于 H，由（2）平面 PMB平面 PAD，所以DH 平面PMB故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离.aa55a.12分DH 2a.所以点 A 到平面 PMB 的距离为555a2