2023届山西省朔州市怀仁市九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线 x1，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；当 y0 时，1x3；bc其中正确的个数是（）A2 B3 C4 D5 2反比例函数2

2、kyx的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 k的取值范围是（）A2k Bk2 C2k D2k 3如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，则 sinB 的值等于（）A43 B34 C45 D35 4若关于 x的一元二次方程方程（k1）x2+2x10 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（）Ak0 Bk0 且 k1 Ck0 且 k1 Dk0 5方程 2x（x3）=5（x3）的根是（）Ax=52 Bx=3 Cx1=52，x2=3 Dx1=52，x2=3 6如图，向量OA与OB均为单位向量，且 OAOB，令n=OA+OB，则|n=（）A1 B2 C3 D2 7在同一平

3、面直角坐标系中，函数 y=x1 与函数1yx的图象可能是 A B C D 8如图，CD 为O 的弦，直径 AB 为 4，ABCD 于 E，A30，则扇形 BOC 的面积为（）A3 B23 C D43 9半径为3的圆中，30的圆心角所对的弧的长度为（）A2 B32 C34 D12 10一次函数 y（k1）x+3 的图象经过点（2，1），则 k的值是（）A1 B2 C1 D0 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11两个相似多边形的一组对应边分别为 2cm和 3cm，那么对应的这两个多边形的面积比是_ 12若抛物线29yxbx的顶点在坐标轴上，则 b 的值为_.13如图所示，直线 a经过正方

4、形 ABCD 的顶点 A，分别过正方形的顶点 B、D作 BFa于点 F，DEa于点 E，若DE8，BF5，则 EF的长为_ 14正六边形的边长为 6，则该正六边形的面积是_.15若用 n表示正 n边形的中心角，则边长为 4 的正十二边形的中心角是_ 16我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少 12 步），问阔及长各几步”如果设矩形田地的长为 x 步，那么根据题意列出的方程为_ 17如图，已知O的半径为 2，ABC内接于O，135ACB，则AB_ 18在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中

5、随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000“摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_（结果保留小数点后一位）三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在10 10的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，建立如图所示的坐标系(1)若将AB

6、C沿x轴对折得到111ABC，则1C的坐标为 (2)以点B为位似中心，将ABC各边放大为原来的 2 倍，得到22A BC，请在这个网格中画出22A BC(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外，向10 10的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入22A BC的概率是多少？(未掷入图形内则不计次数，重掷一次)20（6 分）如图，在 RtABC 中，C=90，过 AC 上一点 D 作 DEAB 于 E，已知 AB=10cm，AC=8cm，BE=6cm，求 DE 21（6 分）在ABC中，90ACB，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上.猜想:如图，点D在BC边上，:2:3BD BC ，AD与BE相交于点P，过

7、点A作/BCAF，交BE的延长线于点F，则APPD的值为 .探究:如图，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，:1:2CD BC，求APPD的值.应用:在探究的条件下，若2CD，6AC，则BP .22（8 分）甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号为 1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是 2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为n（1）请用画树状图或列表的方法表示,m n所有可能情况；（2）规定：若m、n都是方程2560 xx的解时，小明获胜；若m、n都不是方程2560 xx的解时，小刚获胜

8、，请说明此游戏规则是否公平？23（8 分）如图 1，矩形 OABC 的顶点 A 的坐标为（4,0），O为坐标原点，点 B在第一象限，连接 AC，tanACO=2，D 是 BC 的中点，（1）求点 D 的坐标；（2）如图 2，M 是线段 OC 上的点，OM=23OC，点 P 是线段 OM 上的一个动点，经过 P、D、B 三点的抛物线交x 轴的正半轴于点 E，连接 DE 交 AB 于点 F.将 DBF 沿 DE 所在的直线翻折，若点 B 恰好落在 AC 上，求此时点 P 的坐标；以线段 DF 为边，在 DF 所在直线的右上方作等边 DFG，当动点 P 从点 O 运动到点 M 时，点 G也随之运动，

9、请直接写出点 G运动的路径的长.24（8 分）运城菖蒲酒产于山西垣曲.莒蒲洒远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，并被列为历代御膳香醪.菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是35元，某超市将售价定为55元时，每天可以销售60瓶，若售价每降低2元，每天即可多销售10瓶(售价不能高于55元)，若设每瓶降价x元 1用含x的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.2每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天获取的利润最大？最大利润是多少？25（10 分）如图，AB是O的直径，C点在O上，AD平分角BAC交O于D，过D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接,BD CD.（1）求证：BDC

10、D；（2）求证：直线DE是O的切线；（3）若3,4DEAB，求AD的长.26（10 分）如图，AB、BC、CD 分别与O切于 E、F、G，且 ABCD连接 OB、OC，延长 CO交O于点 M，过点 M 作 MNOB 交 CD 于 N（1）求证：MN 是O的切线；（2）当 OB6cm，OC8cm 时，求O的半径及 MN 的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根据二次函数 yax2+bx+c 的图象与性质依次进行判断即可求解.【详解】解：抛物线开口向下，a0；抛物线的对称轴为直线 x2ba1，b2a0，所以正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0

11、，所以错误；抛物线与 x 轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（1，0），x2 时，y0，4a2b+c0，所以错误；抛物线与 x 轴的 2 个交点坐标为（1，0），（3，0），1x3 时，y0，所以正确；x1 时，y0，ab+c0，而 b2a，c3a，bc2a+3aa0，即 bc，所以正确 故选 B【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像性质特点.2、C【分析】根据反比例函数的性质直接判断即可得出答案【详解】反比例函数 y=2kx中，当 x0 时，y随 x的增大而减小，k-10，解得 k1 故选 C【点睛】本题考查

12、的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y=kx（k0）中，当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y随 x的增大而减小是解答此题的关键 3、C【解析】C=90，AC=4，BC=3，AB=5，sinB=45ACAB，故选 C.4、B【解析】根据一元二次方程定义，首先要求20axbxc的二次项系数不为零,再根据已知条件,方程有两个不相等的实数根,令根的判别式大于零即可.【详解】解:由题意得,10k 解得,1k;且240bac,即22410k,解得0k.综上所述,0k 且1k.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义和根的判别式,理解掌握定义,熟练运用根的判别式是解答关键.5、

13、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程变形为：2x（x3）5（x3）=0，（x3）（2x5）=0，x3=0 或 2x5=0，x1=3，x2=52 故选 C 6、B【解析】根据向量的运算法则可得:n=222OAOB,故选 B.7、C【解析】试题分析：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限 因此，函数 y=x1 的k0，b0，它的图象经过第一、三、四

14、象限 根据反比例函数kyk0 x的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限 反比例函数1yx的系数10，图象两个分支分别位于第一、三象限 综上所述，符合上述条件的选项是 C故选 C 8、B【解析】连接 AC，由垂径定理的 CEDE，根据线段垂直平分线的性质得到 ACAD，由等腰三角形的性质得到CABDAB30，由圆周角定理得到COB60，根据扇形面积的计算公式即可得到结论【详解】连接 AC，CD为O的弦，AB是O的直径，CEDE，ABCD，ACAD，CABDAB30，COB60，扇形 BOC的面积260223603，故选 B【点睛】本题考查的是扇形的面积的计

15、算，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键 9、D【分析】根据弧长公式 l=180n r，计算即可【详解】弧长=303=1802，故选：D【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式，属于中考常考题型 10、B【分析】函数经过点（1，1），把点的坐标代入解析式，即可求得 k的值【详解】解：根据题意得：1（k1）+31，解得：k1 故选 B【点睛】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、4：9【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可

16、【详解】解：因为两个三角形相似，较小三角形与较大三角形的面积比为（23）2=49，故答案为：49.【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键 12、1 或 0【分析】抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（2ba，244acba），因为抛物线 y=x2-bx+9 的顶点在坐标轴上，所以分两种情况列式求解即可【详解】解：222bbba，22436=44acbba，顶点坐标为（2b，2364b），当抛物线 y=x2-bx+9 的顶点在 x 轴上时，22436=44acbba=0，解得 b=1 当抛物线 y=x2-bx+9 的顶点在 y 轴上时，2b=0

17、，解得 b=0，故答案为：1 或 0【点睛】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和 x 轴上的点的特点 13、1【分析】本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得AFBAED；然后由全等三角形的对应边相等推知 AFDE、BFAE，所以 EFAF+AE1【详解】解：ABCD是正方形（已知），ABAD，ABCBAD90；又FAB+FBAFAB+EAD90，FBAEAD（等量代换）；BFa于点 F，DEa于点 E，在 RtAFB 和 RtAED 中，90AFBDEAFBAEADABDA ，AFBDEA（AAS），AFDE8，BFAE

18、5（全等三角形的对应边相等），EFAF+AEDE+BF8+51 故答案为：1【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及熟悉一线三角模型是解本题的关键 14、54 3【分析】根据题意可知边长为 6 的正六边形可以分成六个边长为 6 的正三角形，从而计算出正六边形的面积即可【详解】解：连接正六变形的中心 O和两个顶点 D、E，得到ODE，因为DOE=36016=60，又因为 OD=OE，所以ODE=OED=（180-60）2=60，则三角形 ODE 为正三角形，OD=OE=DE=6，SODE=12ODOEsin60=126632=9 3 正六边形的面积为 69 3=

19、54 3 故答案为54 3【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，即要熟悉正六边形的性质，也要熟悉正三角形的面积公式 15、30【分析】根据正多边形的中心角的定义，可得正十二边形的中心角是：36012=30【详解】正十二边形的中心角是：36012=30 故答案为：30【点睛】此题考查了正多边形的中心角此题比较简单，注意准确掌握定义是关键 16、x（x12）1【分析】如果设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（x12）步，根据面积为 1，即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（x12）步 根据矩形面积长宽，得：x（x12）1 故答案为：x（x12）1【点

20、睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键 17、2 2【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得 AB 的长 详解：连接 AD、AE、OA、OB，O的半径为 2，ABC 内接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=22，故答案为：22 点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 18、0.1【解析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的

21、增多频率逐渐稳定在 0.1 附近，故摸到白球的频率估计值为 0.1；故答案为：0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率 三、解答题(共 66 分)19、（1）(4,-1)；（2）见解析；（3）325.【分析】（1）根据对称的特点即可得出答案；（2）根据位似的定义即可得出答案；（3）分别求出三角形和正方形的面积，再用三角形的面积除以正方形的面积即可得出答案.【详解】解：（1）41,（2）（3）2216 4122A BCS，10 10100S正方形 12310025P 【点睛】本题考查的是对称和位似，比较简单，需要掌握相关的基础知识

22、.20、3cm【分析】先根据勾股定理求出 BC 的长，再根据题意证明 ABCADE，得到DEAEBCAC，代入即可求解【详解】解：C=90，AB=10，AC=8 BC=22ABAC=6 BE=6 AE=4 DEAB C=90=AED 又A=A ABCADE DEAEBCAC 4638AEDEBCACcm【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定方法 21、猜想:32APPD；探究:6.【分析】猜想：如图，证明AEFCEB，利用相似比得1BCAEEFAFCEBE，则:2:3BD AF，再证明APFDPB，然后利用相似比即可得到32APAFPDBD；探究：过点A作

23、作/BCAF，交BE的延长线于点F，如图，设DCk，则2BCk，先证明 AEFCEB，得到1BCAEAFCE，即2AFBCk，再证明APFDPB，从而利用相似比得2233APAFkPDBDk；应用：先利用勾股定理得22345BE，则210BFBE，再证明APFDPB，利用相似比得到23PFAPBPPD，然后利用比例的性质计算 BP 的长【详解】解:猜想:如图 BE是AC边上的中线，AECE，/BCAF，AEFCEB，1BCAEEFAFCEBE，:2:3BD BC，:2:3BD AF，/AFBD，APFDPB，32APAFPDBD；探究:过点A作作/BCAF，交BE的延长线于点F，如图，设DCk

24、，则2BCk，/BCAF，AEFCEB，1BCAEAFCE，即2AFBCk，/AFBD，APFDPB，2233APAFkPDBDk；应用：132CEAC，24BCCD，在Rt BCE中，22345BE，210BFBE，/AFBD，APFDPB，23PFAPBPPD，3310655BPBF.故答案为32，6.【点睛】本题考查了相似三角形的综合问题，掌握平行线的性质以及判定定理、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键 22、（1）见解析；（2）两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平【分析】（1）根据画树形图即可表示出所有可能出现的结果；（2）先解方程，再分别求出两个人赢的概率，再进行判断

25、即可【详解】（1）列出树状图：（2）解方程2560 xx可得12x，23x P（m、n都是方程的根）41123 P（m、n都不是方程的根）21126 两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 23、（1）D（2,2）；（2）P（0,0）；13【解析】（1）根据三角函数求出 OC 的长度，再根据中点的性质求出 CD 的长度，即可求出 D 点的坐标；（2）证明在该种情况下 DE 为ABC 的中位线，由此可得 F 为 AB 的中点，结合三角形全等即可求得 E 点坐标，结合二次函数的性质可设二次函数表达

26、式（此表达式为交点式的变形，利用了二次函数的平移的特点），将 E 点代入即可求得二次函数的表达式，根据表达式的特征可知 P 点坐标；可得 G 点的运动轨迹为GG，证明DFFFGG，可得 GGFF，求得 P 点运动到 M 点时的解析式即可求出F的坐标，结合可求得 FF即 GG的长度.【详解】解：（1）四边形 OABC 为矩形，BC=OA=4，AOC=90，在 RtACO 中，tanACO=OAOC=2，OC=2，又D 为 CB 中点，CD=2，D（2,2）；（2）如下图所示，若点 B 恰好落在 AC 上的B时,根据折叠的性质1,2BDFB DFBDB BDB D,D 为 BC 的中点，CD=BD

27、,CDB D,12BCADB CBDB,BCABDF，/DFAC,DF 为ABC 的中位线，AF=BF,四边形 ABCD 为矩形 ABC=BAE=90 在BDF 和AEF 中，ABCBAEBFAFBFDAFE BDFAEF，AE=BD=2,E(6,0),设(2)(4)2ya xx，将 E（6,0）带入，8a+2=0 a=14，则二次函数解析式为21342yxx，此时 P（0,0）；如图，当动点 P从点 O运动到点 M时，点 F运动到点 F，点 G也随之运动到 G连接 GG当点 P向点 M运动时，抛物线开口变大，F点向上线性移动，所以 G也是线性移动 OM=23OC=43 4(0,)3M,当 P

28、 点运动到 M 点时，设此时二次函数表达式为1(2)(4)2ya xx，将4(0,)3M代入得14823a，解得1112a，所以抛物线解析式为1(2)(4)212yxx，整理得21141223yxx.当 y=0 时，211401223xx，解得 x=8（已舍去负值），所以此时(8,0)E，设此时直线DF 的解析式为 y=kx+b，将 D（2,2），E（8,0）代入2208kbkb解得1383kb，所以1833yx，当 x=4 时，43y，所以43AF,由得112AFAB，所以13FFAFAF,DFG、DFG为等边三角形，GDFGDF60，DGDF，DGDF，GDFGDFGDFGDF，即GDGF

29、DF，在DFF与FGG中，DFDGF DFG DGDFDG，DFFFGG（SAS），GGFF，即 G运动路径的长为13【点睛】本题考查二次函数综合，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，一次函数的应用，折叠问题.（1）中能根据正切求得 OC 的长度是解决此问的关键；（2）熟练掌握折叠前后对应边相等，对应角相等是解题关键；中能通过分析得出 G点的运动轨迹为线段 GG,它的长度等于 FF，是解题关键.24、（1）605x；（2）售价定为51元时，有最大利润，最大利润为1280元.【分析】依据题意列出式子即可；依据题意可以得到 y=-5（x-4）2+1280 解出 x=4 时，利润

30、最大，算出售价及最大利润即可.【详解】解：1莒蒲酒每天的销售量为10606052xx.2设每天销售菖蒲酒获得的利润为y元 由题意，得25535605541280yxxx.当4x 时，利润有最大值，即售价定为51元时，有最大利润，最大利润为1280元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程实际生活中的应用，找准等量关系列出一元二次方程是解题的关键.25、（1）见解析；（2）见解析；（3）2 3AD.【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等即可证明；（2）连接半径OD，根据等边对等角和等量代换即可证出ODE=90，根据切线的判定定理即可得出结论；（3）作DFAB于F，根据角平分线的性质可

31、得3DFDE，然后利用勾股定理依次求出 OF 和 AD 即可【详解】证明：（1）在O中，AD平分角BAC，CADBAD，BDCD；（2）如图，连接半径OD，有ODOA，OADODA，DEAC于E，90EADADE，由（1）知EADBAD，90BADADE，即90ODAADE，ODE=90 DE是O的切线（3）如图，连接 OD，作DFAB于F，则3DFDE，半径2OD，在Rt ODF中，221,OFODDF 3AFAOOF 在Rt ADF中，222 3ADAFDE【点睛】此题考查的是圆的基本性质、切线的判定、角平分线的性质和勾股定理，掌握在同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等、切线的判定定理、角平

32、分线的性质和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键 26、(1)见解析;(2)4.8cm,MN9.6cm【分析】（1）先由切线长定理和平行线的性质可求出OBC+OCB90，进而可求BOC90，然后证明NMC=90，即可证明 MN 是O 的切线；（2）连接 OF，则 OFBC，根据勾股定理就可以求出 BC 的长，然后根据 BOC 的面积就可以求出O的半径，通过证明 NMCBOC，即可求出 MN 的长.【详解】（1）证明：AB、BC、CD 分别与O切于点 E、F、G，OBC12ABC，OCB12DCB，ABCD，ABC+DCB180，OBC+OCB12（ABC+DCB）1218090，BOC180（OBC+OCB）1809090.MNOB，NMCBOC90，即 MNMC 且 MO是O的半径，MN是O的切线；（2）解：连接 OF，则 OFBC，由（1）知，BOC是直角三角形，BC22OBOC226810，SBOC12OBOC12BCOF，6810OF，OF4.8cm，O的半径为 4.8cm，由（1）知，NCMBCO，NMCBOC90，NMCBOC，MN CMOBCO，即6MN84.88，MN9.6（cm）【点睛】本题主要考查的是切线的判定与性质，切线长定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积等有关知识.熟练掌握各知识点是解答本题的关键.